《向量數(shù)量積的物理背景與定義》學(xué)案

1、PAGE7向量數(shù)量積的物理背景與定義學(xué)習(xí)目標：1、利用物理中功的概念了解平面向量數(shù)量積的物理背景，理解向量的數(shù)量積概念及幾何意義；能夠運用這一概念求兩個向量的數(shù)量積，并能根據(jù)條件逆用等式求向量的夾角；2、掌握由定義得到的數(shù)量積的5條重要性質(zhì)，并能運用性質(zhì)進行相關(guān)的判斷和運算；3、了解用平面向量數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識學(xué)習(xí)過程一、課前準備復(fù)習(xí)：1、向量加法和減法運算的兩個法則是和2、向量數(shù)乘運算的定義是思考：通過前面的學(xué)習(xí)我們知道向量的運算有向量的加法、減法、數(shù)乘，那么向量與向量能否“相乘”呢？二、新課導(dǎo)學(xué)探究1：如下圖，如果一個物體在力的作用下產(chǎn)生位移，那么

2、力所做的功=，其中是思考:這個公式的有什么特點請完成下列填空：F（力）是量；S（位移）是量；是；W（功）是量；結(jié)論：功是一個標量，功是力與位移兩個向量的大小及其夾角余弦的乘積啟示：能否把“功”看成是力與位移這兩個向量的一種運算的結(jié)果呢新知1：向量的數(shù)量積（或內(nèi)積）的定義已知兩個非零向量和，我們把數(shù)量叫做和的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作說明：記法“”中間的“”不可以省略，也不可以用“”代替;兩個非零向量夾角的概念：非零向量與，作，則（）叫與的夾角（兩向量必須是同起點的）,特別地：當時，與同向；當時，與反向；當時，與垂直，記；=3*GB3“規(guī)定”：零向量與任何向量的數(shù)量積為零，即。探究2：向量的數(shù)量積運

3、算與線性運算的結(jié)果有什么不同影響數(shù)量積大小因素有哪些期望學(xué)生回答：線性運算的結(jié)果是向量；數(shù)量積的結(jié)果則是數(shù)，這個數(shù)值的大小不僅和向量與的模有關(guān)，的符號所決定學(xué)生討論，完成下表：的范圍090=900180的符號新知2：向量的數(shù)量積（或內(nèi)積）幾何意義（1）向量投影的概念：如圖，我們把叫做向量在方向上的投影；叫做向量在方向上的投影說明：如圖，向量投影也是一個數(shù)量，不是向量；當為銳角時投影為正值；當為鈍角時投影為負值；當當=0時投影為|；當時投影為0；當=180時投影為|作圖：（2）向量的數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積等于的長度與在的方向上的投影cos的乘積。新知3：由定義得到的數(shù)量積的結(jié)論設(shè)和都是非零向量

4、，是與的夾角，則當與垂直時，即；當與同向時，=；當與反向時，=；當，即=，或；cos=5*GB2因為，所以三、典型例題例1已知，和的夾角為，求？變式1：若，求變式2：若，求變式3：已知，=-10，求與的夾角變式4：已知，=-10，求向量在向量的方向上的投影例2判斷下列命題的真假，并說明理由在中，若，則是銳角三角形；為直角三角形，則特別注意：在兩向量的夾角定義中，兩向量必須是同起點的，范圍是四、總結(jié)提升1向量數(shù)量積的定義及幾何意義；2由定義推出的數(shù)量積的相應(yīng)結(jié)論3在兩向量的夾角定義中，兩向量必須是同起點的，范圍是學(xué)習(xí)自我評價：你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）較差五當堂檢測：1在平行四邊形中，則為（）設(shè)，則與的夾角為（）已知，當時，為（）等腰三角形4已知平面內(nèi)三個點，則向量與的夾角為（）已知，且，則向量在向量的方向上的投影為6已知，在方向上的投影為，則=；7已知向量滿足，則六、課后作業(yè)已知，與的夾角為，求：；2、已知，=，求與的夾角3、已知為單位向量，當之間夾角分別為時，