《相似三角形》活動(dòng)課教學(xué)案例

1、?相似三角形?活動(dòng)課教學(xué)案例八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)“相似三角形這一章里面有一個(gè)開(kāi)放性的活動(dòng)題：親愛(ài)的同學(xué)們，學(xué)習(xí)完這相似三角形的內(nèi)容，你能否設(shè)計(jì)一個(gè)可行的方案，和你的同伴合作，測(cè)量學(xué)校里面的旗桿高度呢？本文是針對(duì)這節(jié)活動(dòng)課的內(nèi)容而設(shè)計(jì)的教學(xué)案例.一、活動(dòng)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：必要的測(cè)量工具，設(shè)計(jì)活動(dòng)方法.學(xué)生準(zhǔn)備：標(biāo)桿、鏡子、皮尺等測(cè)量工具.課前將學(xué)生分成4組，各小組設(shè)立組長(zhǎng)一名，長(zhǎng)度測(cè)量員二名，觀測(cè)員一名，記錄員一名，器材準(zhǔn)備員一名，數(shù)學(xué)建模4名.二、探究方法要求學(xué)生能利用已經(jīng)學(xué)習(xí)的相似三角形知識(shí)，結(jié)合實(shí)際，考慮測(cè)量方法.方法1 利用陽(yáng)光下的影子.直接利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例每個(gè)小組由組長(zhǎng)進(jìn)展協(xié)調(diào)分工，

2、測(cè)量旗桿的影子長(zhǎng)度，測(cè)出參照對(duì)象的實(shí)際高度和實(shí)際影子長(zhǎng)度.研究過(guò)程：長(zhǎng)度測(cè)量員利用準(zhǔn)備的卷尺測(cè)量旗桿的影子長(zhǎng)度，如圖BC.觀測(cè)員和記錄員配合記錄BC=a，從小組成員中選出一名學(xué)生充當(dāng)參照對(duì)象，一樣的方法測(cè)量出AB和BC的長(zhǎng)度分別為AB=b，BC=c.然后由數(shù)學(xué)建模的同學(xué)進(jìn)展作圖，計(jì)算.考慮：三角形ABC和三角形ABC為什么是相似的？在這個(gè)方案中，我們利用了物理里面的一個(gè)知識(shí)，太陽(yáng)光都是平行光線，因此AC和AC是平行的，所以就可以利用相似三角形的斷定方法中兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似來(lái)判斷他們是相似的，所以可以得到比例式：ABBC=ABBC.代入測(cè)量的數(shù)據(jù)BC=a，AB=b，BC=c計(jì)算出AB=BC

3、0鸄BBC=a0鸼c.教師提出一個(gè)新問(wèn)題，假設(shè)今天是一個(gè)陰雨的天氣，沒(méi)有陽(yáng)光的幫助，你可以測(cè)量出旗桿的高度來(lái)嗎？方法2 利用標(biāo)桿.每個(gè)小組選一名同學(xué)作為觀測(cè)者，在觀測(cè)者與旗桿之間的地面上直立一根高度適當(dāng)?shù)臉?biāo)桿，觀測(cè)者適當(dāng)調(diào)整自己所處的位置，當(dāng)旗桿的頂部、標(biāo)桿的項(xiàng)端與眼睛恰好在一條直線上時(shí)，相關(guān)同學(xué)立即測(cè)出觀測(cè)者的腳到旗桿底部的間隔 ，以及觀測(cè)者的腳到標(biāo)桿底部的間隔 ，然后測(cè)出標(biāo)桿的高，搜集到測(cè)量數(shù)據(jù)，利用相似三角形相關(guān)知識(shí)計(jì)算.方法3 利用鏡子反射.每個(gè)小組選出一名同學(xué)作為觀測(cè)者，在觀測(cè)者和旗桿之間的地面上平放一面鏡子，在鏡子上做一個(gè)標(biāo)記，觀測(cè)者看著鏡子來(lái)回挪動(dòng)，直到看到旗桿頂端在鏡子中的像與

4、鏡子上的標(biāo)記重合.測(cè)量所需數(shù)據(jù)，根據(jù)所測(cè)的結(jié)果，運(yùn)用相似三角形可得兩直角邊對(duì)應(yīng)成比例，從而求得旗桿的高度.如圖3，可測(cè)得AE的長(zhǎng)度，BE長(zhǎng)度，BC長(zhǎng)度.運(yùn)用“入射角等于反射角知識(shí)，推出AED=CEB.這樣可推得AEDBEC，從而推出AEBE=ADBC這個(gè)比例式.豐富聯(lián)想，優(yōu)化方案.想一想：同學(xué)們經(jīng)歷了上述三種方法，你還能想出哪些測(cè)量旗桿高度的方法？你認(rèn)為最優(yōu)化的方法是哪種？思路點(diǎn)拔：假設(shè)旗桿周?chē)凶銐虻乜盏厥蛊鞐U在太陽(yáng)光照射下影子都在平地上，并能測(cè)出影子的長(zhǎng)度，那么，可以在平地垂直樹(shù)一根小棒，等到小棒的影子恰好等于棒高時(shí)，再量旗桿的影子，此時(shí)旗桿的影子長(zhǎng)度就是這個(gè)旗桿的高度.談一談：古埃及金字塔的高度是如何測(cè)量出來(lái)的？思路點(diǎn)拔：測(cè)古埃及金字塔的高度與本節(jié)課的方法1一樣：在金字塔頂部的影子處立一根桿子，借助太陽(yáng)光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，塔高與桿高之比等于兩者影長(zhǎng)之比.因此可以算出金字塔的高度.教師活動(dòng)：巡視觀察、引導(dǎo).學(xué)生活動(dòng)：戶外實(shí)際測(cè)量，分組合作，小組匯報(bào)、交流、討論.教學(xué)方法：采取活動(dòng)課的形式，可以先討論、設(shè)計(jì)方案，然后進(jìn)展分組戶外實(shí)際測(cè)量最后回教室進(jìn)展小組交流.三、活動(dòng)評(píng)價(jià)1.本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？你喜歡這樣的上課方式嗎？2.在運(yùn)用科學(xué)知識(shí)進(jìn)展理論過(guò)程中，你是否想