2022-2023年度 名師 《絕對值》名師教案

1、PAGE17第一課時（蔣慶東）絕對值一、教學目標（一）學習目標1理解絕對值的概念及通過從數(shù)、形兩個方面理解絕對值的意義，初步了解數(shù)形結合的思想方法；2會求一個數(shù)的絕對值；知道一個數(shù)的絕對值，會求這個數(shù)；3通過應用絕對值解決實際問題，培養(yǎng)學生的學習興趣，提高學生對數(shù)學的好奇心和求知欲（二）學習重點理解絕對值的概念，通過從數(shù)、形兩個方面理解絕對值的意義，初步了解數(shù)形結合的思想方法（三）學習難點會求一個數(shù)的絕對值，知道一個數(shù)的絕對值，會求這個數(shù)教學設計（一）課前設計1預習任務一般地，數(shù)軸上表示數(shù)的點與原點的距離叫做數(shù)的絕對值，記作一個正數(shù)的絕值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0一

2、個數(shù)的絕對值一定是一個非負數(shù)2預習自測2022的絕對值是（）【知識點】絕對值【解題過程】解：2022的絕對值是2022【思路點撥】根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)即可求解【答案】B的相反數(shù)是【知識點】絕對值【解題過程】解：的相反數(shù)是2【思路點撥】先化簡為2,即求2的相反數(shù)【答案】2下列說法中正確的是符號相反的數(shù)互為相反數(shù);一個數(shù)的絕對值越大,表示它的點在數(shù)軸上越靠右;一個數(shù)的絕對值越大,表示它的點在數(shù)軸上離原點越遠;當時,【知識點】絕對值【解題過程】解：符號相反的數(shù)互為相反數(shù)錯誤,如1與2,故A說法不正確;一個數(shù)的絕對值越大,表示它的點在數(shù)軸上離原點越遠,故B錯誤,C正確；當時,，故D錯誤，故應

3、選C【思路點撥】根據(jù)絕對值的意義和性質即可求解【答案】C下列等式不成立的是【知識點】絕對值【解題過程】解：不成立的是B,因為【思路點撥】根據(jù)絕對值的意義和性質即可求解【答案】B（二）課堂設計1知識回顧數(shù)軸的三要素是什么什么叫互為相反數(shù)它的幾何意義是什么2問題探究探究一絕對值的定義及其幾何意義活動：絕對值的概念及其幾何意義兩輛汽車從同一處O出發(fā)，分別向東、西方向行駛10m，到達A、B兩處。問題：（1）兩輛車的行駛路線相同嗎（2）它們的行駛路程相等嗎（3）若以出發(fā)地為原點，在數(shù)軸上分別標出A、B兩地的具體位置并指出A、B兩點各表示的數(shù)是多少生舉手回答生：（1）不同；（2）相等；（3）10，10師總

4、結提煉：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)的點與原點的距離叫做數(shù)的絕對值，記作因為10和10，它們與原點的距離都是10個單位長度，所以10和10的絕對值都是10，即【設計意圖】通過學習，讓學生了解絕對值的定義，知道絕對值的表示方法,理解絕對值的幾何意義探究二絕對值的法則活動：絕對值的法則請根據(jù)絕對值的定義寫出下列數(shù)的絕對值：6，8，3，9，100，0師生共同得出其結果由計算結果可得：6，8，3，9，100，0任何數(shù)的絕對值均為非負數(shù)，即一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0即【設計意圖】通過學習，讓學生理解求一個數(shù)的絕對值就是求數(shù)軸上表示該數(shù)的點到原點的距離，掌握求一個數(shù)的絕

5、對值的方法，為后續(xù)的應用作好鋪墊?；顒樱航^對值法則的運用例1計算：；|0|=_【知識點】絕對值【數(shù)學思想】數(shù)形結合【解題過程】解：；|0|=0【思路點撥】根據(jù)絕對值的法則即可求解【答案】；|0|=0練習：計算：【知識點】絕對值【解題過程】解：由題意得：【思路點撥】根據(jù)絕對值的法則即可求解【答案】【設計意圖】通過練習，讓學生能熟練的根據(jù)絕對值的法則求一個數(shù)的絕對值活動例2（1）絕對值等于2的數(shù)有個，它們是若，則=若，則=若|a3|b2022|0，求a，b的值【知識點】絕對值【解題過程】解：（1）絕對值等于2的數(shù)有兩個，它們2或2若，則若，則若|a3|b2022|0，則|a3|=0,|b2022|

6、=0,所以即【思路點撥】（1）根據(jù)絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)可求解可先化簡，再根據(jù)絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)可求解根據(jù)任何數(shù)的絕對值為非負數(shù)可知，非負數(shù)的和為0時，只有各部分分別為0即可求解【答案】（1）2或2；（2）1，9；（3）練習：（1）若一個數(shù)的絕對值等于4，則這個數(shù)為若且，則;若,則若則=【知識點】絕對值【解題過程】解：（1）若一個數(shù)的絕對值等于4，則這個數(shù)為若且，則2;若，則1（3）若則=2【思路點撥】根據(jù)絕對值的性質即可求解?！敬鸢浮浚?）（2）2；1（3）2【設計意圖】通過學習，讓學生能靈活運用絕對值的性質解決相關問題，同時加深對絕對值的理解

7、?；顒永?為何值時，下列各式成立；（2）；（3）；【知識點】絕對值【解題過程】解：（1）當時，（2）當時，（3）當時，【思路點撥】根據(jù)絕對值等于本身的數(shù)是非負數(shù)，絕對值等于相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)，任何一個數(shù)的絕對值均是非負數(shù)即可求解。【答案】（1）（2）（3）練習：若，則數(shù)在數(shù)軸上的對應點一定在（）原點右側【知識點】絕對值【解題過程】解：若，【思路點撥】根據(jù)絕對值等于本身的數(shù)是非負數(shù)即可求解?！敬鸢浮緾【設計意圖】通過練習，學生對絕對值的性質應用會更加靈活，對絕對值難點的突破更加有效。探究三應用絕對值解決實際問題活動例4第53屆世乒賽于2022年4月26日至5月3日在蘇州舉辦，此次比賽中用球的質量

8、有嚴格的規(guī)定，下表是6個乒乓球質量檢測的結果單位：克，超過標準質量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準重量的克數(shù)記為負數(shù)一號球二號球三號球四號球五號球六號球01請找出三個誤差相對較小一些的乒乓球，并用絕對值的知識說明2若規(guī)定與標準質量誤差不超過的為優(yōu)等品，超過但不超過的為合格品，在這六個乒乓球中，優(yōu)等品、合格品和不合格品分別是哪幾個乒乓球請說明理由【知識點】絕對值的意義【解題過程】解：1四號球，|0|0正好等于標準的質量，五號球，|，比標準球輕克，二號球，|，比標準球重克2一號球|，不合格，二號球|，優(yōu)等品，三號球|，合格品，四號球|0|0，優(yōu)等品，五號球|，優(yōu)等品，六號球|，合格品【思路點撥】由絕對值的

9、幾何定義可知，一個數(shù)的絕對值越小，離原點越近，將實際問題轉化為距離標準質量越小，即絕對值越小，就越接近標準質量即判斷質量、零件尺寸等是否合格，關鍵是看偏差的絕對值的大小，而與正、負數(shù)無關【答案】（1）二、四、五號球；（2）優(yōu)等品：二、四、五號球；合格品：三、六號球；不合格品：一號球。練習：某出租車司機一天上午在南北方向的大街上營運，如果規(guī)定向南為正，向北為負，他這天上午行車里程如下（單位：千米）：10，3，8，5，12，11，10，10若汽車耗油量為升/千米,求上午他一共用掉了多少升油【知識點】絕對值的意義【解題過程】解：汽車這天上午一共走了：=69千米，共耗油（升）【答案】升【設計意圖】通過

10、練習，讓學生感悟數(shù)學與實際生活的聯(lián)系的緊密，明白數(shù)學學的目的是解決生活中的問題，從而提升學生學習數(shù)學的興趣，激發(fā)學生的學習熱情。3課堂總結知識梳理（1）一般地，數(shù)軸上表示數(shù)的點與原點的距離叫做數(shù)的絕對值，記作（2）一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0（3）一個數(shù)的絕對值一定是一個非負數(shù)（4）重難點歸納（1）任何數(shù)的絕對值均為非負數(shù)，即（2）一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0即（3）若，則，若，則（三）課后作業(yè)基礎型自主突破到原點的距離是6，則點A表示的數(shù)為（）A6或6B6C6D3或3【知識點】絕對值【解題過程】解：數(shù)軸上的點

11、A到原點的距離是6，則點A表示的數(shù)為6或6【思路點撥】根據(jù)絕對值的定義即可求解【答案】A25的絕對值是（）A5B5CD5【知識點】絕對值【解題過程】5的絕對值是5【思路點撥】根據(jù)絕對值的法則即可求解【答案】D3若，則與的關系是（）A相等B互為相反數(shù)C都為0D相等或互為相反數(shù)【知識點】絕對值【解題過程】解：若，則與的關系是相等或互為相反數(shù)【思路點撥】根據(jù)絕對值的意義即可求解【答案】D4若是有理數(shù)，則下列說法正確的是（）A|一定是正數(shù)B一定是負數(shù)C一定是負數(shù)D一定是正數(shù)【知識點】絕對值【解題過程】解：A|一定是正數(shù)是錯誤的,應該是非負數(shù);B一定是負數(shù)是錯誤的,當是正數(shù)是,為負,當為負數(shù)時,為正;當

12、為0時,錯誤;C一定是負數(shù)是錯誤的,應該是非正數(shù);故應選D【思路點撥】根據(jù)任何數(shù)的絕對值均為非負數(shù)即可求解【答案】D51絕對值等于5的數(shù)有個,它們是;2絕對值最小的有理數(shù)是;3絕對值等于它本身的是數(shù)是;4若,則=【知識點】絕對值【解題過程】解：1絕對值等于5的數(shù)有兩個,它們是;2絕對值最小的有理數(shù)是0;3絕對值等于它本身的是數(shù)是非負數(shù);4若,則=【思路點撥】根據(jù)絕對值的定義及性質即可求解【答案】（1）兩個，；（2）0；（3）非負數(shù)；（4）6已知，求的值【知識點】絕對值【解題過程】解：由題意得，所以故所以【思路點撥】根據(jù)任何數(shù)的絕對值均為非負數(shù)，而非負數(shù)的和為零時，只有各部分分別為零，從而可分別

13、求出的值，再代入即可求解【答案】3能力型師生共研1若,則=；若,則=【知識點】絕對值【解題過程】解：若,則=;若,則=【思路點撥】根據(jù)絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)即可求解【答案】；2如果，下列各式成立的是（）ABCD【知識點】絕對值【解題過程】解：如果，則，則應選B【思路點撥】根據(jù)任何一個數(shù)的絕對值均是一個非負數(shù)即可求解【答案】B探究型多維突破1大家知道|5|=|50|，它在數(shù)軸上的意義是表示5的點與原點即表示0的點之間的距離又如式子|63|，它在數(shù)軸上的意義是表示6的點與表示3的點之間的距離類似地，式子|a5|在數(shù)軸上的意義是【知識點】絕對值【數(shù)學思想】數(shù)形結合【解題過程】解

14、：式子|a5|在數(shù)軸上的意義是表示數(shù)的點與表示5的點之間的距離【思路點撥】先讀懂題目的意思，了解數(shù)軸上兩個點的距離等于表示這兩個點的數(shù)的差的絕對值【答案】表示數(shù)的點與表示5的點之間的距離2求|的值【知識點】絕對值【解題過程】解：原式=【思路點撥】先分別求出各自的絕對值,再把互為相反數(shù)的數(shù)相加即可求解【答案】自助餐1絕對值不大于3的非負整數(shù)的個數(shù)是（）A4B5C7D9【知識點】絕對值【解題過程】解：絕對值不大于3的非負整數(shù)有：,共4個【思路點撥】可以先畫出數(shù)軸,根據(jù)絕對值不大于3即指到原點的距離不大于3的非負整數(shù)即可求解【答案】A2下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A與B|3|與|3|C與D|與|

15、【知識點】絕對值【解題過程】解：，故A中兩數(shù)互為相反數(shù)；B、C、D三個選項的值相等【思路點撥】先分別化簡即可判斷【答案】A3若，則=，=【知識點】絕對值【解題過程】解：因為，所以故【思路點撥】根據(jù)任意數(shù)的絕對值始終是非負數(shù)即可求解【答案】4計算：（1）|16|24|30|=；（2）|40|1|=?！局R點】絕對值【解題過程】解：（1）|16|24|30|=162430=10（2）|40|1|=401=89【思路點撥】先化簡,再根據(jù)混合運算的步驟計算即可【答案】（1）10（2）895已知，試計算的值【知識點】絕對值【解題過程】解：因為，所以所以【思路點撥】根據(jù)非負數(shù)的和為零，需各部分分別為零即可

16、求解?！敬鸢浮?6閱讀下列材料并解決有關問題：我們知道，現(xiàn)在我們可以用這一結論來化簡含有絕對值的代數(shù)式，如化簡代數(shù)式|m1|m2|時，可令m1=0和m2=0，分別求得m=1，m=2（稱1，2分別為|m1|與|m2|的零點值）在實數(shù)范圍內，零點值m=1和m=2可將全體實數(shù)分成不重復且不遺漏的如下3種情況：（1）m1；（2）1m2；（3）m2從而化簡代數(shù)式|m1|m2|可分以下3種情況：（1）當m1時，原式=（m1）（m2）=2m1；（2）當1m2時，原式=m1（m2）=3；（3）當m2時，原式=m1m2=2m1綜上討論，原式=通過以上閱讀，請你解決以下問題：（1）分別求出|5|和|4|的零點值；（2）化簡代數(shù)式|5|4|；（3）求代數(shù)式|5|4|的最小值【知識點】絕對