二元一次不定方程人教版1課件

1、知識回顧 回顧一下我們學過的方程，一元一次方程，如：x+2=5，滿足方程的解x=3. 一元一次方程的特征是只含有一個未知數(shù)x，含有未知數(shù)的個數(shù)與方程的個數(shù)一樣多，x有整數(shù)解，而且僅有一個解.知識回顧 回顧一下我們學過的方程，一元一次方程導入新課 當方程的個數(shù)少于未知數(shù)的個數(shù)時怎樣解？如方程：x+y=3，想一想這樣的方程該怎樣解呢？它的解是否只有一組?類似這樣的方程是否一定有解呢？導入新課 當方程的個數(shù)少于未知數(shù)的個數(shù)時怎樣解 雞翁一，值錢五，雞母一，值錢三，雞雛三，值錢一，百錢買百雞，問雞翁、母、雛各幾何.你能算出有多少只雞嗎？ 雞翁一，值錢五，雞母一，值錢三，雞雛三，值錢 上面的問題即是著名

2、的“百錢買百雞”，百錢能買到百雞嗎？若能買到，能買到雞翁、雞母和雞雛各多少只？ 生活中類似的問題還有很多，要怎樣順利的解決這些問題，就需要學習新的知識二元一次不定方程. 上面的問題即是著名的“百錢買百雞”，百錢能買第三講 一次不定方程第一節(jié) 二元一次不定方程二元一次不定方程ppt人教版1（精品課件）二元一次不定方程ppt人教版1（精品課件）第三講 一次不定方程第一節(jié) 二元一次不定方程二元一次不定教學目標知識與能力 1、掌握二元一次不定方才有整數(shù)解的判別準則. 2、理解掌握二元一次不定方程有整數(shù)解時整數(shù)通解的表示. 3、學會求解簡單的二元一次不定方程及“百錢買百雞”問題.二元一次不定方程ppt人

3、教版1（精品課件）二元一次不定方程ppt人教版1（精品課件）教學目標知識與能力 1、掌握二元一次不定方才有情感態(tài)度與價值觀 了解我過古代數(shù)學家在不定方程的研究方面取得的一些成就.過程與方法 1、聯(lián)系生活對比一元一次方程，引出二元一次不定方程. 2、通過實例介紹不定方程有解的條件，及其特解、通解.二元一次不定方程ppt人教版1（精品課件）二元一次不定方程ppt人教版1（精品課件）情感態(tài)度與價值觀 了解我過古代數(shù)學家在不定方程教學重難點重點 1、理解二元一次不定方程有整數(shù)解的判別準則及其探究過程. 2、二元一次不定方程有整數(shù)解時整數(shù)通解的表示方法并能求解簡單一次不定方程.難點 探究二元一次不定方程

4、有整數(shù)解的判定準則和整數(shù)通解的表示.二元一次不定方程ppt人教版1（精品課件）二元一次不定方程ppt人教版1（精品課件）教學重難點重點 1、理解二元一次不定方程有整數(shù)解的判別 學過的一元一次方程，如x+7=9.這樣的方程含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的個數(shù)與方程的個數(shù)是相等的， 對于x+y=9這樣的方程來說，即未知數(shù)的個數(shù)多于方程的過個數(shù)的方程或方程組我們叫做不定方程. 二元一次不定方程一般式：ax+by=c，其中a，b，c為整數(shù)，且a，b不等于零.不定方程二元一次不定方程ppt人教版1（精品課件）二元一次不定方程ppt人教版1（精品課件） 學過的一元一次方程，如x+7=9.這樣的方程含有一個例一

5、、 解不定方程4x+6y=1. 解：原式可以化為2（2x+3y）=1由于左邊必是2的倍數(shù)，而右邊是1，所以不可能有整數(shù)解. 所以，不定方程不一定有整數(shù)解. 下面我們就來討論什么情況下不定方程有整數(shù)解.分析（一）二元一次不定方程ppt人教版1（精品課件）二元一次不定方程ppt人教版1（精品課件）例一、 解不定方程4x+6y=1. 分析（一）設不定方程ax+by=c有整數(shù)解x=x0，y=y0. 因為（a，b）a，（a，b） b 所以（a，b） ax0+by0=c， 即若不定方程有整數(shù)解，則（a，b） c 這是不定方程有解時系數(shù)之間的關系，下面我們來看驗證，當系數(shù)滿足 （a，b） c 時是否一定有整

6、數(shù) 解.二元一次不定方程ppt人教版1（精品課件）二元一次不定方程ppt人教版1（精品課件）分析（一）設不定方程ax+by=c有整數(shù)解x=x0，y=y0若d=（a，b） c ，令a=ad，b=bd，c=cd，則不定方程化簡為ax+bx=c ，（a，b）=1.由最大公約數(shù)的性質(zhì)，存在一對整數(shù)u，v，使得au+bv=1.于是a（uc）+b (vc) = c，從而有a（uc）+b (vc ) = c.得x= uc，y= vc 就是不定方程的整數(shù)解. 如果不定方程ax+by=c有整數(shù)解，那么（a，b） c .反過來，當（a，b） c 時，不定方程ax+by=c一定有整數(shù)解.二元一次不定方程ppt人教版

7、1（精品課件）二元一次不定方程ppt人教版1（精品課件）若d=（a，b） c ，令a=ad，b=bd，c=c分析（二） 對于一元一次方程x+7=9，我們?nèi)菀椎玫絰的整數(shù)解為x=2，知道一元一次方程的解是唯一的. 不定方程x+y=9的解卻可以是x=1，y=8；x=-1，y=10等情況.也就是說不定方程的解是不唯一的.二元一次不定方程ppt人教版1（精品課件）二元一次不定方程ppt人教版1（精品課件）分析（二） 對于一元一次方程x+7=9，我們?nèi)菀椎梅治觯ㄈ?對于不定方程x+y=9，我們不可能將所有不定方程的解都寫出來，但是卻可以將所有解表示表示一組式子 x=1+t， y=8-t，t是任意整數(shù).

8、二元一次不定方程ppt人教版1（精品課件）二元一次不定方程ppt人教版1（精品課件）分析（三） 對于不定方程x+y=9，我們不可能分析（三） 當ax+by=c有整數(shù)解，且（a，b）=1時設x=x0，y=y0為不定方程的整數(shù)解，對于任意的整數(shù)t， x=x0+bt y=y0-at 注意： x=x0，y=y0為方程的一個特解， 為不定方程的通解.當不定方程 ax+by=c的（a，b）1可以化為ax+bx=c其中（a，b）=1. 二元一次不定方程ppt人教版1（精品課件）二元一次不定方程ppt人教版1（精品課件）分析（三） 當ax+by=c有整數(shù)解，且（a，b） 設（a，b）=1則不定方程ax+by=

9、c的整數(shù)通解為， x=x0+bt y=y0-at 其中t為任意的整數(shù)x=x0，y=y0為不定方程 ax+by=c的一個特解 .二元一次不定方程ppt人教版1（精品課件）二元一次不定方程ppt人教版1（精品課件） 設（a，b）=1則不定方程ax+by=c的整課堂小結一、二元一次不定方程一般式：ax+by=c . 其中 a，b，c為整數(shù)，且a，b不等于零. 二、 ax+by=c有整數(shù)解的條件：（a，b） c三、 ax+by=c有整數(shù)解的時通解： x=x0+bt y=y0-at 其中t是任意整數(shù)，x=x0，y=y0是一個特解.二元一次不定方程ppt人教版1（精品課件）二元一次不定方程ppt人教版1（

10、精品課件）課堂小結一、二元一次不定方程一般式：ax+by=c . 針對性練習 1、某電臺在黃金時段的2分鐘廣告時間內(nèi)，計劃插播長度為15秒和30秒的兩種廣告.15秒廣告每播1次收費0.6萬元，30秒廣告每播1次收費1萬元，若要求每種廣告播放不少于2次，問： 兩種廣告的播放次數(shù)有幾種安排方式？ 電視臺選擇哪種方式播放收益最大？二元一次不定方程ppt人教版1（精品課件）二元一次不定方程ppt人教版1（精品課件）針對性練習 1、某電臺在黃金時段的2分鐘廣告時間內(nèi)，計解：答：電視臺選擇15 秒4 次，30 秒2 次收益最大.解：設15秒廣告播放x次，30 秒廣告播放y次 得15x+30y=120，所以

11、x=8-2y 因為 x、y 為不小于2 的正整數(shù)， 所以 x=4，y=2或 x=2，y=3所以兩種方式， 即15秒廣告播放4 次，30 秒廣告播放2 次； 或 15 秒播放2 次，30 秒播放3 次 若x=4,y=2， 則 0.64+12=4.4（萬元） 若x=2,y=3， 則 0.64+13=4.2（萬元） 二元一次不定方程ppt人教版1（精品課件）二元一次不定方程ppt人教版1（精品課件）解：答：電視臺選擇15 秒4 次，30 秒2 次收益最大.解解：設買甲物x斤，乙物y斤，丙物z斤， 則 5x 3y z = 100，x y z = 100. 消去z，得到7x 4y = 100. (1)

12、顯然x = 0，y = 25是方程(1)的解， 因此，方程(1)的一般解是 ， tZ 2、甲物每斤5元，乙物每斤3元，丙物每三斤1元，現(xiàn)在用100元買這三樣東西共100斤，問各買幾斤?二元一次不定方程ppt人教版1（精品課件）二元一次不定方程ppt人教版1（精品課件）解：設買甲物x斤，乙物y斤，丙物z斤， 因為 x 0，y 0，所以0 t 3. 即 t可以取值t1 = 0，t2 = 1，t3 = 2，t4 = 3. 相應的x，y，z的值是(x, y, z) = (0, 25, 75)，(4, 18, 78)，(8, 11, 81) ， (12, 4, 84). 3、求不定方程15x+19y=1

13、的整數(shù)解 二元一次不定方程ppt人教版1（精品課件）二元一次不定方程ppt人教版1（精品課件）因為 x 0，y 0，所以0 t 3. 解：因為（15，19）=1， 所以原不定方程有整數(shù)解比較x，y的系數(shù)， 用系數(shù)15除不定方程得 因為x，yz，所以 z，令 則15s=1+11y，所以 因為y，s z， 所以 z，得到 所以 x=-5 x=-5+19t y=4是方程的一個特解. 得解 y=4-15t t z二元一次不定方程ppt人教版1（精品課件）二元一次不定方程ppt人教版1（精品課件）解：因為（15，19）=1， 課堂練習1、二元一次方程3x+2y=11 ( ).A、 任何一對有理數(shù)都是它的

14、解B、只有一個解 C、只有兩個解 D、無窮多個解D2、x、y的方程ax2+bx+2y=3是一個二元一次方程，則a、b的值為（ ）.A 、a=0且b=0 B、 a=0或b=0 C、 a=0且b0 D、a0且b0C二元一次不定方程ppt人教版1（精品課件）二元一次不定方程ppt人教版1（精品課件）課堂練習1、二元一次方程3x+2y=11 ( ).3、已知方程5x+3y=7 5x-7=2 2xy=1 x2-y=1 5(x-y)+2(2x-3y)=4其中二元一次方程的個數(shù)是 （ ）.34、下列方程組：（x、y 為未知數(shù)） x+y=5 x+y=9 x=10 x=a 2xy=7 y+z=0 y=4 x-y

15、=b其中二元一次方程組的個數(shù)是 （ ）3二元一次不定方程ppt人教版1（精品課件）二元一次不定方程ppt人教版1（精品課件）3、已知方程5x+3y=7 5x-7=2 2xy=解 ： (3, 6) = 315，所以方程有解.由直接觀察，可知x = 1，y = 1是 3x 6y = 3的解， 所以 x0 = 5，y0 = 5是原方程的一個解. 所以 所求方程的解是5、求不定方程3x 6y = 15的解.二元一次不定方程ppt人教版1（精品課件）二元一次不定方程ppt人教版1（精品課件）解 ： (3, 6) = 315，所以方程有解.5、求不定6、求不定方程13x 17y = 5 的解.解：因為（13，17）=1， 所以原不定方程有整數(shù)解比較x，y的系數(shù)， 用系數(shù)13除不定方程得 因為x，yz，所以 z，令 則13s=5+9y，所以 因為y，s z， 所以 z，得到 所以 x=3 x=3+17t y=-2是方程的一個特解. 得解 y=-2-13t t z二元一次不定方程ppt人教版1（精品課件）二元一次不定方程ppt人教版1（精品課件）6、求不定方程13x 17y = 5 的解.解：因為7、求不定方程126x-10