《直角三角形的性質(zhì)》參考教案

1、PAGE4直角三角形的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1掌握“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的定理及應(yīng)用2鞏固利用添輔助線證明有關(guān)幾何問題的方法教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)1、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)定理的證明思想方法2、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)定理的應(yīng)用教學(xué)流程設(shè)計(jì)應(yīng)用定理歸納定理驗(yàn)證猜想提出猜想應(yīng)用定理歸納定理驗(yàn)證猜想提出猜想教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)引入1、什么叫直角三角形2、直角三角形是一類特殊的三角形，除了具備三角形的性質(zhì)外，還具備哪些性質(zhì)（1）直角三角形的兩銳角互余；（2）直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）那么直角三角形還有其他什么性質(zhì)呢二、探索新知1、猜一猜量一量直角三角形斜邊上的中線等

2、于斜邊的一半嗎2、證一證命題：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半已知：在RtABC中，ACB=90，CD是斜邊AB的中線求證：CD=AB（論證過程參照書本）證明：延長CD到E，使DE=CD=CE，連接AE，BE。CD是斜邊AB上的中線，AD=DB又CD=DE，四邊形AEBC是平行四邊形ACB=Rt四邊形AEBC是矩形CE=ABCD=AB。歸納總結(jié)定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半【說明】想一想讓學(xué)生通過等腰直角三角形這個(gè)特殊的直角三角形的斜邊上中線與斜邊的等量關(guān)系的研究，轉(zhuǎn)入到對任意直角三角形斜邊上的中線與斜邊的等量關(guān)系的思考，即引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)從“特殊到一般”的解決問題的策略，又幫助學(xué)

3、生對任意直角三角形斜邊上中線與斜邊等量關(guān)系形成猜想，與老教材的“操作”歸納相比更注重解決問題的策略滲透對于添加輔助線這一難點(diǎn)，由于在“證明舉例”的學(xué)習(xí)中已有接觸，教師稍加點(diǎn)撥后難點(diǎn)較易突破應(yīng)用如圖，在RtABC中，BCA=90，若A=30那么BC與斜邊AB有什么關(guān)系呢解：取線段AB的中點(diǎn)D，連接CD，即CD是RtABC斜邊上的中線則CD=AD=BD又AB=90，且A=30，B=60，BCD是等邊三角形，BC=BD=AB歸納總結(jié)定理：直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半三、鞏固新知，深化提高1、在ABC中，ACB=90，CE是AB邊上的中線，那么與CE相等的線段有_，與A相等的角有_，若A=35，那么ECB=_2、在直角三角形中，斜邊及其中線之和為6，那么該三角形的斜邊長為_3、在A島周圍20海里（1海里=1852m）水域內(nèi)有暗礁，一輪船由西向東航行到O處時(shí)，發(fā)現(xiàn)A島在北偏東60的方向，且與輪船相距海里，如圖所示，該船保持航向不變，有觸礁的危險(xiǎn)嗎？練習(xí)：