《有理數(shù)的加法》典型例題

1、PAGE5有理數(shù)的加法典型例題例1計(jì)算分析：做帶分?jǐn)?shù)加法時(shí)，可將整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分相加，然后再把結(jié)果相加；解：說(shuō)明：解題時(shí)要注意：分開(kāi)的整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分必須保持原帶分?jǐn)?shù)的符號(hào)運(yùn)算符號(hào)和數(shù)的性質(zhì)符號(hào)要用括號(hào)分開(kāi)，如：，這里的“”是運(yùn)算符號(hào)，“-”是性質(zhì)符號(hào)，這兩個(gè)符號(hào)不能連在一起寫(xiě)成“”例2計(jì)算：（1）（）（）；（2）；（3）分析首先應(yīng)觀察兩個(gè)加數(shù)是同號(hào)還是異號(hào)，來(lái)決定法則的應(yīng)用；二是根據(jù)法則確定和的符號(hào)；三是根據(jù)法則計(jì)算結(jié)果解（1）（2）（3）（互為相反數(shù)）說(shuō)明：（1）在運(yùn)算時(shí)正數(shù)前的“”號(hào)可以省略，如：可以寫(xiě)成；（2）兩個(gè)正數(shù)相加時(shí)和小學(xué)學(xué)的加法運(yùn)算相同，可以按小學(xué)學(xué)過(guò)的加法運(yùn)算去做例3計(jì)

2、算：（-27）32（-23）24分析這是一個(gè)多個(gè)有理數(shù)相加的問(wèn)題，應(yīng)該考慮利用加法交換律、結(jié)合律來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算解（-27）32（-23）24（-27）（-23）（3224）（-50）566說(shuō)明：（1）小學(xué)學(xué)過(guò)的加法交換律、結(jié)合律在有理數(shù)的加法中仍然適用；（2）是否應(yīng)用運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，要以應(yīng)用后必須能簡(jiǎn)算為原則例4計(jì)算：（1）；（2）分析：1中和都是整數(shù)，應(yīng)當(dāng)先做加法；2中分母為37的分?jǐn)?shù)分布在兩個(gè)中括號(hào)里，應(yīng)當(dāng)先去掉中括號(hào)，運(yùn)用加法的交換律和結(jié)合律，把分母為37的分?jǐn)?shù)結(jié)合起來(lái)運(yùn)算，才能使計(jì)算簡(jiǎn)便解：1原式16-42原式說(shuō)明：學(xué)會(huì)觀察是此例訓(xùn)練的目的，對(duì)于較為復(fù)雜的題，先觀察分析，發(fā)現(xiàn)加數(shù)間的聯(lián)系

3、，而后再選擇一個(gè)最佳方案，是解決問(wèn)題的一般思路在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，有意識(shí)地培養(yǎng)這種能力是非常重要的，多個(gè)有理數(shù)相加時(shí)，應(yīng)靈活運(yùn)用加法運(yùn)算律，適當(dāng)交換各個(gè)加數(shù)的位置，遇到分?jǐn)?shù)，先把同分母的分?jǐn)?shù)結(jié)合；遇到小數(shù)，先把相加得整數(shù)的小數(shù)結(jié)合這樣能使計(jì)算簡(jiǎn)便些例5有一種面粉標(biāo)準(zhǔn)重量是25千克，下面是10袋面粉的誤差情況（單位：千克）：，（1）10袋面粉共超出標(biāo)準(zhǔn)重量多少千克（2）10袋面粉實(shí)際共多少千克分析：（1）10袋面粉共超出標(biāo)準(zhǔn)重量，就是求這些誤差數(shù)的和；（2）10袋面粉的標(biāo)準(zhǔn)重加上10袋面粉超出的重量，就是10袋面粉的實(shí)際重量解：（1）（）（）（）（）（）（千克）（2）2510（千克）答：10袋面粉共

4、超出標(biāo)準(zhǔn)重量千克，實(shí)際重量千克例6某產(chǎn)糧專(zhuān)業(yè)戶(hù)出售余糧20袋，每袋重量如下：?jiǎn)挝磺Э?99、201、197、203、200、195、197、199、202、196、203、198、201、200、197、196、204、199、201、198用簡(jiǎn)便方法計(jì)算出售的余糧總共多少千克分析：把這20個(gè)數(shù)逐一相加是很麻煩的，而且容易出錯(cuò)，注意到，這20個(gè)數(shù)都在200千克左右，若以200為準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，那么通過(guò)計(jì)算差額來(lái)求總和則簡(jiǎn)便得多解：以200千克為基準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，則這20個(gè)數(shù)的差的累計(jì)是：-11-330-5-3-12-43-210-3-44-11-2-5-4-3-2-1420020-144000-143986千克答：出售的余糧共3986千克說(shuō)明：本例的解題方法叫做“基本數(shù)求和法”，是數(shù)據(jù)比較多且都在某基本數(shù)附近時(shí)求它們和的簡(jiǎn)便方法其中200千克叫做基本數(shù)，20袋叫做項(xiàng)數(shù)，求和的計(jì)算公式是：總和基本數(shù)項(xiàng)數(shù)累計(jì)差例7數(shù)軸上的一點(diǎn)由原點(diǎn)出發(fā)，向左移動(dòng)了5個(gè)單位，又向右移動(dòng)了7個(gè)單位，兩次移動(dòng)后，這一點(diǎn)所表示的數(shù)是什么分析：向左、向右移動(dòng)實(shí)際上是相反意義的兩個(gè)量，這是相反意義的兩個(gè)量進(jìn)行求和解：設(shè)向右移為正，向左移為負(fù)，則兩次共移動(dòng)故兩次移動(dòng)