廣東省梅州市大田中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、廣東省梅州市大田中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知直線的圖象恰好有3個不同的公共點，則實數(shù)m的取值范圍是( )ABCD參考答案：B略2. 若方程的根在區(qū)間上，則的值為 A B C或2 D或參考答案：D3. 下列有關(guān)命題的說法正確的是（ ） A命題“若”的否命題為：“若” B“x=-1”是“”的必要不充分條件 C命題“”的否定是：“” D命題“若”的逆否命題為真命題a1a3a2參考答案：D4. 復(fù)數(shù)等于 （ ） A B. C. D. 參考答案：D略5. 已知函數(shù)的圖象與直線恰有三個公共點，

2、這三個點的橫坐標(biāo)從小到大依次為，則（ ）A. -2B. 2C. -1D. 1參考答案：D【分析】根據(jù)題意得到，畫出函數(shù)圖像，可知切線方程過點，由切線的幾何意義得到：，進而得到結(jié)果.【詳解】由題意得，則，易知直線過定點，如圖，由對稱性可知，直線與三角函數(shù)圖象切于另外兩個點，則切線方程過點，即，則，.故選D.【點睛】本題考查函數(shù)的零點，導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用在研究函數(shù)零點時，有一種方法是把函數(shù)的零點轉(zhuǎn)化為方程的解，再把方程的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點，特別是利用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為動直線與函數(shù)圖象交點問題，這樣就可利用導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)的單調(diào)性與極值，從而得出函數(shù)的變化趨勢，得出結(jié)論6. 某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖

3、所示，則該三棱錐的體積為 A4 B8 C12 D24參考答案：A【知識點】空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖解：因為底面積高所以故答案為：A7. 設(shè)集合A=，則滿足AB=0，1，2的集合B的個數(shù)是 (A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 6參考答案：D略8. 集合P1,0,1，Qy|ycos x，xR，則PQ()AP BQ C1,1 D0,1參考答案：A略9. 若a1，b2，cab，且c，則a與b的夾角為 A30 B60 C 120 D150參考答案：C10. 設(shè)、為同一平面內(nèi)兩個不共線向量，且=2+3，=k4，若，則k的值為（）ABCD參考答案：A【考點】平行向量與共線向

4、量【分析】由，可得存在實數(shù)m使得2+3=m（k4），利用向量共面定理即可得出【解答】解：，存在實數(shù)m使得2+3=m（k4），又、為同一平面內(nèi)兩個不共線向量，解得m=，k=故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知的內(nèi)角的對邊分別為,若,則 .參考答案：12. “無字證明”(proofs without words)，就是將數(shù)學(xué)命題用簡單、有創(chuàng)意而且易于理解的幾何圖形來呈現(xiàn)請利用圖甲、圖乙中陰影部分的面積關(guān)系，寫出該圖所驗證的一個三角恒等變換公式： 參考答案：13. 已知，過點作一直線與雙曲線相交且僅有一個公共點，則該直線的傾斜角恰好等于此雙曲線漸近線的傾斜角或；類比

5、此思想，已知，過點作一直線與函數(shù)的圖象相交且僅有一個公共點，則該直線的傾斜角為 . 參考答案：或14. 下圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結(jié)果是_。參考答案：略15. 已知二面角為，為線段的中點，則直線與平面所成角的大小為_參考答案：16. 直線y=kx+3與圓（x3）2+（y2）2=4相交于M，N兩點，若|MN|2，則k的取值范圍是參考答案：，0【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d，利用垂徑定理及勾股定理表示出弦長|MN|，列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍【解答】解：由圓的方程得：圓心（3

6、，2），半徑r=2，圓心到直線y=kx+3的距離d=，|MN|2，2=22，變形得：43，即8k2+6k0，解得：k0，則k的取值范圍是，0故答案為：，017. 函數(shù)的最小正周期為參考答案：答案:p三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分） 、如圖所示，在正方體ABCD ABCD中，棱AB，BB，BC，CD的中點分別是E，F(xiàn)，G，H（1）求證：AD/平面EFG；（2）求證：AC平面EFG：（3）判斷點A，D，H，F(xiàn)是否共面？并說明理由參考答案：【知識點】線面平行的判定 線面垂直的判定 平面的基本性質(zhì)G3 G4 G5(1)略；(2)

7、略；(3) 不共面解析：（1）證明：連接BC，在正方體ABCD-ABCD中，AB=CD，ABCD所以，四邊形ABCD是平行四邊形，所以，ADBC因為 F，G分別是BB，BC的中點，所以 FGBC，所以，F(xiàn)GAD因為 EF，AD是異面直線，所以AD?平面EFG因為 FG?平面EFG，所以AD平面EFG（2）證明：連接BC，在正方體ABCD-ABCD中，AB平面BCCB，BC?平面BCCB，所以，ABBC在正方形BCCB中，BCBC，因為 AB?平面ABC，BC?平面ABC，ABBC=B，所以，BC平面ABC因為 AC?平面ABC，所以，BCAC 因為 FGBC，所以，ACFG，同理可證：ACEF

8、因為 EF?平面EFG，F(xiàn)G?平面EFG，EFFG=F，所以，AC平面EFG（3）點A，D，H，F(xiàn)不共面理由如下：假設(shè)A，D，H，F(xiàn)共面連接CF，AF，HF由（）知，ADBC，因為 BC?平面BCCB，AD?平面BCCB，所以，AD平面BCCB因為 CDH，所以，平面ADHF平面BCCB=CF因為 AD?平面ADHF，所以 ADCF所以CFBC，而CF與BC相交，矛盾所以點A，D，H，F(xiàn)不共面【思路點撥】證明線面垂直與平行，通常結(jié)合其判定定理轉(zhuǎn)化為線線垂直與線面平行問題進行證明.19. 已知，其中正整數(shù)（1）求證：對于一切的正整數(shù)，都有；（2）求的最小值，其中約定參考答案：（1）證明：對于一切

9、的正整數(shù)，5分（2）由不等式知 10分 15分當(dāng)時，等于成立，所以有最小值20分20. 已知向量，函數(shù)。（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若不等式都成立，求實數(shù)m的最大值.參考答案：（）由， 得所以的單調(diào)增區(qū)間是 （）因為 所以 所以 所以，m的最大值為0.略21. 如圖，四棱錐SABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD=AD=a，點E是SD上的點，且DE=a（01）（）求證：對任意的=（0，1，都有ACBE；（）若二面角CBEA的大小為120，求實數(shù)的值參考答案：考點：二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)；向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直 專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（I）

10、以D為原點，DA，DC，DS為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，利用向量法能證明ACBE恒成立（II）求出平面ABE的一個法向量和平面BCE的一個法向量，利用向量法能求出=1解答：（I）證明：以D為原點，DA，DC，DS為x，y，z軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，則A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），D（0，0，0），E（0，0，a），對任意（0，1都成立，即ACBE恒成立（II）解：設(shè)平面ABE的一個法向量為，取z1=1，則x1=，設(shè)平面BCE的一個法向量為，取z2=1，則y2=，二面角CAED的大小為120，|cos，|=，=1為所求點評：本題考查異面直線垂直的證明，考查使得二面角為120的實數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要注意向量法的合理運用22. (本題12分)數(shù)列an中，a1=8,a4=2且滿足an+2=2an+1an,(nN*).(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)Sn=a1+a2+an,求Sn;(3)設(shè) (nN*),Tn=b1+b2+bn(nN*),是否存在最大的整數(shù)m，使得對任意nN*均有成立？若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.注：本題文科生只做前（1）（