廣東省梅州市興寧龍?zhí)镏袑W(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、廣東省梅州市興寧龍?zhí)镏袑W(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，由的假設(shè)證明時(shí)，如果從等式左邊證明右邊，則必須證得右邊為（ ） A、 B、 C、 D、參考答案：D略2. 在樣本頻率分布直方圖中，共有11個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其他10個(gè)小長(zhǎng)方形面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為( )A32 B 0.2 C 40 D 0.25參考答案：A略3. 設(shè)m、m+1、m+2是鈍角三角形的三邊長(zhǎng)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )A.0m3 B.1m3 C.

2、3m4 D.4m6參考答案：B4. 在數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，中，第31項(xiàng)為（）A5B6C7D8參考答案：D【考點(diǎn)】81：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法【分析】將數(shù)列進(jìn)行重新分組進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：由數(shù)列的規(guī)律得數(shù)列項(xiàng)為n的時(shí)候有n個(gè)數(shù)，則由1+2+3+n31得31，即n（n+1）62，則當(dāng)n=7時(shí)，78=5662不成立，當(dāng)n=8時(shí)，89=7262成立，即第31項(xiàng)為8，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列的概念和表示，根據(jù)數(shù)列尋找規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵5. 雙曲線的漸近線方程為（ ）A B C D參考答案：D6. 如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A3B4C5D8參考答

3、案：B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)【分析】列出循環(huán)中x，y的對(duì)應(yīng)關(guān)系，不滿足判斷框結(jié)束循環(huán)，推出結(jié)果【解答】解：由題意循環(huán)中x，y的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖：x1248y1234當(dāng)x=8時(shí)不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出y=4故選B7. 已知x2+y210, 則3x+4y的最大值為（ ） A 5 B 4 C 3 D 2參考答案：A8. 已知橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在該橢圓上，且，則點(diǎn) 到軸的距離為A B C D參考答案：B略9. 已知垂直時(shí)k值為 ( )A17 B18 C19 D20參考答案：C10. 正方體中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A BC D異面直線參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出下面的

4、程序框圖，那么其循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是 參考答案：從運(yùn)行到步長(zhǎng)為，運(yùn)行次數(shù)為49912. 已知點(diǎn)與圓，是圓上任意一點(diǎn)，則的最小值是 參考答案：513. 設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且，則Sn=_參考答案：原式為，整理為： ，即，即數(shù)列是以-1為首項(xiàng)，-1為公差的等差的數(shù)列，所以 ，即 .【點(diǎn)睛】這類型題使用的公式是 ，一般條件是 ，若是消 ，就需當(dāng) 時(shí)構(gòu)造 ，兩式相減 ，再變形求解；若是消 ，就需在原式將 變形為： ，再利用遞推求解通項(xiàng)公式.14. 已知直線是的切線，則的值為 參考答案：略15. 過點(diǎn)P與圓相切的直線方程為參考答案：略16. 設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x0，1

5、時(shí)，f（x）=x1，則=_。參考答案：17. 已知點(diǎn)滿足方程，則點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離是 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 等比數(shù)列中，已知，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）若分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和.參考答案：解：（1）設(shè)公比為，則 -6分 （2）由（1）得則 略19. （本小題共12分）已知是復(fù)數(shù)，均為實(shí)數(shù)，（1）求復(fù)數(shù)；（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解:設(shè) ks5u由于是實(shí)數(shù)，則，解得， 2分 4分由于是實(shí)數(shù)則解得，ks5u 6分（2） 8分復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)

6、對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限可得 10分解得 所以實(shí)數(shù)的取值范圍是（2，6） 12分略20. 如圖，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知AB=2，AA1=5，E、F分別為D1D、B1B上的點(diǎn)，且DE=B1F=1（）求證：BE平面ACF；（）求點(diǎn)E到平面ACF的距離參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求直線間的夾角、距離；直線與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【分析】（I）以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫出要用的點(diǎn)的坐標(biāo)，要證明線與面垂直，只要證明這條直線與平面上的兩條直線垂直（II）為平面ACF的一個(gè)法向量，向量在上的射影長(zhǎng)即為E到平面ACF的距離，根據(jù)

7、點(diǎn)到面的距離公式得到結(jié)果【解答】解：（）如圖，以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D1（0，0，5），E（0，0，1），F(xiàn)（2，2，4）=（2，2，0），=（0，2，4），=（2，2，1），=（2，0，1） BEAC，BEAF，且ACAF=ABE平面ACF（）由（）知，為平面ACF的一個(gè)法向量 向量在上的射影長(zhǎng)即為E到平面ACF的距離，設(shè)為d于是 d=故點(diǎn)E到平面ACF的距離21. 如圖，已知矩形ABCD，點(diǎn)P為矩形內(nèi)一點(diǎn)，且，設(shè).（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）求的最大值.參考答案：（

8、1）見解析（2）2【分析】（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，即得，得證；（2）由三角函數(shù)的定義可設(shè)，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求解.【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則，.當(dāng)時(shí)，則，.（2）由三角函數(shù)的定義可設(shè)，則，從而，所以，因?yàn)?，故?dāng)時(shí)，取得最大值2.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的坐標(biāo)表示和運(yùn)算，考查向量垂直的坐標(biāo)表示，考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算和三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.22. （14分）如圖，在三棱錐PABC中，平面PAC平面ABC，PAAC，ABBC設(shè)D，E分別為PA，AC中點(diǎn)（）求證：DE平面

9、PBC；（）求證：BC平面PAB；（）試問在線段AB上是否存在點(diǎn)F，使得過三點(diǎn) D，E，F(xiàn)的平面內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行？若存在，指出點(diǎn)F的位置并證明；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的性質(zhì)；直線與平面平行的判定 【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】（）證明以DE平面PBC，只需證明DEPC；（）證明BC平面PAB，根據(jù)線面垂直的判定定理，只需證明PABC，ABBC；（）當(dāng)點(diǎn)F是線段AB中點(diǎn)時(shí)，證明平面DEF平面PBC，可得平面DEF內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行【解答】解：（）證明：因?yàn)辄c(diǎn)E是AC中點(diǎn)，點(diǎn)D為PA的中點(diǎn)，所以DEPC又因?yàn)镈E?面PBC，PC?面PBC，所以DE平面PBC （）證明：因?yàn)槠矫鍼AC面ABC，平面PAC平面ABC=AC，又PA?平面PAC，PAAC，所以PA面ABC，因?yàn)锽C?平面ABC，所以PABC又因?yàn)锳BBC，且PAAB=A，所以BC面PAB （）解：當(dāng)點(diǎn)F是線段AB中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)D，E，F(xiàn)的平面內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行取AB中點(diǎn)F，連EF，連DF由（）可知DE平面PBC因?yàn)辄c(diǎn)E是AC中點(diǎn)，點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，所以EFBC又因?yàn)镋F?平面PBC，BC?平面PBC，所以EF平面PBC又因?yàn)?/p>