廣東省梅州市興寧刁坊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、廣東省梅州市興寧刁坊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若cos（）=，則sin2=（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】GF：三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值【分析】法1：利用誘導(dǎo)公式化sin2=cos（2），再利用二倍角的余弦可得答案法：利用余弦二倍角公式將左邊展開(kāi)，可以得sin+cos的值，再平方，即得sin2的值【解答】解：法1：cos（）=，sin2=cos（2）=cos2（）=2cos2（）1=21=，法2：cos（）=（sin+cos）=，（1+sin2）=，sin2=21=，故選：D2.

2、 若0a1，且函數(shù)f（x）=|logax|，則下列各式中成立的是（）Af（2）f（）f（）Bf（）f（2）f（）Cf（）f（2）f（）Df（）f（）f（2）參考答案：D【考點(diǎn)】4O：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】由0a1，將f（2）轉(zhuǎn)化為loga，將f（）轉(zhuǎn)化為loga，將f（）轉(zhuǎn)化為loga，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）=logax在（0，+）上是減函數(shù)得到結(jié)論【解答】解：0a1f（2）=|loga2|=|loga|=logaf（）=|loga|=logaf（）=|loga|=loga，0a1，函數(shù)f（x）=logax，在（0，+）上是減函數(shù)，f（）f（）f（2）故選D3. 函數(shù)的最小正周期為（

3、 ）A B C. 2 D4參考答案：B由題意，函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的圖象，即可得到函數(shù)的最小正周期為，故選B.4. 函數(shù)的值域是( )A.0,+） B.0,4 C. 0,4) D.(0,4)參考答案：C5. 設(shè)函數(shù)，若的圖像與圖像有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),則下列判斷正確的是A.當(dāng)時(shí)， B. 當(dāng)時(shí)，C. 當(dāng)時(shí)， D. 當(dāng)時(shí)，參考答案：B略6. 已知向量，向量，且，則實(shí)數(shù)x等于( )A0 B4 C9 D4參考答案：C7. 已知函數(shù)f（x）=lnx+2x，若f（x24）2，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是( )ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及

4、應(yīng)用【分析】可判斷f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，且f（1）=2，由此可去掉不等式中的符號(hào)“f”，化為具體不等式，注意函數(shù)定義域【解答】解：f（x）的定義域?yàn)椋?，+），f（x）=0，f（x）單調(diào)遞增，且f（1）=2，f（x24）2，即為f（x24）f（1），則0 x241，解得2或2，實(shí)數(shù)x的取值范圍是，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用、抽象不等式的求解，考查轉(zhuǎn)化思想，考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力8. 下列說(shuō)法中不正確的是（）A對(duì)于線性回歸方程=x+，直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，）B莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)在于它可以保存原始數(shù)據(jù)，并且可以隨時(shí)記錄C將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一常數(shù)后，方差

5、恒不變D擲一枚均勻硬幣出現(xiàn)正面向上的概率是，那么一枚硬幣投擲2次一定出現(xiàn)正面參考答案：D9. A BC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，已知向量，滿足，則下列結(jié)論不正確的是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】93：向量的模【分析】作出向量示意圖，用三角形ABC的邊表示出，根據(jù)等比三角形的性質(zhì)判斷【解答】解：取AB的中點(diǎn)D，BC的中點(diǎn)E，=， =，|=BC=2，故A正確；=12cos120=1，故B正確；|=|=|=CD=，故C錯(cuò)誤；=2+，（2+），（4+），故D正確故選C10. 已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（xR，0）的最小正周期為，為了得到函數(shù)g（x）=cosx的圖象，只要將y=f（x）的圖象（）A

6、向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】由周期函數(shù)的周期計(jì)算公式算得=2接下來(lái)將f（x）的表達(dá)式轉(zhuǎn)化成與g（x）同名的三角函數(shù)，再觀察左右平移的長(zhǎng)度即可【解答】解：由題知=2，所以f（x）=sin（2x+）=cos（2x+）=cos（2x）=cos2（x），故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為，若其面積S(b2c2a2)，則A_ _.參考答案

7、：略12. 等差數(shù)列中，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若對(duì)任意恒成立，則正整數(shù)m的最小值為 .參考答案：5 略13. 若集合，且，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_.參考答案：略14. 如圖，一個(gè)半徑為10米的水輪按逆時(shí)針?lè)较蛎糠昼娹D(zhuǎn)4圈記水輪上的點(diǎn)P到水面的距離為d米（P在水面下則d為負(fù)數(shù)），則d（米）與時(shí)間t（秒）之間滿足關(guān)系式：， 且當(dāng)P點(diǎn)從水面上浮現(xiàn)時(shí)開(kāi)始計(jì)算時(shí)間有以下四個(gè)結(jié)論：A=10；k=5則其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 參考答案：略15. 已知函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期是 。參考答案：16. 設(shè)方程2x23x10的兩根為x1和x2，不解方程求的值。 參考答案：解析：設(shè)方程2x23x10的兩根為x1和x2，由

8、根與系數(shù)的關(guān)系知， 所以17. 對(duì)于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1x2），有如下結(jié)論：（1）f（x1+x2）=f（x1）f（x2）（2）f（x1x2）=f（x1）+f（x2）（3）當(dāng)f（x）=ex時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是 參考答案：（1）、（3）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由f（x）=ex，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，知f（x1+x2）=f（x1）f（x2），f（x1x2）f（x1）+f（x2）；由f（x）=ex是增函數(shù)，知【解答】解：f（x）=ex時(shí)，f（x）定義域中任意的x1，x2（x1x2），f（x1+x2）=f（x1）f（x2），故（

9、1）正確；f（x1x2）=+=f（x1）+f（x2），故（2）不正確；f（x）=ex是增函數(shù)，故（3）正確故答案為：（1）、（3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=log2（1）判斷f（x）的奇偶性并證明；（2）若f（3m+1）f（m），求m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)奇偶性的判斷；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】（1）f（x）為奇函數(shù)，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和奇偶性的定義，可得答案（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”的原

10、則，可得f（x）在定義域（1，1）上是減函數(shù)，則f（3m+1）f（m）可化為：1m3m+11，解得答案【解答】解：（1）f（x）為奇函數(shù)，（1分）證明如下：因?yàn)?，定義域?yàn)椋?，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱f（x）=，f（x）+f（x）=0，即f（x）=f（x），故f（x）為奇函數(shù)（6分）（2）令u=1為（1，1）上的減函數(shù)，（8分）由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知f（x）在定義域（1，1）上是減函數(shù)，（9分）所以f（3m+1）f（m）可化為：1m3m+11，解得：m0（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔19. a，b，c為ABC的三邊，其面積SABC12

11、，bc48，b-c2，求a參考答案：解：由SABCbcsinA，得1248sinAsinAA60或A120a2b2c2-2bccosA(b-c)22bc(1-cosA) ks5u4248(1-cosA)當(dāng)A60時(shí)，a252，a2當(dāng)A120時(shí)，a2148，a2略20. 已知集合Ax|1x3，集合Bx|2mx1m(1)當(dāng)m1時(shí)，求AB；(2)若AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)若AB?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：（1）ABx|2x2m,即集合B非空，然后由數(shù)軸表示關(guān)系，注意等號(hào)是否可取。（3）空集有兩種情況，一種是集合B為空集，一種是集合B非空，此時(shí)用數(shù)燦表示，寫(xiě)出代數(shù)關(guān)系，注意等號(hào)是否可取。試題

12、解析：（1）當(dāng)m1時(shí)， Bx|2x2，則ABx|2x3（2）由AB知，解得，即m的取值范圍是（3）由AB?得若，即時(shí)，B?符合題意若，即時(shí)，需或得或?，即綜上知，即實(shí)數(shù)的取值范圍為21. （12分）已知函數(shù)（1）設(shè)、為的兩根，且，試求a的取值范圍（2）當(dāng)時(shí)，f(x)的最大值為2，試求a參考答案：（1）由題意可得、為的兩根，且，解得故（2）當(dāng)時(shí)，的最大值為2，由，可知拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為若，則當(dāng)時(shí)取得最大值，即，解得若，則當(dāng)時(shí)取得最大值，即，解得故或22. （本小題滿分14分）已知如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)D、D1分別為AC、A1C1上的點(diǎn)(1)當(dāng)?shù)扔诤沃禃r(shí)，BC1平面AB1D1?(2)若平面BC1D平面AB1D1，求的值參考答案：解：(1)如圖，取D1為線段A1C1的中點(diǎn)，此時(shí)1，連結(jié)A1B交AB1于點(diǎn)O，連結(jié)OD1. HYPERLINK / 由棱柱的性質(zhì)，知四邊形A1ABB1為平行四邊形，所以點(diǎn)O為A1B的中點(diǎn)在A1