廣東省揭陽市試驗(yàn)區(qū)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、廣東省揭陽市試驗(yàn)區(qū)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 從（其中）所表示的圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）方程中任取一個(gè)，則此方程是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程的概率為（ ） A B C D參考答案：B一一列舉可知方程表示的圓錐曲線方程有7個(gè)，其中焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程有4個(gè)，所以所求概率為2. 函數(shù)y=sin(2x+)的圖象可看成是把函數(shù)y=sin2x的圖象作以下平移得到 （ ）A. 向右平移 B. 向左平移 C. 向右平移 D. 向左平移 參考答案：D試題分析：，故把函數(shù)的圖象向左平

2、移個(gè)單位可得函數(shù)的圖象，故選D. 考點(diǎn)：函數(shù)的圖象的平移變換.3. 如圖所示程序框圖是為了求出滿足的最小正偶數(shù)，那么空白框中及最后輸出的n值分別是（ ）An=n+1和6 Bn=n+2和6 C. n=n+1和8 Dn=n+2和8參考答案：D4. 直線與圓相交于兩點(diǎn)，若弦的中點(diǎn)為，則直線的方程為( ) A B C D參考答案：C5. 平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(1,0)，B（0,1），點(diǎn)C在第二象限內(nèi)，且|OC|=2，若，則，的值是（ ）A ，1 B 1， C -1， D ，1 參考答案：D6. （5分）已知=（3，4），=（5，12），則與夾角的余弦為（）ABCD參考答案：A考點(diǎn)：數(shù)量積表示

3、兩個(gè)向量的夾角 專題：計(jì)算題分析：利用向量的模的坐標(biāo)公式求出向量的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積公式求出兩個(gè)向量的數(shù)量積；利用向量的數(shù)量積求出向量的夾角余弦解答：=5，=13，=35+412=63，設(shè)夾角為，所以cos=故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的模的坐標(biāo)公式、向量的坐標(biāo)形式的數(shù)量積公式、利用向量的數(shù)量積求向量的夾角余弦7. 已知，若的取值范圍是A.B.C.D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)B6 B8【答案解析】C ，f（x0）1，當(dāng)x00時(shí)，f（x0）=()x01=()0，解得x00；當(dāng)x00時(shí)，f（x0）=1，解得x01綜上所述，x0的取值范圍是（-，0）（1，+），故選C【思路點(diǎn)撥】由，f（x

4、0）1，知當(dāng)x00時(shí)，f（x0）=( )x01=()0，當(dāng)x00時(shí)，f（x0）=1，由此能求出x0的取值范圍8. 已知集合，則AB=（ ）A.(1,1)B. (1,+)C. 0,1D. (0,1) 參考答案：D【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)中真數(shù)大于0求出集合A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)得出集合B，進(jìn)而求出【詳解】解得：故選D9. 復(fù)數(shù)表示復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：A略10. 已知表示正整數(shù)的所有因數(shù)中最大的奇數(shù)，例如：的因數(shù)有，則的因數(shù)有，則，那么的值為（ ）A B C. D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 正方體中，

5、異面直線與所成的角的大小為 . 參考答案： 12. 下列四個(gè)命題中，真命題的序號(hào)是 。是冪函數(shù)；“若，則”的逆命題為真；函數(shù)有零點(diǎn)；命題“”的否定是“”參考答案： 13. 計(jì)算_參考答案：4【分析】利用指數(shù)冪，對(duì)數(shù)的運(yùn)算律即得解.【詳解】故答案為:4【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)冪，對(duì)數(shù)的運(yùn)算律，考查了學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.14. 一個(gè)學(xué)校共有N名學(xué)生，要采用等比例分層抽樣的方法從全體學(xué)生中抽取樣本容量為的樣本，已知高三年級(jí)有名學(xué)生，那么從高三年紀(jì)抽取的學(xué)生人數(shù)是_。參考答案：15. 在中，角、的對(duì)邊分別為、，是的中點(diǎn)，則面積的最大值為 參考答案：16. 已知曲線，則過點(diǎn)的切線方程是_參考答

6、案：答案：17. 一個(gè)三棱錐的正視圖和側(cè)視圖及其尺寸如圖所示，則該三棱錐俯視圖的面積為 參考答案：1考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：由于三視圖中，正視圖與側(cè)視圖一樣高，正視圖與俯視圖一樣長(zhǎng)，俯視圖與側(cè)視圖一樣寬又由圖知，所以俯視圖為兩直角邊長(zhǎng)為2，1的三角形，即可求面積解答：解：由于側(cè)視圖是寬為1，高為3的直角三角形，正視圖是長(zhǎng)為2，高為3的直角三角形，故三棱錐的底面為直角三角形，且兩直角邊分別為1，2故該三棱錐的俯視圖的面積為1故答案為1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查有三視圖求面積，體積要注意三視圖中的等價(jià)關(guān)系：正視圖與側(cè)視圖一樣高，正視圖與俯視圖一樣長(zhǎng)，俯視圖與側(cè)視圖

7、一樣寬三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=axln（x+1）+x+1（x1，aR）（1）若，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)x0時(shí)，不等式f（x）ex恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）記g（x）=f（x）ex（x0），g（0）=0，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，記h（x）=aln（x+1）+1+1ex，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)性，從而確定a的具體范圍即可【解答】解：（1）a=

8、時(shí)，f（x）=xln（x+1）+x+1，f（x）= ln（x+1）+1+1，f（x）在（1，+）遞增，且f（1+）=0，故x（1，1+）時(shí)，f（x）0，f（x）遞減，x（1+，+）時(shí)，f（x）0，f（x）遞減，故f（x）在（1，1+）遞減，在（1+，+）；（2）記g（x）=f（x）ex（x0），g（0）=0，則g（x）=aln（x+1）+1+1ex，記h（x）=aln（x+1）+1+1ex，h（x）=a+ex，h（0）=2a1，a時(shí)， +（0，2，ex1，h（x）0，h（x）在（0，+）遞減，則h（x）h（0）=0，即g（x）0，g（x）在（0，+）遞減，g（x）g（0）=0恒成立，即f（x）

9、ex恒成立，滿足題意；a時(shí)，h（x）在（0，+）遞減，又h（0）=2a10，x+時(shí)，h（x），則必存在x0（0，+），使得h（x0）=0，則x（0，x0）時(shí)，h（x）0，h（x）在（0，x0）遞增，此時(shí)h（x）h（0）=0，x（0，x0）時(shí)，g（x）0，g（x）在（0，x0）遞增，g（x）g（0）=0，即f（x）ex，不合題意，綜上，a19. 如圖所示，A1A是圓柱的母線，AB是圓柱底面圓的直徑，C是底面圓周上異于A，B的任意一點(diǎn)，.（1）求證：BC平面AA1C.（2）求三棱錐的體積的最大值.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）由點(diǎn)在圓周上可得，再證明，即可證明；（2）設(shè)，建立三棱錐的

10、體積關(guān)于AC長(zhǎng)的函數(shù)，再利用二次函數(shù)即可求相應(yīng)函數(shù)的最大值.【詳解】（1）是底面圓周上異于，的任意一點(diǎn)，且是圓柱底面圓的直徑，.平面，平面，.，平面，平面，平面.（2）設(shè)，在中，故，即.，當(dāng)，即時(shí)，三棱錐的體積最大，最大值為.【點(diǎn)睛】利用直線與平面垂直的判定定理證明直線與平面垂直，就是判斷直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，求某個(gè)量的最值一般建立其關(guān)于另一變量（或幾個(gè)變量）的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可求得最值.20. 已知集合，,滿足，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：=2=.4又A?C=?6A?B1?，810a=5.1221. 已知函數(shù)（m為常數(shù)，且m0）有極大值9. （1）求m的值； （2）若斜率為-5的直線是曲線的切線，求此直線方程.參考答案：解析：(1) f(x)3x2+2mxm2=(x+m)(3xm)=0,則x=m或x=m, 當(dāng)x變化時(shí)，f(x)與f(x)的變化情況如下表：x(,m)m(m,)(,+)f(x)+00+f (x)極大值極小值從而可知，當(dāng)x=m時(shí)，函數(shù)f(x)取得極大值9， 即f(m)m3+m3+m3+1=9,m2. (2)由()知，f(x)=x3+2x24x+1,依題意知f(x)3x24x45，x1或x. 又f(1)6，f(