(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點復(fù)習(xí)講義第5講《函數(shù)及其表示》（解析版）

1、第5講 函數(shù)及其表示思維導(dǎo)圖知識梳理1函數(shù)的有關(guān)概念(1)函數(shù)的定義域、值域：在函數(shù)yf(x)，xA中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域(2)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系(3)相等函數(shù)：如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個函數(shù)相等，這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù)2函數(shù)的三種表示法解析法圖象法列表法就是把變量x，y之間的關(guān)系用一個關(guān)系式y(tǒng)f(x)來表示，通過關(guān)系式可以由x的值求出y的值.就是把x，y之間的關(guān)系繪制成圖象，圖象上每個點的坐標(biāo)就是相應(yīng)的變量x，y的值.就是將變量x，y的取值列成表格，由

2、表格直接反映出兩者的關(guān)系.3分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域內(nèi)，對于定義域內(nèi)的不同取值區(qū)間，有著不同的對應(yīng)關(guān)系，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)核心素養(yǎng)分析本單元的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生建立完整的函數(shù)概念，不僅把函數(shù)理解為刻畫變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)語言和工具，也把函數(shù)理解為實數(shù)集合之間的對應(yīng)關(guān)系。重點提升數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)。題型歸納題型1 函數(shù)的定義域【例1-1】（2020東城區(qū)一模）函數(shù)f(x)=x2A（1，2B2，+）C（，1）1，+）D（，1）2，+）【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于或等于0，列不等式求出解集即可【解答】解：函數(shù)f(x)=x2令x2x2+10，得x解得x2，所以f（x）的定義

3、域為2，+）故選：B【例1-2】（2020春邯山區(qū)校級月考）函數(shù)yf（x）的定義域為1，2，則函數(shù)yf（1+x）+f（1x）的定義域為（）A1，3B0，2C1，1D2，2【分析】由已知可得11+x211x2【解答】解：函數(shù)yf（x）的定義域為1，2，由11+x211x2，解得1x函數(shù)yf（1+x）+f（1x）的定義域為1，1故選：C【例1-3】（2019秋武邑縣校級期中）若函數(shù)f(x)=xmx2mx+2的定義域為R，則實數(shù)m【分析】根據(jù)題意知不等式mx2mx+20恒成立，討論m0和m0時，分別求出滿足條件的m取值范圍即可【解答】解：函數(shù)f(x)=xmx則mx2mx+20恒成立，當(dāng)m0時，不等式

4、為20，滿足題意；當(dāng)m0時，應(yīng)滿足m0=m2綜上，實數(shù)m的取值范圍是0，8）故答案為：0，8）【跟蹤訓(xùn)練1-1】（2020北京）函數(shù)f （x）=1x+1+lnx的定義域是【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件建立不等式組，解不等式即可【解答】解：要使函數(shù)有意義，則x+10 x0得x1x0即x0且x1，即函數(shù)的定義域為x|x0，故答案為：x|x0【跟蹤訓(xùn)練1-2】 （2019秋椒江區(qū)校級月考）已知f(x)=x+1mx2+6mx+m+10的定義域為R，則實數(shù)m【分析】根據(jù)f（x）的定義域為R即可得出，不等式mx2+6mx+m+100的解集為R，容易看出m0時滿足題意，m0時，得出m需滿足m0=(6m)2【解答

5、】解：f（x）的定義域為R，mx2+6mx+m+100的解集為R，m0時，100恒成立；m0時，m0=(6m)2+4m(m+10)0，解得實數(shù)m的取值范圍是m|1m0故答案為：m|1m0【名師指導(dǎo)】1.常見函數(shù)的定義域2.求抽象函數(shù)定義域的方法題型2 求函數(shù)的解析式【例2-1】（2020春鄭州期中）已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，+），且f(x)=2f(1x)x1A13x+2Cx+1(x0)D【分析】在已知函數(shù)解析式中，以1x替換x，得到f(1x)=2f(x)1【解答】解：由f(x)=2f(1x以1x替換x，得f(1把代入，可得f(x)=2x即3f(x)=2xf（x）=23x故選：B【跟蹤訓(xùn)練

6、2-1】（2020春蓮湖區(qū)校級期中）已知yf（x）是一次函數(shù)，且有ff（x）16x15，則f（x）的解析式為 【分析】由題意設(shè)f（x）ax+b，代入f（f（x）16x15，化簡后列出方程組，解出a，b的值即可【解答】解：由題意設(shè)f（x）ax+b，f（f（x）a（ax+b）+ba2x+ab+b16x15，則a2=16ab+b=15，解得a=4f（x）4x3或f（x）4x+5，故答案為：f（x）4x3或f（x）4x+5【名師指導(dǎo)】求函數(shù)解析式的方法(1)待定系數(shù)法先設(shè)出含有待定系數(shù)的解析式，再利用恒等式的性質(zhì)，或?qū)⒁阎獥l件代入，建立方程(組)，通過解方程(組)求出相應(yīng)的待定系數(shù)(2)換元法對于形如

7、yf(g(x)的函數(shù)解析式，令tg(x)，從中求出x(t)，然后代入表達式求出f(t)，再將t換成x，得到f(x)的解析式，要注意新元的取值范圍(3)配湊法由已知條件f(g(x)F(x)，可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式(4)解方程組法已知關(guān)于f(x)與feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)或f(x)的表達式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個等式組成方程組，通過解方程組求出f(x)題型3 分段函數(shù)【例3-1】（2020漢中二模）設(shè)f（x）=x2，x10ff(x+6)，x10，則A10B11C12D13【分析】欲求f（5）的值，根

8、據(jù)題中給出的分段函數(shù)，只要將問題轉(zhuǎn)化為求x10內(nèi)的函數(shù)值即可求出其值【解答】解析：f（x）=x2(x10)f（5）ff（11）f（9）ff（15）f（13）11故選：B【例3-2】（2019秋連云港期末）已知函數(shù)f(x)=lgx(x0)2x(x0)，若f(m)=12，則【分析】由于函數(shù)f（x）為分段函數(shù)，故方程f(m)=1【解答】解：f(m)=12m0解得m=10或m故答案為10或1【跟蹤訓(xùn)練3-1】（2020寶雞二模）若f（x）=sinx6(x0)12x(x0)，則f【分析】先求出f（3）來，再求ff（3），一定要注意定義域選擇好解析式【解答】解：f（3）1235ff（3）f（5）sin（56）故答案為1【跟蹤訓(xùn)練3-2】（2020春和平區(qū)期末）設(shè)函數(shù)f（x）=x2+2(x2)2x(x2)，若f（x0）8，則x0【分析】按照x02與x02兩種情況，分別得到關(guān)于x0的方程，解之并結(jié)合大前提可得到方程的解，最后綜合即可【解答】解：由題意，得當(dāng)x02時，有x02+28，解之得x06，而62不符合，所以x0=當(dāng)x02時，有2x08，解之得x04綜上所述，得x04或6故答案為：4或6【名師指導(dǎo)】1.求分段函數(shù)的函數(shù)值的步驟(1)先確定要求值的自變量屬于哪一個區(qū)間(2)然后代入相應(yīng)的函