廣東省揭陽市葵梅中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

1、廣東省揭陽市葵梅中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 雙曲線的漸近線方程是A. B. C. D. 參考答案：DB2. 在空間給出下面四個命題（其中、為不同的兩條直線，、為不同的兩個平面），/，/，/，/，/，/，/其中正確的命題個數(shù)有 A1個 B2個 C3個 D4個參考答案：C略3. 的值為A. B. C. D. 參考答案：C略4. 若則“”是“” A必要不充分條件 B充分不必要條件 C充要條件 D既不充分與不必要條件參考答案：A略5. 設函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，且對任意的實數(shù)

2、x，恒有f（x）f（x）=0，當x1，0時，f（x）=x2，若g（x）=f（x）logax在x（0，+）上有且僅有三個零點，則a的取值范圍為（）A3，5B4，6C（3，5）D（4，6）參考答案：C【考點】函數(shù)的周期性【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】根據(jù)函數(shù)的周期和奇偶性作出f（x）和y=logax在（0，+）上的圖象，根據(jù)交點個數(shù)列出不等式解出a【解答】解：f（x）f（x）=0，f（x）=f（x），f（x）是偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的周期和奇偶性作出f（x）的圖象如圖所示：g（x）=f（x）logax在x（0，+）上有且僅有三個零點，y=f（x）和y=logax的圖象在（0，+）

3、上只有三個交點，解得3a5故選C【點評】本題考查了零點個數(shù)的判斷，作出f（x）的函數(shù)圖象是解題關鍵6. 如圖，已知DE是正ABC的中位線，沿AD將ABC折成直二面角BADC，則翻折后異面直線AB與DE所成角的余弦值為（）ABCD0參考答案：A【考點】異面直線及其所成的角【專題】空間角【分析】以D為原點，DB為x軸，DC為y軸，DA為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出翻折后異面直線AB與DE所稱的余弦值【解答】解：以D為原點，DB為x軸，DC為y軸，DA為z軸，建立空間直角坐標系，設正ABC的邊長為2，則A（0，0，），B（1，0，0），D（0，0，0），E（0，），=（1，0，），=（

4、0，），cos=，翻折后異面直線AB與DE所成角的余弦值為故選：A【點評】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用7. 已知復數(shù)（是虛數(shù)單位），則（ ）A B C D參考答案：C8. 把五個標號為1到5的小球全部放入標號為1到4的四個盒子中，并且不許有空盒，那么任意一個小球都不能放入標有相同標號的盒子中的概率是（）ABCD參考答案：C【考點】古典概型及其概率計算公式【分析】由題意可以分兩類，第一類第5球獨占一盒，第二類，第5球不獨占一盒，根據(jù)分類計數(shù)原理得到答案【解答】解：第一類，第5球獨占一盒，則有4種選擇；如第5球獨占第一盒，則剩下的三盒，先把

5、第1球放旁邊，就是2，3，4球放入2，3，4盒的錯位排列，有2種選擇，再把第1球分別放入2，3，4盒，有3種可能選擇，于是此時有23=6種選擇；如第1球獨占一盒，有3種選擇，剩下的2，3，4球放入兩盒有2種選擇，此時有23=6種選擇，得到第5球獨占一盒的選擇有4（6+6）=48種，第二類，第5球不獨占一盒，先放14號球，4個球的全不對應排列數(shù)是9；第二步放5號球：有4種選擇；94=36，根據(jù)分類計數(shù)原理得，不同的方法有36+48=84種而將五球放到4盒共有=240種不同的辦法，故任意一個小球都不能放入標有相同標號的盒子中的概率P=故選：C9. 設，在約束條件下，目標函數(shù)的最大值小于2，則的取值

6、范圍為（ ） A B C D參考答案：A 10. 已知，那么等于 （ ） A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知ABC中，a=,b=,B=60,那么角A等于_參考答案：45略12. 設,若直線與軸相交于點A,與y軸相交于B，且l與圓相交所得弦的長為2，O為坐標原點，則面積的最小值為 。參考答案：3直線與兩坐標軸的交點坐標為，直線與圓相交所得的弦長為2，圓心到直線的距離滿足，所以，即圓心到直線的距離，所以。三角形的面積為，又，當且僅當時取等號，所以最小值為。13. 若實數(shù)滿足，則目標函數(shù)的最小值為 .參考答案：由得。作出可行域BCD.平移直線，由

7、圖象可知當直線經(jīng)過點B時，直線的截距最大，此時最小。由得，即代入得，所以目標函數(shù)的最小值為。14. 從某地高中男生中隨機抽取100名同學，將他們的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)繪制成如下的頻率分布直方圖由圖中數(shù)據(jù)可知體重的平均值為kg；若要從體重在 60 , 70），70 ，80) , 80 , 90三組內(nèi)的男生中，用分層抽樣的方法選取12人參加一項活動，再從這12人選兩人當正、副隊長，則這兩人體重不在同一組內(nèi)的概率為 _ 參考答案：64.5 用分層抽樣在三個組中分別抽取6，4，3人，15. 某人從分別標有1、2、3、4的四張卡片中任意抽取兩張,并按如下約定記錄抽取結(jié)果:如果出現(xiàn)兩個偶數(shù)或兩個奇數(shù),就

8、將兩數(shù)相加的和記錄下來;如果出現(xiàn)一奇一偶,則記下它們的差的絕對值,則出現(xiàn)記錄結(jié)果不大于3的概率為_.參考答案：16. 圖1是某賽季甲乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是 參考答案：64略17. 若復數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （2015秋?哈爾濱校級月考）在直角坐標系xoy中，直角l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為=2sin（）求圓C的直角坐標方程；（）設圓C與直線l交于點A

9、、B，若點P的坐標為（3，），當時，求|PA|PB|的取值范圍參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程【專題】選作題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；坐標系和參數(shù)方程【分析】（）利用極坐標與直角坐標的互化方法求圓C的直角坐標方程；（）利用參數(shù)的幾何意義，求|PA|PB|的取值范圍【解答】解：（）由圓C的方程為=2sin，可得2=2sin，圓C的直角坐標方程為x2+y2=2y；（）直角l的參數(shù)方程為，與圓C的直角坐標方程聯(lián)立，可得t2+6tsin+4=0設A，B對應的參數(shù)分別為t1，t2，則|PA|PB|=t1+t2=6sin，sin，36sin3，|PA|PB|的取值范圍是3，3【點評】

10、本題考查極坐標與直角坐標的互化，考查參數(shù)的幾何意義，考查學生的計算能力，屬于中檔題19. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當時, (其中e是自然界對數(shù)的底,)（1）求的解析式;（2）設，求證：當時，且，恒成立；（3）是否存在實數(shù)a，使得當時，的最小值是3 ？如果存在，求出實數(shù)a的值；如果不存在，請說明理由。參考答案：(1) (2)略(3) 存在實數(shù)，使得當時，有最小值解析：解：（1）設，則，所以又因為是定義在上的奇函數(shù)，所以 故函數(shù)的解析式為（2）證明：當且時，設 因為，所以當時，此時單調(diào)遞減；當時，此時單調(diào)遞增，所以 又因為，所以當時，此時單調(diào)遞減，所以所以當時，即 （3）解：假設存在實數(shù)，使得

11、當時，有最小值是3，則（）當，時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，來源:學&，不滿足最小值是（）當，時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，也不滿足最小值是（）當，由于，則，故函數(shù) 是上的增函數(shù)所以，解得（舍去）（）當時，則當時，此時函數(shù)是減函數(shù)；當時，此時函數(shù)是增函數(shù)所以，解得綜上可知，存在實數(shù)，使得當時，有最小值 略20. 已知函數(shù)（）當時，求函數(shù)的極值；（）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍;()若，的三個頂點在函數(shù)的圖象上，且，、分別為的內(nèi)角A、B、C所對的邊。求證：參考答案：解：（）)的定義域為，時，=,得隨的變化情況如下表： + + , （）函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，恒成立，恒成立。（當且僅當時取等號）（

12、）由（）知,時,在為增函數(shù),的三個頂點在函數(shù)的圖象上，且, .13分 .即略21. 已知函數(shù)（）當時，求函數(shù)的定義域；（）當函數(shù)的定義域為時，求實數(shù)的取值范圍參考答案：考點：絕對值不等式試題解析：（）當時，要使函數(shù)有意義，有不等式成立，當時，不等式等價于，即，；當時，不等式等價于，無解；當時，不等式等價于，即，；綜上，函數(shù)的定義域為（）函數(shù)的定義域為，不等式恒成立，只要即可，又（當且僅當時取等號）即的取值范圍是22. 已知函數(shù)f（x）=lnxax（1）當a=1時，求f（x）的最大值；（2）試討論函數(shù)y=f（x）的零點情況；（3）設ak，bk，（k=1，2，n）均為正數(shù)，若a1b1+a2b2+a

13、nbnb1+b2+bn，求證：1參考答案：考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷；不等式的證明 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：（1）利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)f（x）=lnxax在（0，1）上是增函數(shù)，在（1，+）上是減函數(shù)，故fmax（x）=f（1）（2）由 y=f（x）=0 可得lnx=ax，故函數(shù)y=f（x）的零點個數(shù)即為 y=lnx與 y=ax 的交點的個數(shù)結(jié)合圖象可得，當a0或a= 時，y=f（x）有1個零點； 當 0a 時，y=f（x）有2個零點； 當a 時，y=f（x）沒有零點（3）由（1）可得，當x（0，+）時，lnxx1，可得 lnakak1，故 bk?lnakbk（a

14、k1）=bk?akbk可得 ln+ln +ln a1b1+a2b2+anbn （ b1+b2+bn），再由已知條件證得 1成立解答：解：（1）當a=1時，f（x）=1，當x1時，f（x）0，當0 x1時，f（x）0故函數(shù)f（x）=lnxax在（0，1）上是增函數(shù)，在（1，+）上是減函數(shù)故fmax（x）=f（1）=ln11=1（2）由 y=f（x）=0 可得lnx=ax，故函數(shù)y=f（x）的零點個數(shù)即為 y=lnx與 y=ax 的交點的個數(shù)結(jié)合圖象可得，當a0時，f（x）的零點個數(shù)僅有一個當a0時，令f（x）=a=0，可得 x=由于 當x時，f（x）0，當0 x時，f（x）0 故 f（x）在（0，）上是增函數(shù)，在（，+）上是減函數(shù)故fmax（x）=f（）=lna1故當lna10時，即 0a 時，y=f（x）有2個零點；當a= 時，y=f（x）有1個零點； 當a 時，y=f（x）沒有零點綜上可得，當a0或a= 時，y=f（x）有1個零點； 當 0a 時，y=