廣東省梅州市五華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省梅州市五華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在正項(xiàng)等比數(shù)列中，則的值是 （ ） （A）10000 （B）1000 （C） 100 （D）10參考答案：A略2. 已知函數(shù)f(x)=2mx3?3nx2+10(m0)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則lg2m+lg2n的最小值為 （ ） A、 B、 C、 D、參考答案：D試題分析：,由得，即函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，又因?yàn)?，函?shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，所以，即，所以 ,當(dāng)時(shí)，有最小值，故選D.考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值；2.函數(shù)與方程；3.二次函數(shù).3. 一質(zhì)點(diǎn)

2、沿直線運(yùn)動(dòng)，如果由始點(diǎn)起經(jīng)過(guò)t秒后的位移為，那么速度為零的時(shí)刻是（ ）A0秒 B1秒末 C2秒末 D1秒末和2秒末參考答案：D略4. 已知F是雙曲線C：=1（a0，b0）的右焦點(diǎn)，O是雙曲線C的中心，直線y=x是雙曲線C的一條漸近線，以線段OF為邊作正三角形AOF，若點(diǎn)A在雙曲線C上，則m的值為（）A3+2B32C3+D3參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)正三角形的性質(zhì)，結(jié)合雙曲線的性質(zhì)求出，m=，A（c， c），將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線方程可得到關(guān)于m的方程，進(jìn)行求解即可【解答】解：F（c，0）是雙曲線C：=1（a0，b0）的右焦點(diǎn)，直線y=是雙曲線C的一條漸近線，又雙曲線C的一

3、條漸近線為y=x，m=，又點(diǎn)A在雙曲線C上，AOF為正三角形，A（c， c），=1，又c2=a2+b2，=1，即+m=1，m26m3=0，又m0，m=3+2故選：A5. 已知函數(shù)，g(x)x22bx4，若對(duì)任意x1(0，2)，存在x21，2，使f(x1)g(x2)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是AB1， C D2，參考答案：C解析：，令f (x)0得x11，x23?(0，2)當(dāng)x(0，1)時(shí)，f (x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(1，2)時(shí)，f (x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，所以f(x)在(0，2)上的最小值為由于“對(duì)任意x1(0， 2)，存在x21，2，使f(x1)g(x2)”等價(jià)于“g(x)在

4、1，2上的最小值不大于f(x)在(0，2)上的最小值” （*）又g(x)(xb)24b2，x1，2，所以當(dāng)b1時(shí)，因?yàn)間(x)ming(1)52b0，此時(shí)與（*）矛盾；當(dāng)b1，2時(shí)，因?yàn)間(x)min4b20，此時(shí)與（*）矛盾；當(dāng)b(2，)時(shí)，因?yàn)間(x)ming(2)84b解不等式，可得綜上，b的取值范圍是6. 已知直線與圓交于兩點(diǎn)，且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)的值為A. B. C.或 D.或參考答案：7. 已知圓的方程圓心坐標(biāo)為(5,0)，則它的半徑為（ ）A3 BC5 D4參考答案：D8. 關(guān)于的一元二次不等式的解集為，且，則a= A 、; B、; C、; D、;參考答案：C略9. 1設(shè)

5、集合，集合，則（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A10. 復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（ ）A（0，2） B（0，-2） C（2，0） D（-2，0）參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=ax33x2+1，若f（x）存在2個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x1，x2都大于0，則a的取值范圍是 參考答案：（0，2）【分析】通過(guò)a與0的大小討論，利用函數(shù)f（x）=ax33x2+1存在兩個(gè)正零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的極值與0的關(guān)系，然后得到答案【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）=3x2+1有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，一個(gè)為正，一個(gè)為負(fù)不滿足條件；當(dāng)a0時(shí)，令f（x）

6、=3ax26x=0，解得：x=0，或x=，x=0是極大值點(diǎn)，x=是極小值點(diǎn)，f（0）=10，f（）=0，解得：a（0，2），當(dāng)a0時(shí)，令f（x）=3ax26x=0，解得：x=0，或x=，x=0是極小值點(diǎn)，x=是極大值點(diǎn)，f（0）=10，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，不滿足題意，綜上，a（0，2）給答案為：（0，2）12. 已知首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列中，,則當(dāng)取最大值時(shí)，數(shù)列的公差= 參考答案：-313. 已知函數(shù)f（x）=x2+2x+a，g（x）=lnx2x，如果存在x1，2，使得對(duì)任意的x2，2，都有f（x1）g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：（，ln2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析

7、】求導(dǎo)函數(shù)，分別求出函數(shù)f（x）的最小值，g（x）的最小值，進(jìn)而可建立不等關(guān)系，即可求出a的取值范圍【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)，可得g（x）=2=，x，2，g（x）0，g（x）min=g（2）=ln24，f（x）=x2+2x+a=（x+1）2+a1，f（x）在，2上單調(diào)遞增，f（x）min=f（）=+a，如果存在，使得對(duì)任意的，都有f（x1）g（x2）成立，+aln24，aln2故答案為（，ln2【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為f（x）ming（x）min14. 已知兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)t的值為 參考答案：15. 函數(shù)的反函數(shù)為,則 參考答案：416. 下列

8、命題：函數(shù)y=2sin（x）cos（+x）的最小值等于1；函數(shù)y=sinxcosx是最小正周期為2的奇函數(shù)；函數(shù)y=sin（x+）在區(qū)間0，上單調(diào)遞增；若sin20，cossin0，則一定為第二象限角；正確的個(gè)數(shù)是 參考答案：2【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯【分析】由=，得到cos（+x）=sin（x）進(jìn)一步化簡(jiǎn)y=2sin（x）cos（+x），則可判斷正確；利用倍角公式化簡(jiǎn)后，再通過(guò)函數(shù)的周期性和奇偶性判斷；由相位的范圍可得函數(shù)在區(qū)間0，上不是單調(diào)函數(shù)判斷；由sin20，得到在第二或四象限，結(jié)合cossin0即可判斷正確【解答】解：=，cos（+x）

9、=sin（x）y=2sin（x）cos（+x）=2sin（x）sin（x）=sin（x）xR，ymin=1故正確；函數(shù)y=sinxcosx=sin2x，f（x）=f（x）是奇函數(shù)，T=，故不正確；0 x，函數(shù)y=sin（x+）在區(qū)間0，上不是單調(diào)函數(shù)；故不正確；sin2=2sin?cos0，為第二或四象限角又cossin0，在第二象限故正確正確的命題個(gè)數(shù)是2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假性判斷，以及三角函數(shù)的最值、單調(diào)性、奇偶性以及象限角的綜合應(yīng)用，屬于中檔題17. 已知雙曲正弦函數(shù)shx=和雙曲余弦函數(shù)chx=與我們學(xué)過(guò)的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)有許多類似的性質(zhì)，請(qǐng)類比正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的

10、和角公式，寫出雙曲正弦或雙曲余弦函數(shù)的一個(gè)類似的正確結(jié)論_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題13分）在中，角，對(duì)應(yīng)的邊分別是，已知.（1）求角的大??；（2）若的面積，求的值.參考答案：（1）.（2）.（1）由，得 ， 即.解得因?yàn)?所以.（2）由，得：，又，所以.由余弦定理得，所以.從而由正弦定理得.19. 已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，時(shí)無(wú)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，取，則，因?yàn)?，所以，此時(shí)函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，

11、令，解得，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增.要使函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，則即，綜上所述，若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則或；（2）令，根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，恒成立，又，若，則時(shí)，恒成立，所以在上是增函數(shù)，且，所以不符題意.若，則時(shí)，恒成立，所以在上是增函數(shù)，且，所以不符題意.若，則時(shí)，恒有，故在上是減函數(shù)，于是“對(duì)任意，都成立”的充要條件是，即，解得，故.綜上，的取值范圍是.20. .(本題滿分12分）如圖，在三棱錐中，側(cè)面與側(cè)面均為等邊三角形，為中點(diǎn)（1）證明：平面（2）求二面角的余弦值參考答案：（1）由題設(shè)，連結(jié)，為等腰直角三角形，所以，且，又為等腰三角形，且，從而 所以為直角三角形，又 所以平面（

12、2）取中點(diǎn)，連結(jié)，由（1）知，得為二面角的平面角由得平面所以，又，故所以二面角的余弦值為21. 選修41（幾何證明選講）如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD切半圓于點(diǎn)D，CD=2，DEAB，垂足為E，且E是OB的中點(diǎn)，求BC的長(zhǎng)參考答案：解：連接OD，則ODDC在RtOED中，OE=OB=OD，ODE=30 3分在RtODC中，DCO=30， 5分由DC=2，則OB=OD=DCtan30=，9分所以BC=OCOB= 10分略22. （本小題滿分12分）如圖，矩形垂直于正方形，垂直于平面，且.（1）求三棱錐的體積；（2）求證：面面.參考答案：（）；（）詳見解析. （2）如圖，設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié).在中可求得；在直角梯形中可求得；在，中可求得；從而在等腰，等腰中分別求得，此時(shí)，在中有，所以，因?yàn)槭堑妊走呏悬c(diǎn)，所以，