廣東省揭陽市普寧燎原中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省揭陽市普寧燎原中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 在整數(shù)集中，被除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個“類”，記為，即，給出如下四個結(jié)論：；ks5u整數(shù)屬于同一“類”的充要條件是“”其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）A BC D參考答案：C因?yàn)椋?，正確。，所以不正確。因?yàn)檎麛?shù)集中的數(shù)被5除的數(shù)可以且只可以分成五類所以正確。整數(shù)a，b屬于同一“類”，因?yàn)檎麛?shù)a，b被5除的余數(shù)相同，從而a-b被5除的余數(shù)為0，反之也成立，故“整數(shù)a，b屬于同一“類”的充要條件是“a-b0”故正確，所以正確的結(jié)論個

2、數(shù)有3個，選C.2. 如圖，在正方體ABCD A1B1C1D1中， P為BD1的中點(diǎn)，則PAC在該正方體各個面上的正投影可能是( ) A.B.C.D.參考答案：D從上下方向上看，PAC的投影為圖所示的情況；從左右方向上看，PAC的投影為圖所示的情況；從前后方向上看，PAC的投影為圖所示的情況；故答案為：D3. 已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線與直線垂直，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為 （ ） A. B. C. D.參考答案：D略4. 已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)），當(dāng)x時，y=f（x）的圖象大致是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象【分析】利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的特殊值判斷即可【解答】解：

3、函數(shù)=，f（x）=f（x），函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項(xiàng)A，C，當(dāng)x=時，f（）=1，排除B，故選：D5. 若數(shù)列= （ ）A1670B240C180D175參考答案：C略6. 若多項(xiàng)式x= a+ a（x-1）+ a（x-1）+ a（x-1），則a的值為A10 B45 C-9 D -45參考答案：B略7. 把函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）所得的圖象解析式為，則 （ ） A B C D參考答案：B8. “”是“”的（ ）A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B略9. 若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)從2

4、連續(xù)變化到1時，動直線 掃過中的那部分區(qū)域的面積為 ( )A1 B C D 參考答案：D略10. 3名男生3名女生站成兩排照相，要求每排3人且3名男生不在同一排，則不同的站法有A324種 B360種 C648神 D684種參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某籃球運(yùn)動員在5場比賽中得分的莖葉圖如圖所示，則這位球員得分的平均數(shù)等于_參考答案：1512. 若三個互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，適當(dāng)交換這三個數(shù)的位置后變成一個等比數(shù)列，則此等比數(shù)列的公比為 （寫出一個即可）參考答案：設(shè)三個互不相等的實(shí)數(shù)為。（d0）交換這三個數(shù)的位置后：若是等比中項(xiàng)，則，解得d=0，不符合

5、；若是等比中項(xiàng)則，解得，此時三個數(shù)為，公比為2或三個數(shù)為，公比為若a+d是等比中項(xiàng)，則同理得到公比為，或公比為所以此等比數(shù)列的公比是或13. 已知x，y滿足，則z=2x+y的最大值為_。參考答案：答案: 3 14. 的定義域是 參考答案：略15. 在ABC中，角A，B，C所對邊的長分別是a，b，c，已知b=c，sinA+sinC=sinB，則角A= 參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形【分析】運(yùn)用正弦定理，可得a+c=b，又b=c，即有a=c，再由余弦定理，計(jì)算cosA，即可得到所求A的值【解答】解：由正弦定理，sinA+sinC=sinB，即為a+c=b，又b

6、=c，即有a=2cc=c，由余弦定理可得cosA=即有A=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查正弦定理和余弦定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題16. 函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如下，記的導(dǎo)函數(shù)為，則不等式的解集為_參考答案：略17. 若曲線y=kx+lnx在點(diǎn)(1,k)處的切線平行于軸,則k=_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a0）在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：=4cos（）說明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；（）直線C3的極坐標(biāo)方程為=

7、0，其中0滿足tan0=2，若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程的概念【分析】（）把曲線C1的參數(shù)方程變形，然后兩邊平方作和即可得到普通方程，可知曲線C1是圓，化為一般式，結(jié)合x2+y2=2，y=sin化為極坐標(biāo)方程；（）化曲線C2、C3的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，由條件可知y=x為圓C1與C2的公共弦所在直線方程，把C1與C2的方程作差，結(jié)合公共弦所在直線方程為y=2x可得1a2=0，則a值可求【解答】解：（）由，得，兩式平方相加得，x2+（y1）2=a2C1為以（0，1）為圓心，以a為半徑的圓化為一般式：x2+y22y+1a2=0由x2+

8、y2=2，y=sin，得22sin+1a2=0；（）C2：=4cos，兩邊同時乘得2=4cos，x2+y2=4x，即（x2）2+y2=4由C3：=0，其中0滿足tan0=2，得y=2x，曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，y=2x為圓C1與C2的公共弦所在直線方程，得：4x2y+1a2=0，即為C3 ，1a2=0，a=1（a0）19. （本小題滿分16分）(理科)已知函數(shù)（1）若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，證明: 參考答案：（1）由變形為令，故當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增。所以的最大值只能在或或處取得。 5分下面來比較函數(shù)在區(qū)間上，端點(diǎn)函數(shù)值與的大小。而，所以，從而

9、。10分（2）設(shè)則當(dāng)時，在上為減函數(shù)；當(dāng)時，在上為增函數(shù)。從而當(dāng)時，。 16分20. 已知，點(diǎn)C是動點(diǎn)，且直線AC和直線BC的斜率之積為.（）求動點(diǎn)C的軌跡方程；（）設(shè)直線l與（）中軌跡相切于點(diǎn)P，與直線x=4相交于點(diǎn)Q，且，求證：.參考答案：（1）設(shè)，則依題意得，又，所以有，整理得，即為所求軌跡方程. 5分（2）設(shè)直線：，與聯(lián)立得，即，依題意，即， 8分，得，而，得，又， 10分又，則.知，即. 12分21. （本小題滿分15分）將數(shù)列中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表：記表中的第一列數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為，為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足（）證明數(shù)列成等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）上表中，若從第三行起，第一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個正數(shù)當(dāng)時，求上表中第行所有項(xiàng)的和參考答案：證明：（）由已知 ，又，所以， 即，所以， 又所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列由上式可知，即所以當(dāng)時， （）解：設(shè)上表中從第三行起，每行的公比都為，且因?yàn)椋员碇械?行至第12行共含有數(shù)列的前78項(xiàng)，故在表中第13行第三列，因此又，所以 記表中第行所有項(xiàng)的和為，則 略22. 本題共有3個小題，