廣東省揭陽市南怡中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省揭陽市南怡中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，則的值為（ ）A6 B5 C4 D2參考答案：B因為根據(jù)解析式可知f(2)=4,f(-2)=f(-1)=f(0)=f(1)=1,故相加得到5，選B2. 已知等比數(shù)列滿足，則的值為（ ）A1 B2 C. D參考答案：A3. 的最小正周期為，其中，則 。參考答案：的最小正周期為，其中，則 。4. 復(fù)數(shù)zabi(a，bR)的虛部記作Im(z)b，則Im() A B. C D.參考答案：A5. 若向量，且與的夾角余弦為，則等于（ ）A B

2、 C或 D或參考答案：C6. 已知為橢圓的左焦點(diǎn)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，那么=參考答案：略7. 對于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)、，定義它們之間的一種“距離”：AB=，給出下列三個命題：若點(diǎn)C在線段AB上，則AC+CB=AB；在ABC中，若C=90，則AC+CB=AB；在ABC中，AC+CBAB.其中真命題的個數(shù)為 A. 0 B. 1 C. 2 D.3參考答案：B略8. （2016?泉州校級模擬）“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個和諧優(yōu)美的幾何體它由完全相同的四個曲面構(gòu)成，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上，好似兩個扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）其直觀圖如圖，圖中四

3、邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線當(dāng)其主視圖和側(cè)視圖完全相同時，它的俯視圖可能是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖【專題】應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合；定義法；空間位置關(guān)系與距離【分析】相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上，好似兩個扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）根據(jù)三視圖看到方向，可以確定三個識圖的形狀，判斷答案【解答】解：相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上，好似兩個扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）其正視圖和側(cè)視圖是一個圓，俯視圖是從上向下看，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上俯視圖是有2條對角線且為實線的正方形，故選：B【點(diǎn)評】本題考查了幾何體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題9. 若，則下列不等

4、式正確的是（ ） 參考答案：B10. 已知f（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且f（x）=x2f（0）x+f（1）ex1，若g（x）=f（x）x2+x，則方程g（x）x=0有且僅有一個根時，a的取值范圍是（）A（，0）1B（，1C（0，1D1，+）參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求出f（x），再求出g（x），根據(jù)方程g（x）x=0，轉(zhuǎn)化為x=lnx利用數(shù)形結(jié)合的思想即可求出答案【解答】解：f（x）=x2f（0）x+f（1）ex1，f（0）=f（1）e1，f（x）=xf（0）+f（1）ex1，f（1）=1f（1）e1+f（1）e11，f（1）=e，f（0）=f（1）e1=1

5、，f（x）=x2x+ex，g（x）=f（x）x2+x=x2x+exx2+x=ex，g（x）x=0，g（x）=x=g（lnx），x=lnx=x+lnx，分別畫出y=和y=x+lnx的圖象，由圖象可知，a=1或a0，故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 從集合內(nèi)任選一個元素，則滿足的概率為 參考答案：答案： 12. 設(shè)函數(shù)，. 若存在兩個零點(diǎn)，則的取值范圍是 參考答案：4,2)13. 已知全集，在中任取四個元素組成的集合記為，余下的四個元素組成的集合記為，若，則集合的取法共有 種.參考答案：31略14. 定義在R上函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，f（x）2，則滿足f（x）

6、2x1的x的取值范圍是 參考答案：（，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 【專題】方程思想；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】首先，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到直線的斜率，然后，結(jié)合兩個直線的位置情況進(jìn)行確定所求范圍即可【解答】解：可以設(shè)函數(shù)y=2x1該直線的斜率為2，且當(dāng)x=1時，y=1，f（1）=1，f（x）2，原不等式的解集為（，1）故答案為：（，1）【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考查了不等式與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系等知識，考查了數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，屬于中檔題15. 集合1，2，3，n（n3）中，每兩個相異數(shù)作乘積，所有這些乘積的和記為Tn，如：則T7= （寫出計算結(jié)果）。參考答案：322 略16. 甲、乙、丙、丁四個小朋友正在

7、教室里玩耍，忽聽“砰”的一聲，講臺上的花盆被打破了，甲說：“是乙不小心闖的禍”乙說：“是丙闖的禍”，丙說：“乙說的不是實話”丁說：“反正不是我闖的禍”如果剛才四個小朋友中只有一個人說了實話，那么這個小朋友是參考答案：丙【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理【分析】運(yùn)用反證法，假設(shè)結(jié)論成立，再經(jīng)過推理與證明，即可得出正確的結(jié)論【解答】解：假設(shè)甲說的是實話，則“是乙不小心闖的禍”正確，丙、丁說的都是實話，這與四個小朋友中只有一個人說了實話矛盾，假設(shè)錯誤；假設(shè)乙說的是實話，則“是丙闖的禍”正確，丁說的也是實話，這與四個小朋友中只有一個人說了實話矛盾，假設(shè)錯誤；假設(shè)丙說的是實話，則“乙說的不是實話”正確，甲、乙、

8、丁說的都是不實話，得出丁闖的禍，符合題意；假設(shè)丁說的是實話，則“反正不是我闖的禍”正確，甲、乙、丁中至少有一人說的是實話，這與四個小朋友中只有一個人說了實話矛盾，假設(shè)錯誤故答案為：丙17. 某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的最長的棱長為_，體積為_.參考答案： 【分析】通過三視圖可以知道該幾何是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，求出每一條側(cè)棱的長度，通過比較，求出最長的側(cè)棱的長，利用棱錐的體積公式，求出四棱錐的體積.【詳解】由通過三視圖可以知道該幾何是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，底面是直角梯形，如圖所示：四棱錐，底面，在直角梯形中，可求出，在中，同理可求出：，設(shè)四棱錐的底面的面

9、積為，所以，因此四棱錐的體積，所以該幾何體的最長側(cè)棱長為，體積為.【點(diǎn)睛】本題考查了通過三視圖識別幾何體的形狀，并求其最長側(cè)棱的長、以及體積問題，考查了空間想象力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)，其中。設(shè)兩曲線有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線相同。 （1）若，求的值； （2）用表示，并求的最大值。w。w-w*k&s%5￥u參考答案：（1）設(shè)與在公共點(diǎn)處的切線相同 則 2分由題意知， 4分由得，或（舍去） 即有 6分高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u（2）設(shè)與在公共點(diǎn)處的 HYPER

10、LINK / 切線相同w。w-w*k&s%5￥u由題意知， 6分由得，或（舍去） 9分即有 10分令，則，于是令 12分當(dāng)，即時， ；當(dāng)，即時，故為 HYPERLINK / 減函數(shù) 13分于是在的最大值為，故的最大值為 14分 略19. （12分）如圖，四棱錐PABCD的底面是邊長為2的正方形，PA平面ABCD，AC交BD于O，H為線段PC上一點(diǎn)（1）證明：平面BHD平面PAC；（2）若OHPC，PC與底面ABCD所成的角為45，求三棱錐HBCD的體積參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定【分析】（1）推導(dǎo)出ACBD，PABD，從而BD平面PAC，由此能證明平面BHD平

11、面PAC（2）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出三棱錐HBCD的體積【解答】證明：（1）四棱錐PABCD的底面是邊長為2的正方形，PA平面ABCD，AC交BD于O，ACBD，PABD，PAAC=A，BD平面PAC，BD?平面BHD，平面BHD平面PAC解：（2）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，PC與底面ABCD所成的角為45，PA=AC=2，O（1，1，0），P（0，0，2），C（2，2，0），設(shè)H（a，b，c），01，則（a，b，c2）=（2，2，2），a=2，b=2，c=2，H（2），=（21，21，2）

12、，=（2，2，2），OHPC，=2（21）+2（21）2（2）=0，解得，H到平面BCD的距離d=2=，三棱錐HBCD的體積V=【點(diǎn)評】本題考查面面垂直的證明，考查三棱錐的體積的求法，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間思維能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題20. 已知DABC的三個內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊長分別為，向量與向量夾角余弦值為。(1)求角B的大小；(2)DABC外接圓半徑為1，求范圍w參考答案：解析：(1) ，由，得，即（2），又，所以又=，所以。21. 已知函數(shù)f（x）=xlnx，（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值（2）若函數(shù)F（x）=在1，e上的最小值為，求a的值

13、參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）由已知得f（x）=lnx+1（x0），由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值（2）F（x）=，由此根據(jù)實數(shù)a的取值范圍進(jìn)行分類討論，結(jié)合導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出a的值解答：解（本小題滿分12分）（1）f（x）=lnx+1（x0），令f（x）0，即lnx1=lne1xe1=，x，+）同理，令f（x）0，可得x（0，f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為，+），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，由此可知y=f（x）min=f（）=（2）F（x）=，當(dāng)a0時，F(xiàn)（x）0，F(xiàn)（x）在1，e上單調(diào)遞增，F(xiàn)（x）min=F（1）=a=，a=

14、?0，+），舍去當(dāng)a0時，F(xiàn)（x）在（0，a）上單調(diào)遞減，在（a，+）上單調(diào)遞增，若a（1，0），F(xiàn)（x）在1，e上單調(diào)遞增，F(xiàn)（x）min=F（1）=a=，a=?（1，0），舍去；若ae，1，F(xiàn)（x）在1，a上單調(diào)遞減，在a，e上單調(diào)遞增，F(xiàn)（x）min=F（a）=ln（a）+1=，a=e，1；若a（，e），F(xiàn)（x）在1，e上單調(diào)遞減，F(xiàn)（x）min=F（e）=1，a=?（，e），舍去綜上所述：a=點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的最小值的求法，考查實數(shù)值的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)和分類討論思想的合理運(yùn)用22. 已知圓C：（x3）2+（y4）2=4，直線l過定點(diǎn)A（1，0）（1）若l與圓C相切，求l的方程；（2）若l與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求CPQ的面積的最大值，并求此時直線l的方程（其中點(diǎn)C是圓的圓心）參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】（1）直線l無斜率時，直線l的方程為x=1，成立；直線l有斜率時，設(shè)方程為kxyk=0，由圓心到直線的距離等于半徑，能求出直線l的方程（2）CPQ面積最大時，CPQ是等腰直角三角形，此時圓心到直線的距離