廣東省揭陽市東埔中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、廣東省揭陽市東埔中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在中，角所對的邊長分別為，若，則（ ）A. B. C. D. 與的大小關(guān)系不能確定參考答案：C2. 已知雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線平行于直線l：4x3y+20=0，且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線l上，則雙曲線的方程為（）A=1B=1C=1D=1參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由已知推導(dǎo)出=，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F（5，0），由此能求出雙曲線的方程【解答】解：雙曲

2、線=1（a0，b0）的一條漸近線平行于直線l：4x3y+20=0，=雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線l：4x3y+20=0上，由y=0，得x=5，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F（5，0），解得a=3，b=4，雙曲線的方程為=1故選：A【點(diǎn)評】本題考查雙曲線方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線性質(zhì)的合理運(yùn)用3. 設(shè)P為雙曲線x2=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是該雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)若|PF1|：|PF2|=3：2，則PF1F2的面積為（）AB12CD24參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)雙曲線定義得|PF1|PF2|=2a=2，所以，再由PF1F2為直角三角形，可以推導(dǎo)出其面積【解答】解：因?yàn)閨P

3、F1|：|PF2|=3：2，設(shè)|PF1|=3x，|PF2|=2x，根據(jù)雙曲線定義得|PF1|PF2|=3x2x=x=2a=2，所以，PF1F2為直角三角形，其面積為，故選B4. 在線性約束條件下，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（ ）A 26 B 24 C. 22 D20參考答案：A5. 下圖是計(jì)算函數(shù)y的值的程序框圖，在、處應(yīng)分別填入的是()Ayln(x)，y0，y2xByln(x)，y2x，y0Cy0，y2x，yln(x)Dy0，yln(x)，y2x參考答案：B6. 已知三條直線m、n、l，三個(gè)平面、，下列四個(gè)命題中，正確的是( )A?B?lC?mnD?mn參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位

4、置關(guān)系 【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解【解答】解：?與平行或相交，故A錯(cuò)誤；?l與相交、平行或l?，故B錯(cuò)誤；?m與n相交、平行或異面，故C錯(cuò)誤；?mn，由直線與平面垂直的性質(zhì)定理，得D正確故選：D【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)7. 若，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_;參考答案：略8. 在ABC中，若sinA：sinB=2：3，則邊b：a等于( )A3：2或9：4B2：3C9：4D3：2參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)正弦定理可知 =2R，將條件代入即可求出所求【解答】解：=2

5、R，sinA：sinB=2：3b：a=3：2故選D【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用正弦定理是解三角形問題中常用的方法，是進(jìn)行邊角問題轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵9. 已知滿足,記目標(biāo)函數(shù)的最大值為，最小值為，則1 2 C7 D8參考答案：D10. 若復(fù)數(shù)（1+a?i）2（i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=（）A1B1C0D1參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念【分析】利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì) 化簡復(fù)數(shù)（1+a?i）2，依據(jù)純虛數(shù)的定義求出答案【解答】解：復(fù)數(shù)（1+a?i）2（i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，（1+a?i）2=1a2+2ai，1a2=0，a=1，故選A二、 填空題:本大題共7小

6、題,每小題4分,共28分11. 已知，且，則的最大值為參考答案： ，略12. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則ABC的形狀一定是_參考答案：直角三角形【分析】運(yùn)用降冪公式和正弦定理化簡，然后用,化簡得到，根據(jù)內(nèi)角的取值范圍，可知，可以確定，最后可以確定三角形的形狀.【詳解】由正弦定理， 而，所以的形狀一定是直角三角形.13. 觀察下列等式：;.可以推測，m n + p =_參考答案：962略14. 經(jīng)過點(diǎn)，且在軸上的截距相等的直線方程是 ；參考答案：15. 若有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍是_ _.參考答案：16. 已知，函數(shù)，若實(shí)數(shù)m,n滿足f(m)f(n)，則m,n

7、的大小關(guān)系為 參考答案：17. 在等比數(shù)列中，若，則其前3項(xiàng)的和的取值范圍是_ 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知點(diǎn)是圓上的點(diǎn)（1）求的取值范圍.（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）圓可化為 依題意：設(shè)即：的取值范圍是6分2）依題意：設(shè) 又恒成立 a的取值范圍是 12分19. 參考答案：20. 已知拋物線的焦點(diǎn)為F，直線與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M，N.（1）若拋物線C在點(diǎn)M和N處的切線互相垂直，求m的值；（2）若，求的最小值.參考答案：(1)(2)9.【分析】（1）由拋物線C在點(diǎn)M和N處的切線互相垂直可得兩直線斜率

8、乘積為，再將直線方程代入拋物線方程，結(jié)合韋達(dá)定理可求出的值.（2）利用焦半徑公式分別表示,，再結(jié)合韋達(dá)定理，從而求出的值.【詳解】（1）設(shè)對求導(dǎo)得：故拋物線C在點(diǎn)M和N處切線的斜率分別為和，又切線垂直,，即，把 故(2)設(shè),由拋物線定義可知,由（1）和知所以= 所以當(dāng)時(shí), 取得最小值,且最小值為9.【點(diǎn)睛】主要考查了直線與拋物線的焦點(diǎn)弦有關(guān)的問題，涉及到斜率公式，韋達(dá)定理以及焦半徑公式，考查了函數(shù)與方程的思想，屬于難題.對于與拋物線有關(guān)的最值問題，關(guān)鍵是建立與之相關(guān)的函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的思想求出最值.21. （本題12分）已知橢圓的離心率為，橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，過點(diǎn)且不垂直于軸直線與橢圓相交于、兩點(diǎn).（）求橢圓的方程；（）求的取值范圍.參考答案：22. 一個(gè)口袋中有個(gè)白球和3個(gè)紅球，每次從袋中摸出兩個(gè)球（每次摸球后把這兩個(gè)球放回袋中），若摸出的兩個(gè)球顏色相同為中獎(jiǎng)，否則為不中獎(jiǎng).（12分）（）求一次摸球中獎(jiǎng)