【六年級(jí)數(shù)學(xué)】第15課時(shí) 長(zhǎng)方體的再認(rèn)識(shí)二（教師版）

1、第15課時(shí)長(zhǎng)方體的再認(rèn)識(shí)（2）知識(shí)精要1、元素：長(zhǎng)方體有六個(gè)面、十二條棱、八個(gè)頂點(diǎn)2、特征：長(zhǎng)方體的每個(gè)面都是長(zhǎng)方形；長(zhǎng)方體的十二條棱可以分成三組，每組中的四條棱的長(zhǎng)度相等；長(zhǎng)方體的六個(gè)面可以分成三組，每組中的兩個(gè)面的形狀和大小都相等。3、長(zhǎng)方體的畫法：斜二側(cè)畫法。長(zhǎng)方體中棱與棱的位置關(guān)系：（1）、相交，（2）、平行，（ 3）、異面 。直線垂直于平面記作：直線PQ平面ABCD；直線平行于平面記作：直線PQ平面ABCD。6、計(jì)算公式之一：（三條棱長(zhǎng)分別是a、b、c的長(zhǎng)方體）棱長(zhǎng)和 = ； 體積 = ； 表面積 = ； 無蓋表面積 = 、7、計(jì)算公式之二：（邊長(zhǎng)是a正方體） 棱長(zhǎng)和= 12 ；體積

2、= ；表面積= ；無蓋表面積 =。8、長(zhǎng)方體不一定是正方體；正方體一定是長(zhǎng)方體。9、長(zhǎng)方體中棱與棱的位置關(guān)系有3種，分別是平行、相交、異面。10、長(zhǎng)方體中棱與面的位置關(guān)系有2種，分別是：平行、垂直。 11、長(zhǎng)方體中面與面的位置關(guān)系有2種，分別是：平行、垂直。 12、檢驗(yàn)垂直或平行的方法：（1）、檢驗(yàn)直線與平面垂直的方法： 鉛垂線法：將鉛垂線靠近被測(cè)直線，如果鉛垂線能夠緊貼被測(cè)直線，說明直線垂直于水平面。（可用于檢驗(yàn)細(xì)棒是否垂直于水平面、黑板的邊沿是否垂直于水平面） 三角尺法：將兩把三角尺的一條直角邊分別緊貼已知平面并且位置交叉，將兩把三角尺的另一條直角邊分別靠近被測(cè)細(xì)棒，如果兩條直角邊都能夠緊

3、貼被測(cè)直線，說明直線垂直于已知平面。（可用于檢驗(yàn)細(xì)棒是否垂直于墻面） 合頁型折紙法：將一張長(zhǎng)方形的硬紙片對(duì)折，張開一個(gè)角度后直立于已知平面，用折痕靠近被測(cè)直線，如果折痕能夠緊貼被測(cè)直線，說明直線垂直于已知平面。（2）、檢驗(yàn)平面與平面垂直的方法： 鉛垂線法； 三角尺法； 合頁型折紙法。（3）、檢驗(yàn)直線與平面平行的方法： 鉛垂線法：從被測(cè)直線的兩個(gè)不同的點(diǎn)放下鉛垂線，使鉛垂線的下端剛好接觸地面。如果從這兩個(gè)不同點(diǎn)到鉛垂線的下端的線段的長(zhǎng)度相等，那么說明被測(cè)直線平行于水平面。 長(zhǎng)方形紙片法：將長(zhǎng)方形紙片的一邊貼合于已知平面，另一邊靠近被測(cè)直線，如果另一邊能夠緊貼被測(cè)直線，則說明被測(cè)直線平行于已知平面

4、。（4）、檢驗(yàn)平面與平面平行的方法： 長(zhǎng)方形紙片法：將長(zhǎng)方形紙片的一邊貼合于已知平面，按交叉的方向分兩次放在兩個(gè)平面之中，如果另一邊能夠緊貼被測(cè)平面，則說明被測(cè)平面平行于已知平面。鞏固練習(xí)一、填空題（三條棱長(zhǎng)分別是a、b、c的）長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和 = ； 體積 = ； 表面積 = _ ；無蓋表面積 = 、（邊長(zhǎng)是a）正方體的棱長(zhǎng)和= 12 ；體積= ；表面積= ；無蓋表面積 = 。 長(zhǎng)方體有 8 個(gè)頂點(diǎn)、 12 條棱、 6 個(gè)面 長(zhǎng)方體棱與面的三個(gè)特點(diǎn)是：長(zhǎng)方體的每個(gè)面都是長(zhǎng)方形；長(zhǎng)方體的十二條棱可以分成三組，每組 中的四條棱的長(zhǎng)度相等；長(zhǎng)方體的六個(gè)面可以分成三組，每組中的兩個(gè)面的形狀和大小都相等

5、。 長(zhǎng)方體 不一定 是正方體；正方體 一定 是長(zhǎng)方體。（填“一定”、“不一定”、“一定不”） 長(zhǎng)方體中棱與棱的位置關(guān)系有 3 種，分別是： 平行、相交、異面 。 長(zhǎng)方體中棱與面的位置關(guān)系有 2 種，分別是： 平行、垂直 。 長(zhǎng)方體中面與面的位置關(guān)系有 2 種，分別是： 平行、垂直 。 檢驗(yàn)直線與平面垂直的方法有 鉛垂線法 法、三角尺法 法、合頁型折紙法 法；檢驗(yàn)直線與平面平行的方法有 鉛垂線法 法、 長(zhǎng)方形紙片法 法；檢驗(yàn)平面與平面垂直的方法有 鉛垂線法 法、三角尺法 法、合頁型折紙法 法；檢驗(yàn)平面與平面平行的方法有長(zhǎng)方形紙片法。長(zhǎng)方體中與某條棱平行的棱有 3 條，長(zhǎng)方體中互相平行的棱共有 6

6、 對(duì)；長(zhǎng)方體中與某條棱相交的棱有 4 條，長(zhǎng)方體中相交的棱共有 24 對(duì)；如圖，對(duì)長(zhǎng)方體如圖所示那樣截去一角后余下的幾何體有_7_個(gè)頂點(diǎn)，_12_條棱，_7_個(gè)面.如圖所示，長(zhǎng)方體截去兩個(gè)角的幾何體，剩下有 10 個(gè)頂點(diǎn)， 15 條棱， 7 個(gè)面. 如圖是長(zhǎng)方體的 六面展開圖，在原來長(zhǎng)方體中，與平面B垂直的面有_A、F、C、E_.如圖，是由棱長(zhǎng)為1的小正方體構(gòu)成，其小正方體的個(gè)數(shù)為 70 個(gè). 長(zhǎng)方體中與某條棱異面的棱有 4 條.長(zhǎng)方體中與某條棱平行的面有 2 個(gè)；長(zhǎng)方體中與某條棱垂直的面有 2 個(gè)；長(zhǎng)方體中與某個(gè)面平行的棱有 4 條；長(zhǎng)方體中與某個(gè)面垂直的棱有 4 條；長(zhǎng)方體中與某個(gè)面平行的

7、面有 1 個(gè)，長(zhǎng)方體中互相平行的面共有 3 對(duì)；長(zhǎng)方體中與某個(gè)面垂直的面有 4 個(gè).二、判斷水平面是平面，但平面不一定是水平面； （ 對(duì) ）在同一平面內(nèi)，如果兩條直線沒有公共點(diǎn)，那么這兩條直線平行； （ 對(duì) ）如果長(zhǎng)方體的兩條棱沒有公共點(diǎn)，那么它們一定平行。 （ 錯(cuò) ）檢驗(yàn)細(xì)棒與墻面是否垂直，只要把三角尺的一條直角邊緊貼墻面，如果另一條直角邊也緊貼細(xì)棒， 那么細(xì)棒垂直于墻面； （ 錯(cuò) ）三、選擇題30、用長(zhǎng)48cm的鐵絲圍成一個(gè)最大的正方體，這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是( A )(A) 4cm (B)12cm (C)8cm (D)48cm31、下列說法中正確的個(gè)數(shù)有（ B ）（1）正方體是特殊的長(zhǎng)方體（

8、2）長(zhǎng)方體的表面中不可能有正方形（3）棱長(zhǎng)為6cm的正方體的表面積和體積的數(shù)值相等（4）具有6個(gè)面，12條棱和8個(gè)頂點(diǎn)的圖形都是長(zhǎng)方體(A)1個(gè) (B)2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè)32、下面哪個(gè)不是檢驗(yàn)直線與平面垂直的工具 （ B ）(A)鉛垂線； (B)長(zhǎng)方形紙片； (C)三角尺； (D)合頁型折紙四、解答題33、畫一個(gè)高為3cm，底面為正方形且變長(zhǎng)為2厘米的長(zhǎng)方體。34、補(bǔ)畫下面的圖形，使之成為長(zhǎng)方體的直觀圖.35、在一個(gè)長(zhǎng)10米、寬3.5米的長(zhǎng)方形客廳的地面上鋪設(shè)2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？鋪好要在地板上涂上油漆，油漆面積是多少 答案：0.7立方米 35平方米36、把兩塊棱

9、長(zhǎng)5厘米的正方體的拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米答案：250平方厘米線段和角的復(fù)習(xí)知識(shí)精要1、兩點(diǎn)之間的距離：連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)之間的距離2、兩點(diǎn)確定一條以這兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段3、兩點(diǎn)之間，線段最短4、在線段上，且將這條線段分成兩條相等的點(diǎn)叫做這條線段的中點(diǎn)。5、角是具有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形，公共端點(diǎn)叫角的頂點(diǎn)，兩條射線叫做角的邊。6、角是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形，處于初始位置的那條射線叫做角的始邊，處于終止位置的那條射線叫做角的終邊。7、角的表示（1）角一般用三個(gè)大寫字母表示，其中表示頂點(diǎn)的字母寫在中間（2）如果以O(shè)為頂點(diǎn)的角只有一個(gè)

10、，那么這個(gè)角可以用表示頂點(diǎn)的字母表示（3）有時(shí)為了方便，在角的內(nèi)部標(biāo)上一個(gè)小寫的希臘字母或標(biāo)上一個(gè)數(shù)字。8、角的大小比較：（1）度量法； （2）疊合法。9、畫相等的角：（1）度量法； （2）尺規(guī)法。10、角的和差倍的概念及畫法：（1）度量法：（2）尺規(guī)法：作兩角的和的要領(lǐng)是“二合異側(cè)”，作兩角差的要領(lǐng)是“二合同側(cè)”。11、余角：如果兩個(gè)角的度數(shù)和是90，那么這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱互余，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角。12、補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的度數(shù)和是180，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互補(bǔ)，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角。13、同角（或等角）的余角相等； 同角（或等角）的補(bǔ)角相等一選擇題：1下列說法中

11、，錯(cuò)誤的是（ C ）A經(jīng)過一點(diǎn)的直線可以有無數(shù)條 B經(jīng)過兩點(diǎn)的直線只有一條C一條直線只能用一個(gè)字母表示 D線段CD和線段DC是同一條線段 2. 已知線段，則線段的長(zhǎng)度是（C）515或1非以上答案3下列圖形中，能夠相交的是( D )4. 下列敘述正確的是（ B ）線段可表示為線段；射線可表示為射線；直線可表示為直線5. 平面上有三點(diǎn)，如果，則（D）點(diǎn)在線段上點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上點(diǎn)在直線外點(diǎn)可能在直線上，也可能在直線外6. 如圖，則與之比為（C）7.下列四個(gè)生活、生產(chǎn)現(xiàn)象：用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上；植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；從地到地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段

12、架設(shè)；把彎曲的公路改直，就能縮短路程，其中可用公理“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有( D )二、填空題1、（1） 如圖：CAE=_-_=_-_.( 2 ) 如果CAE =BAE,那么_( 3 ) 如果CAB =DAE=70, DAD=110那么CAE=_. 2、如圖ACBCDB90，與A互余的有.圖中相等的角有_.3、已知線段a、b、c，畫出一條線段，使它等于2abc。a bc解：（1）畫射線OP.（2） 在射線OP上順次截?。ǎ゛，（）a，（）c；（3）在線段（）上截取CDb。線段（）就是所要畫的線段。4、已知，用圓規(guī)、直尺作出COD, 使COD=. 解：（1）、作射線_；（2）、_的頂

13、點(diǎn)為圓心，以任意長(zhǎng)a為_作弧分別交的兩邊于點(diǎn)E、F；（3）、以點(diǎn)_為圓心，以_為半徑作弧，交OC于點(diǎn)M；（4）、以點(diǎn)_為圓心，以_的長(zhǎng)為半徑作弧，交前弧于點(diǎn)_；（5）、經(jīng)過點(diǎn)N作_，_就是所求作的角.三、解答題1、已知線段a，b，c，畫出線段AB，使AB=a-2c+b. a b c2、如圖10，已知直線和相交于點(diǎn)，是直角，平分，求的度數(shù) 答案22度3、如圖9，點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn)，OD是AOC的平分線，OE是COB的平分線，若AOD=14， 求DOE、BOE的度數(shù) 答案： 90度 76度4、圖中，是四個(gè)居民小區(qū)，現(xiàn)在為了使居民生活方便，想在四個(gè)小區(qū)之間建一個(gè)超市，最好能使超市距四個(gè)小區(qū)的距離之和最小請(qǐng)你來設(shè)計(jì)，能找到這樣的位置點(diǎn)嗎？如果能，請(qǐng)畫出點(diǎn)答案 ：P點(diǎn)在AD與BC連線的交點(diǎn)上5、往返于甲、乙兩地的客車，中途停靠三個(gè)站，問：（1）有多少種不同的票價(jià)？（2）要準(zhǔn)備多少種車票？ 答案：10種 20種6、如圖，一圓柱體的底面周長(zhǎng)為24cm，高為4cm，是直徑，一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)的最短路程大約是多少？ 答案：約等于11.64cm（圖（圖8）ABC