八年級(jí)寒假班-05-整式方程-教師版

1、初二數(shù)學(xué)寒假班（教師版）教師日期學(xué)生課程編號(hào)課型同步/專題課題一元整式方程教學(xué)目標(biāo)知道整式方程的概念；會(huì)解含有一個(gè)字母系數(shù)的一元一次方程與一元二次方程2.知道高次方程的概念；會(huì)用換元法解雙二次方程，會(huì)用因式分解的方法解某些簡(jiǎn)單的高次方程3.能夠?qū)帜竻?shù)的方程進(jìn)行分類討論教學(xué)重點(diǎn)1.特殊的高次方程的解法2.含字母參數(shù)的方程的解法教學(xué)安排版塊時(shí)長(zhǎng)1含字母的一元一次方程20分鐘2含字母的一元二次方程30分鐘3特殊的高次方程40分鐘4課堂練習(xí)30分鐘一元整式方程一元整式方程知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)模塊一：含有字母的一元一次方程模塊一：含有字母的一元一次方程知識(shí)精講知識(shí)精講1、一元整式方程的概念方程中只有一

2、個(gè)未知數(shù)且兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式解一元一次方程的方法方程中未知數(shù)系數(shù)都是數(shù)字，將未知數(shù)字母系數(shù)化成1；方程中含有字母參數(shù)時(shí)，確定未知數(shù)最高次數(shù)是否為零，從而進(jìn)行分類討論，方法如下：一元一次方程當(dāng)時(shí)，方程有唯一解；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，方程有無(wú)數(shù)解例題解析例題解析判斷下列關(guān)于的方程，哪些是一元整式方程； ；（、為常數(shù)）【難度】【答案】 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT = 5 * GB3 * MERGEFORMAT = 6 * GB3 * MERGEFORMAT 【解析】根據(jù)一元整式方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，且方程兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式， 可知 = 1 * GB3 * ME

3、RGEFORMAT = 5 * GB3 * MERGEFORMAT = 6 * GB3 * MERGEFORMAT 為一元整式方程， = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 為無(wú)理方程，錯(cuò)誤； = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 為分式方程，錯(cuò)誤； = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 含有兩個(gè) 未知數(shù)，是二元方程，錯(cuò)誤；綜上所述， = 1 * GB3 * MERGEFORMAT = 5 * GB3 * MERGEFORMAT = 6 * GB3 * MERGEFORMAT 為一元整式方程【總結(jié)】考查一元整式方程的概念 如果關(guān)于的方程只有一個(gè)根x = 0，則_；b

4、=_【難度】【答案】，【解析】方程僅有一根為，則有且，得：，【總結(jié)】考查方程僅有一根的情況，必有已知關(guān)于的方程的解是負(fù)數(shù)，求k的取值范圍【難度】【答案】【解析】解方程得：，方程解為負(fù)數(shù)，即，得：【總結(jié)】考查方程解得意義，先解方程，再根據(jù)題目要求求解 如果關(guān)于的方程無(wú)解，那么=_【難度】【答案】【解析】整理方程得，方程無(wú)解，則有且，得【總結(jié)】考查方程無(wú)解的情況，則有，解關(guān)于的方程： （1）； （2）；（3）【難度】【答案】略【解析】（1）整理方程得，由此進(jìn)行分類討論： 當(dāng)，即時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)，即時(shí)，方程解為； （2）整理方程得，由，得，則方程解為； （3）整理方程得，由此進(jìn)行分類討論：當(dāng)且，即且

5、時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)且，即且時(shí)，方程有無(wú)數(shù)解；當(dāng)，即時(shí)，方程解為【總結(jié)】考查解含有字母系數(shù)的一元一次方程，注意分類討論關(guān)于的方程，分別求為何值時(shí)，原方程：（1）有唯一解；（2）有無(wú)數(shù)多解；（3）無(wú)解【難度】【答案】（1），n為任意數(shù)；（2）且；（3）且【解析】方程整理成一般形式即為，由此進(jìn)行分類討論：當(dāng)，即時(shí)，方程有唯一解；當(dāng)且，即且時(shí)，方程有無(wú)數(shù)解；當(dāng)且，即且時(shí)，方程無(wú)解【總結(jié)】考查含有字母系數(shù)的一元一次方程，注意分類討論已知無(wú)論k取何值，x=2總是關(guān)于x的方程的解，求a、b的值【難度】【答案】，【解析】總是方程的解，即滿足方程，代入可得，化作關(guān)于的方 程可整理得，無(wú)論取何值，式子都成立，可視作

6、這個(gè)關(guān)于的方程有無(wú)數(shù)解，由此可得且，得，【總結(jié)】考查恒成立問(wèn)題，可視作相應(yīng)方程有無(wú)數(shù)解解關(guān)于的方程：【難度】【答案】略【解析】整理方程得，由題意可得，由此進(jìn)行分類討論：當(dāng)時(shí)，必有，即時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)，即且時(shí)，方程解為【總結(jié)】考查含有字母系數(shù)的一元一次方程，注意分類討論當(dāng)a，b滿足什么條件時(shí)，關(guān)于x、y的方程組，有唯一解?無(wú)數(shù)解?【難度】【答案】當(dāng)時(shí)方程組有唯一解，且時(shí)方程組有無(wú)數(shù)解【解析】 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT = 2 * GB3 * MERGEFORMAT ，得，由此進(jìn)行分類討論： 當(dāng)，即時(shí)，有唯一解，則方程組有唯一解； 當(dāng)且，即且時(shí)，有無(wú)數(shù)解，即方程組有無(wú)數(shù)解【總

7、結(jié)】考查含有字母系數(shù)的二元一次方程組，化作一元一次方程進(jìn)行分類討論 模塊二 模塊二 含有字母系數(shù)的一元二次方程知識(shí)精講知識(shí)精講1、含有字母系數(shù)的一元二次方程的解法方程中未知數(shù)系數(shù)都是數(shù)字，用開(kāi)平方法、配方法、因式分解法、公式法解方程；方程中含有字母參數(shù)時(shí)，確定未知數(shù)最高次數(shù)是否為零，從而進(jìn)行分類討論例題解析例題解析已知（是關(guān)于的一元二次方程，則的取值范圍是（ ）ABC且D一切實(shí)數(shù)【難度】【答案】C【解析】方程是一元二次方程，則必有，得且， 故選C【總結(jié)】考查一元二次方程的定義，二次項(xiàng)系數(shù)不能為0若關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的取值范圍【難度】【答案】且【解析】方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，方程為一元二次方程

8、，則有二次項(xiàng)系數(shù)，且有方程根的 判別式，即得且【總結(jié)】考查一元二次方程根的判別式，注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為0的前提條件已知關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求的值并解這個(gè)方程【難度】【答案】，方程解為【解析】方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，方程為一元二次方程，則有二次項(xiàng)系數(shù)，且有方 程根的判別式，即得，此時(shí)方程即為 ，整理得：，解得：【總結(jié)】考查一元二次方程根的判別式的運(yùn)用，注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為0的前提條件若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，求的取值范圍【難度】【答案】【解析】當(dāng)，即時(shí)，方程為一元一次方程，必有實(shí)數(shù)根；當(dāng)，即時(shí)，方程為一元二次方程，方程有實(shí)數(shù)根，則有， 即，得且； 綜上所述，的取值范圍為【總結(jié)】考查含有字母

9、系數(shù)的方程與一元二次方程根的判別式的結(jié)合應(yīng)用，由于本題中并未說(shuō)明是什么方程，因此要對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行分類討論求為什么實(shí)數(shù)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根；沒(méi)有實(shí)數(shù)根【難度】【答案】 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT ； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 【解析】 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 當(dāng)，即時(shí)，方程為一元一次方程，必有實(shí)數(shù)根；當(dāng)，即 時(shí)，方程為一元二次方程，方程有實(shí)數(shù)根，則有，得且；綜上，的取值范圍為； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則有，得【總結(jié)】考查含有字母系數(shù)的方程與一元二次方程根的判別式的結(jié)合應(yīng)用，由于本題中并未說(shuō)明

10、是什么方程，因此要對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行分類討論解關(guān)于的方程：（1）；（2）；（3）【難度】【答案】略【解析】（1）時(shí)，方程無(wú)解；時(shí)，得，得：，；直接開(kāi)平方法得，解得：，；當(dāng)，即時(shí)，必有，方程有無(wú)數(shù)解； 當(dāng)，即時(shí)，方程有唯一解【總結(jié)】考查含有字母系數(shù)的一元二次方程根的求解，注意分類討論解關(guān)于的方程：（1）；（2）；（3）【難度】【答案】略【解析】（1）當(dāng)，即時(shí)，原方程即為，解得：；當(dāng)，即時(shí)，方程為一元二次方程，分解因式得， 解得：，；配方法得，即，由，得，則有，解得：，；整理方程得，由此可得，即時(shí)，方程無(wú)解； 當(dāng)，即時(shí)，則有，解得：，【總結(jié)】考查含有字母系數(shù)的一元二次方程形式的方程與方程根的判別式的

11、結(jié)合應(yīng)用，注意對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行分類討論用適當(dāng)?shù)姆椒ń怅P(guān)于的方程：【難度】【答案】，【解析】對(duì)該方程用分解因式可得，則有或，由且，由此即可解得方程的根為：，【總結(jié)】考查用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?，本題注意觀察各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系，即可得分解因式進(jìn)行求解模塊三：特殊的高次方程模塊三：特殊的高次方程知識(shí)精講知識(shí)精講1、二項(xiàng)方程的概念二項(xiàng)方程：一邊只含有未知數(shù)的一項(xiàng)和非零的常數(shù)項(xiàng)，另一邊是0的一元次方程；2、二項(xiàng)方程的解法關(guān)于的一元次二項(xiàng)方程的一般形式：，是正整數(shù))該方程的根的情況是：為奇數(shù)時(shí)，方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；為偶數(shù)時(shí)，若，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且這兩個(gè)根互為相反數(shù)；若，那 么方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根3、雙二

12、次方程的概念 雙二次方程：只含有偶數(shù)次項(xiàng)的一元四次方程4、雙二次方程的解法換元法解關(guān)于x的雙二次方程： 步驟：換元，用新未知數(shù)代替方程中的，同時(shí)用代替，將原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的一元二次方程：；解一元二次方程：；回代5、特殊高次方程的解法對(duì)于某些特殊的高次方程，先將方程化為一般式，可嘗試將方程左邊分解因式，轉(zhuǎn)化為 一元一次方程或者一元二次方程來(lái)解例題解析 例題解析【例18】下列方程中，不是二項(xiàng)方程的為（）ABCD【難度】【答案】B【解析】根據(jù)二項(xiàng)方程的定義，方程中只能含有一個(gè)未知項(xiàng)，B選項(xiàng)中含有兩個(gè)未知項(xiàng)，不 滿足二項(xiàng)方程的條件，故選B【總結(jié)】考查二項(xiàng)方程的判斷【例19】下列方程中，；，是雙二次方

13、程的是_【難度】【答案】 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 【解析】根據(jù)定義，只含有偶次項(xiàng)的一元四次方程是雙二次方程，可知 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 是雙二次方程， 中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)，不是； = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 是含有奇次項(xiàng)的二次方程，不是； = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 是二次方程，不是【總結(jié)】考查雙二次方程的判斷，根據(jù)定義把握相關(guān)要點(diǎn)【例20】解關(guān)于的方程：（1）；（2）；（3）；（4）【難度】【答案】（1），；（2），；（3），； （4）【解析】（1）開(kāi)平方得，即可解得：，； （2）開(kāi)平方得，則有，即可解得：，

14、； （3）開(kāi)平方得，則有，即可解得，； （4），即可得，解得【總結(jié)】考查形如二項(xiàng)方程形式的高次方程的求解【例21】解關(guān)于的方程：（1）；（2）【難度】【答案】（1），；（2），【解析】（1）令，原方程即為，因式分解法解得， 由，即得，解得：，； （2）令，原方程即為，因式分解法解得：， 則有或，解得：，【總結(jié)】考查解高次方程中“換元”思想的應(yīng)用【例22】解下列關(guān)于x的方程：（1）；（2）【難度】【答案】（1），；（2），【解析】（1）令，原方程即為，因式分解法解得， 即得或，解得：，； （2）令，原方程即為，因式分解法解得， 由，則有，解得：，【總結(jié)】考查解高次方程中“換元”思想的應(yīng)用【例23

15、】已知實(shí)數(shù)滿足，求代數(shù)式的值【難度】【答案】6【解析】令，原方程即為，因式分解法解得，但若 ，此時(shí)方程無(wú)實(shí)數(shù)根，應(yīng)舍去，即得【總結(jié)】考查解高次方程中“換元”思想的應(yīng)用，注意相應(yīng)的取值范圍【例24】解關(guān)于的方程：（1）；（2）【難度】【答案】（1），；（2），【解析】（1）移項(xiàng)分解因式得，解得：，； （2）多項(xiàng)式展開(kāi)即為，分解因式得， 解得：，【總結(jié)】考查用因式分解法解簡(jiǎn)單的高次方程【例25】解關(guān)于的方程【難度】【答案】略【解析】移項(xiàng)整理得：，由此分類討論： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 當(dāng)且，即且時(shí)，方程有無(wú)數(shù)解； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 當(dāng)且，即且時(shí)

16、，方程無(wú)解； = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 當(dāng)時(shí)，則有，則當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，方程解為； = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 當(dāng)為偶數(shù)且時(shí)，方程解為，； = 5 * GB3 * MERGEFORMAT 當(dāng)為偶數(shù)且時(shí)，方程無(wú)解【總結(jié)】考查一般形式的高次方程的根，注意分類討論思想的應(yīng)用【例26】解方程：【難度】【答案】，【解析】第一個(gè)與第四個(gè)相乘，第二個(gè)與第三個(gè)相乘，則有，整理得，即為，得，解得:，【總結(jié)】考查解較復(fù)雜高次方程中整體思想的應(yīng)用，通過(guò)整式乘法構(gòu)造相同的項(xiàng)，再利用換元法通過(guò)降次進(jìn)行求解隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)【習(xí)題1】判斷下列關(guān)于的方程，哪些是整式方程？；（2）；（3）；

17、（4）；（5）；（6）【難度】【答案】（1）、（2）、（4）、（6）【解析】方程兩邊是整式的方程是整式方程，（1）、（2）、（4）、（6）滿足條件，（3）、（5）方 程兩邊有分式，是分式方程【總結(jié)】考查整式方程的判斷，滿足方程兩邊都是整式即可【習(xí)題2】判斷下列方程是不是二項(xiàng)方程?；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【難度】【答案】（1）、（3）、（6）是二項(xiàng)方程，（2）、（4）、（5）不是【解析】根據(jù)二項(xiàng)方程的定義，二項(xiàng)方程中只能含有一個(gè)未知項(xiàng)的整式方程，（2）、（4）有 兩個(gè)未知項(xiàng)，（5）是分式方程，不滿足二項(xiàng)方程的條件，（1）、（3）、（6）是二項(xiàng)方程【總結(jié)】考查二項(xiàng)方程的判斷【習(xí)題3

18、】解關(guān)于的方程時(shí)，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A當(dāng)時(shí)，方程有無(wú)數(shù)多解B當(dāng)為奇數(shù)且時(shí)，方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C當(dāng)為偶數(shù)且時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根D當(dāng)為偶數(shù)且時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根【難度】【答案】D【解析】為偶數(shù)且時(shí)，此時(shí)有，必須滿足時(shí)，方程有兩實(shí)數(shù)根，可知D 錯(cuò)誤，故選D【總結(jié)】考查二項(xiàng)方程根的情況的判斷【習(xí)題4】關(guān)于x的方程有無(wú)數(shù)解，則m=_；n=_【難度】【答案】，【解析】整理方程即為，方程有無(wú)數(shù)解，則有， 解得：，【總結(jié)】考查方程有無(wú)數(shù)解的條件【習(xí)題5】關(guān)于x的方程無(wú)解，求a、b的取值范圍【難度】【答案】，【解析】整理方程即為，方程無(wú)解，則有， 解得：，【總結(jié)】考查方程無(wú)解的條件【習(xí)題6】已知關(guān)于的方程滿

19、足什么條件時(shí)，方程有一個(gè)解?（2）滿足什么條件時(shí)，方程無(wú)解?【難度】【答案】（1）；（2）且【解析】（1）當(dāng)，即時(shí)，方程有唯一解； （2）當(dāng)且，即且時(shí)，方程無(wú)解【總結(jié)】考查方程解的情況的分類討論【習(xí)題7】已知關(guān)于的方程【難度】【答案】略【解析】方程整理成一般形式即為，由此進(jìn)行分類討論：當(dāng)，即 時(shí)，方程有唯一解；當(dāng)且，即且時(shí)，方程有無(wú)數(shù)解； 當(dāng)且，即且時(shí)，方程無(wú)解【總結(jié)】考查含有字母系數(shù)的一元一次方程，注意分類討論【習(xí)題8】解下列關(guān)于的方程：（1）；（2）；（3）；（4）【難度】【答案】（1）；（2）；（3），；（4）略【解析】（1）移項(xiàng)得，解得：；（2）展開(kāi)移項(xiàng)整理方程得，由，解得：；（3）分

20、解因式得，由，解得：，；（4）整理方程得，由此進(jìn)行分類討論：當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，則有，方程解為：，【總結(jié)】考查方程根的求解，注意分類討論【習(xí)題9】解下列關(guān)于的方程：（1）；（2）；【難度】【答案】（1），；（2），【解析】（1）開(kāi)平方得，得，即可解得：，； （2），即可得，解得：，【總結(jié)】考查形如二項(xiàng)方程形式的高次方程的求解【習(xí)題10】解下列關(guān)于的方程：（1）；（2）【難度】【答案】（1），；（2），【解析】（1）因式分解，得：， 解得：，； （2），則有，方程為一元二次方程，則有，由，可得，公式法解得：，【總結(jié)】考查含有字母的一元二次方程的解法，注意觀察題目條件和相應(yīng)系數(shù)，選取適當(dāng)?shù)慕夥ㄇ?/p>

21、解方程【習(xí)題11】在二元一次方程組中，當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)方程組有無(wú)數(shù)組解?【難度】【答案】【解析】 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT = 2 * GB3 * MERGEFORMAT ，得：，由此可得當(dāng)，即時(shí)，有無(wú)數(shù)解， 即方程組有無(wú)數(shù)解，故【總結(jié)】考查含有字母系數(shù)的二元一次方程組，化作一元一次方程進(jìn)行分類討論【習(xí)題12】根據(jù)的取值范圍，討論的根的情況【難度】【答案】略【解析】整理方程得，由此進(jìn)行分類討論：當(dāng)時(shí)，方程為一元一次方程，即方程有唯一解；當(dāng)時(shí)，方程為一元二次方程，由此則有，即且時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，即時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，即時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根【總結(jié)】

22、考查方程根的判斷，注意根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)是否為0和方程根的判別式分類討論課后作業(yè)課后作業(yè)【作業(yè)1】判斷下列關(guān)于的方程，是整式方程的是（）A；B；C；D【難度】【答案】B【解析】根據(jù)相應(yīng)方程的定義，可知A、D是分式方程，C是無(wú)理方程，故選B【總結(jié)】考查方程類型的判斷，把握關(guān)鍵定義【作業(yè)2】下列方程是二項(xiàng)方程的是（）ABCD【難度】【答案】D【解析】根據(jù)二項(xiàng)方程的定義，二項(xiàng)方程是方程中只能含有一個(gè)未知項(xiàng)的一元整式方程，A 選項(xiàng)中含有兩個(gè)未知項(xiàng)，B選項(xiàng)是無(wú)理方程，不是整式方程，C選項(xiàng)是二元方程，故選D【總結(jié)】考查二項(xiàng)方程的判斷【作業(yè)3】當(dāng) 時(shí)，方程是關(guān)于的一元二次方程【難度】【答案】【解析】方程是一元二次方程，必有二次項(xiàng)系數(shù)，得【總結(jié)】考查一元二次方程的條件是二次項(xiàng)系數(shù)不能為0【作業(yè)4】已知的解為，則的關(guān)系是 【難度】【答案】【解析】方程有唯一解，可知，此時(shí)方程解為滿足題意【總結(jié)】考查一元一次方程的唯一解條件是未知項(xiàng)系數(shù)不能為0【作業(yè)5】設(shè)關(guān)于的方程有無(wú)窮多個(gè)解，則（）AB；C；D【難度】【答案】A【解析】整理方程可得，方程有無(wú)窮多解，則有