【數(shù)學講義】10二次函數(shù)的應用問題（老師版）

1、第10課時二次函數(shù)的應用問題知識精要1、復習二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標當時開口向上當時開口向下2、復習形如的二次函數(shù)的圖像的特征：（1）二次函數(shù) ( a0)的圖像是一條拋物線；（2）對稱軸是直線x=，頂點坐標是為（，）（3）當時，拋物線在對稱軸（即直線）左側(cè)的部分是下降的，在對稱軸右側(cè)的部分是上升的；（4）當時，拋物線在對稱軸（即直線）左側(cè)的部分是上升的，在對稱軸右側(cè)的部分是下降的；3、復習拋物線中符號的確定的符號：由拋物線開口方向決定，當時,拋物線開口向上；當時,拋物線開口向下.的符號：由對稱軸來決定，當對稱軸在軸左側(cè)時，的符號與的符號相同；當對稱軸在軸右側(cè)時, 的

2、符號與的符號相反，簡記左同右異。的符號：由拋物線與軸交點的縱坐標決定，當時,拋物線交軸于正半軸；當時,拋物線交軸于負半軸.的符號：由對稱軸來決定，當對稱軸在軸左側(cè)時，的符號與的符號相同；當對稱軸在軸右側(cè)時, 的符號與的符號相反，簡記左同右異。二次函數(shù)與生活實際相結(jié)合的應用題 拱橋問題，炮彈問題，投籃問題以及二次函數(shù)與結(jié)合圖像的應用等。熱身練習1、向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y公尺，且時間與高度關系為y=ax2bx。若此炮彈在第7秒與第14秒時的高度相等，則再下列哪一個時間的高度是最高的？（ ） (A) 第8秒 (B) 第10秒 (C) 第12秒 (D) 第15秒 。x1012y122、根

3、據(jù)下表中的二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的對應值，可判斷二次函數(shù)的圖像與x軸（ ）A只有一個交點B有兩個交點，且它們分別在y軸兩側(cè)C有兩個交點，且它們均在y軸同側(cè) D無交點3、一個運動員打爾夫球，若球的飛行高度與水平距離之間的函數(shù)表達式為，則高爾夫球在飛行過程中的最大高度為（ ）A10m B20m C30m D60m4、函數(shù)y=ax1與y=ax2bx1（a0）的圖象可能是（ ）A B C DA B C D5、直線與拋物線交點的個數(shù)是（ B ）A、0 B、1C、2 D、不能確定6、某產(chǎn)品進貨單價為90元，按100元一個售出時，能售500個，如果這種商品漲價1元，其銷售額就減少10個，為了獲得最大利潤

4、，其單價應定為( B )A、130元B、120元C、110元D、100元 7、如圖，在一個直角三角形的內(nèi)部作一個長方形ABCD，其中AB和BC分別在兩直角邊上，設AB=x，長方形的面積y，要使長方形面積最大，其一邊長x應為( D ) A、B、C、D、8、若正方形鐵片的邊長為15cm，在四個角上各剪去一個邊長為x(cm)的小正方形，用余下的部分做成一個沒蓋的盒子，盒子的表面積與小正方形邊長x(cm)之間的函數(shù)關系式是，自變量x的取值范圍是.精解名題例1、炮彈從炮口射出后，飛行的高度h(m)與飛行時間t(s)之間的函數(shù)關系是：，其中是炮彈發(fā)射的初速度，是炮彈的發(fā)射角，當時，炮彈飛行的最大高度是 1

5、125m例2、有一個拋物線形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為4m,跨度為10m如圖所示，把它的圖形放在直角坐標系中。（1）求這條拋物線所對應的函數(shù)關系式；（2）在對稱軸右邊1m處，橋洞離水面的高是多少？解：（1)頂點(5，4)，設代入原點，解得例3、某商場以每件20元的價格購進一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售量價x(元)滿足關系：.（1）寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y與每件的銷售價x間的函數(shù)關系式；（2）如果商場要想每天活得最大的銷售利潤，每件商品的售價定為多少最合適？最大銷售利潤為多少？解：1) 2) 例4、在平面直角坐標系中（圖10），拋物線（、為常數(shù)）

6、和軸交于、和軸交于、兩點(點在點B的左側(cè)），且tanABC=,如果將拋物線沿軸向右平移四個單位，點的對應點記為.（1）求拋物線的對稱軸及其解析式；（2）聯(lián)結(jié)AE，記平移后的拋物線的對稱軸與AE的交點為，求點的坐標；（3）如果點在軸上，且ABD與EFD相似，求EF的長.解：（1）易知拋物線的對稱軸為直線1分將代入拋物線得： 1分依題意tanABC=,易得 1分將代入可得拋物線的表達式為1分 （注：若學生求出，即可得分.）（2）向右平移四個單位后的對應點的坐標為（6，0）.1分向右平移四個單位后的新拋物線的對稱軸為直線X= 1分將、（6，0）代入直線得直線A的表達式為， 1分交點的坐標（，） 1分

7、（3）易證BAE=AEB=30 1分若ADBEDF， 則有 1分EF=， 1分若ADBEFD， 則有EF=， 1分 例5、心理學家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，學生的注意力隨著老師講課時間的變化而變化，講課開始時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散。經(jīng)過實驗分析可知，學生的注意力y隨時間t的變化規(guī)律有如下關系式：講課開始后第5分鐘時與講課開始后第25分鐘時比較，何時學生的注意力更集中？（2）講課開始后多少分鐘，學生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？（3）一道數(shù)學難題，需要講解24分鐘，為了效果較好，要求學生的注意力最低達到180，那么經(jīng)過適當?shù)陌?/p>

8、排，老師能否在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這題？解：(1)；第25分鐘時學生的注意力更集中(2)； 當t=10時，注意力最集中，能持續(xù)10分鐘。解得，（舍去）解得，所以，能夠在注意力達到所需狀態(tài)下講完題目鞏固練習1、如圖，矩形ABCD的邊AB=6cm，BC=8cm，在BC上取一點P，在CD邊上取一點Q，使APQ成直角，設BP=x cm，CQ=y cm，試以x為自變量，寫出y與x的函數(shù)關系式。解：2、如圖：ABC是邊長為4的等邊三角形，AB在x軸上，點C在第一象限，AC與y軸交于點D，點A的坐標為（-1，0）（1）求 B、C、D三點的坐標；（2）拋物線經(jīng)過B、C、D三點，求它的解析式； 3、

9、如圖，四邊形是邊長為1的正方形，點在第一象限，與軸正半軸的夾角為15，點在第四象限，且點在拋物線的圖像上則的值為（ ）； ；-2； 4、在平面直角坐標系中，已知頂點為P（0, 2）的二次函數(shù)圖像與兩點，點坐標為（2, 0）.（1）求該二次函數(shù)的解析式，并寫出點坐標；（2）（3）在（2）的條件下，點 在P與ABC相似，求點D坐標.Oxy解：（1）設拋物線表達式為.把（2, 0）代入解析式，解得.(1分)Oxy 拋物線表達式為(1分)（-2, 0）. (1分)（2）過點C作CH.，則.(1分)由題意得(1分)解得. (1分)點在第四象限，. （4, -6）. (1分)（3）PO=AO=2，POA=

10、90，APO=45. (1分) BH=CH=6，CHB=90，CBA=45.BAC135，點D應在點P下方，在P與ABC中，APD=CBA. (1分)由勾股定理得PA=，BC=.1當時，.解得.(1分)2當時，.解得.(1分)綜上所述，點D坐標為或(1分)自我測試1、某廣告公司設計一幅周長為12米的矩形廣告牌，廣告設計費為每平方米1000元，設矩形一邊長為x米，面積為S平方米。（1）求出S與x之間的函數(shù)關系式，并確定自變量x的取值范圍.（2）請你設計一個方案，使獲得的設計費最多，并求出這個費用.解：（1）（2），2、如圖，正方形EFGH的頂點在邊長為a的正方形ABCD的邊上，若AE=x，正方形EFGH的面積為y。（1）求出y與x的函數(shù)關系式；（2）正方形EFGH有沒有最小面積？若有，試確定E點位置；若沒有，說明理由。解：（1）（2），E在AB中點。3、從地面豎直向上拋出一個小球，小球的高度h(單位:m)與小球運動時間t(單位:s)之間的關系式是，問小球運動多少秒時處于最高位置？小球運動中的最大高度是多少m？解：4、某產(chǎn)品每千克的成本價為20元，其售價不低于成本價。當每千克售價為5