【數(shù)學(xué)講義】10二次函數(shù)的應(yīng)用問題（老師版）

1、第10課時(shí)二次函數(shù)的應(yīng)用問題知識(shí)精要1、復(fù)習(xí)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)時(shí)開口向上當(dāng)時(shí)開口向下2、復(fù)習(xí)形如的二次函數(shù)的圖像的特征：（1）二次函數(shù) ( a0)的圖像是一條拋物線；（2）對(duì)稱軸是直線x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)是為（，）（3）當(dāng)時(shí)，拋物線在對(duì)稱軸（即直線）左側(cè)的部分是下降的，在對(duì)稱軸右側(cè)的部分是上升的；（4）當(dāng)時(shí)，拋物線在對(duì)稱軸（即直線）左側(cè)的部分是上升的，在對(duì)稱軸右側(cè)的部分是下降的；3、復(fù)習(xí)拋物線中符號(hào)的確定的符號(hào)：由拋物線開口方向決定，當(dāng)時(shí),拋物線開口向上；當(dāng)時(shí),拋物線開口向下.的符號(hào)：由對(duì)稱軸來決定，當(dāng)對(duì)稱軸在軸左側(cè)時(shí)，的符號(hào)與的符號(hào)相同；當(dāng)對(duì)稱軸在軸右側(cè)時(shí), 的

2、符號(hào)與的符號(hào)相反，簡(jiǎn)記左同右異。的符號(hào)：由拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)決定，當(dāng)時(shí),拋物線交軸于正半軸；當(dāng)時(shí),拋物線交軸于負(fù)半軸.的符號(hào)：由對(duì)稱軸來決定，當(dāng)對(duì)稱軸在軸左側(cè)時(shí)，的符號(hào)與的符號(hào)相同；當(dāng)對(duì)稱軸在軸右側(cè)時(shí), 的符號(hào)與的符號(hào)相反，簡(jiǎn)記左同右異。二次函數(shù)與生活實(shí)際相結(jié)合的應(yīng)用題 拱橋問題，炮彈問題，投籃問題以及二次函數(shù)與結(jié)合圖像的應(yīng)用等。熱身練習(xí)1、向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y公尺，且時(shí)間與高度關(guān)系為y=ax2bx。若此炮彈在第7秒與第14秒時(shí)的高度相等，則再下列哪一個(gè)時(shí)間的高度是最高的？（ ） (A) 第8秒 (B) 第10秒 (C) 第12秒 (D) 第15秒 。x1012y122、根

3、據(jù)下表中的二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值，可判斷二次函數(shù)的圖像與x軸（ ）A只有一個(gè)交點(diǎn)B有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè)C有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們均在y軸同側(cè) D無交點(diǎn)3、一個(gè)運(yùn)動(dòng)員打爾夫球，若球的飛行高度與水平距離之間的函數(shù)表達(dá)式為，則高爾夫球在飛行過程中的最大高度為（ ）A10m B20m C30m D60m4、函數(shù)y=ax1與y=ax2bx1（a0）的圖象可能是（ ）A B C DA B C D5、直線與拋物線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ B ）A、0 B、1C、2 D、不能確定6、某產(chǎn)品進(jìn)貨單價(jià)為90元，按100元一個(gè)售出時(shí)，能售500個(gè)，如果這種商品漲價(jià)1元，其銷售額就減少10個(gè)，為了獲得最大利潤(rùn)

4、，其單價(jià)應(yīng)定為( B )A、130元B、120元C、110元D、100元 7、如圖，在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD，其中AB和BC分別在兩直角邊上，設(shè)AB=x，長(zhǎng)方形的面積y，要使長(zhǎng)方形面積最大，其一邊長(zhǎng)x應(yīng)為( D ) A、B、C、D、8、若正方形鐵片的邊長(zhǎng)為15cm，在四個(gè)角上各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x(cm)的小正方形，用余下的部分做成一個(gè)沒蓋的盒子，盒子的表面積與小正方形邊長(zhǎng)x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式是，自變量x的取值范圍是.精解名題例1、炮彈從炮口射出后，飛行的高度h(m)與飛行時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系是：，其中是炮彈發(fā)射的初速度，是炮彈的發(fā)射角，當(dāng)時(shí)，炮彈飛行的最大高度是 1

5、125m例2、有一個(gè)拋物線形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為4m,跨度為10m如圖所示，把它的圖形放在直角坐標(biāo)系中。（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）在對(duì)稱軸右邊1m處，橋洞離水面的高是多少？解：（1)頂點(diǎn)(5，4)，設(shè)代入原點(diǎn)，解得例3、某商場(chǎng)以每件20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售量?jī)r(jià)x(元)滿足關(guān)系：.（1）寫出商場(chǎng)賣這種商品每天的銷售利潤(rùn)y與每件的銷售價(jià)x間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果商場(chǎng)要想每天活得最大的銷售利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)定為多少最合適？最大銷售利潤(rùn)為多少？解：1) 2) 例4、在平面直角坐標(biāo)系中（圖10），拋物線（、為常數(shù)）

6、和軸交于、和軸交于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)B的左側(cè)），且tanABC=,如果將拋物線沿軸向右平移四個(gè)單位，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為.（1）求拋物線的對(duì)稱軸及其解析式；（2）聯(lián)結(jié)AE，記平移后的拋物線的對(duì)稱軸與AE的交點(diǎn)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如果點(diǎn)在軸上，且ABD與EFD相似，求EF的長(zhǎng).解：（1）易知拋物線的對(duì)稱軸為直線1分將代入拋物線得： 1分依題意tanABC=,易得 1分將代入可得拋物線的表達(dá)式為1分 （注：若學(xué)生求出，即可得分.）（2）向右平移四個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，0）.1分向右平移四個(gè)單位后的新拋物線的對(duì)稱軸為直線X= 1分將、（6，0）代入直線得直線A的表達(dá)式為， 1分交點(diǎn)的坐標(biāo)（，） 1分

7、（3）易證BAE=AEB=30 1分若ADBEDF， 則有 1分EF=， 1分若ADBEFD， 則有EF=， 1分 例5、心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，學(xué)生的注意力隨著老師講課時(shí)間的變化而變化，講課開始時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力y隨時(shí)間t的變化規(guī)律有如下關(guān)系式：講課開始后第5分鐘時(shí)與講課開始后第25分鐘時(shí)比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？（2）講課開始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？（3）一道數(shù)學(xué)難題，需要講解24分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力最低達(dá)到180，那么經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌?/p>

8、排，老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這題？解：(1)；第25分鐘時(shí)學(xué)生的注意力更集中(2)； 當(dāng)t=10時(shí)，注意力最集中，能持續(xù)10分鐘。解得，（舍去）解得，所以，能夠在注意力達(dá)到所需狀態(tài)下講完題目鞏固練習(xí)1、如圖，矩形ABCD的邊AB=6cm，BC=8cm，在BC上取一點(diǎn)P，在CD邊上取一點(diǎn)Q，使APQ成直角，設(shè)BP=x cm，CQ=y cm，試以x為自變量，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式。解：2、如圖：ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，AB在x軸上，點(diǎn)C在第一象限，AC與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0）（1）求 B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）拋物線經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)，求它的解析式； 3、

9、如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)在第一象限，與軸正半軸的夾角為15，點(diǎn)在第四象限，且點(diǎn)在拋物線的圖像上則的值為（ ）； ；-2； 4、在平面直角坐標(biāo)系中，已知頂點(diǎn)為P（0, 2）的二次函數(shù)圖像與兩點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為（2, 0）.（1）求該二次函數(shù)的解析式，并寫出點(diǎn)坐標(biāo)；（2）（3）在（2）的條件下，點(diǎn) 在P與ABC相似，求點(diǎn)D坐標(biāo).Oxy解：（1）設(shè)拋物線表達(dá)式為.把（2, 0）代入解析式，解得.(1分)Oxy 拋物線表達(dá)式為(1分)（-2, 0）. (1分)（2）過點(diǎn)C作CH.，則.(1分)由題意得(1分)解得. (1分)點(diǎn)在第四象限，. （4, -6）. (1分)（3）PO=AO=2，POA=

10、90，APO=45. (1分) BH=CH=6，CHB=90，CBA=45.BAC135，點(diǎn)D應(yīng)在點(diǎn)P下方，在P與ABC中，APD=CBA. (1分)由勾股定理得PA=，BC=.1當(dāng)時(shí)，.解得.(1分)2當(dāng)時(shí)，.解得.(1分)綜上所述，點(diǎn)D坐標(biāo)為或(1分)自我測(cè)試1、某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長(zhǎng)為12米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米1000元，設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為x米，面積為S平方米。（1）求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍.（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)最多，并求出這個(gè)費(fèi)用.解：（1）（2），2、如圖，正方形EFGH的頂點(diǎn)在邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD的邊上，若AE=x，正方形EFGH的面積為y。（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）正方形EFGH有沒有最小面積？若有，試確定E點(diǎn)位置；若沒有，說明理由。解：（1）（2），E在AB中點(diǎn)。3、從地面豎直向上拋出一個(gè)小球，小球的高度h(單位:m)與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位:s)之間的關(guān)系式是，問小球運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)處于最高位置？小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少m？解：4、某產(chǎn)品每千克的成本價(jià)為20元，其售價(jià)不低于成本價(jià)。當(dāng)每千克售價(jià)為5