八年級寒假班-03-一次函數(shù)的應(yīng)用-學(xué)生版

1、一次函數(shù)的應(yīng)用一次函數(shù)的應(yīng)用知識結(jié)構(gòu)知識結(jié)構(gòu)模塊一：模塊一：一次函數(shù)在實際問題中運用知識精講知識精講一次函數(shù)在現(xiàn)實生活中運用廣泛，既可以解決一些簡單的實際問題，也可以幫助我們?nèi)シ治龊透爬ㄒ恍?fù)雜的問題在實際問題中，我們通常要尋找兩組自變量和對應(yīng)的函數(shù)值，從而確定這個函數(shù)解析式學(xué)會利用一次函數(shù)作出預(yù)測，主要是根據(jù)函數(shù)解析式或者圖像求出對應(yīng)時間點的函數(shù)值例題解析例題解析彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量的關(guān)系是一次函數(shù)，如圖所示，則不掛物體時彈簧的長度是_.如圖，圖中表示的是某航空公司托運行李的費用y（元）與托運行李的質(zhì)量x(千克)的關(guān)系.（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（2）如果想免費托運，那么行李最多為

2、多少重?（3）陸先生去旅行托運的行李費為450元，求陸先生托運行李的重量已知汽車油箱容量約為78升，當(dāng)汽車加滿油后，行駛250千米耗油8升，現(xiàn)在設(shè)該汽車油箱中的剩余油量y升與該汽車行駛里程數(shù)x千米是一次函數(shù)關(guān)系式，求該函數(shù)解析式，并根據(jù)解析式求解該車最多能行駛多少千米?由于干旱，某水庫的蓄水量隨時間的增加而直線下降若該水庫的蓄水量V(萬米3)與干旱的時間t(天)的關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（）A干旱開始后，蓄水量每天減少20萬米3B干旱開始后，蓄水量每天增加20萬米3C干旱開始時，蓄水量為200萬米3D干旱第50天時，蓄水量為1200萬米3為了保護(hù)學(xué)生的視力，課桌椅的高度都是按一定的關(guān)系

3、配套設(shè)計的，研究表明：假設(shè)課桌的高度為y/cm，椅子的高度（不含靠背）為x/cm，則y是x的一次函數(shù)。下表列出兩套符合條件的課桌椅的高度：第一套第二套椅子高度x/cm40.037.0課桌高度y/cm75.070.2（1）請確定y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；（2）現(xiàn)有一把高42.0cm的椅子和一張高78.2cm的課桌，它們是否配套?請通過計算說明理由鞋子的“鞋碼”和鞋長（cm）存在一種換算關(guān)系，下表是幾組“鞋碼”與鞋長換算的對應(yīng)數(shù)值：注：“鞋碼”是表示鞋子大小的一種號碼鞋長（cm）16192124鞋碼（號）22283238（1）設(shè)鞋長為x，“鞋碼”為y，試判斷點（x，y）在你學(xué)過

4、的哪種函數(shù)的圖象上?（2）求x、y之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果某人穿44號“鞋碼”的鞋，那么他的鞋長是多少?寒假班小明騎自行車去智立方，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，按時趕到了智立方.如圖描述了他上學(xué)的情景，下列說法中錯誤的是（）A修車時間為15分鐘B智立方離家的距離為2000米C到達(dá)智立方時共用時間20分鐘D自行車發(fā)生故障時離家距離為1000米離家時間(分鐘)離家時間(分鐘)離家的距離(米) 10 15 202000 1000O102001000s（米）t（分）如圖是小明從學(xué)校到家里行進(jìn)的路程（米）與時間（分）的函數(shù)圖象觀察圖象，從中得到如下信息：學(xué)校離小明家1000米

5、；小明用了20分鐘到家；小明前10分鐘走了路程的一半；102001000s（米）t（分）甲、乙兩人以相同路線前往距離單位10km的培訓(xùn)中心參加學(xué)習(xí).圖中l(wèi)甲、l乙分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程S(km)隨時間t(分)變化的函數(shù)圖象.以下說法：乙比甲提前12分鐘到達(dá)；甲的平均速度為15千米/小時；乙走了8km后遇到甲；乙出發(fā)6分鐘后追上甲.其中正確的有()A.4個B.3個C.2個D.1個如圖，在一中學(xué)生耐力測試比賽中，甲、乙兩學(xué)生測試的路程s（米）與時間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象分別為折線OABC和線段OD，下列說法正確的是（）A乙比甲先到終點；B乙測試的速度隨時間增加而增大；C比賽進(jìn)

6、行到29.4秒時，兩人出發(fā)后第一次相遇；D比賽全程甲的測試速度始終比乙的測試速度快某商場試銷一種成本為每件100元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y(件)與銷售單價x(元)符合一次函數(shù)，且x120時，y80；x125時，y75（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關(guān)系式；（3）若該商場獲得利潤不低于2275元，試確定銷售單價x的范圍某國家常年干旱，為了鼓勵國民節(jié)約用水，制定了一系列的用水收費標(biāo)準(zhǔn)：用水量不超過5立方米時，每立方米收費0.05美元，并加收每立方米0.01美元的污水處理費；用水量超過5立方米

7、時，在（1）的基礎(chǔ)上，超過5立方米的部分，每立方米收費0.08美元，并加收每立方米0.02美元的污水處理費設(shè)該國一戶居民每月的用水量為x立方米，應(yīng)交水費y美元，試分別對（1）（2）兩種情況，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出函數(shù)的定義域以及畫出函數(shù)圖像小智從家門口騎車去單位上班，先走平路到達(dá)點A，再走上坡路到達(dá)點B，最后走下坡路到達(dá)工作單位，所用的時間與路程的關(guān)系如圖所示下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上班時一致，那么他從單位到家門口需要的時間是（）A12分鐘B15分鐘C25分鐘D27分鐘有一個裝有兩個進(jìn)水管和兩個出水管的水池，水池容積為600升，單位時間內(nèi)每

8、個進(jìn)水管的進(jìn)水量均一定且相等，每個出水管的出水量均一定且相等從某時刻開始的10分鐘內(nèi)單獨打開一個進(jìn)水管，在隨后的10分鐘內(nèi)再打開一個出水管，水池中的水量Q（升）與時間t（分）之間的關(guān)系如圖所示根據(jù)圖象信息，進(jìn)行以下探究：（1）填空：一個進(jìn)水管的進(jìn)水速度為_升/分，一個出水管的出水速度為_升/分；（2）求線段AB所表示的Q與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；（3）現(xiàn)已知水池內(nèi)有水200升，先同時打開兩個進(jìn)水管和一個出水管2分鐘，然后關(guān)上出水管，直至把水池放滿，關(guān)上所有水管，再過5分鐘后，同時打開兩個出水管，直至把水池中的水放完在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)（備用圖），畫出這一過程中，水池中的水量

9、Q（升）與時間t（分）之間的函數(shù)圖象Q/Q/升(備用圖)40015Ot/分600510200OQ/升t/分60010A20B200“512”四川汶川大地震的災(zāi)情牽動全國人民的心，某市A、B兩個蔬菜基地得知四川C、D兩個災(zāi)民安置點分別急需蔬菜240噸和260噸的消息后，決定調(diào)運蔬菜支援災(zāi)區(qū)已知蔬菜基地有蔬菜200噸，B蔬菜基地有蔬菜300噸，現(xiàn)將這些蔬菜全部調(diào)往C、D兩個災(zāi)民安置點從A地運往C、D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B地運往C、D兩處的費用分別為每噸15元和18元設(shè)從B地運往C處的蔬菜為x噸（1）請?zhí)顚懴卤?，并求兩個蔬菜基地調(diào)運蔬菜的運費相等時x的值；總計200噸x噸300噸總

10、計240噸260噸500噸（2）設(shè)A、B兩個蔬菜基地的總運費為w元，寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求總運費最小的調(diào)運方案模塊二：一次函數(shù)在幾何圖形中的簡單運用模塊二：一次函數(shù)在幾何圖形中的簡單運用知識精講知識精講（1）函數(shù)方法函數(shù)方法就是用運動、變化的觀點來分析題中的數(shù)量關(guān)系，抽象、升華為函數(shù)的模型，進(jìn)而解決有關(guān)問題的方法函數(shù)的實質(zhì)是研究兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，靈活運用函數(shù)方法可以解決許多數(shù)學(xué)問題（2）數(shù)形結(jié)合法數(shù)形結(jié)合法是指將數(shù)與形結(jié)合，分析、研究、解決問題的一種思想方法，數(shù)形結(jié)合法在解決與函數(shù)有關(guān)的問題時，能起到事半功倍的作用例題解析例題解析在根據(jù)下列點A坐標(biāo)和一次函數(shù)，求在該一次函數(shù)上的

11、點P，使得PA=PO：（1）；（2）若函數(shù)與x軸交于點A，直線上有一點M，若AOM的面積為8，則點M的坐標(biāo)_已知一次函數(shù)與x軸交于點A，與y軸交于點B，且其與直線交于點P，是否在上存在一點C，使得CA=CB，若存在求出C點坐標(biāo)，若不存在，請說明理由ABCMOxy如圖，直線L：與x軸、y軸分別交于A、B兩點，在y軸上有一點C（0，4），動點MABCMOxy（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；（2）求COM的面積S與M的移動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)t何值時COMAOB，并求此時M點的坐標(biāo)如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)圖像分別與軸、軸和直線x=4相交于A、B、C三點，直線x=4與x軸交于點D，四邊形O

12、BCD的面積是10，若點A的橫坐標(biāo)是0.5，求這個一次函數(shù)的解析式如圖，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交于A、B兩點，且點P是x軸上一點，根據(jù)下列不同條件求出相對應(yīng)的P點坐標(biāo)：（1）（2）；（3）ABP為直角三角形；（4）ABP為等腰三角形（1）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知A（1，a）在直線上，在坐標(biāo)軸上確定點P，使AOP為等腰，則符合條件的點P的個數(shù)有_個（2）直線和x軸、y軸分別交于點A、B，點C在坐標(biāo)平面內(nèi)，若以線段AB為邊作等邊ABC，則點C的坐標(biāo)是_如圖，直線OC、BC的函數(shù)關(guān)系式分別是和，動點在OB上運動（0 x3），過點P作直線m與x軸垂直（1）求點C的坐標(biāo)，并回答當(dāng)x取何值時y1y

13、2?（2）設(shè)在COB中位于直線m左側(cè)部分的面積為s，求出s與x之間函數(shù)關(guān)系式（3）當(dāng)x為何值時，直線m平分COB的面積?直線與軸、軸分別交于點A、點B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰RtABC，且BAC=90如果在第二象限內(nèi)有一點P，且AB的面積與RtABC的面積相等，求a的值隨堂檢測隨堂檢測如圖，分別表示甲、乙兩名學(xué)生運動的一次函數(shù)圖象，圖中和分別表示運動的路程和時間，根據(jù)圖象判斷，甲的速度與乙的速度相比，下列說法中正確的是（）A甲比乙快B甲比乙慢C甲與乙一樣D無法判斷如圖，已知點A的坐標(biāo)為(1，0)，點B在直線上運動，當(dāng)線段AB最短時，點B的坐標(biāo)為_x/分鐘y/元某通信公司推出、兩種

14、通信收費方式供用戶選擇，其中一種有月租費，另一種無月租費，且兩種收費方式的通信時間（分鐘）與收費（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示x/分鐘y/元（1）有月租費的收費方式是_（填或），月租費是_元；（2）分別求出、兩種收費方式中與自變量之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）請你根據(jù)用戶通信時間的多少，給出經(jīng)濟(jì)實惠的選擇建議“五一”期間，上海市先后有兩批游客分別乘中巴車和小轎車沿相同路線從上海市趕往奉賢區(qū)海灣度假村旅游，如圖表示其行駛過程中路程隨時間的變化圖象1 21 2 3 4 5（小時）200150100500Oy(千米)小轎車中巴車x（2）直接寫出中巴車和小轎車行駛速度各是多少?（3）試求小轎車出發(fā)后多長時間趕

15、上中巴車?一個水池接有甲、乙、丙三個水管，先打開甲，一段時間后再打開乙，水池注滿水后關(guān)閉甲，同時打開丙，直到水池中的水排空水池中的水量與時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖，則關(guān)于三個水管每小時的水流量，下列判斷正確的是（）A乙甲B丙甲C甲乙D丙乙騰訊公司開發(fā)出一種圖書管理軟件，前期投入的開發(fā)廣告宣傳費用共50000元，且每售出一套軟件，騰訊公司還需支付安裝調(diào)試費用200元（1）試寫出總費用y（元）與銷售套數(shù)x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式（2）如果每套定價700元，騰訊公司售出多少套后可以收回成本?（3）360公司與騰訊公司簽訂合同，買下公司生產(chǎn)的全部軟件，但700元的單價要打折，并且騰訊公司仍然要負(fù)責(zé)安裝調(diào)試。

16、如果公司總共可生產(chǎn)該軟件1500套，并且公司希望從這個軟件項目上獲得不少于280000元的利潤，最多可以打幾折在一次運輸任務(wù)中，一輛汽車將一批貨物從甲地運往乙地，到達(dá)乙地卸貨后返回設(shè)汽車從甲地出發(fā)x(h)時，汽車與甲地的距離為y(km)，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示5根據(jù)圖像信息，解答下列問題：5（1）這輛汽車的往、返速度是否相同?請說明理由；（2）求返程中y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）求這輛汽車從甲地出發(fā)4h時與甲地的距離星期天8：008：30，燃?xì)夤窘o昂立加氣站的儲氣罐注入天然氣之后，一位工作人員以每車20立方米的加氣量，依次給在加氣站排隊等候的若干輛車加氣儲氣罐中的儲氣量（立方米）與時間（

17、小時）的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）8：008：30，燃?xì)夤鞠騼夤拮⑷肓硕嗌倭⒎矫椎奶烊粴?（2）當(dāng)時，求儲氣罐中的儲氣量（立方米）與時間（小時）的函數(shù)解析式；（3）請你判斷，正在排隊等候的第18輛車能否在當(dāng)天10：30之前加完氣?請說明理由yy(立方米)x(小時)10 0008 0002 00000.510.5【習(xí)題9】如圖，直線AB：分別與x軸、y軸交于點A、點B，直線CD：分別與x軸、y軸交于點C和點D直線AB與CD相交于點P，已知=4，則點P的坐標(biāo)是_【習(xí)題10】如圖，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交于A、B兩點，且點P是坐標(biāo)軸上一點，且ABP為等腰三角形，求出滿足題意的P點所有坐標(biāo)【習(xí)題11】在平面

18、直角坐標(biāo)系中過一點分別作坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長與面積相等，則這個點叫做和諧點例如：圖中過點P分別作x軸，y軸的垂線與坐標(biāo)軸圍成矩形OAPB的周長與面積相等，則點P是和諧點（1）判斷點是否為和諧點，并說明理由；（2）若和諧點在直線（b為常數(shù)）上，求a，b的值【習(xí)題12】某土產(chǎn)公司組織20輛汽車裝運甲、乙、丙三種土特產(chǎn)共120噸去上海銷售，按計劃20輛車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種土特產(chǎn)，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，土特產(chǎn)種類甲乙丙每輛汽車運載量（噸）865每噸土特產(chǎn)獲利（百元）121610解答以下問題：（1）設(shè)裝運甲種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為x，裝運乙種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為y，求y與

19、x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果裝運每種土特產(chǎn)的車輛都不少于3輛，那么車輛的安排方案有幾種?并寫出每種安排方案；（3）若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用（2）中哪種安排方案?并求出最大利潤的值課后作業(yè)課后作業(yè)陸老師帶領(lǐng)x名學(xué)生到上海野生動物園參觀，已知成人票每張10元，學(xué)生票每張5元，設(shè)門票的總費用為y元，則y=_，這天陸老師共花費270元，則他帶了_名學(xué)生去參觀y(千米)t(分)312y(千米)t(分)31272O根據(jù)圖象回答下列問題：（1）小明家離圖書館的距離是_千米；（2）小明在圖書館看書的時間為_小時；（3）小明去圖書館時的速度是_千米/小時2010年以來，西南地區(qū)遭受了百年一遇的特大干旱，

20、百姓生活受到嚴(yán)重影響。為了配合抗旱救災(zāi)，某自來水公司提出居民用水采取每月用水量分段收費的方法，每戶居民應(yīng)交水費y（元）與用水量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示：（1）分別求出當(dāng)和時，與的函數(shù)關(guān)系式；（2）若一用戶在某月的用水量為22噸，則應(yīng)交水費多少元?O4402041t O4402041t (分鐘)s(千米)455l1l2（1）世博41路車在途中行駛的平均速度為_千米/分鐘；此次行駛的路程是_千米（2）寫出小轎車在行駛過程中s與t的函數(shù)關(guān)系式：_，定義域為_（3）小明和媽媽乘坐的世博41路車出發(fā)_分鐘后被爸爸的小轎車追上了某人因需要經(jīng)常去復(fù)印資料，甲復(fù)印社按A4紙每10頁2元計費，乙復(fù)印社則

21、按A4紙每10頁1元計費，但需按月付一定數(shù)額的承包費. 兩復(fù)印社每月收費情況如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）乙復(fù)印社要求客戶每月支付的承包費是_元（2）當(dāng)每月復(fù)印多少頁時，兩復(fù)印社實際收費相同（3）如果每月復(fù)印頁在250頁左右時，應(yīng)選擇哪一個復(fù)印社?請簡單說明理由如圖，直線與x軸、y軸分別交于點E、F點E的坐標(biāo)為，點A的坐標(biāo)為（1）求k的值；（2）若點是直線上的一個動點，當(dāng)點P運動過程中，試寫出OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）探究：當(dāng)P運動到什么位置時，OPA的面積為9，并說明理由金橋蔬菜加工廠承擔(dān)出口蔬菜加工任務(wù)，有一批蔬菜產(chǎn)品需要裝入某一規(guī)格的紙箱供應(yīng)這種紙箱有兩種方案可供選擇：方案一：從紙箱廠定制購買，每個紙