高中數(shù)學(xué)人教A版高中 點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系直線與平面垂直的判定教學(xué)設(shè)計(jì)2

1、直線與平面垂直的判定教學(xué)設(shè)計(jì)南充高級中學(xué) 張錦洪課 題直線與平面垂直的判定總課時1第一課時教學(xué)內(nèi)容解析本節(jié)是人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修二第二章第三節(jié)第一課時，是立體幾何的核心內(nèi)容之一，在學(xué)生學(xué)習(xí)了線面平行關(guān)系之后，是對學(xué)生“直觀感知、操作確認(rèn)、歸納總結(jié)、初步運(yùn)用”的認(rèn)識過程的一個再強(qiáng)化。教學(xué)目標(biāo)知識與技能通過直觀感知、操作確認(rèn)，理解線面垂直的定義，歸納線面垂直的判定定理， 并能運(yùn)用定義和定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題。過程與方法通過線面垂直定義及定理的探究過程，感知幾何直觀能力和抽象概括能力，體會轉(zhuǎn)化思想在解決問題中的運(yùn)用。情感、態(tài)度與價值觀通過展示生活中線面垂直的例子，讓學(xué)

2、生感受數(shù)學(xué)源于生活，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；通過線面垂直定義及定理的探究，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，體驗(yàn)探索的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)生學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線和平面、平面和平面平行的判定及性質(zhì)，學(xué)習(xí)了兩直線（共面或異面）互相垂直的位置關(guān)系，有了“通過觀察、操作并抽象概況等活動獲得數(shù)學(xué)結(jié)論”的體會，有了一定的空間想象能力、幾何直觀能力和推理論證能力。教學(xué)策略分析采用“啟發(fā)探究”的教學(xué)方法，通過一系列的問題串及層層遞進(jìn)的的教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行主動的思考、探究。幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從具體到抽象、從特殊到一般的過度，從而完成定義的建構(gòu)和定理的發(fā)現(xiàn)并且在充分理解判定定理的基礎(chǔ)上能對其進(jìn)行簡單應(yīng)用，能解

3、決簡單的直線與平面垂直的證明問題在直線與平面垂直概念形成的過程中，構(gòu)建“旗桿為什么與地面垂直？”的問題情境，通過動畫展示，在師生互動中，讓學(xué)生認(rèn)識到“旗桿與地面內(nèi)的所有直線都垂直”之后，得出直線與平面垂直的定義。通過小組討論“為什么支架看起來與地面不垂直？”得出“只要地面內(nèi)有一條直線與支架所在直線不垂直，那么支架所在直線與地面所在平面不垂直?！边@就從正反兩方面說明了直線與平面垂直的定義的合理性。在直線與平面垂直的判定定理的教學(xué)中，以長方體模型為載體，引導(dǎo)學(xué)生觀察長方體中的線面關(guān)系，再讓學(xué)生動手實(shí)踐，折疊三角形紙片。學(xué)生經(jīng)歷了直觀感知、操作確認(rèn)的過程后，最后歸納出直線與平面垂直的判定定理。教學(xué)重

4、點(diǎn)通過直觀感知、操作確認(rèn)概括直線與平面垂直的定義和判定定理。教學(xué)難點(diǎn)對直線與平面垂直的判定定理的理解。教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容備課扎記教師活動學(xué)生活動通過動畫展示，在師生互動中，讓學(xué)生認(rèn)識到“AB與地面內(nèi)的所有直線都垂直”之后，得出直線與平面垂直的定義。將“異面直線垂直”轉(zhuǎn)化為“相交直線垂直”，很好地滲透了類比、轉(zhuǎn)化、降維等數(shù)學(xué)思想方法。以長方體模型為載體，引導(dǎo)學(xué)生觀察長方體中的線面關(guān)系，再讓學(xué)生動手實(shí)踐，折疊三角形紙片。學(xué)生經(jīng)歷了直觀感知、操作確認(rèn)，最后歸納出直線與平面垂直的判定定理從一條直線到兩條直線的討論，符合學(xué)生的思維習(xí)慣，在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)設(shè)問?；卮鹆饲懊嫣岢龅膯栴}，使整節(jié)課前后照應(yīng)。一、課

5、題導(dǎo)入1. 展示圖片引導(dǎo)學(xué)生找一找生活中直線與平面垂直的實(shí)例。（多媒體展示圖片）問題1：為什么旗桿與垂直？引導(dǎo)學(xué)生將旗桿抽象成一條直線，地面抽象成一個平面，得出這就是“如何判定直線與平面是否垂直”的問題，也就是今天我們要研究的課題，從而引出新課。二、探索新知1. 問題提出觀察陽光下旗桿AB的影子與AB的位置關(guān)系，得出AB與地面內(nèi)任意一條過B點(diǎn)的直線垂直。思考：AB與地面內(nèi)任意一條不過B點(diǎn)的直線什么位置關(guān)系？是否垂直？如何驗(yàn)證？2歸納概括直線與平面垂直的定義：如果直線l和平面a內(nèi)的任意一條直線都垂直，那么直線l與平面a互相垂直.圖形語言表示：符號語言表示： 辨析思考完成判斷題：1.如果一條直線和

6、一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直，那么這條直線和這個平面垂直.2.如果一條直線和一個平面內(nèi)的所有直線都垂直，那么這條直線和這個平面垂直.3.如果一條直線和一個平面內(nèi)的一切直線都垂直，那么這條直線和這個平面垂直.4.如果一條直線垂直一個平面，那么這條直線和這個平面內(nèi)的任意一條直線垂直.得出結(jié)論1：如果一條直線垂直一個平面，那么這條直線和這個平面內(nèi)的任意一條直線垂直4. 正反對比，深化理解問題1：你能舉出生活中直線與平面相交但不垂直的例子嗎？（學(xué)生舉例后，教師展示圖片）思考：1.如何驗(yàn)證支架所在的直線與平面相交但不垂直？ 2.如何驗(yàn)證書脊AB與桌面a垂直？5. 探究思考顯然，根據(jù)定義判定直線與平面垂直

7、，需要判定直線與平面內(nèi)“任何一條直線”即“所有直線”都垂直。而事實(shí)上這往往是難以實(shí)現(xiàn)的，我們可否尋求一個更為簡便的方法，用有限條直線來代替所有直線？觀察圖形，發(fā)現(xiàn)定理問題3：觀察下圖，回答下面的問題（1）如果一條直線和一個平面內(nèi)的一條直線垂直，此直線是否和平面垂直？（2）如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條直線垂直，此直線是否和平面垂直？6. 動手實(shí)踐拿出課前準(zhǔn)備好的一塊三角形紙片，過頂點(diǎn)A翻折該紙片得到折痕AD，將翻折后的紙片放置在水平的桌面上（BD、DC與桌面接觸），并請學(xué)生觀察：折痕AD與桌面垂直嗎？又如何來翻折AD才能夠與桌面垂直？在動手操作的過程中，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)：當(dāng)且僅當(dāng)折痕是邊BC上的

8、高，這樣翻折之后折痕不偏不倚地站立著，即CD與桌面垂直（如圖）。這又是為什么呢？ADBC,翻折之后這一垂直關(guān)系是一個不變關(guān)系，即在右圖中有ADCD且ADBD。這樣看來，似乎應(yīng)有以下的結(jié)論 ：AD與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則AD。那么能不能再退一步，即折痕AD與桌面上的一條直線垂直，是否足以保證AD？讓學(xué)生再動手試一試看：我們將折紙展平并讓它豎起來，發(fā)現(xiàn)盡管有ADCB，但紙張并不能穩(wěn)穩(wěn)地豎立在桌面上，看來AD至少要與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，才有AD。猜想得到判定定理：如果一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這條直線就垂直于這個平面。7. 抽象概括直線與平面垂直的判定定理：一條直線和一個平

9、面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。圖形語言表示： 符號語言表示： 8. 辨析思考（1）書脊AB與桌面有什么關(guān)系，為什么？（展示直立在桌面上的書的圖片）（2）如何檢驗(yàn)旗桿與水平地面是否垂直？三、數(shù)學(xué)應(yīng)用，鞏固深化ABCDA1B1C1D1例1 如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中, 請列舉與平面ABCD垂直的直線 ；請列舉與直線A1A垂直的平面 ；請找出與平面D1DBB1垂直的直線思考：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，由AA1面ABCD，AA1BB1，可以得到BB1面ABCD嗎？抽象出這個模型，在空間中，如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面嗎

10、？如何證明？abmn例2 如圖，已知：ab，a。求證：b。分析：要證b根據(jù)判定定理，需要證明b垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，故可在平面內(nèi)任作兩條相交直線m、n,由已知a，根據(jù)線面垂直的定義，可知am和an，再根據(jù)已知ab，從而得證b。 證明：設(shè)m,n為面內(nèi)的任意兩條相交直線則：a m amn an bm ab bn b。結(jié)論2：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面.AVBCK例3 如圖,在三棱錐V-ABC中 ,VAVC,ABBC,K是AC的中點(diǎn)。EF求證：AC平面VKB 變式：若E、F分別是AB、BC 的中點(diǎn)，試判斷EF與平面VKB的位置關(guān)系四、課堂小結(jié)1、本節(jié)課你

11、學(xué)會了哪些判定直線與平面垂直的方法？ （1）定義法：如果一條直線垂于一個平面內(nèi)的任意一條直線（2）判定定理法：如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的兩條相交直線，那么此直線垂直于這個平面。（3）間接法：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于同一個平面。2、直線與平面垂直的判定定理中體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想方法 ？ 將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的轉(zhuǎn)化的思想任何一條兩條相交線面垂直線線垂直五、課后作業(yè)必做: 1.課本第66頁的探究題； 第67頁練習(xí)中的第2題選做: 2.如圖所示，在RtABC中，ABC=90o，點(diǎn)P為ABC所在平面外一點(diǎn)，PA平面ABC.請問： PBC是什么三角形？并證明你的結(jié)論

12、.通過圖片展示，體現(xiàn)在生活中的線面垂直，讓學(xué)生直觀感受，引入課題。學(xué)生舉例后，觀看圖片，直觀感知直線與平面垂直的現(xiàn)象并能與生活實(shí)際相聯(lián)系。通過創(chuàng)設(shè)學(xué)校的旗桿與地面為什么垂直的問題情境，使學(xué)生自然地關(guān)心起學(xué)校這個集體，培養(yǎng)學(xué)生的集體主義精神。認(rèn)真觀看動畫，思考教師提出的問題，從而概括出直線與平面垂直的定義。組織學(xué)生課堂辨析判斷，加深對直線與平面垂直的定義的理解。學(xué)生通過討論，從正反兩方面體會定義的合理性借助長方體讓學(xué)生直觀的感知線面垂直的關(guān)系。 在教師的引導(dǎo)下動手實(shí)踐，從而發(fā)現(xiàn)當(dāng)且僅當(dāng)折痕ADBC時，翻折后AD所在直線與桌面所在平面垂直，繼而概括出直線與平面垂直的判定定理。鞏固理解判定定理，體會數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。該例題的證明是“定義”與“判定定理”的綜合使用，對學(xué)生加深本節(jié)課重點(diǎn)的理解起著重要的作用。同時敘述該命題，從而得出一個重要結(jié)論。該例題的完成質(zhì)量如何直接