陜西省西安市教師進(jìn)修學(xué)校2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析_第1頁
陜西省西安市教師進(jìn)修學(xué)校2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析_第2頁
陜西省西安市教師進(jìn)修學(xué)校2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析_第3頁
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文檔簡介

1、陜西省西安市教師進(jìn)修學(xué)校2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1. 已知方程的圖象是雙曲線,那么k的取值范圍是( )kkk或kk參考答案:C略2. 在下列各數(shù)中,最大的數(shù)是( )A BC、C D參考答案:B3. 若x、y滿足約束條件,目標(biāo)函數(shù)取得最大值時的最優(yōu)解僅為(1,3),則a的取值范圍為( )A. (1,1)B. (0,1)C.(,1)(1,+)D. (1,0 參考答案:A【分析】結(jié)合不等式組,繪制可行域,判定目標(biāo)函數(shù)可能的位置,計算參數(shù)范圍,即可?!驹斀狻拷Y(jié)合不等式組,繪制可

2、行域,得到:目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為,當(dāng)時,則,此時a的范圍為當(dāng)時,則,此時a的范圍為(0,1),綜上所述,a的范圍為,故選A?!军c(diǎn)睛】本道題考查了線性規(guī)劃問題,根據(jù)最值計算參數(shù),關(guān)鍵明白目標(biāo)函數(shù)在坐標(biāo)軸上可能的位置,難度偏難。4. 雙曲線與橢圓的離心率互為倒數(shù),則()A B C D 參考答案:B5. 隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué),測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖,下列說法錯誤的是( )A乙班平均身高高于甲班; B甲班的樣本方差為57.2;C從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),可得身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率為D乙班的中位數(shù)為178.參考答案:D

3、6. 編輯一個計算機(jī)運(yùn)算程序:11=2,mn=k,m(n+1)=k+3,則12009的輸出結(jié)果是( ) A2009 B4018 C6011 D6026參考答案:D令,則 ,且 7. 某車站每天,都恰有一輛客車到站,但到站的時刻是隨機(jī)的,且兩者到站的時間是相互獨(dú)立的,其規(guī)律為:到站時間8:109:108:309:308:509:50概率1/61/21/3一旅客到車站,則它候車時間的數(shù)學(xué)期望為(精確到分) ( )A B C D 參考答案:D略8. 函數(shù)(實(shí)數(shù)t為常數(shù),且)的圖象大致是( )A. B. C. D. 參考答案:B【分析】先由函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)排除選項(xiàng)A,C;再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可得到選項(xiàng).

4、【詳解】由f(x)=0得x2+tx=0,得x=0或x=-t,即函數(shù)f(x)有兩個零點(diǎn),排除A,C, 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(x)=(2x+t)ex+(x2+tx)ex=x2+(t+2)x+tex, 當(dāng)x-時,f(x)0,即在x軸最左側(cè),函數(shù)f(x)為增函數(shù),排除D, 故選:B【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手:(1)從函數(shù)的定義域,判斷圖象的左右位置;從函數(shù)的值域,判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖象的變化趨勢;(3)從函數(shù)的奇偶性,判斷圖象的對稱性;(4)從函數(shù)的特征點(diǎn),排除不合要求的圖象.9. 若在上有極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABC D. 參考答案:C10. 已知函數(shù)y=x+

5、1+lnx在點(diǎn)A(1,2)處的切線l,若l與二次函數(shù)y=ax2+(a+2)x+1的圖象也相切,則實(shí)數(shù)a的取值為()A12B8C0D4參考答案:D【考點(diǎn)】6H:利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】求出y=x+1+lnx的導(dǎo)數(shù),求得切線的斜率,可得切線方程,再由于切線與曲線y=ax2+(a+2)x+1相切,有且只有一切點(diǎn),進(jìn)而可聯(lián)立切線與曲線方程,根據(jù)=0得到a的值【解答】解:y=x+1+lnx的導(dǎo)數(shù)為y=1+,曲線y=x+1+lnx在x=1處的切線斜率為k=2,則曲線y=x+1+lnx在x=1處的切線方程為y2=2x2,即y=2x由于切線與曲線y=ax2+(a+2)x+1相切,y=ax2+(a

6、+2)x+1可聯(lián)立y=2x,得ax2+ax+1=0,又a0,兩線相切有一切點(diǎn),所以有=a24a=0,解得a=4故選:D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. (原創(chuàng))求值: 參考答案:略12. 設(shè)x、yR+,且+=1,則x+y的最小值是 。參考答案:16略13. 直線上與點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是_。參考答案:和14. 已知是三個互不重合的平面,是一條直線,給出下列四個命題: 若,則; 若,則;若上有兩個點(diǎn)到的距離相等,則; 若,則。其中正確命題的序號是_。參考答案:略15. 一位母親記錄了兒子39歲的身高,由此建立的身高與年齡的回歸模型為則三人中只y=7.19x+73.93用

7、這個模型預(yù)測這個孩子10歲時的身高,則正確的敘述是 ; 參考答案:身高一定是145.83cm 身高在145.83cm以上身高在145.83cm以下 身高在145.83cm左右16. 用紅、黃、藍(lán)三種顏色涂四邊形ABCD的四個頂點(diǎn),要求相鄰頂點(diǎn)的顏色不同,則不同的涂色方法共有_種.參考答案:18【分析】先對頂點(diǎn)涂色有3種顏色可供選擇,接著頂點(diǎn)有2種顏色可供選擇,對頂點(diǎn)顏色可供選擇2種顏色分類討論,分為與同色和不同色情況,即可得到頂點(diǎn)涂色情況,即可求解.【詳解】如果同色涂色方法有,如果不同色涂色方法有,所以不同的涂色方法有種.故答案為:18.【點(diǎn)睛】本題考查染色問題、分步乘法原理和分類加法原理,注

8、意限制條件,屬于基礎(chǔ)題.17. 某次知識競賽規(guī)則如下:在主辦方預(yù)設(shè)的5個問題中,選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題,即停止答題,晉級下一輪.假設(shè)某選手正確回答每個問題的概率都是0.8,且每個問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立,則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率為 ; 參考答案:0.128三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. (10分)已知空間三點(diǎn)A(2,0,2),B(1,1,2),C(3,0,4),設(shè),. (1)求和的夾角的余弦值;(2)若向量k與k2互相垂直,求實(shí)數(shù)k的值參考答案:a(12, 10,22)(1,1,0), b(32,00,42)(1,

9、0,2) .2分(1) a和b的夾角的余弦值為. .5分Ks5u(2)kab(k,k,0)(1,0,2)(k1,k,2),ka2b(k,k,0)(2,0,4)(k2,k,4) .7分(k1,k,2)(k2, k,4)(k1)(k2)k280,即2k2k100,k或k2. .10分19. (本題滿分14分)如圖表4,在棱長為1的正方體中,點(diǎn)E是棱上的動點(diǎn),F(xiàn),G分別是的中點(diǎn).(1)求證:.(2)當(dāng)點(diǎn)E是棱上的中點(diǎn)時,求異面直線EF與CG所成角的余弦值.(3)當(dāng)二面角達(dá)到最大時,求其余弦值. 參考答案:(1)方法一:F為BD的中點(diǎn),1分又面ABCD,2分,面3分面,4分;方法二:以D為坐標(biāo)原點(diǎn),所

10、在直線分別為軸,建立空間直角坐標(biāo)系.則,設(shè).1分則,2分3分故4分(2)方法一:連接.當(dāng)點(diǎn)E是棱上的中點(diǎn)時,因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),由正方體的性質(zhì)知 ks5u故或其補(bǔ)角為異面直線EF與CG所成角.5分在中,6分在中,7分在中,8分故,在中,異面直線EF與CG所成角的余弦值為9分;方法二:6分設(shè)異面直線EF與CG所成角為,則8分異面直線EF與CG所成角的余弦值為9分(3)方法一:面,10分故為二面角的平面角,11分當(dāng)與重合時,二面角達(dá)到最大.12分此時,13分所以,即當(dāng)二面角達(dá)到最大時其余弦值為14分方法二:設(shè),面的一個法向量為由得取,則,故11分面DCF的一個法向量為12分設(shè)二面角的大小為,則由圖可知故

11、,當(dāng)達(dá)到最小即時,二面角達(dá)到最大,此時14分20. (本小題滿分13分)已知F1、F2是橢圓的左、右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且橢圓的離心率為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)O是以為直徑的圓,直線 與O相切,且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A,B,當(dāng),且,求AOB面積S的取值范圍.參考答案:() 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ( 5分) ()圓O與直線l相切,即 由,消去 設(shè),則, ,解得 (8分)設(shè),則 在上是增函數(shù), (13分)21. (本小題滿分10分)已知復(fù)數(shù),若,求; 求實(shí)數(shù)的值 參考答案:(1),(2)把Z=1+i代入,即,得 所以 解得所以實(shí)數(shù),b的值分別為-3,4 22. 已知函數(shù)f(x)=lnxax22x(a0)(1)若函數(shù)f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求a的取值范圍;(2)若a=且關(guān)于x的方程f(x)=x+b在1,4上恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)b的取值范圍參考答案:(1)1a0;(2)ln22b解析:(1)對函數(shù)求導(dǎo)數(shù),得f(x)=(x0)依題意,得f(x)0在(0,+)上有解即ax2+2x10在x0時有解=4+4a0且方程ax2+2x1=0至少有一個正根再結(jié)合a0,得1a0(2)a=時,f(x)=x+b即x2x+lnxb=0

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