陜西省西安市教師進(jìn)修學(xué)校2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、陜西省西安市教師進(jìn)修學(xué)校2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知方程的圖象是雙曲線，那么k的取值范圍是（ ）kkk或kk參考答案：C略2. 在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）A BC、C D參考答案：B3. 若x、y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)取得最大值時的最優(yōu)解僅為(1,3)，則a的取值范圍為（ ）A. (1,1)B. (0,1)C.(,1)(1,+)D. (1,0 參考答案：A【分析】結(jié)合不等式組，繪制可行域，判定目標(biāo)函數(shù)可能的位置，計算參數(shù)范圍，即可?！驹斀狻拷Y(jié)合不等式組，繪制可

2、行域，得到：目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時，則，此時a的范圍為當(dāng)時，則，此時a的范圍為（0,1），綜上所述，a的范圍為，故選A?！军c(diǎn)睛】本道題考查了線性規(guī)劃問題，根據(jù)最值計算參數(shù)，關(guān)鍵明白目標(biāo)函數(shù)在坐標(biāo)軸上可能的位置，難度偏難。4. 雙曲線與橢圓的離心率互為倒數(shù)，則（）A B C D 參考答案：B5. 隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué),測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖，下列說法錯誤的是（ ）A乙班平均身高高于甲班; B甲班的樣本方差為57.2；C從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),可得身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率為D乙班的中位數(shù)為178.參考答案：D

3、6. 編輯一個計算機(jī)運(yùn)算程序：11=2，mn=k，m(n+1)=k+3，則12009的輸出結(jié)果是（ ） A2009 B4018 C6011 D6026參考答案：D令，則 ，且 7. 某車站每天，都恰有一輛客車到站，但到站的時刻是隨機(jī)的，且兩者到站的時間是相互獨(dú)立的，其規(guī)律為：到站時間8:109:108:309:308:509:50概率1/61/21/3一旅客到車站，則它候車時間的數(shù)學(xué)期望為(精確到分) （ ）A B C D 參考答案：D略8. 函數(shù)（實(shí)數(shù)t為常數(shù)，且）的圖象大致是( )A. B. C. D. 參考答案：B【分析】先由函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)排除選項(xiàng)A,C;再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可得到選項(xiàng).

4、【詳解】由f（x）=0得x2+tx=0，得x=0或x=-t，即函數(shù)f（x）有兩個零點(diǎn)，排除A，C， 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f（x）=（2x+t）ex+（x2+tx）ex=x2+（t+2）x+tex， 當(dāng)x-時，f（x）0，即在x軸最左側(cè)，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，排除D， 故選：B【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.9. 若在上有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABC D. 參考答案：C10. 已知函數(shù)y=x+

5、1+lnx在點(diǎn)A（1，2）處的切線l，若l與二次函數(shù)y=ax2+（a+2）x+1的圖象也相切，則實(shí)數(shù)a的取值為（）A12B8C0D4參考答案：D【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】求出y=x+1+lnx的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，可得切線方程，再由于切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切點(diǎn)，進(jìn)而可聯(lián)立切線與曲線方程，根據(jù)=0得到a的值【解答】解：y=x+1+lnx的導(dǎo)數(shù)為y=1+，曲線y=x+1+lnx在x=1處的切線斜率為k=2，則曲線y=x+1+lnx在x=1處的切線方程為y2=2x2，即y=2x由于切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，y=ax2+（a

6、+2）x+1可聯(lián)立y=2x，得ax2+ax+1=0，又a0，兩線相切有一切點(diǎn)，所以有=a24a=0，解得a=4故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （原創(chuàng)）求值： 參考答案：略12. 設(shè)x、yR+,且+=1，則x+y的最小值是 。參考答案：16略13. 直線上與點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是_。參考答案：和14. 已知是三個互不重合的平面，是一條直線，給出下列四個命題： 若，則； 若，則；若上有兩個點(diǎn)到的距離相等，則； 若，則。其中正確命題的序號是_。參考答案：略15. 一位母親記錄了兒子39歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸模型為則三人中只y=7.19x+73.93用

7、這個模型預(yù)測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是 ； 參考答案：身高一定是145.83cm 身高在145.83cm以上身高在145.83cm以下 身高在145.83cm左右16. 用紅、黃、藍(lán)三種顏色涂四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)，要求相鄰頂點(diǎn)的顏色不同，則不同的涂色方法共有_種.參考答案：18【分析】先對頂點(diǎn)涂色有3種顏色可供選擇，接著頂點(diǎn)有2種顏色可供選擇，對頂點(diǎn)顏色可供選擇2種顏色分類討論，分為與同色和不同色情況，即可得到頂點(diǎn)涂色情況，即可求解.【詳解】如果同色涂色方法有，如果不同色涂色方法有，所以不同的涂色方法有種.故答案為:18.【點(diǎn)睛】本題考查染色問題、分步乘法原理和分類加法原理，注

8、意限制條件，屬于基礎(chǔ)題.17. 某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪.假設(shè)某選手正確回答每個問題的概率都是0.8，且每個問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率為 ； 參考答案：0.128三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （10分）已知空間三點(diǎn)A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3,0,4)，設(shè)，. （1）求和的夾角的余弦值；（2）若向量k與k2互相垂直，求實(shí)數(shù)k的值參考答案：a(12, 10,22)(1,1,0)， b(32,00,42)(1,

9、0,2) .2分(1) a和b的夾角的余弦值為. .5分Ks5u(2)kab(k，k,0)(1,0,2)(k1，k,2)，ka2b(k，k,0)(2,0,4)(k2，k，4) .7分(k1，k,2)(k2, k，4)(k1)(k2)k280，即2k2k100，k或k2. .10分19. （本題滿分14分）如圖表4，在棱長為1的正方體中，點(diǎn)E是棱上的動點(diǎn)，F(xiàn)，G分別是的中點(diǎn).（1）求證：.（2）當(dāng)點(diǎn)E是棱上的中點(diǎn)時，求異面直線EF與CG所成角的余弦值.（3）當(dāng)二面角達(dá)到最大時，求其余弦值. 參考答案：（1）方法一：F為BD的中點(diǎn)，1分又面ABCD，2分，面3分面，4分；方法二：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，所

10、在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.則,設(shè).1分則,2分3分故4分（2）方法一：連接.當(dāng)點(diǎn)E是棱上的中點(diǎn)時，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，由正方體的性質(zhì)知 ks5u故或其補(bǔ)角為異面直線EF與CG所成角.5分在中，6分在中，7分在中，8分故，在中，異面直線EF與CG所成角的余弦值為9分；方法二：6分設(shè)異面直線EF與CG所成角為，則8分異面直線EF與CG所成角的余弦值為9分（3）方法一：面，10分故為二面角的平面角，11分當(dāng)與重合時，二面角達(dá)到最大.12分此時，13分所以，即當(dāng)二面角達(dá)到最大時其余弦值為14分方法二：設(shè)，面的一個法向量為由得取，則，故11分面DCF的一個法向量為12分設(shè)二面角的大小為，則由圖可知故

11、，當(dāng)達(dá)到最小即時，二面角達(dá)到最大，此時14分20. （本小題滿分13分）已知F1、F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且橢圓的離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）O是以為直徑的圓，直線 與O相切，且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A,B,當(dāng)，且，求AOB面積S的取值范圍.參考答案：（） 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ( 5分) （）圓O與直線l相切,即 由,消去 設(shè),則, ,解得 (8分)設(shè)，則 在上是增函數(shù)， (13分)21. （本小題滿分10分）已知復(fù)數(shù)，若，求； 求實(shí)數(shù)的值 參考答案：（1），（2）把Z=1+i代入，即，得 所以 解得所以實(shí)數(shù),b的值分別為-3，4 22. 已知函數(shù)f（x）=lnxax22x（a0）（1）若函數(shù)f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；（2）若a=且關(guān)于x的方程f（x）=x+b在1，4上恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍參考答案：（1）1a0；（2）ln22b解析：（1）對函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，得f（x）=（x0）依題意，得f（x）0在（0，+）上有解即ax2+2x10在x0時有解=4+4a0且方程ax2+2x1=0至少有一個正根再結(jié)合a0，得1a0（2）a=時，f（x）=x+b即x2x+lnxb=0