2022-2023學(xué)年廣東省揭陽市神泉中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省揭陽市神泉中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知不等式的解集為，則的值等于 A. B. C. D. 參考答案：C2. 曲線y=x2+1在點(diǎn)P（1，2）處的切線方程為（）Ay=x+3By=2x+4Cy=x+1Dy=2x參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】欲求在點(diǎn)（1，2）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率從而問題解決【解答】解：y=x2+1，y=2x，k=f（1）=

2、2，得切線的斜率為2，所以k=2；所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為：y2=2（x+1），即y=2x，故選D3. 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和=18，若=1，則n的值為()A9 B21 C27 D36參考答案：C4. 函數(shù)有()A極小值1，極大值1B極小值2，極大值3C極小值2，極大值2D極小值1，極大值3參考答案：D略5. 在ABC中，若，則與的大小關(guān)系為 ( ) A. B. C. D. 、的大小關(guān)系不能確定參考答案：A略6. 的值是 （ ） A B C D參考答案：C略7. 已知函數(shù)，則的值為（ ）A. B. C. D.參考答案：D8. 某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示,則該幾

3、何體的俯視圖不可能是（ ）參考答案：D9. 函數(shù)的最小值為A2 B C4 D6參考答案：A10. 不等式表示的平面區(qū)域在直線的 ( )A.左上方B.左下方C.右上方D.右下方參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，AC=1，BC=，以AB為邊作等腰直角三角形ABD（B為直角頂點(diǎn)，C，D兩點(diǎn)在直線AB的兩側(cè)），當(dāng)C變化時，線段CD長的最大值為 參考答案：3【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間角【分析】設(shè)ABC=，AB=BD=a，由余弦定理，得CD2=2+a2+2sin，cos=，由此能求出當(dāng)C變化時，線段CD長的最大

4、值【解答】解：設(shè)ABC=，AB=BD=a，在BCD中，由余弦定理，得CD2=BD2+BC22BD?BC?cos（90+）=2+a2+2sin，在ABC中，由余弦定理，得cos=，sin=，CD2=，令t=2+a2，則CD2=t+=t+5=9，當(dāng)（t5）2=4時等號成立當(dāng)C變化時，線段CD長的最大值為3故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查線段長的最大值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意余弦定理的合理運(yùn)用12. 函數(shù)的值域是_.參考答案：13. 如圖，為圓上的兩個點(diǎn)，為延長線上一點(diǎn)，為圓的切線，為切點(diǎn). 若，則_；_ 參考答案：1,2.14. 已知函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)M（1，f（1）處的切線方程是

5、2x3y+1=0，則f（1）+f（1）= 參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】由切線的方程找出切線的斜率，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)在x=1的值等于斜率，得到x=1時，f（1）的值，又切點(diǎn)在切線方程上，所以把x=1代入切線方程，求出的y的值即為f（1），把求出的f（1）和f（1）相加即可得到所求式子的值【解答】解：由切線方程2x3y+1=0，得到斜率k=，即f（1）=，又切點(diǎn)在切線方程上，所以把x=1代入切線方程得：23y+1=0，解得y=1即f（1）=1，則f（1）+f（1）=+1=故答案為：15. 已知p：0m1，q：橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，則p是q的_條件（填“充分不必要”、

6、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”填空）參考答案：充要橢圓+y2=1的焦點(diǎn)在y軸上，所以，所以p是q的充要條件16. 從20名男同學(xué)，10名女同學(xué)中任選3名參加體能測試，則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率有 。參考答案：17. 若方程表示橢圓，則m的取值范圍是參考答案：（1，2）（2，3）【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由于方程表示橢圓，可得，即可【解答】解：方程表示橢圓，解得1m3，且m2故答案為（1，2）（2，3）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖1所示，在RtABC中，AC=6，BC=3，ABC=90，CD為AC

7、B的平分線，點(diǎn)E在線段AC上，CE=4如圖2所示，將BCD沿CD折起，使得平面BCD平面ACD，連接AB，設(shè)點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)（1）求證：DE平面BCD；（2）若EF平面BDG，其中G為直線AC與平面BDG的交點(diǎn)，求三棱錐BDEG的體積參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定【分析】（1）取AC的中點(diǎn)P，連接DP，證明DPAC，EDC=90，EDDC；利用平面與平面垂直的性質(zhì)證明DE平面BCD；（2）說明G為EC的中點(diǎn)，求出B到DC的距離h，說明到DC的距離h就是三棱錐BDEG的高利用，即可求三棱錐BDEG的體積【解答】解：（1）取AC的中點(diǎn)P，連接D

8、P，因?yàn)樵赗tABC中，AC=6，BC=3，ABC=90，CD為ACB的平分線，所以A=30，ADC是等腰三角形，所以DPAC，DP=，DCP=30，PDC=60，又點(diǎn)E在線段AC上，CE=4所以AE=2，EP=1，所以EDP=30，EDC=90，EDDC；將BCD沿CD折起，使得平面BCD平面ACD，平面BDC平面EDC=DCDE平面BCD；（2）若EF平面BDG，其中G為直線AC與平面BDG的交點(diǎn)，G為EC的中點(diǎn)，此時AE=EG=GC=2，因?yàn)樵赗tABC中，AC=6，BC=3，ABC=90，CD為ACB的平分線，所以BD=，DC=，所以B到DC的距離h=，因?yàn)槠矫鍮CD平面ACD，平面B

9、DC平面EDC=DC，所以B到DC的距離h就是三棱錐BDEG的高三棱錐BDEG的體積：V=19. 已知二項(xiàng)式的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列（1）求展開式的常數(shù)項(xiàng).（2）求展開式中各項(xiàng)的系數(shù)之和（3）求展開式的第四項(xiàng)參考答案：（1）常數(shù)項(xiàng)為（2）1/256（3）第四項(xiàng)20. （本小題滿分12分）袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號分別為1，2，3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號分別為1，2.(1)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率；(2)現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率參考答案：(1)從五張卡

10、片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2，紅1紅3，紅1藍(lán)1，紅1藍(lán)2，紅2紅3，紅2藍(lán)1，紅2藍(lán)2，紅3藍(lán)1，紅3藍(lán)2，藍(lán)1藍(lán)2.其中兩張卡片的顏色不同且標(biāo)號之和小于4的有3種情況，故所求的概率為 (2)加入一張標(biāo)號為0的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面的10種情況外，多出5種情況：紅1綠0，紅2綠0，紅3綠0，藍(lán)1綠0，藍(lán)2綠0，即共有15種情況，其中顏色不同且標(biāo)號之和小于4的有8種情況，所以概率為.21. 如圖，在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD是菱形，PA=PC，E為PB的中點(diǎn)（1）求證：PD面AEC；（2）求證：平面AEC平面PDB參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的

11、判定；直線與平面平行的判定【專題】證明題【分析】（1）設(shè)ACBD=O，連接EO，證明PDEO，利用直線與平面平行的判定定理證明PD面AEC（2）連接PO，證明ACPO，ACBD，通過POBD=O，證明AC面PBD，然后證明面AEC面PBD【解答】解：（1）證明：設(shè)ACBD=O，連接EO，因?yàn)镺，E分別是BD，PB的中點(diǎn)，所以PDEO（4分）而PD?面AEC，EO?面AEC，所以PD面AEC（7分）（2）連接PO，因?yàn)镻A=PC，所以ACPO，又四邊形ABCD是菱形，所以ACBD（10分）而PO?面PBD，BD?面PBD，POBD=O，所以AC面PBD（13分）又AC?面AEC，所以面AEC面P

12、BD（14分）【點(diǎn)評】本題考查直線與平面平行，平面與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，考查空間想象能力22. 已知橢圓的離心率為，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左、右焦點(diǎn)，且過點(diǎn).（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若在直線上任取一點(diǎn)P，從點(diǎn)P向的外接圓引一條切線，切點(diǎn)為Q.問是否存在點(diǎn)M，恒有？請說明理由.參考答案：(1) (2) ，或【分析】（1）求出后可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）先求出的外接圓的方程，設(shè)點(diǎn)為點(diǎn)為，則由可得對任意的恒成立，故可得關(guān)于的方程，從而求得的坐標(biāo).【詳解】解：（1）因?yàn)闄E圓的離心率為，所以. 又橢圓過點(diǎn)，所以代入得. 又. 由，解得.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由（1）得，的坐標(biāo)分別是.因?yàn)榈耐饨訄A的圓心一定在邊的垂直平分線上，即的外接圓的圓心一定在軸上，所以可設(shè)的外接圓的圓心為，半徑為，圓心的坐標(biāo)為，則由及兩點(diǎn)