2022-2023學(xué)年山東省聊城市陽谷縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省聊城市陽谷縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為1，過拋物線C上的點(diǎn)A作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為M，若AMF與AOF（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積之比為3：1，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A（2，2）B（4，4）C（4，4）D（2，2）參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)A（t2，t），根據(jù)拋物線的定義算出|AM|=t2+1，而AMF與AOF的高相等，故面積比等于|AM

2、|：|OF|=3，由此建立關(guān)于t的方程，解之得t=，即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)【解答】解：拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線l方程為x=1設(shè)A（t2，t），則根據(jù)拋物線的定義，得|AM|=t2+1，AMF與AOF（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積之比為3：1，|AM|：|OF|=t2+1=3，可得t2=8，解之得t=點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，）故選D【點(diǎn)評】本題給出拋物線中的三角形面積比，求點(diǎn)的坐標(biāo)，著重考查了拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程的知識，屬于中檔題2. 若甲、乙、丙三組人數(shù)分別為18，24，30，現(xiàn)用分層抽樣方法從甲、乙、丙三組中共抽取12人，則在乙組中抽取的人數(shù)為（）A3B4C5D6參考答案：B【考點(diǎn)

3、】分層抽樣方法【分析】用樣本容量乘以乙組所占的比例，即得乙組中應(yīng)抽取的人數(shù)【解答】解：乙組人數(shù)所占的比例為=，樣本容量為12，故乙組中應(yīng)抽取的人數(shù)為12=4，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，各層的個體數(shù)之比等于各層對應(yīng)的樣本數(shù)之比，屬于基礎(chǔ)題3. 設(shè)函數(shù)，k0若f（x）存在零點(diǎn)，則f（x）在區(qū)間（1，上有（）個零點(diǎn)A0B1C2D不確定參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】利用參數(shù)分離法先求出k的取值范圍，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而判斷函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)【解答】解：由=0得k=，函數(shù)的定義域為（0，+），設(shè)h（x）=，則h（x）=

4、，由h（x）=0得x=，則當(dāng)x時，h（x）0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)0 x1或1x時，h（x）0，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x=時，函數(shù)取得極小值h（）=，f（x）存在零點(diǎn)，ke，f（x）=x，則是f（x）=x，在上為增函數(shù)，則f（x）f（）=0，即函數(shù)f（x）在（1，上為減函數(shù)，f（1）=0，f（）=kln=0，即函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，上只有1個零點(diǎn)，故選：B4. 在平面直角坐標(biāo)系中，記曲線C為點(diǎn)的軌跡，直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為( )A. 2B. C. D. 4參考答案：B【分析】先由題意得到曲線的方程，根據(jù)題意得到，當(dāng)圓的圓心到直線距離最大時，弦長最小，再由弦長（其中為圓半徑），

5、即可求出結(jié)果.【詳解】因為曲線為點(diǎn)的軌跡，設(shè)，則有，消去參數(shù)，可得曲線的方程為；即曲線是以為圓心，以為半徑的圓；易知直線恒過點(diǎn)，且在圓內(nèi)；因此，無論取何值，直線與曲線均交于兩點(diǎn)；所以，當(dāng)圓的圓心到直線距離最大時，弦長最?。挥謭A心到直線距離為,因為當(dāng)時，才可能取最大值；此時，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，即；所以.故選B5. 安排一張有5個獨(dú)唱節(jié)目和3個合唱節(jié)目的節(jié)目單，要求任何2個合唱節(jié)目不相鄰而且不排在第一個節(jié)目，那么不同的節(jié)目單有（）A7200種B1440種C1200種D2880種參考答案：A【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：、將5個獨(dú)唱節(jié)目全排列，排好后，分析可

6、得有5個空位可以安排合唱節(jié)目，、在5個空位中，任選3個，安排3個合唱節(jié)目，分別求出每一步的排法數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：、將5個獨(dú)唱節(jié)目全排列，有A55=120種排法，排好后，除去第一空位，有5個空位可以安排合唱節(jié)目，、在5個空位中，任選3個，安排3個合唱節(jié)目，有A53=60種排法，則不同的節(jié)目單有12060=7200種；故選：A6. 函數(shù)f(x)x在x0時有 （ ） A極小值B極大值C既有極大值又有極小值D極值不存在參考答案：A略7. 下課后教室里最后還剩下2位男同學(xué)和2位女同學(xué)，四位同學(xué)先后離開，則第二位走的是男同學(xué)的概率是（）ABCD參考答案：

7、A【分析】本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是4個同學(xué)要第二個離開教室，共有4種結(jié)果，滿足條件的事件是第二位走的是男同學(xué)，共有2種結(jié)果，則概率可求本題也可以運(yùn)用排列組合知識解決，求出四位同學(xué)依次離開教室的所有事件數(shù)，再求出第二個離開的是男同學(xué)的基本事件數(shù)，用后者除以前者可得概率【解答】解：法一、由題意知，本題是一個等可能事件的概率，因為試驗發(fā)生包含的事件是4個同學(xué)要第二個離開教室，共有4種結(jié)果，滿足條件的事件是第二位走的是男同學(xué)，共有2種結(jié)果，所以根據(jù)等可能事件的概率得到P=故選A法二、四位同學(xué)依次離開教室的所有事件數(shù)為=24，第二個離開的是男同學(xué)的基本事件數(shù)為所以，下課后教室里最

8、后還剩下2位男同學(xué)和2位女同學(xué)，四位同學(xué)先后離開，則第二位走的是男同學(xué)的概率p=故選A【點(diǎn)評】本題考查等可能事件的概率，考查了古典概型及其概率計算公式，實(shí)際上本題只要按照有4個人，每一個人在第二位中的概率是相等的，又有2男2女，根據(jù)等可能事件的概率得到結(jié)果，此題是基礎(chǔ)題8. 下列條件能推出平面平面的是 A存在一條直線 B存在一條直線 C存在兩條平行直線 D存在兩條異面直線參考答案：D9. 命題“?x00，使得x020”的否定是（）A?x0，x20B?x0，x20C?x00，x020D?x00，x020參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可【解答】解

9、：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x00，使得x020”的否定是?x0，x20故選：A10. 拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，經(jīng)過F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A，AKl，垂足為K，則AKF的面積是（）A4BCD8參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】先根據(jù)拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，進(jìn)而可得到過F且斜率為的直線方程然后與拋物線聯(lián)立可求得A的坐標(biāo)，再由AKl，垂足為K，可求得K的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式可得到答案【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線為l：x=1，經(jīng)過F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A（3，2），AK

10、l，垂足為K（1，2），AKF的面積是4故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 點(diǎn)P在區(qū)域：內(nèi)運(yùn)動，則P落在的內(nèi)切圓內(nèi)的概率是 參考答案：12. 已知數(shù)列an的前n項和，則an=_參考答案：試題分析：當(dāng)時，當(dāng)時，經(jīng)驗證，當(dāng)時，所以數(shù)列的通項公式是考點(diǎn)：已知求13. 已知a，b是兩條異面直線，直線ca，那么c與b的位置關(guān)系是參考答案：相交或異面【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】兩條直線的位置關(guān)系有三種：相交，平行，異面由于a，b是兩條異面直線，直線ca則c有可能與b相交且與a平行，但是c不可能與b平行，要說明這一點(diǎn)采用反證比較簡單【解答】解：a，b是兩條異面直

11、線，直線ca過b任一點(diǎn)可作與a平行的直線c，此時c與b相交另外c與b不可能平行理由如下：若cb則由ca可得到ab這與a，b是兩條異面直線矛盾，故c與b異面故答案為：相交或異面14. 已知復(fù)數(shù)滿足則復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是 ；參考答案：1個圓15. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量，則 參考答案：25略16. 已知,把數(shù)列的各項排成右圖所示的三角形的形狀,記表示第行,第列的項, 則 參考答案：略17. 空間四邊形中，分別是的中點(diǎn)，若異面直線與所成角為，則。參考答案：或略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題共12分）已知雙曲線與圓相切，過的左焦

12、點(diǎn)且斜率為的直線也與圓相切（1）求雙曲線的方程； （2）是圓上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，過且與圓相切的直線與的右支交于、兩點(diǎn)，的面積為，求直線的方程ks5u參考答案：（1）雙曲線與圓相切， ， 2分由過的左焦點(diǎn)且斜率為的直線也與圓相切，得，進(jìn)而故雙曲線的方程為 4分（2）設(shè)直線：，圓心到直線的距離，由得6分ks5u由 得 則， 8分又的面積， 10分由， 得，此時式直線的方程為. 12分19. 已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在處取得極值，不等式對恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；參考答案：（）見解析;（）.試題分析：（1）對函數(shù)求導(dǎo)，所以對進(jìn)行討論，與，時的根有效根，可求單調(diào)區(qū)間。（2）由（

13、1）可知，只有時才有極值，所以，對恒成立，可化為恒成立，下求的最小值。試題解析：（） 當(dāng)時，從而，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，若，則，從而，若，則，從而，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 （）根據(jù)（）函數(shù)的極值點(diǎn)是，若，則. 所以，即，由于，即令，則，可知為函數(shù)在內(nèi)唯一的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)， 故，故只要即可，故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】對于恒成立與存在性中求參數(shù)范圍問題，如果參數(shù)容易分離，我們常彩分離參數(shù)法。如本題第（2）問。20. 在數(shù)列an中，又， 1）求數(shù)列an和bn的通項an 、 bn 2）求數(shù)列bn的前n項的和Sn參考答案：解: 2)21. 如圖，已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，是的中點(diǎn)

14、，是線段上的點(diǎn)（1）當(dāng)是的中點(diǎn)時，求證：平面；（2）要使二面角的大小為，試確定點(diǎn)的位置參考答案：（1）由已知，兩兩垂直，分別以它們所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系 則，則 ，設(shè)平面的法向量為則，令得 由，得又平面，故平面 （2）由已知可得平面的一個法向量為，設(shè)，設(shè)平面的法向量為則，令得由， 故，要使要使二面角的大小為，只需略22. 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=AA1=4，AB=3，ABAC（）求證：A1C平面ABC1；（）求二面角ABC1A1的平面角的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定【分析】（）法一：由AA1AB，ABAC，得AB平面ACC1A1，從而A1CAB，又A1CAC1，由此能證明A1C平面ABC1法二：以A為原點(diǎn)，以AC、AB、AA1所在的直線分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，利用向量法能證明A1C平面ABC1（）求出平面A1BC1的法向量和平面ABC1的法向量，利用向量法能求出二面角ABC1A1的余弦值【解答】證明：（）證法一：由已知AA1AB，又ABAC，AB平面ACC1A1，（2分）A1CAB，又AC=AA1=4，A1CAC1，AC1AB=A，A1C平面ABC1； 證法二：由已知條件可得AA1、AB、AC兩兩互相垂直，因此以A為原點(diǎn)，以AC、AB、AA1所在的直線分別為x、y、z軸，建立