2021-2022學(xué)年江蘇省連云港市歡墩中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年江蘇省連云港市歡墩中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）A B C D參考答案：D2. 函數(shù)的定義域是，若對(duì)于任意的正數(shù)，函數(shù)都是其定義域上的增函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是參考答案：A3. 已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，,點(diǎn)滿(mǎn)足約束條件，則?的最大值為（ ）ABC1D2參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算F3【答案解析】D 解析：由于點(diǎn)P（x，y）滿(mǎn)足約束條件，畫(huà)出可行域設(shè)P（x，y）則Z=?=x+2y，化為y=x+，當(dāng)此直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0，1）時(shí)，

2、Z取得最大值=0+12=2Z=?的最大值為2故選：D【思路點(diǎn)撥】由于點(diǎn)P（x，y）滿(mǎn)足約束條件，畫(huà)出可行域設(shè)P（x，y）可得Z=?=x+2y，化為y=x+，當(dāng)此直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0，1）時(shí)，Z取得最大值4. 設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知,則公比 A B C D參考答案：B略5. 已知直線及平面，下列命題中的假命題是 （ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則參考答案：C略6. 設(shè)，“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（ ）A充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分又不必要條件參考答案：B考點(diǎn)：充分必要條件7. （5分）在ABC中，若，則ABC是（） A 等邊三角形 B 銳角三角形 C 鈍

3、角三角形 D 直角三角形參考答案：考點(diǎn)： 三角形的形狀判斷專(zhuān)題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用分析： 根據(jù)向量加減法的三角形法則，向量數(shù)量積的運(yùn)算公式，對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，進(jìn)而得到=0，由此即可判斷出ABC的形狀解答： ，+=0，=0，=0則ACBC故選D點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形的形狀判斷，其中根據(jù)已知條件，判斷出=0，即ACBC，是解答本題的關(guān)鍵8. 在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)，的部分圖象，其中且，則下列圖象中可能正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】本題可采用排除法進(jìn)行判定，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的圖象的特征進(jìn)行判定.【詳解】，A項(xiàng)，與為增函數(shù)矛盾.B項(xiàng)，為增函數(shù)，錯(cuò)誤.

4、C項(xiàng)，錯(cuò)誤.D項(xiàng)，為減函數(shù)，正確答案為D.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的函數(shù)圖像，熟練掌握指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)圖像和性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.9. 4月30日，慶祝東北育才學(xué)校建校70周年活動(dòng)中，分別由東北育才學(xué)校校長(zhǎng)、教師代表、學(xué)生代表、清華大學(xué)校長(zhǎng)和北京大學(xué)校長(zhǎng)各1人做主題演講，其中演講順序要求兩位大學(xué)校長(zhǎng)不相鄰，則不同的安排方法為( )A. 24種B. 48種C. 72種D. 96種參考答案：C【分析】采用插空法即可求得結(jié)果.【詳解】采用插空法可得安排方法有：種本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查排列問(wèn)題中的相離問(wèn)題的求解，常用方法為插空法，屬于基礎(chǔ)題.10. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致

5、區(qū)間是 （ ）A B(1,2) C D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （2016秋?天津期中）在ABC中，BAC=120，AB=AC=4，D為BC邊上的點(diǎn)，且?=0，若=，則（+）?= 參考答案：8【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用【專(zhuān)題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用【分析】由題，已知BAC=120，AB=AC=4，可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為以向量與為基底的向量線性運(yùn)算或者由?=0分析得ADBC，且D為線段BC的中點(diǎn)，又根據(jù)=可得E為BD的中點(diǎn)，故問(wèn)題轉(zhuǎn)化為以向量與為基底的向量線性運(yùn)算【解答】解：?=0ADBC又AB=AC=4，BAC=120D為BC的中點(diǎn)，且BAD=60，AD=

6、2（+）?=2?=24cos60+22=8故填空：8【點(diǎn)評(píng)】考查平面向量基本定理，平面向量線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題12. 若、為兩條不重合的直線，、為兩個(gè)不重合的平面，給出下列命題 若、都平行于平面，則、一定不是相交直線；若、為都垂直于平面，則、一定是平行直線；已知、互相垂直，、互相垂直，若；、在平面內(nèi)的射影互相垂直，則、互相垂直。其中的假命題的序號(hào)是 .參考答案：、13. 已知函數(shù)的定義域?yàn)槿舫?shù)，對(duì)，有，則稱(chēng)函數(shù)具有性質(zhì)給定下列三個(gè)函數(shù)： ； ； 其中，具有性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)是_參考答案：由題意可知當(dāng)時(shí)，恒成立，若對(duì)，有。若，則由得，即，所以，恒成立。所以具有性質(zhì)P. 若，由得，整理，所以不存在

7、常數(shù)，對(duì)，有成立，所以不具有性質(zhì)P。若，則由得由，整理得，所以當(dāng)只要，則成立，所以具有性質(zhì)P，所以具有性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)是。14. 求曲線y=，y=x2所圍成圖形的面積參考答案：【考點(diǎn)】定積分【分析】先由解的x的值，再利用定積分即可求得面積【解答】解：由，解得x=0，1曲線所圍成圖形的面積=故答案是15. 設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxc(a，b，cR)若x1為函數(shù)f(x)ex的一個(gè)極值點(diǎn)，則下列四個(gè)圖象可以為yf(x)的圖象序號(hào)是_（寫(xiě)出所有滿(mǎn)足題目條件的序號(hào)）.參考答案：；因?yàn)閒(x)exf(x)(ex)ex，且x2為函數(shù)f(x)ex的一個(gè)極值點(diǎn)，所以f(-1)f(-1)0；對(duì)于，f(-1)=0且

8、f(-1)0，所以成立；對(duì)于，f(-1)0，且，得，即，所以，所以可滿(mǎn)足f(-1)f(-1)0，故可以成立；對(duì)于，因f(1)0，f(1)0，不滿(mǎn)足f(1)f(1)0，故不能成立，故成立.16. 已知，若，則實(shí)數(shù)_參考答案：2略17. 圓心為（1，1）且與直線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 _.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （16分）已知函數(shù)f（x）=ax2bx+1（1）若f（x）0的解集是（3，4），求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若b=a+2，且f（x）在（2，1）上恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍（3）設(shè)g（x）=2對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，總存在實(shí)數(shù)x

9、2使f（x1）=g（x2），求a，b滿(mǎn)足的條件參考答案：考點(diǎn)：一元二次不等式的解法；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析：（1）由根與系數(shù)的關(guān)系，即可求出a，b的值，（2）根據(jù)零點(diǎn)存在定理，分類(lèi)討論即可求出a的取值范圍；（3）根據(jù)函數(shù)的值域即可證明解答：解：（1）由題意知，3、4是方程ax2bx+1=0的兩根故，所以，（2）b=a+2，f（x）=ax2（a+2）x+1f（2）?f（1）0，即（6a+5）（1）0，當(dāng)f（1）=0，無(wú)解，當(dāng)f（2）=0時(shí)，可得，另一根為，成立 f（x）有兩相等實(shí)根，且根在（2，1）上=（a+2）24a=0，無(wú)解，綜上所述，a，（3）x2

10、2x=（x1）211由題意知，f（x）的值域?g（x）的值域，a0，b22a（a0），當(dāng)b22a時(shí)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，總存在實(shí)數(shù)x2，使f（x1）=g（x2）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，不等式的解集，以及函數(shù)恒成立問(wèn)題，屬于中檔題19. （本小題滿(mǎn)分12分） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（-1,1）關(guān)于原點(diǎn)O 對(duì)稱(chēng)，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于.（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M,N，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P使得PAB與PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：（I）解：因?yàn)辄c(diǎn)B與A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以點(diǎn)得坐標(biāo)

11、為. 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 由題意得 化簡(jiǎn)得 . 故動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為5分（II）解法一：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)，得坐標(biāo)分別為,. 則直線的方程為，直線的方程為令得，.于是得面積 又直線方程為， 點(diǎn)到直線的距離.于是的面積 當(dāng)時(shí)，得又，所以=，解得。， 故存在點(diǎn)使得與的面積相等，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.12分解法二：若存在點(diǎn)使得與的面積相等，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 則. 因?yàn)? 所以 所以 即 ，解得 ， 故存在點(diǎn)使得與的面積相等， 此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.12分20. 中國(guó)大學(xué)先修課程,是在高中開(kāi)設(shè)的具有大學(xué)水平的課程,旨在讓學(xué)有余力的高中生早接受大學(xué)思維方式、學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練,為大學(xué)學(xué)習(xí)乃至未來(lái)的職業(yè)生涯做好準(zhǔn)備，某高中每年招收學(xué)生

12、1000人,開(kāi)設(shè)大學(xué)先修課程已有兩年,共有300人參與學(xué)習(xí)先修課程，兩年全校共有優(yōu)等生200人,學(xué)習(xí)先修課程的優(yōu)等生有50人，這兩年學(xué)習(xí)先修課程的學(xué)生都參加了考試,并且都參加了某高校的自主招生考試(滿(mǎn)分100分)，結(jié)果如下表所示:分?jǐn)?shù)a95a10085a9575a8560a75a60人數(shù)20551057050參加自主招生獲得通過(guò)的概率0.90.80.60.50.4(1)填寫(xiě)列聯(lián)表,并畫(huà)出列聯(lián)表的等高條形圖,并通過(guò)圖形判斷學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生是否有關(guān)系，根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性體驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系?優(yōu)等生非優(yōu)等生總計(jì)學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程沒(méi)有學(xué)習(xí)大學(xué)先

13、修課程總計(jì)（2）已知今年有150名學(xué)生報(bào)名學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程,以前兩年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績(jī)的頻率作為今年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績(jī)的概率.在今年參與大學(xué)先修課程的學(xué)生中任取一人,求他獲得某高校自主招生通過(guò)的概率;某班有4名學(xué)生參加了大學(xué)先修課程的學(xué)習(xí),設(shè)獲得某高校自主招生通過(guò)的人數(shù)為,求的分布列,并求今年全校參加大學(xué)先修課程的學(xué)生獲得大學(xué)自主招生通過(guò)的人數(shù).參考數(shù)據(jù):P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.879參考公式: ，期中，參考答案：(1)列聯(lián)表如下：通過(guò)圖形可判斷學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系.又的觀測(cè)

14、值，因此,在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系.(2).設(shè)獲得某高校自主招生通過(guò)的人數(shù)為,則: , ,的分布列為:今年全校參加大學(xué)生先修課程的學(xué)生獲得大學(xué)自主招生通過(guò)的人數(shù)為.21. 設(shè)a，b，c，d都是正數(shù)，且x=，y=求證：xy參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明【分析】根據(jù)不等式的左邊減去右邊化簡(jiǎn)結(jié)果為 （adbc）20，可得不等式成立【解答】證明：（a2+b2）（c2+d2）（ac+bd）2=（ a2c2+a2d2+b2c2+b2d2）（a2c2+2abcd+b2d2） =（adbc）20，（a2+b2）（c2+d2）（ac+bd）2 成立，又a，b，c，d都是正數(shù)，?

15、ac+bd0，同理?ad+bc0，xy22. 某生產(chǎn)旅游紀(jì)念品的工廠，擬在2017年度進(jìn)行系列促銷(xiāo)活動(dòng)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查和測(cè)算，該紀(jì)念品的年銷(xiāo)售量x（單位：萬(wàn)件）與年促銷(xiāo)費(fèi)用t（單位：萬(wàn)元）之間滿(mǎn)足3x與t+1成反比例（若不搞促銷(xiāo)活動(dòng)，紀(jì)念品的年銷(xiāo)售量只有1萬(wàn)件）；已知工廠2017年生產(chǎn)紀(jì)念品的固定投資為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件紀(jì)念品另外需要投資32萬(wàn)元當(dāng)工廠把每件紀(jì)念品的售價(jià)定為“年平均每件生產(chǎn)成本的1.5倍”與“年平均每件所占促銷(xiāo)費(fèi)的一半”之和時(shí)，則當(dāng)年的產(chǎn)量和銷(xiāo)量相等（利潤(rùn)=收入生產(chǎn)成本促銷(xiāo)費(fèi)用）；（1）請(qǐng)把該工廠2017年的年利潤(rùn)y（單位：萬(wàn)元）表示成促銷(xiāo)費(fèi)t（單位：萬(wàn)元）的函數(shù)；（2）試問(wèn)：當(dāng)2017的促銷(xiāo)費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，該工廠的年