天津塘沽區(qū)鹽場中學 高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

1、天津塘沽區(qū)鹽場中學 高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設集合，則=（ ）A. B. C. D. 參考答案：B2. 函數(shù)y的定義域為()A(4，1) B(4,1)C(1,1) D(1,1參考答案：C3. 在等差數(shù)列an中，Sn為其前n項和.若，且，則等于（ ）A. 2021B. 2020C. 2019D. 2018參考答案：D【分析】先證明數(shù)列是以為首項以為公差的等差數(shù)列，再求出的值，再利用等差數(shù)列的通項即可求出的值.【詳解】是等差數(shù)列，為其前項和，設公差為，所以數(shù)列是以為首項以為公差的等差

2、數(shù)列，則，解得.又，.故選：【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項和前項和的應用，考查等差數(shù)列通項的基本量的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4. 已知全集，集合（ ）A.B.C.D.參考答案：D5. 已知集合，則=（ ）A. 1,2,3,4 B. 3,4 C. 2,3,4 D. 4,5參考答案：B集合，從而=，故選B.6. 如圖所示的莖葉圖記錄了甲乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）。若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為A 3，5 B 5，5 C 3，7 D 5，7參考答案：A由題意,甲組數(shù)據(jù)為56，62，65，70+x，74，乙組數(shù)據(jù)為59

3、，61，67，60+y，78.要使兩組數(shù)據(jù)中位數(shù)相等，有，所以，又平均數(shù)相同，則，解得.故選A.7. 設集合，則 （A） （B） （C） （D）參考答案：A8. （04年全國卷III理）設函數(shù)，則使得f(x)1的自變量x的取值范圍為( )A.(-,-20,10 B.(-,-20,1 C.(-,-21,10 D.-2,01,10參考答案：答案：C 9. 已知函數(shù)，則關于的不等式的解集是（ ）A B C D參考答案：A試題分析：因為函數(shù)的定義域為，且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，又在上為增函數(shù)，則可化為，則，解得；故選A考點：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)的單調(diào)性10. 下列四個圖中,函數(shù)的圖象可能是（ ） 參

4、考答案：【知識點】函數(shù)的圖象L4 【答案解析】C 解析：當x0時，y0，排除A、B兩項；當2x1時，y0，排除D項故選：C【思路點撥】根據(jù)四個選擇項判斷函數(shù)值的符號即可選擇正確選項二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果函數(shù)同時滿足下列3個條件：過點（0,1）和（-2，）；在0，+上遞增；隨著x值的減小，的圖象無限接近x軸，但與x軸不相交，那么的一個函數(shù)解析式可能是 （寫出一個即可）。參考答案：答案：y=2x或y=12. 觀察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，根據(jù)上述規(guī)律，第五個等式為_.參考答案：13+23+33+43+

5、53+63=(1+2+3+4+5+6)2=212.由13+23=(1+2)2=32，13+23+33=(1+2+3)2=62，13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102，13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2=152，則第五個式子為: 13+23+33+43+53+63=(1+2+3+4+5+6)2=212.13. 高三（1）班班委會由4名男生和3名女生組成，現(xiàn)從中任選3人參加上海市某社區(qū)敬老服務工作，則選出的人中至少有一名女生的概率是 .(結果用最簡分數(shù)表示)參考答案：3人中有1個是女生的概率為，3人中有2個是女生的概率為，3人中有3個是女生的概率為，所以選出的人中

6、至少有一名女生的概率是。14. 若等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則 .參考答案：12略15. 若復數(shù)滿足為虛數(shù)單位，則在復平面內(nèi)所對應的圖形的面積為參考答案：16. 函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A在直線上，其中，則的最小值為_.(用“”表示)參考答案：略17. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x0時，f（x）=2x+1，則f（2）等于 參考答案：5【考點】函數(shù)奇偶性的性質【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義有f（2）=f（2），從而將x=2帶入x0時的解析式f（x）=2x+1即可求出f（2），從而得出f（2）的值【解答】解：f（2）=f（2）=22+1

7、=5故答案為：5【點評】考查偶函數(shù)的定義，以及已知函數(shù)求值時，要注意函數(shù)的定義域三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知的角A、B、C，所對的邊分別是a、b、c，且，設向量.（1）若，求B；（2）若，求邊長c。參考答案：證明：（1）2分由正弦定理得4分又4分由題意可知8分由正弦定理和得,10分12分略19. 已知函數(shù)(且)（1）求f(x)在2,+)上的最小值;（2）若,函數(shù)f(x)恰有兩個不同的零點,求證:.參考答案：（1）當時,的最小值為;當時,的最小值為（2）答案見解析【分析】（1）求導研究函數(shù)單調(diào)性，分類討論極值點與邊

8、界點2的大小關系，分，兩種情況討論即得解；（2）轉化為，其中，則，證明即得證.【詳解】（1）定義域,由時,;時,若即時,在上單調(diào)遞增,故在的最小值為;當時,在上單調(diào)遞減,在單遞增,故在的最小值為綜上,當時,在上的最小值為;當時,在的最小值為（2）當時,不妨設,得,故令,則,所以,故,令,而,所以在上單調(diào)遞增又,所以,而,故【點睛】本題考查了函數(shù)與導數(shù)綜合，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，分類討論，數(shù)學運算的能力，屬于較難題.20. 已知數(shù)列an滿足：Sn=1an（nN*），其中Sn為數(shù)列an的前n項和（）試求an的通項公式；（）若數(shù)列bn滿足：（nN*），試求bn的前n項和公式Tn參考答案：【考

9、點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【專題】計算題【分析】（）先把n=1代入求出a1，再利用an+1=Sn+1Sn求解數(shù)列的通項公式即可（）把（）的結論代入，發(fā)現(xiàn)其通項為一等差數(shù)列乘一等比數(shù)列組成的新數(shù)列，故直接利用數(shù)列求和的錯位相減法求和即可【解答】解：（）Sn=1anSn+1=1an+1 得an+1=an+1+an?an；n=1時，a1=1a1?a1=（）因為 bn=n?2n所以 Tn=12+222+323+n2n 故 2Tn=122+223+n2n+1 Tn=2+22+23+2nn?2n+1=整理得 Tn=（n1）2n+1+2【點評】本題的第一問考查已知前n項和為Sn求數(shù)列an的通項公式，第二問考查了數(shù)列求和的錯位相減法錯位相減法適用于通項為一等差數(shù)列乘一等比數(shù)列組成的新數(shù)列21. 本小題滿分12分）已知函數(shù).（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）若函數(shù)在處取得極值，對，不等式 恒成立. 求實數(shù)的取值范圍；（）當時，證明：參考答案：當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增.從而，為函數(shù)在內(nèi)唯一極小值點，也是最小值點.故所以的最小值是 7分所以，故的取值范圍是 8分()不