2023學年河北省秦皇島市撫寧縣數(shù)學九上期末預測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1在中，則的值為（ ）ABCD2如果，那么的值等于（）ABCD3如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點（4，0），若關(guān)于的方程 在的范圍內(nèi)有實根，則的取值范圍是（ ）ABCD4已知圓內(nèi)接正六邊形的邊長是1，則該圓的內(nèi)接正三角形的面積為（ ）ABCD5已知四邊形中，

2、對角線，相交于點，且，則下列關(guān)于四邊形的結(jié)論一定成立的是（ ）A四邊形是正方形B四邊形是菱形C四邊形是矩形D6二次函數(shù)的圖象與軸的交點個數(shù)是（ ）A2個B1個C0個D不能確定7如圖，EF與AC交于點G，則是相似三角形共有（ ）A3對B5對C6對D8對8如圖，直線abc，直線m、n與這三條平行線分別交于點A、B、C和點D、E、F若AB3，BC5，DF12，則DE的值為（ ）AB4CD9將y（x+4）2+1的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，所得函數(shù)最大值為（）Ay2By2Cy3Dy310如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點與原點重合，頂點落在軸的正半軸上，對角線、交于點，點、恰好都在反比

3、例函數(shù)的圖象上，則的值為（）ABC2D11如圖，周長為定值的平行四邊形中，設(shè)的長為，周長為16，平行四邊形的面積為，與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，當時，的值為（ ）A1或7B2或6C3或5D412如圖，一張矩形紙片ABCD的長ABxcm，寬BCycm，把這張紙片沿一組對邊AB和D的中點連線EF對折，對折后所得矩形AEFD與原矩形ADCB相似，則x：y的值為（）A2BCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，是的直徑，點和點是上位于直徑兩側(cè)的點，連結(jié)，若的半徑是，則的值是_14若反比例函數(shù)為常數(shù)）的圖象在第二、四象限，則的取值范圍是_15在平面直角坐標系中，已知，若線段與互相平分，則點的坐

4、標為_.16若x1，x2是一元二次方程2x2x30的兩個實數(shù)根，則x1x2_17如圖，中，A，B兩個頂點在軸的上方，點C的坐標是(1，0)以點C為位似中心，在軸的下方作的位似圖形，并把的邊長放大到原來的2倍，記所得的像是設(shè)點A的橫坐標是，則點A對應的點的橫坐標是_18如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P為CD邊上的動點，當ADP與BCP相似時，DP=_三、解答題（共78分）19（8分）（定義）在平面直角坐標系中，對于函數(shù)圖象的橫寬、縱高給出如下定義：當自變量x在范圍內(nèi)時，函數(shù)值y滿足那么我們稱b-a為這段函數(shù)圖象的橫寬，稱d-c為這段函數(shù)圖象的縱高縱高與橫寬的比值記為k即：（示例）如圖

5、1，當時；函數(shù)值y滿足，那么該段函數(shù)圖象的橫寬為2-（-1）=1，縱高為4-1=1則（應用）（1）當時，函數(shù)的圖象橫寬為 ，縱高為 ；（2）已知反比例函數(shù)，當點M(1，4)和點N在該函數(shù)圖象上，且MN段函數(shù)圖象的縱高為2時，求k的值（1）已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A點，B點若m=1，是否存在這樣的拋物線段，當()時，函數(shù)值滿足若存在，請求出這段函數(shù)圖象的k值；若不存在，請說明理由如圖2，若點P在直線y=x上運動，以點P為圓心，為半徑作圓，當AB段函數(shù)圖象的k=1時，拋物線頂點恰好落在上，請直接寫出此時點P的坐標 20（8分）如圖，拋物線yax2+bx+c經(jīng)過A（1，0）、B（4，0）、C（0

6、，3）三點（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖，在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得四邊形PAOC的周長最??？若存在，求出四邊形PAOC周長的最小值；若不存在，請說明理由（3）在（2）的條件下，點Q是線段OB上一動點，當BPQ與BAC相似時，求點Q的坐標21（8分）如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面寬（AB）為4m時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2m當水面下降1m時，求水面的寬度增加了多少？22（10分）如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) ()的圖象交于,兩點,已知點坐標為.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式; （2）連接,求的面積. 23（10分）在平行四邊形AB

7、CD中，點E是AD邊上的點，連接BE（1）如圖1，若BE平分ABC，BC8，ED3，求平行四邊形ABCD的周長；（2）如圖2，點F是平行四邊形外一點，F(xiàn)BCD連接BF、CF，CF與BE相交于點G，若FBE+ABC180，點G是CF的中點，求證：2BG+EDBC24（10分）如圖，正方形FGHI各頂點分別在ABC各邊上，AD是ABC的高， BC=10，AD=6.（1）證明：AFIABC；（2）求正方形FGHI的邊長.25（12分）在如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，ABC的頂點及點O都在格點上（每個小方格的頂點叫做格點）（1）以點O為位似中心，在網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)畫出ABC，

8、使ABC與ABC位似（A、B、C分別為A、B、C的對應點），且位似比為2：1；（2）ABC的面積為 個平方單位；（3）若網(wǎng)格中有一格點D（異于點C），且ABD的面積等于ABC的面積，請在圖中標出所有符合條件的點D（如果這樣的點D不止一個，請用D1、D2、Dn標出）26為了了解全校1500名學生對學校設(shè)置的籃球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳繩共5項體育活動的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽查部分學生，對他們喜愛的體育項目（每人只選一項）進行了問卷調(diào)查，將統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成如圖兩幅不完整統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列各題 （1）m= %，這次共抽取了 名學生進行調(diào)查；并補全條形圖；（2）請你估計該校約

9、有 名學生喜愛打籃球；（3）現(xiàn)學校準備從喜歡跳繩活動的4人（三男一女）中隨機選取2人進行體能測試，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到一男一女學生的概率是多少？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】在中，先求出的度數(shù)，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得出答案.【詳解】，=故選C.【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】依據(jù)，即可得到a=b，進而得出的值【詳解】，3a3b=5b，3a=8b，即a=b，=故選D【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是運用內(nèi)項之積等于外項之積3、B【分析】將點 (1，0)代入函數(shù)解析式求出b=1，即要使在

10、的范圍內(nèi)有實根，即要使在的范圍內(nèi)有實根，即要使二次函數(shù)與一次函數(shù)y=t在的范圍內(nèi)有交點，求出時，二次函數(shù)值的范圍，寫出t的范圍即可【詳解】將x=1代入函數(shù)解析式可得：0=16+1b，解得b=1，二次函數(shù)解析式為：，要使在的范圍內(nèi)有實根，即要使二次函數(shù)與一次函數(shù)y=t在的范圍內(nèi)有交點，二次函數(shù)對稱軸為x=2，且當x=2時，函數(shù)最大值y=1，x=1或x=3時，y=3，3y13t1故選：B【點睛】本題主要考查二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合，將方程有實根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點問題是解題關(guān)鍵4、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接正六邊形的邊長是1可得出圓的半徑為1，利用勾股定理可求出該內(nèi)接正三角形的邊長為

11、，高為，從而可得出面積【詳解】解：由題意可得出圓的半徑為1，ABC為正三角形，AO=1，BD=CD，AO=BO，故選：C【點睛】本題考查的知識點是正多邊形的性質(zhì)以及解直角三角形，根據(jù)圓內(nèi)接正多邊形的邊長求出圓的半徑是解此題的關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)OA=OB=OC=OD，判斷四邊形ABCD是平行四邊形然后根據(jù)AC=BD，判定四邊形ABCD是矩形【詳解】，四邊形是平行四邊形且，是矩形，題目沒有條件說明對角線相互垂直，A、B、D都不正確；故選：C【點睛】本題是考查矩形的判定方法，常見的又3種：一個角是直角的四邊形是矩形；三個角是直角的四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形6、A【分析】通過計算判

12、別式的值可判斷拋物線與軸的交點個數(shù)【詳解】由二次函數(shù)，知拋物線與軸有二個公共點故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，拋物線與軸的交點個數(shù)取決于的值7、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定即可判斷.【詳解】圖中三角形有：，共有6個組合分別為：，故選C【點睛】此題主要考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.8、C【分析】由，利用平行線分線段成比例可得DE與EF之比，再根據(jù)DF12，可得答案【詳解】，故選C.【點睛】本題考查了平行線分線段成比例，牢記平行線分線段成比例定理及推論是解題的關(guān)鍵9、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象“左移x加，右移x減，上移c加，下移c減”的規(guī)

13、律即可知平移后的解析式，進而可判斷最值【詳解】將y（x+4）1+1的圖象向右平移1個單位，再向下平移3個單位，所得圖象的函數(shù)表達式是y（x+41）1+13，即y（x+1）11，所以其頂點坐標是（1，1），由于該函數(shù)圖象開口方向向下，所以，所得函數(shù)的最大值是1故選：A【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移問題和最值問題，熟練掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵10、A【解析】利用菱形的性質(zhì), 根據(jù)正切定義即可得到答案.【詳解】解：設(shè)，點為菱形對角線的交點，把代入得，四邊形為菱形，解得，在中，故選A【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關(guān)鍵在于運用菱形的性質(zhì)11、B【分析】過點A作AEBC于點E，

14、構(gòu)建直角ABE，通過解該直角三角形求得AE的長度，然后利用平行四邊形的面積公式列出函數(shù)關(guān)系式，即可求解.【詳解】如圖，過點A作AEBC于點E，B60，邊AB的長為x，AEABsin60平行四邊形ABCD的周長為16，BC（162x）8x，yBCAE（8x）（0 x8）當時，（8x）=解得x1=2,x2=6故選B.【點睛】考查了動點問題的函數(shù)圖象掌握平行四邊形的周長公式和解直角三角形求得AD、BE的長度是解題的關(guān)鍵12、B【分析】根據(jù)相似多邊形對應邊的比相等，可得到一個方程，解方程即可求得【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，寬BCycm，AD=BC=ycm，由折疊的性質(zhì)得：AE=AB=x，矩形AE

15、FD與原矩形ADCB相似，即，x2=2y2，x=y，故選：B【點睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)；根據(jù)相似多邊形對應邊的比相等得出方程是解決本題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)題意可知ADB=90,ACD=ABD,求出ABD的正弦就是ACD的正弦值【詳解】解：是的直徑，ADB=90ACD=ABD的半徑是，故答案為：【點睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)值.14、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，即可求解.【詳解】解：因為反比例函數(shù)為常數(shù)）的圖象在第二、四象限所以，故答案為：【點睛

16、】本題考查的知識點是反比例函數(shù)的性質(zhì)，（1）反比例函數(shù)y=xk（k0）的圖象是雙曲線；（2）當k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；（3）當k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大注意：反比例函數(shù)的圖象與坐標軸沒有交點15、【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用平行四邊形的性質(zhì)得出D點坐標【詳解】解：如圖所示：A（2，3），B（0，1），C（3，1），線段AC與BD互相平分，D點坐標為：（5，3），故答案為：（5，3）【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，圖形與坐標，正確畫出圖形是解題關(guān)鍵16、【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求解【詳解】

17、解：根據(jù)題意得x1+x2故答案為【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2=，x1x2=17、【分析】ABC的邊長是ABC的邊長的2倍，過A點和A點作x軸的垂線，垂足分別是D和E，因為點A的橫坐標是a，則DC=-1-a可求EC=-2-2a，則OE=CE-CO=-2-2a-1=-3-2a【詳解】解：如圖，過A點和A點作x軸的垂線，垂足分別是D和E，點A的橫坐標是a，點C的坐標是（-1，0）DC=-1-a，OC=1又ABC的邊長是ABC的邊長的2倍, CE=2CD=-2-2a， OE=CE-OC=2-2a-1=-3-2a故答案為

18、：-3-2a【點睛】本題主要考查了相似的性質(zhì)，相似于點的坐標相聯(lián)系，把點的坐標的問題轉(zhuǎn)化為線段的長的問題18、1或4或2.1【分析】需要分類討論：APDPBC和PADPBC，根據(jù)該相似三角形的對應邊成比例求得DP的長度【詳解】設(shè)DP=x，則CP=1-x，本題需要分兩種情況情況進行討論，、當PADPBC時，=，解得：x=2.1；、當APDPBC時，=，即=，解得：x=1或x=4，綜上所述DP=1或4或2.1【點晴】本題主要考查的就是三角形相似的問題和動點問題，首先將各線段用含x的代數(shù)式進行表示，然后看是否有相同的角，根據(jù)對應角的兩邊對應成比例將線段寫成比例式的形式，然后分別進行計算得出答案在解答

19、這種問題的時候千萬不能出現(xiàn)漏解的現(xiàn)象，每種情況都要考慮到位.三、解答題（共78分）19、（1）2，4；（2），2；（1）存在，k=1； 或或【分析】（1）當時，函數(shù)的函數(shù)值y滿足從而可以得出橫寬和縱高；（2）由題中MN段函數(shù)圖象的縱高為2，進而進行分類討論N的y值為2以及6的情況，再根據(jù)題中對k值定義的公式進行計算即可；（1）先求出函數(shù)的解析式及對稱軸及最大值，根據(jù)函數(shù)值滿足確定b的取值范圍，并判斷此時函數(shù)的增減性，確定兩個端點的坐標，代入函數(shù)解析式求解即可；先求出A、B的坐標及頂點坐標，根據(jù)k=1求出m的值，分兩種情況討論即可【詳解】（1）當時，函數(shù)的函數(shù)值y滿足，從而可以得出橫寬為，縱高為

20、故答案為：2，4；（2）將M（1，4）代入，得n=12，縱高為2，令y=2，得x=6；令y=6，x=2，.（1）存在，解析式可化為，當x=2時，y最大值為4，解得，當時，圖像在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，當x=a時，y=2a；當x=b時，y=1b，將分別代入函數(shù)解析式，解得(舍)，(舍)，理由是：A（0，0），B（4，0），頂點K（2，4m），AB段函數(shù)圖像的k=1，m=1或-1，二次函數(shù)為或，過頂點K和P點分別作x軸、y軸的垂線，交點為H.i)若二次函數(shù)為，如圖1，設(shè)P的坐標為（x，x），則KH=，PH=，在中，即解得，ii)若二次函數(shù)為，如圖2，設(shè)P的坐標為（x，x），則，在中，解得x

21、=-1，【點睛】本題考查的是新定義問題，是中考熱門題型，解題關(guān)鍵在于結(jié)合拋物線的圖像性質(zhì)、直角三角形的勾股定理以及題中對于k值的定義進行求解20、（1） ；（2）存在點P，使得四邊形PAOC的周長最小，四邊形PAOC周長的最小值為9；（3）Q的坐標或.【解析】（1）將A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）代入yax2+bx+c，求出a、b、c即可；（2）四邊形PAOC的周長最小值為：OC+OA+BC1+3+59；（3）分兩種情況討論：當BPQBCA，當BQPBCA【詳解】解：（1）由已知得，解得 所以，拋物線的解析式為；（2）A、B關(guān)于對稱軸對稱，如下圖，連接BC，與對稱軸的交點即為所求的點

22、P，此時PA+PCBC，四邊形PAOC的周長最小值為：OC+OA+BC，A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），OA1，OC3，BC5，OC+OA+BC1+3+59；在拋物線的對稱軸上存在點P，使得四邊形PAOC的周長最小，四邊形PAOC周長的最小值為9；（3）如上圖，設(shè)對稱軸與x軸交于點DA（1，0）、B（4，0）、C（0，3），OB4，AB3，BC5，直線BC：，由二次函數(shù)可得，對稱軸直線，當BPQBCA，當BQPBCA，綜上，求得點Q的坐標或【點睛】本題考查了二次函數(shù)，熟練運用二次函數(shù)的性質(zhì)與相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵21、水面寬度增加了（24）米【分析】根據(jù)已知建立直角坐標系，進而

23、求出二次函數(shù)解析式，再通過把y-1代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案【詳解】解：建立平面直角坐標系，設(shè)橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點，拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A，B兩點，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點C坐標為（0，2），設(shè)頂點式y(tǒng)ax2+2，代入A點坐標（2，0），得出：a0.5，所以拋物線解析式為y0.5x2+2，當水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當y1時，對應的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y1與拋物線相交的兩點之間的距離，可以通過把y1代入拋物線解析式得出：10.5x2+2，解得：x，所以水面寬度增加了

24、（24）米【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的應用，建立適當?shù)淖鴺讼担么ㄏ禂?shù)法求二次函數(shù)的解析式是解決此題的關(guān)鍵22、（1）一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；（2）6【分析】（1）由點的坐標利用一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出反比例函數(shù)解析式；（2）聯(lián)立一次函數(shù)、反比例函數(shù)得方程，解方程組即可求出AB點坐標，求出直線與軸的交點坐標后，即可求出和，繼而求出的面積【詳解】解：（1）將代入解析式與得，一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為； （2）解方程組得或， 設(shè)直線與軸，軸交于，點，易得，即， 【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例

25、函數(shù)解析式以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；利用分割圖形求面積法求出的面積23、（1）26；（2）見解析【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出ADBC8，ABCD，ADBC，由平行線的性質(zhì)得出AEBCBE，由BE平分ABC，得出ABECBE，推出ABEAEB，則ABAE，AEADEDBCED5，得出AB5，即可得出結(jié)果；（2）連接CE，過點C作CKBF交BE于K，則FBGCKG，由點G是CF的中點，得出FGCG，由AAS證得FBGCKG，得出BGKG，CKBFCD，由平行四邊形的性質(zhì)得出ABCD，BAE+D180，ABCDCK，ADBC，由平行線的性質(zhì)得出

26、DECBCE，AEBKBC，易證EKCD，CKBBAE，由AAS證得AEBKBC，得出BCBE，則KECBCE，推出KECDEC，由AAS證得KECDEC，得出KEED，即可得出結(jié)論【詳解】（1）四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC8，ABCD，ADBC，AEBCBE，BE平分ABC，ABECBE，ABEAEB，ABAE，AEADEDBCED835，AB5，平行四邊形ABCD的周長2AB+2BC25+2826；（2）連接CE，過點C作CKBF交BE于K，如圖2所示：則FBGCKG，點G是CF的中點，F(xiàn)GCG，在FBG和CKG中， ，F(xiàn)BGCKG（AAS），BGKG，CKBFCD，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，BAE+D180，ABCDCK，ADBC，DECBCE，AEBKBC，F(xiàn)BE+ABC180，F(xiàn)BE+D180，CKB+D180，EKCD，BAE+D180，CKBBAE，在AEB和KBC中，AEBKBC（AAS），BCEB，KECBCE，KECDEC，在KEC和DEC中，KECDEC（AAS），KEED，BEBG+KG+KE2BG+ED，2BG+EDBC【點睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)定理和平行四邊形的性質(zhì)定理的綜合應用，添加合適的輔助線，構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵.24、（1）見解