廣東省中考數(shù)學(xué)壓軸題全解全析

1、僅供個(gè)人參考中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) ！不得用于商業(yè)用途中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)老師自己的下載網(wǎng)站僅供個(gè)人參考不得用于商業(yè)用途For personal use only in study and research; not for commercial use2007年廣東省中考數(shù)學(xué)壓軸題全解全析2008年中考在即，備受廣大師生關(guān)注的中考數(shù)學(xué)中的壓軸題，因?yàn)檫@些試題有較強(qiáng)的選拔性，往往在很大的程度上決定了考試的成敗，為幫助大家迎接今年的中考，特對(duì)2007年廣東省各市中考數(shù)學(xué)壓軸題加以整理，希望對(duì)大家有所幫助。1.(深圳) 如圖7，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線相交于兩點(diǎn)（1）求線段的長(zhǎng)（2）若一個(gè)扇形的周長(zhǎng)等

2、于（1）中線段的長(zhǎng)，當(dāng)扇形的半徑取何值時(shí)，扇形的面積最大，最大面積是多少？（3）如圖8，線段的垂直平分線分別交軸、軸于兩點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，分別求出的長(zhǎng)，并驗(yàn)證等式是否成立圖7圖7圖8（4）如圖9，在中，垂足為，設(shè)，圖9，試說明：圖9解（1） A（-4，-2），B（6，3） 分別過A、B兩點(diǎn)作軸，軸，垂足分別為E、F AB=OA+OB （2）設(shè)扇形的半徑為，則弧長(zhǎng)為，扇形的面積為 則當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值 （3）過點(diǎn)A作AE軸，垂足為點(diǎn)E CD垂直平分AB，點(diǎn)M為垂足AEOCMO 同理可得 （4）等式成立理由如下： 圖122. （梅州 11分）如圖12，直角梯形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)

3、，在邊上移動(dòng)設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的路程為，點(diǎn)移動(dòng)的路程為，線段平分梯形的周長(zhǎng)圖12（1）求與的函數(shù)關(guān)系式，并求出的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求的值；（3）當(dāng)不在邊上時(shí)，線段能否平分梯形的面積？若能，求出此時(shí)的值；若不能，說明理由解：（1）過作于，則，可得， 所以梯形的周長(zhǎng)為181分 平分的周長(zhǎng)，所以，2分 因?yàn)?，所以?所求關(guān)系式為：3分（2）依題意，只能在邊上， ， 因?yàn)?，所以，所以，?分 ，即， 解方程組 得6分 （3）梯形的面積為187分 當(dāng)不在邊上，則 （）當(dāng)時(shí)，在邊上， 如果線段能平分梯形的面積，則有8分 可得：解得（舍去）9分 （）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在邊上，此時(shí) 如果線段能平分梯形的面積，則有， 可得此方

4、程組無解 所以當(dāng)時(shí)，線段能平分梯形的面積11分3. （韶關(guān) 9分）如圖6，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，OA=4，AB=2，直線與坐標(biāo)軸交于D、E。設(shè)M是AB的中點(diǎn)，P是線段DE上的動(dòng)點(diǎn).（1）求M、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)P在什么位置時(shí)，PA=PB？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）過P作PHBC，垂足為H，當(dāng)以PM為直徑的F與BC相切于點(diǎn)N時(shí)，求梯形PMBH的面積.解：（1）2分（2）PA=PB，點(diǎn)P在線段AB的中垂線上，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是1，又點(diǎn)P在上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為4分設(shè)P（x,y），連結(jié)PN、MN、NF.點(diǎn)P在上，依題意知：PNMN，F(xiàn)NBC，F(xiàn)是圓心.N是線段HB的中點(diǎn)，HN=NB=，

5、 6分HPN+HNP=HNP+BNM=90，HPN=BNM，又PHN=B=90RtPNHRtNMB, ，解得：舍去），8分 9分.4. （廣州市12分）已知RtABC中，AB=BC，在RtADE中，AD=DE，連結(jié)EC，取EC中點(diǎn)M，連結(jié)DM和BM，（1）若點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E在邊AB上且與點(diǎn)B不重合，如圖，求證：BM=DM且BMDM；（2）如圖中的ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針轉(zhuǎn)小于45的角，如圖，那么（1）中的結(jié)論是否仍成立？如果不成立，請(qǐng)舉出反例；如果成立，請(qǐng)給予證明。解：（1）ABC和ADE都是Rt，且AB=BC,AD=DE，EDC=EBC=90,又M是EC的中點(diǎn)， BM=EC, DM=EC, B

6、M=DM ; 又 BM=MC , MBC=MCB BME 是BMC的外角， BME=MBC+MCB=2MCB，同理DME=MDC+MCD=2MCDBME+DME=2(MCB+MCD)=245= 90, 即BMD=90 BMDM.(2)如圖，延長(zhǎng)DM到N，使MN=DM,連結(jié)BD、BN、CN， EM=CM , EMD=C MN , DM=NM EMDCMNDEM=NCM=BCM+BCN , CN=DE=AD , 在AEC中 ，DAE+DEA=90 ACE+CAD+CED=90CAD=45BAD DEM=NCM=BCM+BCN=CED ACE+45BAD+BCM+BCN=90又 ACE+BCM=45

7、， 45BAD+ 45+BCN=90BAD=BCN ， 又 AB=CB ,AD=CN ABDCBN BD=BN ABD=CBN DBC+CBN=DBC+ABD=90，又 BD=BN，DM=MN BM=DM且BMDM；5.（廣東省 9分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3a，兩動(dòng)點(diǎn)E、F分別從頂點(diǎn)B、C同時(shí)開始以相同速度沿BC、CD運(yùn)動(dòng)，與BCF相應(yīng)的EGH在運(yùn)動(dòng)過程中始終保持EGHBCF，對(duì)應(yīng)邊EGBC，B、E、C、G在一直線上。(1)若BEa，求DH的長(zhǎng)；(2)當(dāng)E點(diǎn)在BC邊上的什么位置時(shí)，DHE的面積取得最小值？并求該三角形面積的最小值。解：（1）連結(jié)FH,則FHBE,且FH=BE,在RDFH

8、中，DF=，F(xiàn)H=DFH=90，DH= (2) 設(shè)BE= ，DHE的面積為,依題意，有：當(dāng)，即,亦即E是BC的中點(diǎn)時(shí)，取得最小值DHE的面積取得最小值是(第25題圖)CDOABEO1C1xy6.（茂名10分）如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，有一矩形紙片OABC，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，軸， B（3，），現(xiàn)將紙片按如圖折疊，AD，DE為折痕，折疊后，點(diǎn)O落在點(diǎn)，點(diǎn)C(第25題圖)CDOABEO1C1xy（1）求折痕AD 所在直線的解析式；（3分）（2）求經(jīng)過三點(diǎn)O，C的拋物線的解析式；（3分）（3）若的半徑為，圓心在（2）的拋物線上運(yùn)動(dòng)，與兩坐標(biāo)軸都相切時(shí)，求半徑的值（4分）解：（1）由已知得(第25題圖)C

9、DO(第25題圖)CDOABO1C1xyF設(shè)直線AD的解析式為把A，D坐標(biāo)代入上式得：，解得： 折痕AD所在的直線的解析式是 （2）過作于點(diǎn)F，由已知得，又DC312，在中， ，而已知 法一：設(shè)經(jīng)過三點(diǎn)O，C1，C的拋物線的解析式是 點(diǎn)在拋物線上，為所求法二：設(shè)經(jīng)過三點(diǎn)O，C1，C的拋物線的解析式是把O，C1，C的坐標(biāo)代入上式得:，解得，為所求（3）設(shè)圓心，則當(dāng)P與兩坐標(biāo)軸都相切時(shí)，有 由，得，解得（舍去），由，得解得（舍去），所求P的半徑或ABDCE第25題圖17（佛山 13分）在中，點(diǎn)在所在的直線上運(yùn)動(dòng)，作（按逆時(shí)針方向）ABDCE第25題圖1（1）如圖1，若點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，交于求證：；當(dāng)

10、是等腰三角形時(shí)，求的長(zhǎng)（2）如圖2，若點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，的反向延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使是等腰三角形？若存在，寫出所有點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由；如圖3，若點(diǎn)在的反向延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，是否存在點(diǎn)，使是等腰三角形？若存在，寫出所有點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由CDBCDBAE第25題圖2ADCDCBBEE第25題圖3第25題圖3證明：在中，B=C=45又 ADE=45ADB+EBC=EBC+DEC=135ADB=DEC 當(dāng)是等腰三角形時(shí),分以下兩種情況討論 AEDC=45AEDADE，MADAE 如果DE=AE，則ADE=DAE=45 AED=90, 此時(shí)，E為AC的中點(diǎn)

11、，AE=AC=1.如果AD=DE，由于， ABDDCE, BD=CE,AB=DC,設(shè)BD=CE= 在中， BC=, DC=2 ,解得，=2 ， AE= 4 2(2)存在。當(dāng)D在BC的延長(zhǎng)線上，且CD=CA時(shí)，是等腰三角形.證明：ADE=45=ACB=DCE, ADC+EDC=EDC+DEC=135, ADC=DEC,又CD=CA ， CAD=CDA , CAD=CED , DA=DE, 是等腰三角形.不存在.因?yàn)?ACD=45E , ADE=45ADEE不可能是等腰三角形。僅供個(gè)人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途。For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur fr den pe