2023學(xué)年山東省東營(yíng)地區(qū)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線OA過(guò)點(diǎn)(4，2)，則的值是( )ABCD22已知點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）Ay2y1y3By1y2y3Cy1y3y2Dy3y1y23如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為M，下列結(jié)論不成立的是（ ）ACM=DMBCACD=ADCDOM=MD4小明

2、和小華玩“石頭、剪子、布”的游戲若隨機(jī)出手一次，則小華獲勝的概率是（ ）ABCD5下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD6小明從圖所示的二次函數(shù)的圖象中，觀察得出了下面四條信息：；0；方程必有一個(gè)根在1到0之間你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有( )A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)7如圖，重慶歡樂(lè)谷的摩天輪是西南地區(qū)最高的摩天輪，號(hào)稱“重慶之限”摩天輪是一個(gè)圓形，直徑AB垂直水平地面于點(diǎn)C，最低點(diǎn)B離地面的距離BC為1.6米某天，媽媽帶著洋洋來(lái)坐摩天輪，當(dāng)她站在點(diǎn)D仰著頭看見摩天輪的圓心時(shí)，仰角為37，為了選擇更佳角度為洋洋拍照，媽媽后退了49米到達(dá)點(diǎn)D，當(dāng)洋洋坐的橋廂F與圓心O在

3、同一水平線時(shí)，他俯頭看見媽媽的眼睛，此時(shí)俯角為42，已知媽媽的眼睛到地面的距離為1.6米，媽媽兩次所處的位置與摩天輪在同一平面上，則該摩天輪最高點(diǎn)A離地面的距離AC約是（ ）（參考數(shù)據(jù)：sin370.60，tan370.75，sin420.67，tan420.90）A118.8米B127.6米C134.4米D140.2米8國(guó)家實(shí)施”精準(zhǔn)扶貧“政策以來(lái)，很多貧困人口走向了致富的道路某地區(qū)2016年底有貧困人口9萬(wàn)人，通過(guò)社會(huì)各界的努力，2018年底貧困人口減少至1萬(wàn)人設(shè)2016年底至2018年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為，根據(jù)題意列方程得（）ABCD9如圖，中，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，邊與邊交

4、于點(diǎn)（不在上），則的度數(shù)為（ ）ABCD10如圖，正方形ABCD和正方形DEFG的頂點(diǎn)A在y軸上，頂點(diǎn)D，F(xiàn)在x軸上，點(diǎn)C在DE邊上，反比例函數(shù)y（k0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C和邊EF的中點(diǎn)M若S正方形ABCD2，則正方形DEFG的面積為（）ABC4D11若3x=2y（xy0），則下列比例式成立的是（）ABCD12要使方程是關(guān)于x的一元二次方程，則（ ）Aa0Ba3Ca3且b-1Da3且b-1且c0二、填空題（每題4分，共24分）13方程的根為_14計(jì)算： = _ 15如圖，四邊形ABCD中，ABCD，C90，AB1，CD2，BC3，點(diǎn)P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，若APDP，則BP的長(zhǎng)為_16甲、乙兩人玩

5、撲克牌游戲，游戲規(guī)則是：從牌面數(shù)字分別為5，6，7的三張撲克牌中，隨機(jī)抽取一張，放回后，再隨機(jī)抽取一張，若所抽取的兩張牌牌面數(shù)字的積為奇數(shù)，則甲獲勝；若所抽取的兩張牌牌面數(shù)字的積為偶數(shù)，則乙獲勝.這個(gè)游戲_.(填“公平”或“不公平”)17如圖，在中，、分別是邊、上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，是的中點(diǎn)，連接，則的最小值為_18點(diǎn)A（1，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在Rt中，ACB90 (1)求證.(2)若， ， 求的長(zhǎng)20（8分）如圖，在等腰中，以為直徑作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為.（1）求證：是的切線.（2）若，求的長(zhǎng).21（8分）已知，拋物線yax2+ax+b（a0

6、）與直線y2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M（1，0），且ab（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；（2）直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N，求DMN的面積與a的關(guān)系式；（3）a1時(shí)，直線y2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G，點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位（t0），若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，試求t的取值范圍22（10分）如圖，圓的內(nèi)接五邊形ABCDE中，AD和BE交于點(diǎn)N，AB和EC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，CDBE，BCAD，BMBC1，點(diǎn)D是的中點(diǎn)（1）求證：BCDE；（2）求證：AE是圓的直徑；（3）求圓的面積23（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，

7、對(duì)稱軸為直線x1的拋物線yax2+bx+8過(guò)點(diǎn)（2，0）（1）求拋物線的表達(dá)式，并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）現(xiàn)將此拋物線沿y軸方向平移若干個(gè)單位，所得拋物線的頂點(diǎn)為D，與y軸的交點(diǎn)為B，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，過(guò)B作x軸的平行線交所得拋物線于點(diǎn)C，若ACBD，試求平移后所得拋物線的表達(dá)式24（10分）（問(wèn)題情境）（1）古希臘著名數(shù)學(xué)家歐幾里得在幾何原本提出了射影定理，又稱“歐幾里德定理”：在直角三角形中，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊射影的比例中項(xiàng)，每一條直角邊又是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)射影定理是數(shù)學(xué)圖形計(jì)算的重要定理其符號(hào)語(yǔ)言是：如圖1，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足

8、為D，則：（1）AC=ABAD；(2)BC=ABBD；(3)CD = ADBD；請(qǐng)你證明定理中的結(jié)論（1）AC = ABAD（結(jié)論運(yùn)用）（2）如圖2，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E在CD上，過(guò)點(diǎn)C作CFBE，垂足為F，連接OF，求證：BOFBED；若，求OF的長(zhǎng)25（12分）已知，直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，且的坐標(biāo)是（1）求，的值；（2）拋物線的表達(dá)式及其對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)26（1）解方程：（2）如圖，是等腰直角三角形，是斜邊，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與重合，如果，那么的長(zhǎng)等于多少？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根

9、據(jù)銳角三角函數(shù)和圖象中的數(shù)據(jù)即可解答本題【詳解】如圖：過(guò)點(diǎn)（4，2）作直線CDx軸交OA于點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)D，在平面直角坐標(biāo)系中，直線OA過(guò)點(diǎn)（4，2），OD=4，CD=2，tan=，故選A【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答2、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)分別代入函數(shù)，求得的，然后比較它們的大小【詳解】解：把分別代入： ，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，考查根據(jù)自變量的值判斷函數(shù)值的大小，掌握判斷方法是解題的關(guān)鍵3、D【解析】AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為M，M為CD的中點(diǎn)，即CM

10、=DM，選項(xiàng)A成立；B為的中點(diǎn)，即，選項(xiàng)B成立；在ACM和ADM中，AM=AM，AMC=AMD=90，CM=DM，ACMADM（SAS），ACD=ADC，選項(xiàng)C成立而OM與MD不一定相等，選項(xiàng)D不成立故選D4、A【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小華獲勝的情況數(shù)，再利用概率公式即可求得答案【詳解】解：畫樹狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，小華獲勝的情況數(shù)是3種，小華獲勝的概率是：=故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了列表法和樹狀圖法求概率知識(shí)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比5、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，不是中

11、心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合6、C【詳解】觀察圖象可知，拋物線的對(duì)稱軸為x=，即，所以2a+3b=0，即正確；二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以0，錯(cuò)誤；由圖象可知，當(dāng)x=-1時(shí)，y0，即a-b+c0，正確；由圖象可知，二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在0和-1之間，所以方程必有一個(gè)根

12、在1到0之間，正確正確的結(jié)論有3個(gè)，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用7、B【分析】連接EB，根據(jù)已知條件得到E，E，B在同一條直線上，且EBAC，過(guò)F做FHBE于H，則四邊形BOFH是正方形，求得BH=FH=OB，設(shè)AO=OB=r，解直角三角形即可得到結(jié)論【詳解】解：連接EB，DE=DE=BC=1.6E，E，B在同一條直線上，且EBAC，過(guò)F做FHBE于H，則四邊形BOFH是正方形，BH=FH=OB，設(shè)AO=OB=r，F(xiàn)H=BH=r，OEB=37，tan37=，BE=，EH=BD-B

13、H=，EE=DD=49，EH=49+，F(xiàn)EH=42，tan42=，解得r63，AC=263+1.6=127.6米，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形仰角與俯角問(wèn)題，正方形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵8、B【分析】等量關(guān)系為：2016年貧困人口年貧困人口，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可【詳解】解：設(shè)這兩年全省貧困人口的年平均下降率為，根據(jù)題意得：，故選B【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，得到2年內(nèi)變化情況的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵9、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得B=B=30，BOB=52，再由三角形外角的性質(zhì)即可求得的度數(shù).【詳解】AOB是由AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，B=

14、30，B=B=30，AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)52，BOB=52，ACO是BOC的外角，ACO=B+BOB=30+52=82故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.10、B【分析】作BHy軸于H，連接EG交x軸于N，進(jìn)一步證明AOD和ABH都是等腰直角三角形，然后再求出反比例函數(shù)解析式為y，從而進(jìn)一步求解即可.【詳解】作BHy軸于H，連接EG交x軸于N，如圖，正方形ABCD和正方形DEFG的頂點(diǎn)A在y軸上，頂點(diǎn)D、F在x軸上，點(diǎn)C在DE邊上，EDF45，ADO45，DAOBAH45，AOD和ABH都是等腰直角三角形，S正方形ABCD2，ABAD，ODOAAHBH1，

15、B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），把B（1，2）代入y得k122，反比例函數(shù)解析式為y，設(shè)DNa，則ENNFa，E（a+1，a），F(xiàn)（2a+1，0），M點(diǎn)為EF的中點(diǎn)，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)M在反比例函數(shù)y的圖象上，=2，整理得3a2+2a80，解得a1，a22（舍去），正方形DEFG的面積2ENDF2故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)與反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.11、A【分析】根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解【詳解】A由得：3x=2y，故本選項(xiàng)比例式成立；B由得：xy=6，故本選項(xiàng)比例式不成立；C由得：2x=3y，故本選項(xiàng)比例式不成立；D由得：2x=3

16、y，故本選項(xiàng)比例式不成立故選A【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義選出正確選項(xiàng)【詳解】解：一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不能為零，即故選：B【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的定義二、填空題（每題4分，共24分）13、x=3【分析】方程兩邊同時(shí)乘以，變?yōu)檎椒匠?，然后解方程，最后檢驗(yàn)，即可得到答案.【詳解】解：，方程兩邊同時(shí)乘以，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的根，方程的根為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的步驟，注意要檢驗(yàn).14、7【分

17、析】本題先化簡(jiǎn)絕對(duì)值、算術(shù)平方根以及零次冪，最后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可【詳解】解：=6-3+1+3=7【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵15、1或2【分析】設(shè)BP=x，則PC=3-x，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得B=90，根據(jù)同角的余角相等可得CDP=APB，即可證明CDPBPA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程求出x的值即可得答案【詳解】設(shè)BP=x，則PC=3-x，ABCD，C90，B=180-C=90，B=C，APDP，APB+DPC=90，CDP+DPC=90，CDP=APB，CDPBPA，AB1，CD2，BC3，解得：x1=1，x2=2，BP的長(zhǎng)為1或2，故答案為：1

18、或2【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例列方程是解題的關(guān)鍵16、不公平【分析】先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式求解即可【詳解】畫出樹狀圖如下：共有9種情況，積為奇數(shù)有4種情況所以，P（積為奇數(shù)）=即甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率是所以這個(gè)游戲不公平.【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的求法：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比值.17、【分析】先在CB上取一點(diǎn)F，使得CF=，再連接PF、AF，然后利用相似三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AF，即可解答【詳解】解：如圖：在CB上取一點(diǎn)F，使得CF=，再連接PF、AF，DCE=90，DE=4，DP=PE，PC=DE=2，又

19、PCF=BCP，PCFBCP，PA+PB=PA+PF，PA+PFAF，AF= PA+PB .PA+PB的最小值為，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，正確添加常用輔助線、構(gòu)造相似三角形是解答本題的關(guān)鍵18、（1，1）【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案【詳解】解：點(diǎn)A（1，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（1，1）故答案為：（1，1）【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號(hào)關(guān)系是解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）【解析】（1）由題意直接根據(jù)相似三角形的判定定理，進(jìn)行分析求證即可；（2）方法一：根據(jù)題意運(yùn)用射影

20、定理進(jìn)行分析；方法二：根據(jù)題意利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行分析求值.【詳解】解：（1）證明：CDAB，ADC=ACB=90，又A=A，ADCACB.（2）方法一：運(yùn)用射影定理.ACB=90，CDABBC2=BDBA，.方法二：巧用銳角三角函數(shù).在直角三角形BDC中cosB=，在直角三角形BCA中cosB=，代入得出AB=， ，代入得出AB=.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.注意掌握射影定理即在直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)20、（1）見解析；（2）【解析】（1）連結(jié)，根據(jù)

21、等腰三角形性質(zhì)和等量代換得，由垂直定義和三角形內(nèi)角和定理得，等量代換得，由平角定義得，從而可得證.（2）連結(jié)，由圓周角定理得，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)可得，在中，由直角三角形性質(zhì)得，在中，由直角三角形性質(zhì)得，再由弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可求得答案.【詳解】（1）證明：如圖，連結(jié)，為的切線（2）解：連結(jié)，為的直徑， 【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可21、（1）b=2a，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）；（2）；（3） 2t【解析】（1）把M點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得到b與a的關(guān)系，可用a表示出拋物線解析式，化為頂點(diǎn)式可求得其頂點(diǎn)D的坐

22、標(biāo)；（2）把點(diǎn)M（1，0）代入直線解析式可先求得m的值，聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y，可得到關(guān)于x的一元二次方程，可求得另一交點(diǎn)N的坐標(biāo)，根據(jù)ab，判斷a0，確定D、M、N的位置，畫圖1，根據(jù)面積和可得DMN的面積即可；（3）先根據(jù)a的值確定拋物線的解析式，畫出圖2，先聯(lián)立方程組可求得當(dāng)GH與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，t的值，再確定當(dāng)線段一個(gè)端點(diǎn)在拋物線上時(shí)，t的值，可得：線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)時(shí)t的取值范圍【詳解】解：（1）拋物線y=ax2+ax+b有一個(gè)公共點(diǎn)M（1，0），a+a+b=0，即b=-2a，y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a（x+）2-，拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)

23、為（-，-）；（2）直線y=2x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，0），0=21+m，解得m=-2，y=2x-2，則，得ax2+（a-2）x-2a+2=0，（x-1）（ax+2a-2）=0，解得x=1或x=-2，N點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-6），ab，即a-2a，a0，如圖1，設(shè)拋物線對(duì)稱軸交直線于點(diǎn)E，拋物線對(duì)稱軸為，E（-，-3），M（1，0），N（-2，-6），設(shè)DMN的面積為S，S=SDEN+SDEM=|（ -2）-1|-（-3）|=a，（3）當(dāng)a=-1時(shí)，拋物線的解析式為：y=-x2-x+2=-（x+）2+，由，-x2-x+2=-2x，解得：x1=2，x2=-1，G（-1，2），點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，H（1

24、，-2），設(shè)直線GH平移后的解析式為：y=-2x+t，-x2-x+2=-2x+t，x2-x-2+t=0，=1-4（t-2）=0，t=，當(dāng)點(diǎn)H平移后落在拋物線上時(shí)，坐標(biāo)為（1，0），把（1，0）代入y=-2x+t，t=2，當(dāng)線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，t的取值范圍是2t【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)圖象的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、根的判別式、三角形的面積等知識(shí)在（1）中由M的坐標(biāo)得到b與a的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在（2）中聯(lián)立兩函數(shù)解析式，得到關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵，在（3）中求得GH與拋物線一個(gè)交點(diǎn)和兩個(gè)交點(diǎn)的分界點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度較大2

25、2、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)平行線得出DCECEB，求出即可；（2）求出ABBCBM，得出ACB和BCM是等腰三角形，求出ACE90即可；（3）根據(jù)求出BEADAE22.5，BAN45，求出BN1，根據(jù)勾股定理求出AE2的值，即可求出答案【詳解】（1）證明：CDBE，DCECEB，DEBC；（2）證明：連接AC，BCAD，CADBCA，ABDC，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，CDDE，ABBC又BMBC，ABBCBM，即ACB和BCM是等腰三角形，在ACM中，ACE90，AE是圓的直徑；（3）解：由（1）（2）得：，又AE是圓的直徑，BEADAE22.5，BAN45，NAN

26、E，BNABAN45，ABN90，ABBN，ABBM1，BN1，由勾股定理得：AE2AB2+BE2，圓的面積【點(diǎn)睛】本題主要考察正多邊形與圓、勾股定理、平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出AE2的值.23、（1）y=x2+2x+8，其頂點(diǎn)為（1，9）（2）y=x2+2x+3【分析】(1)根據(jù)對(duì)稱軸為直線x=1的拋物線y=ax2+bx+8過(guò)點(diǎn)（2,0）,可得,解得即可求解,(2)設(shè)令平移后拋物線為, 可得D（1,k）,B（0,k-1）,且,根據(jù)BC平行于x軸,可得點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱軸x=1對(duì)稱,可得C（2,k-1）, 根據(jù),解得,即.作DHBC于H,CTx軸于T, 則在DBH中,HB=HD=

27、1,DHB=90, 又ACBD,得CTADHB,所以CT=AT，即, 解得k=4,即可求平移后的二次函數(shù)解析式.【詳解】（1）由題意得:,解得:, 所以拋物線的表達(dá)式為,其頂點(diǎn)為（1,9）. （2）令平移后拋物線為, 易得D（1,k）,B（0,k-1）,且, 由BC平行于x軸,知點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱軸x=1對(duì)稱,得C（2,k-1）, 由,解得（舍正）,即. 作DHBC于H,CTx軸于T, 則在DBH中，HB=HD=1,DHB=90, 又ACBD，得CTADHB,所以CT=AT，即, 解得k=4,所以平移后拋物線表達(dá)式為.24、（1）見解析；（2）見解析；【分析】（1）證明ACDABC，即可得證；（2