湖北省襄陽市宜城市2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）Ax2+0By23x+20Cx25xDx24（x+1）22二次函數(shù)（是常數(shù)，）的自變量與函數(shù)值的部分對應(yīng)值如下表：012且當時，與其對應(yīng)的函數(shù)值有下列結(jié)論：；和3是關(guān)于的方程的兩個根；其中，正確結(jié)論的個數(shù)

2、是（ ）A0B1C2D33如圖，二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象與x軸交于點A（1，0），與y軸的交點B在（0，1）與（0，3）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=1下列結(jié)論：abc0；9a+3b+c0；若點M（，y1），點N（，y1）是函數(shù)圖象上的兩點，則y1y1；a其中正確結(jié)論有（）A1個B1個C3個D4個4一個布袋里裝有10個只有顏色不同的球，其中4個黃球，6個白球.從布袋里任意摸出1個球，則摸出的球是黃球的概率為（ ）ABCD5若關(guān)于x的方程kx22x10有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）Ak1Bk1且k0Ck1且k0Dk16下列事件中，是必然事件的是（ ）A購買一張彩票，中獎B射

3、擊運動員射擊一次，命中靶心C任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180D經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈7將拋物線y=（x2）28向左平移3個單位，再向上平移5個單位，得到拋物線的表達式為（）Ay=（x+1）213By=（x5）23Cy=（x5）213Dy=（x+1）238某企業(yè)2018年初獲利潤300萬元，到2020年初計劃利潤達到507萬元.設(shè)這兩年的年利潤平均增長率為x.應(yīng)列方程是（ ）A300（1+x）=507B300（1+x）2=507C300（1+x）+300（1+x）2=507D300+300（1+x）+300（1+x）2=5079下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是( )A

4、BCD10如圖，正方形中，以為圓心，長為半徑畫，點在上移動，連接，并將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至，連接在點移動的過程中，長度的最小值是（ ）ABCD11下列說法中不正確的是（）A相似多邊形對應(yīng)邊的比等于相似比B相似多邊形對應(yīng)角平線的比等于相似比C相似多邊形周長的比等于相似比D相似多邊形面積的比等于相似比12如圖，ABC的頂點在網(wǎng)格的格點上，則tanA的值為（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13一張等腰三角形紙片，底邊長為15，底邊上的高為22.5，現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3的矩形紙條，如圖，已知剪得的紙條中有一張是正方形（正方形），則這張正方形紙條是第_張. 14已知關(guān)于的二次函數(shù)的圖

5、象如圖所示，則關(guān)于的方程的根為_15某化肥廠一月份生產(chǎn)化肥500噸，從二月份起，由于改進操作技術(shù)，使得第一季度共生產(chǎn)化肥1750噸，問二、三月份平均每月的增長率是多少？若設(shè)二、三月份平均每月的增長率為x，則可列方程為_16如圖，是的直徑，弦，的平分線交于點，連接，則陰影部分的面積是_（結(jié)果保留）17在泰州市舉行的大閱讀活動中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長之比為黃金比已知這本書的長為20 cm，則它的寬為_cm(結(jié)果保留根號)18方程的解是 三、解答題（共78分）19（8分）把函數(shù)C1：yax22ax3a（a0）的圖象繞點P（m，0）旋轉(zhuǎn)180，得到新函數(shù)C2的圖象，我們稱C2是C1關(guān)于點P

6、的相關(guān)函數(shù)C2的圖象的對稱軸與x軸交點坐標為（t，0）（1）填空：t的值為 （用含m的代數(shù)式表示）（2）若a1，當xt時，函數(shù)C1的最大值為y1，最小值為y2，且y1y21，求C2的解析式；（3）當m0時，C2的圖象與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的右側(cè)）與y軸相交于點D把線段AD原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到它的對應(yīng)線段AD，若線AD與C2的圖象有公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍20（8分）如圖，拋物線ya（x+2）（x4）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且ACOCBO（1）求線段OC的長度；（2）若點D在第四象限的拋物線上，連接BD、CD，求BCD的面積的最大值；（3）若點P在平面

7、內(nèi)，當以點A、C、B、P為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出點P的坐標21（8分）（1）計算：|12cos45+2sin30（2）解方程：x26x16022（10分）某商店以每件40元的價格進了一批商品，出售價格經(jīng)過兩個月的調(diào)整，從每件50元上漲到每件72元，此時每月可售出188件商品（1）求該商品平均每月的價格增長率；（2）因某些原因，商家需盡快將這批商品售出，決定降價出售經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：售價每下降一元，每個月多賣出一件，設(shè)實際售價為x元，則x為多少元時銷售此商品每月的利潤可達到4000元23（10分）如圖，O的半徑為，A、B為O上兩點，C為O內(nèi)一點，ACBC，AC=，BC=（1）判斷點

8、O、C、B的位置關(guān)系；（2）求圖中陰影部分的面積24（10分）為倡導(dǎo)“低碳生活”，常選擇以自行車作為代步工具，如圖1所示是一輛自行車的實物圖車架檔AC與CD的長分別為45cm，60cm，且它們互相垂直，座桿CE的長為10cm，點A，C，E在同一條直線上，且CAB=75，如圖1（1）求車架檔AD的長；（1）求車座點E到車架檔AB的距離(結(jié)果精確到1 cm參考數(shù)據(jù)： sin75=0.966, cos75=0.159，tan75=3.731)25（12分）如圖，矩形中，以為直徑作. （1）證明:是的切線；（2）若，連接，求陰影部分的面積.(結(jié)果保留)26如圖，轉(zhuǎn)盤A中的6個扇形的面積相等，轉(zhuǎn)盤B中的

9、3個扇形的面積相等分別任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A、B各1次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，將指針所落扇形中的2個數(shù)字分別作為平面直角坐標系中一個點的橫坐標、縱坐標（1）用表格列出這樣的點所有可能的坐標；（2）求這些點落在二次函數(shù)yx25x+6的圖象上的概率參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】依據(jù)一元二次方程的定義解答即可【詳解】Ax20是分式方程，故錯誤；By23x+2=0是二元二次方程，故錯誤；Cx2=5x是一元二次方程，故正確；Dx24=(x+1)2是一元一次方程，故錯誤故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，掌握一元二次方程的定義是解答本題的關(guān)鍵2、C【分析】首先確定對稱軸，然后根據(jù)二次

10、函數(shù)的圖像和性質(zhì)逐一進行分析即可求解【詳解】由表格可知當x=0和x=1時的函數(shù)值相等都為-2拋物線的對稱軸是：x=-=；a、b異號，且b=-a；當x=0時y=c=-2cabc0，故正確；根據(jù)拋物線的對稱性可得當x=-2和x=3時的函數(shù)值相等都為t和3是關(guān)于的方程的兩個根；故正確；b=-a，c=-2二次函數(shù)解析式：當時，與其對應(yīng)的函數(shù)值，a；當x=-1和x=2時的函數(shù)值分別為m和n，m=n=2a-2，m+n=4a-4；故錯誤故選C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題型，主要利用了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的對稱性，二次函數(shù)與一元二次方程等知識點，要會利用數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)給定自變量與函數(shù)

11、值的值結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)逐條分析給定的結(jié)論是關(guān)鍵3、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案【詳解】由開口可知：a0，對稱軸x=0，b0，由拋物線與y軸的交點可知：c0，abc0，故正確；拋物線與x軸交于點A（-1，0），對稱軸為x=1，拋物線與x軸的另外一個交點為（5，0），x=3時，y0，9a+3b+c0，故正確；由于1，且（，y1）關(guān)于直線x=1的對稱點的坐標為（，y1），y1y1，故正確，=1，b=-4a，x=-1，y=0，a-b+c=0，c=-5a，1c3，1-5a3，-a-，故正確故選D【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用圖象與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于

12、中等題型4、B【分析】用黃球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為所求的概率【詳解】因為一共有10個球，其中黃球有4個，所以從布袋里任意摸出1個球，摸到白球的概率為故選：B【點睛】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比5、C【分析】根據(jù)根的判別式（ ）即可求出答案【詳解】由題意可知： 且 ，故選：C【點睛】本題考查了根的判別式的應(yīng)用，因為存在實數(shù)根，所以根的判別式成立，以此求出實數(shù)k的取值范圍6、C【解析】事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可【詳解】解：A、購買一張彩票，中獎，是隨機事件，故A不符合題意；B、射擊運動員射擊一次

13、，命中靶心，是隨機事件，故B不符合題意；C、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180，是必然事件，故C符合題意；D、經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機事件，故D不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了隨機事件、不可能事件，隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件7、D【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可【詳解】解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=（x-2）2-8向左平移1個單位所得直線的解析式為：y=（x+1）2-8；由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=（x-5）2

14、-8向上平移5個單位所得拋物線的解析式為：y=（x+1）2-1故選：D【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)年利潤平均增長率，列出變化增長前后的關(guān)系方程式進行求解.【詳解】設(shè)這兩年的年利潤平均增長率為x，列方程為：300（1+x）2=507.故選B.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是怎么利用年利潤平均增長率列式計算.9、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義“是指在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合的圖形”和軸對稱圖形的定義“是指平面內(nèi)，一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分

15、能夠完全重合的圖形”逐項判斷即可.【詳解】A、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，此項不符題意B、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，此項符合題意C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，此項不符題意D、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，此項不符題意故選：B.【點睛】本題考查了中心對稱圖形的定義和軸對稱圖形的定義，這是?？键c，熟記定義是解題關(guān)鍵.10、D【分析】通過畫圖發(fā)現(xiàn)，點的運動路線為以A為圓心、 1為半徑的圓，當在對角線CA上時，C最小，先證明PBCBA，則A=PC=1，再利用勾股定理求對角線CA的長，則得出C的長【詳解】如圖，當在對角線CA上時，C最小，連接CP，由旋轉(zhuǎn)得：BP=B，PB=

16、90，PBC+CB=90，四邊形ABCD為正方形，BC=BA，ABC=90， AB+CB=90，PBC=AB，在PBC和BA中，PBCBA，A=PC=1，在RtABC中，AB=BC=4，由勾股定理得：，C=AC-A=，即C長度的最小值為，故選：D【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和最小值問題，尋找點的運動軌跡是本題的關(guān)鍵11、D【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)判斷即可【詳解】若兩個多邊形相似可知：相似多邊形對應(yīng)邊的比等于相似比；相似多邊形對應(yīng)角平線的比等于相似比相似多邊形周長的比等于相似比，相似多邊形面積的比等于相似比的平方，故選D【點睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，即相似多邊形對應(yīng)邊的比

17、相等、應(yīng)面積的比等于相似比的平方12、A【分析】根據(jù)勾股定理，可得BD、AD的長，根據(jù)正切為對邊比鄰邊，可得答案【詳解】解：如圖作CDAB于D,CD=,AD=2,tanA=,故選A.【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊二、填空題（每題4分，共24分）13、6【分析】設(shè)第x張為正方形紙條,由已知可知，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)有 ，從而可計算出x的值.【詳解】如圖，設(shè)第x張為正方形紙條,則 即解得 故答案為6【點睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、0或-1【分析】求關(guān)于的方程的根，其實

18、就是求在二次函數(shù)中，當 y=4時x的值，據(jù)此可解【詳解】解：拋物線與x軸的交點為（-4，0），（1，0），拋物線的對稱軸是直線x=-1.5，拋物線與y軸的交點為（0，4）關(guān)于對稱軸的對稱點坐標是（-1，4），當x=0或-1時，y=4,即=4，即=0關(guān)于x的方程ax2+bx =0的根是x1=0，x2=-1故答案為：x1=0，x2=-1【點睛】本題考查的是二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，能根據(jù)題意利用數(shù)形結(jié)合把求出方程的解的問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題是解答此題的關(guān)鍵15、500+500（1+x）+500（1+x）21【解析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率），根據(jù)二、三月份平均每月

19、的增長為x，則二月份的產(chǎn)量是500（1+x）噸，三月份的產(chǎn)量是500（1+x）（1+x）=500（1+x）2，再根據(jù)第一季度共生產(chǎn)鋼鐵1噸列方程即可【詳解】依題意得二月份的產(chǎn)量是500（1+x），三月份的產(chǎn)量是500（1+x）（1+x）=500（1+x）2，500+500（1+x）+500（1+x）2=1故答案為：500+500（1+x）+500（1+x）2=1【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，能夠根據(jù)增長率分別表示出各月的產(chǎn)量，這里注意已知的是一季度的產(chǎn)量，即三個月的產(chǎn)量之和16、【分析】連接OD，求得AB的長度，可以推知OA和OD的長度，然后由角平分線的性質(zhì)求得AOD=90；

20、最后由扇形的面積公式、三角形的面積公式可以求得，陰影部分的面積=.【詳解】解：連接，為的直徑，平分，陰影部分的面積故答案為：【點睛】本題綜合考查了圓周角定理、含30度角的直角三角形以及扇形面積公式17、 ()【解析】設(shè)它的寬為xcm由題意得. .點睛：本題主要考查黃金分割的應(yīng)用.把一條線段分割為兩部分，使其中較長部分與全長之比等于較短部分與較長部分之比，其比值是一個無理數(shù)，即，近似值約為0.618.18、【解析】解：，三、解答題（共78分）19、（1）2m1；（2）C2：yx24x；（3）0a或a1或a【分析】（1）C1：yax22ax3aa（x1）24a，頂點（1，4a）圍繞點P（m，0）旋

21、轉(zhuǎn)180的對稱點為（2m1，4a），即可求解；（2）分t1、1t、t三種情況，分別求解,（3）分a0、a0兩種情況，分別求解【詳解】解：（1）C1：yax22ax3aa（x1）24a，頂點（1，4a）圍繞點P（m，0）旋轉(zhuǎn)180的對稱點為（2m1，4a），C2：ya（x2m+1）2+4a，函數(shù)的對稱軸為：x2m1，t2m1，故答案為：2m1；（2）a1時，C1：y（x1）2+4，當t1時，x時，有最小值y2，xt時，有最大值y1（t1）2+4，則y1y2（t1）2+41，無解；1t時，x1時，有最大值y14，x時，有最小值y2（t1）2+4，y1y21（舍去）；當t時，x1時，有最大值y14，

22、xt時，有最小值y2（t1）2+4，y1y2（t1）21，解得：t0或2（舍去0），故C2：y（x2）24x24x；（3）m0，C2：ya（x+1）2+4a，點A、B、D、A、D的坐標分別為（1，0）、（3，0）、（0，3a）、（0，1）、（3a，0），當a0時，a越大，則OD越大，則點D越靠左，當C2過點A時，ya（0+1）2+4a1，解得：a，當C2過點D時，同理可得：a1，故：0a或a1；當a0時，當C2過點D時，3a1，解得：a，故：a；綜上，故：0a或a1或a【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)、圖形的旋轉(zhuǎn)等，其中（2）（3），要注意分類求解，避免遺漏20、（1）2；

23、（2）2；（3）(2，2)，(6，2)或(6，2)【分析】（1）由拋物線的解析式先求出點A，B的坐標，再證AOCCOB，利用相似三角形的性質(zhì)可求出CO的長；（2）先求出拋物線的解析式，再設(shè)出點D的坐標（m，m2m2），用含m的代數(shù)式表示出BCD的面積，利用函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值；（3）分類討論，分三種情況由平移規(guī)律可輕松求出點P的三個坐標【詳解】（1）在拋物線ya（x+2）（x4）中，當y0時，x12，x24，A（2，0），B（4，0），AO2，BO4，ACOCBO，AOCCOB90，AOCCOB，即，CO2；（2）由（1）知，CO2，C（0，2）將C（0，2）代入ya（x+2）（x4），得，

24、a，拋物線解析式為：yx2x2，如圖1，連接OD，設(shè)D（m，m2m2），則SBCDSOCD+SOBDSBOC2m+4（m2+m+2）42m2+2m（m2）2+2，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知，當m2時，BCD的面積有最大值2；（3）如圖21，當四邊形ACBP為平行四邊形時，由平移規(guī)律可知，點C向右平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度得到點B，所以點A向右平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度得到點P，因為A（2，0），所以P1（2，2）；同理，在圖22，圖23中，可由平移規(guī)律可得P2（6，2），P3（6，2）；綜上所述，當以點A、C、B、P為頂點的四邊形是平行四邊形時，點P的坐標為（2，

25、2），（6，2），P3（6，2）【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，三角形的面積及平移規(guī)律等，解題關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)及熟練運用平移規(guī)律21、（1）1；（1）x18，x11【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法、加減法和特殊角的三角函數(shù)值可以解答本題；（1）根據(jù)因式分解法可以解答此方程【詳解】（1）|1|+1cos45+1sin301+11+11+1+11；（1）x16x160，（x8）（x+1）0，x80或x+10，解得，x18，x11【點睛】本題考查解一元二次方程、實數(shù)的運算、特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的解答方法22、（1）20%;

26、（2）60元【分析】（1）設(shè)該商品平均每月的價格增長率為m，根據(jù)該商品的原價及經(jīng)過兩次漲價后的價格，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤單價利潤銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）設(shè)該商品平均每月的價格增長率為m，依題意，得：50（1+m）272，解得：m10.220%，m22.2（不合題意，舍去）答：該商品平均每月的價格增長率為20%（2）依題意，得：（x40）188+（72x）4000，整理，得：x2300 x+144000，解得：x160，x2240（不合題意，舍去） 答：x為60元時商品每天的利潤可達到

27、4000元【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵23、（1）O、C、B三點在一條直線上，見解析；（2）【分析】（1）連接OA、OB、OC，證明ABC=ABO=60，從而證得O、C、B三點在一條直線上；（2）利用扇形面積與三角形面積的差即可求得答案.【詳解】（1）答：O、C、B三點在一條直線上證明如下：連接OA、OB、OC，在中，,ABC=60，在中，OA=OB=AB，OAB是等邊三角形，ABO=60，故點C在線段OB上，即O、C、B三點在一條直線上（2）如圖，由（1）得：OAB是等邊三角形，O=60，【點睛】本題考查了扇形面積公式與三角形面積公式，勾股定理、特殊