2023學(xué)年河北省邯鄲市第十一中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在ABCD中，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，延長AD至E，使DE：AD1：3，連接FF交DC于點(diǎn)G，則DG：CG（）A1：2B2：3C3：4D2：52如圖1，E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)C沿折線CDDEEB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s若P，Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)

2、，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），BPQ的面積為y（cm2）已知y與t的函數(shù)圖象如圖2，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）AAE=8cmBsinEBC=C當(dāng)10t12時(shí)，D當(dāng)t=12s時(shí)，PBQ是等腰三角形3若x2是關(guān)于x的一元二次方程x2ax0的一個(gè)根，則a的值為（）A1B1C2D24下列四個(gè)圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD5將拋物線向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移5個(gè)單位長度，得到的拋物線的表達(dá)式為()ABCD6如圖，ABCADE ， 則下列比例式正確的是（） ABCD7如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）ABCD8如圖，O的半徑為2，ABC為O內(nèi)接等邊三角形，O為圓心，ODAB，垂足為

3、DOEAC，垂足為E，連接DE，則DE的長為（）A1BCD29拋物線y=2(x1)26的對稱軸是( ).Ax=6Bx=1Cx=Dx=110如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將ABC縮小后得到ABC，已知OB=3OB，則ABC與ABC的周長比為 （ ）A1:3B1:4C1:8D1:911下列事件是必然事件的是（ ）A拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上B打開電視頻道，正在播放在線體育C射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)D方程x22x1=0必有實(shí)數(shù)根12已知是一元二次方程的一個(gè)解，則m的值是A1BC2D二、填空題（每題4分，共24分）13已知線段、滿足，則_14一個(gè)等腰三角形的兩條邊長分別是方程x27x+100的兩根

4、，則該等腰三角形的周長是_15如圖，假設(shè)可以在兩個(gè)完全相同的正方形拼成的圖案中隨意取點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是_16婷婷和她媽媽玩猜拳游戲規(guī)定每人每次至少要出一個(gè)手指，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)時(shí)婷婷獲勝那么，婷婷獲勝的概率為_17已知一個(gè)幾何體的主視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體可能是_.18小明制作了十張卡片，上面分別標(biāo)有110這是個(gè)數(shù)字從這十張卡片中隨機(jī)抽取一張恰好能被 4 整除的概率是_三、解答題（共78分）19（8分）某商場銷售一種電子產(chǎn)品，進(jìn)價(jià)為元/件.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn):當(dāng)銷售單價(jià)為元時(shí)，每天的銷售量是件；銷售單價(jià)每上漲元，每天的銷售量就減少件.（1）銷售該電子產(chǎn)品時(shí)每天的銷售

5、量(件)與銷售單價(jià)(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為_；（2）商場決定每銷售件該產(chǎn)品，就捐贈(zèng)元給希望工程，每天扣除捐贈(zèng)后可獲得最大利潤為元，求的值20（8分）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）它的對稱軸是直線（1）求拋物線的解析式；（2）M是線段AB上的任意一點(diǎn)，當(dāng)MBC為等腰三角形時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)21（8分）如圖，ABC內(nèi)接于O，AB=AC=10，BC=12，點(diǎn)E是弧BC的中點(diǎn).(1)過點(diǎn)E作BC的平行線交AB的延長線于點(diǎn)D，求證：DE是O的切線.(2)點(diǎn)F是弧AC的中點(diǎn)，求EF的長.22（10分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C是O上一點(diǎn)，AC平

6、分DAB，直線DC與AB的延長線相交于點(diǎn)P，AD與PC延長線垂直，垂足為點(diǎn)D，CE平分ACB，交AB于點(diǎn)F，交O于點(diǎn)E（1）求證：PC與O相切；（2）求證：PCPF；（3）若AC8，tanABC，求線段BE的長23（10分）（問題發(fā)現(xiàn)）如圖1，半圓O的直徑AB10，點(diǎn)P是半圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PAB的面積最大值是 ；（問題探究）如圖2所示，AB、AC、是某新區(qū)的三條規(guī)劃路，其中AB6km，AC3km，BAC60，所對的圓心角為60新區(qū)管委會(huì)想在路邊建物資總站點(diǎn)P，在AB、AC路邊分別建物資分站點(diǎn)E、F，即分別在、線段AB和AC上選取點(diǎn)P、E、F由于總站工作人員每天要將物資在各物資站點(diǎn)間按PEF

7、P的路徑進(jìn)行運(yùn)輸，因此，要在各物資站點(diǎn)之間規(guī)劃道路PE、EF和FP顯然，為了快捷環(huán)保和節(jié)約成本，就要使線段PE、EF、FP之和最短（各物資站點(diǎn)與所在道路之間的距離、路寬均忽略不計(jì)）可求得PEF周長的最小值為 km；（拓展應(yīng)用）如圖3是某街心花園的一角，在扇形OAB中，AOB90，OA12米，在圍墻OA和OB上分別有兩個(gè)入口C和D，且AC4米，D是OB的中點(diǎn)，出口E在上現(xiàn)準(zhǔn)備沿CE、DE從入口到出口鋪設(shè)兩條景觀小路，在四邊形CODE內(nèi)種花，在剩余區(qū)域種草出口E設(shè)在距直線OB多遠(yuǎn)處可以使四邊形CODE的面積最大？最大面積是多少？(小路寬度不計(jì))已知鋪設(shè)小路CE所用的普通石材每米的造價(jià)是200元，鋪

8、設(shè)小路DE所用的景觀石材每米的造價(jià)是400元請問：在上是否存在點(diǎn)E，使鋪設(shè)小路CE和DE的總造價(jià)最低？若存在，求出最低總造價(jià)和出口E距直線OB的距離；若不存在，請說明理由24（10分）解方程：x26x40025（12分）九年級（1）班的小華和小紅兩名學(xué)生10次數(shù)學(xué)測試成績?nèi)缦卤恚ū鞩）所示：小花708090807090801006080小紅908010060908090606090現(xiàn)根據(jù)上表數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到下表（表）：姓名平均成績中位數(shù)眾數(shù)小華80小紅8090（1）填空：根據(jù)表I的數(shù)據(jù)完成表中所缺的數(shù)據(jù)；（2）老師計(jì)算了小紅的方差請你計(jì)算小華的方差并說明哪名學(xué)生的成績較為穩(wěn)定26如圖，在平面直

9、角坐標(biāo)系中，C與y軸相切，且C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），直線過點(diǎn)A（1，0），與C相切于點(diǎn)D，求直線的解析式參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得ADBC，ADBC，可證DEGCFG，可得【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ADBC，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，CFBFBCAD，DE：AD1：3，DE：CF2：3，ADBC，DEGCFG，故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì).2、D【分析】觀察圖象可知：點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為6s，在DE上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4s，點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為12s，所以

10、CD=6，DE=4，BC=12，然后結(jié)合三角函數(shù)、三角形的面積等逐一進(jìn)行判斷即可得.【詳解】觀察圖象可知：點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為6s，在DE上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4s，點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為12s，所以CD=6，DE=4，BC=12，AD=BC，AD=12，AE=124=8cm，故A正確，在RtABE中，AE=8，AB=CD=6，BE=10，sinEBC=sinAEB=，故B正確，當(dāng)10t12時(shí)，點(diǎn)P在BE上，BP=10（t10）=20t，SBQP=t（20t）=t2+6t，故C正確，如圖，當(dāng)t=12時(shí)，Q點(diǎn)與C點(diǎn)重合，點(diǎn)P在BE上，此時(shí)BP=20-12=8，過點(diǎn)P作PMBC于M，在RtBPM中，

11、cosPBM=，又PBM=AEB，在RtABE中，cosAEB=，BM=6.4，QM=12-6.4=5.6，BPPC，即PBQ不是等腰三角形，故D錯(cuò)誤，故選D【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，涉及了矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形函數(shù)，等腰三角形的判定等知識，綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題3、C【分析】將x=2代入原方程即可求出a的值【詳解】將x2代入x2ax0，42a0，a2，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型4、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中

12、心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合5、A【分析】易得新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式【詳解】原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），向左平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（3，1）；可設(shè)新拋物線的解析式為y4（xh）2k，代入得：y4（x3）2

13、1故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”利用頂點(diǎn)的變化確定圖形的變化是解題的關(guān)鍵6、D【解析】ABCADE ， ，故選D【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例這一性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 7、D【解析】分析：根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案詳解：從左邊看是等長的上下兩個(gè)矩形，上邊的矩形小，下邊的矩形大，兩矩形的公共邊是虛線，故選D點(diǎn)睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖8、C【分析】過O作于H，得到，連接OB，由為內(nèi)接等邊三角形，得到，求得，根據(jù)垂徑定理和三角形的中位線定理即可得到結(jié)論【詳解】解：過作

14、于，連接，為內(nèi)接等邊三角形，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧也考查了三角形中位線定理9、D【解析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式，直接得出結(jié)論即可【詳解】解：拋物線y=2（x-1）2-6，拋物線的對稱軸是x=1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，要熟悉二次函數(shù)的頂點(diǎn)式：y=a（x-h）2+k（a0），其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對稱軸為x=h10、A【分析】以點(diǎn)O為位似中心，將ABC縮小后得到ABC，OB=1OB，可得ABC與ABC的位似比，然后由相似三角形的性質(zhì)可得ABC與ABC的周長比【詳解】以點(diǎn)O為位似中心，將ABC縮小后得到ABC，OB=1OB，AB

15、C與ABC的位似比為：1：1，ABC與ABC的周長比為：1：1故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了位似圖形的性質(zhì)此題難度不大，注意三角形的周長比等于相似比11、D【分析】根據(jù)必然事件的定義逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可做出判斷，必然事件是一定會(huì)發(fā)生的事件【詳解】A、拋擲一枚硬幣，四次中有兩次正面朝上是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、打開電視頻道，正在播放在線體育是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. 方程中必有實(shí)數(shù)根，是必然事件，故本選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)睛】解決本題要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，理解概念是解決基礎(chǔ)題的主要方法用到的知識點(diǎn)有：必然事件指在一

16、定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件12、A【解析】把x=1代入方程x2+mx2=0得到關(guān)于m的一元一次方程，解之即可【詳解】把x=1代入方程x2+mx2=0得：1+m2=0，解得：m=1故選A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，正確掌握一元二次方程的解的概念是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】此題考查比例知識，答案14、1【分析】首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三邊關(guān)系得出各邊長，進(jìn)而得出答案.【詳解】解：x27x+100（x2）（x5）0，解得：x12，x25，故等腰三角形的腰長只能為5，5，底邊長為2，則其周

17、長為：5+5+21故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查因式分解法解一元二次方程，需要熟悉三角形三邊的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì).15、【分析】先設(shè)一個(gè)陰影部分的面積是x，可得整個(gè)陰影面積為3x，整個(gè)圖形的面積是7x，再根據(jù)幾何概率的求法即可得出答案【詳解】設(shè)一個(gè)陰影部分的面積是x，整個(gè)陰影面積為3x，整個(gè)圖形的面積是7x， 這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率16、【分析】根據(jù)題意，可用列舉法、列表法或樹狀統(tǒng)計(jì)圖來計(jì)算出總次數(shù)

18、和婷婷獲勝的次數(shù)，從而求出婷婷獲勝的概率【詳解】解：根據(jù)題意，一共有25個(gè)等可能的結(jié)果，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5);兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有13個(gè)，所以婷婷獲勝的概率為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是用列舉法等來求概率，找出所有可能的結(jié)果數(shù)和滿足要求的結(jié)果數(shù)是解決問題的關(guān)鍵17、三棱柱【分析】根據(jù)主視圖和俯視圖的特征

19、判斷即可.【詳解】解：根據(jù)主視圖可知：此幾何體前表面應(yīng)為長方形根據(jù)俯視圖可知，此幾何體的上表面為三角形該幾何體可能是三棱柱.故答案為：三棱柱.【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)主視圖和俯視圖判斷幾何體的形狀，掌握常見幾何體的三視圖是解決此題的關(guān)鍵.18、【分析】由小明制作了十張卡片，上面分別標(biāo)有這是個(gè)數(shù)字其中能被4整除的有4，8，直接利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解：小明制作了十張卡片，上面分別標(biāo)有這是個(gè)數(shù)字其中能被4整除的有4，8；從這十張卡片中隨機(jī)抽取一張恰好能被4整除的概率是：故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比三、解答題（共78分）19、（

20、1）；（2）a=1【分析】(1)利用“實(shí)際銷售量=原銷售量-10上漲的錢數(shù)”可得；(2) 根據(jù)單件利潤減去捐贈(zèng)數(shù)為最后單件利潤，再根據(jù)銷售利潤等于單件利潤乘以銷售量即可求解【詳解】(1) 由題意得，函數(shù)關(guān)系式為： (2)設(shè)每天扣除捐贈(zèng)后可獲得利潤為w元，依題意得： -100，且拋物線的對稱軸為直線，當(dāng)y的最大值是1440，化簡得：，解得：(不合題意，舍去)， 答：的值為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)銷量與售價(jià)之間的關(guān)系得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵20、（1）（2）M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）或【解析】試題分析：(1)首先將拋物線的解析式設(shè)成頂點(diǎn)式，然后將A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入進(jìn)行計(jì)算；(2)首先

21、求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后分三種情況進(jìn)行計(jì)算.試題解析：(1)、依題意，設(shè)拋物線的解析式為y=a+k.由A(2，0)，C(0，3)得解得拋物線的解析式為y=.(2)、當(dāng)y=0時(shí)，有=0. 解得x1=2，x2=-3.B(-3,0).MBC為等腰三角形，則當(dāng)BC=CM時(shí)，M在線段BA的延長線上，不符合題意.即此時(shí)點(diǎn)M不存在；當(dāng)CM=BM時(shí)，M在線段AB上，M點(diǎn)在原點(diǎn)O上.即M點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)；當(dāng)BC=BM時(shí)，在RtBOC中,BO=CO=3,由勾股定理得BC=3，BM=3.M點(diǎn)坐標(biāo)為(3-3,0).綜上所述，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0)或(3-3,0).考點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合應(yīng)用.21、（1）見解析；（2）【分

22、析】（1）連接AE，由等弦對等弧可得，進(jìn)而推出，可知AE為O的直徑，再由等腰三角形三線合一得到AEBC，根據(jù)DEBC即可得DEAE，即可得證；（2）連接BE，AF，OF，OF與AC交于點(diǎn)H，AE與BC交于點(diǎn)G，利用勾股定理求出AG，然后求直徑AE，再利用垂徑定理求出HF，最后用勾股定理求AF和EF.【詳解】證明：（1）如圖，連接AE，AB=AC又點(diǎn)E是弧BC的中點(diǎn)，即，即AE為O的直徑，BAE=CAE又AB=ACAEBCDEBCDEAEDE是O的切線.（2）如圖，連接BE，AF，OF，OF與AC交于點(diǎn)H，AE與BC交于點(diǎn)G， ABE=AFE=90，OFAC由（1）可知AG垂直平分BC，BG=B

23、C=6在RtABG中，cosBAE=cosBAG，即AE=O的直徑為，半徑為.設(shè)HF=x，則OH=在RtAHO中，即，解得【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問題，需要熟練掌握切線的證明方法，以及垂徑定理和勾股定理的運(yùn)用是關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）見解析；（3）BE5【分析】（1）連接OC，根據(jù)角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)得到DACOCA，得到OCAD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OCPD，根據(jù)切線的判定定理證明結(jié)論；（2）根據(jù)圓周角定理、三角形的外角的性質(zhì)證明PFCPCF，根據(jù)等腰三角形的判定定理證明；（3）連接AE，根據(jù)正切的定義求出BC，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可【詳解

24、】（1）證明：連接OC，AC平分DAB，DACCAB，OAOC，OCACAB，DACOCA，OCAD，又ADPD，OCPD，PC與O相切；（2）證明：CE平分ACB，ACEBCE，ABEECB，OCOB，OCBOBC，AB是O的直徑，ACB90，CAB+ABC90，BCP+OCB90，BCPBAC，BACBEC，BCPBEC，PFCBEC+ABE，PCFECB+BCP，PFCPCF，PCPF；（3）解：連接AE，在RtACB中，tanABC，AC8，BC6，由勾股定理得，AB， AEBE，則AEB為等腰直角三角形，BEAB5【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)和判定，切線的判定

25、及勾股定理、銳角三角函數(shù)熟練運(yùn)用這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23、 問題發(fā)現(xiàn) 15；問題探究 ；拓展應(yīng)用 出口E設(shè)在距直線OB的7.1米處可以使四邊形CODE的面積最大為60平方米，出口E距直線OB的距離為米.【分析】問題發(fā)現(xiàn)PAB的底邊AB一定,面積最大也就是P點(diǎn)到AB的距離最大,故當(dāng)OPAB時(shí),時(shí)最大，值是5，再計(jì)算此時(shí)PAB面積即可；問題探究先由對稱將折線長轉(zhuǎn)化線段長，即分別以、所在直線為對稱軸，作出關(guān)于的對稱點(diǎn)為，關(guān)于的對稱點(diǎn)為，連接，易求得：，而，即當(dāng)最小時(shí)，可取得最小值拓展應(yīng)用四邊形CODE面積=SCDOSCDE，求出SCDE面積最大時(shí)即可；先利用相似三角形將費(fèi)用問題轉(zhuǎn)化為CE1DECEQ

26、E，求CEQE的最小值問題然后利用相似三角形性質(zhì)和勾股定理求解即可?！驹斀狻繂栴}發(fā)現(xiàn)解：當(dāng)OPAB時(shí),時(shí)最大，此時(shí)APB的面積=，故答案為：15；問題探究解：如圖1-1，連接，,分別以、所在直線為對稱軸，作出關(guān)于的對稱點(diǎn)為，關(guān)于的對稱點(diǎn)為，連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接、，、在以為圓心，為半徑的圓上，設(shè)，易求得：，當(dāng)最小時(shí)，可取得最小值，即點(diǎn)在上時(shí)，可取得最小值，如圖1-1，如圖1-3，設(shè)的中點(diǎn)為，由勾股定理可知：，是等邊三角形，由勾股定理可知：，的最小值為故答案為：拓展應(yīng)用如圖，作OGCD，垂足為G，延長OG交于點(diǎn)E，則此時(shí)CDE的面積最大OAOB11，AC4，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，OC8，OD6，

27、在RtCOD中，CD10，OG4.8，GE114.87.1，四邊形CODE面積的最大值為SCDOSCDE68107.160，作EHOB，垂足為H，則EHOE117.1答：出口E設(shè)在距直線OB的7.1米處可以使四邊形CODE的面積最大為60平方米鋪設(shè)小路CE和DE的總造價(jià)為100CE400DE100（CE1DE）如圖，連接OE，延長OB到點(diǎn)Q，使BQOB11，連接EQ在EOD與QOE中，EODQOE，且，EODQOE，故QE1DE于是CE1DECEQE，問題轉(zhuǎn)化為求CEQE的最小值連接CQ，交于點(diǎn)E，此時(shí)CEQE取得最小值為CQ，在RtCOQ中，CO8，OQ14，CQ8，故總造價(jià)的最小值為160

28、0作EHOB，垂足為H，連接OE，設(shè)EHx，則QH3x，在RtEOH中，解得（舍去），出口E距直線OB的距離為米【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問題，涉及軸對稱的性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理，解直角三角形等知識，綜合程度極高，需要學(xué)生靈活運(yùn)用知識解題關(guān)鍵是：利用對稱或相似靈活地將折線長和轉(zhuǎn)化為線段長，從而求折線段的最值。24、x110，x21【分析】用因式分解法即可求解.【詳解】解：x26x100，（x10）（x+1）0，x100或x+10，x110，x21【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的解法，有直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法25、（1）見解析；（2）小華的方差是120，小華成績穩(wěn)定【分析】（1）由表格可知，小華10次數(shù)學(xué)測試中，得60分的1次，得70分的2次，得1分的4次，得90分的2次，得100分的1次，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公