陜西省西安市碑林區(qū)西安交通大學附屬中學2023學年高考數(shù)學必刷試卷（含解析）

1、2023學年高考數(shù)學模擬測試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并

2、交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設命題函數(shù)在上遞增，命題在中，下列為真命題的是（ ）ABCD2若雙曲線：的一條漸近線方程為，則（ ）ABCD3復數(shù)的實部與虛部相等，其中為虛部單位，則實數(shù)( )A3BCD4已知函數(shù)，且，則（ ）A3B3或7C5D5或85已知集合，集合，則等于（ ）ABCD6如圖所示，用一邊長為的正方形硬紙，按各邊中點垂直折起四個小三角形，做成一個蛋巢，將體積為的雞蛋（視為球體）放入其中，蛋巢形狀保持不變，則雞蛋（球體）離蛋巢底面的最短距離為（ ）ABCD7設不等式組表示的平面區(qū)域為，若從圓：的內部隨機

3、選取一點，則取自的概率為（ ）ABCD8設集合，則（ ）ABCD9中國古代數(shù)學名著九章算術中記載了公元前344年商鞅督造的一種標準量器商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若取3，當該量器口密閉時其表面積為42.2（平方寸），則圖中x的值為( ) A3B3.4C3.8D410已知定義在上的函數(shù)，若函數(shù)為偶函數(shù)，且對任意， ，都有，若，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD11數(shù)列滿足：，為其前n項和，則（ ）A0B1C3D412為研究語文成績和英語成績之間是否具有線性相關關系，統(tǒng)計兩科成績得到如圖所示的散點圖(兩坐標軸單位長度相同)，用回歸直線近似地刻畫其相關關系，根據(jù)圖形，以下結論最有可能成立

4、的是()A線性相關關系較強，b的值為1.25B線性相關關系較強，b的值為0.83C線性相關關系較強，b的值為0.87D線性相關關系太弱，無研究價值二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13己知函數(shù)，若曲線在處的切線與直線平行，則_.14設實數(shù)，若函數(shù)的最大值為，則實數(shù)的最大值為_.15設為橢圓在第一象限上的點，則的最小值為_.16平面直角坐標系中,O為坐標原點,己知A(3,1),B(-1,3),若點C滿足,其中,R,且+=1,則點C的軌跡方程為 三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）若函數(shù)為奇函數(shù)，且時有極小值.（1）求實數(shù)的值與實數(shù)的取值范圍；

5、（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18（12分）如圖所示，在四棱錐中，底面為正方形，為的中點，為棱上的一點.（1）證明：面面；（2）當為中點時，求二面角余弦值.19（12分）已知等差數(shù)列an的各項均為正數(shù)，Sn為等差數(shù)列an的前n項和，.（1）求數(shù)列an的通項an；（2）設bnan3n，求數(shù)列bn的前n項和Tn.20（12分）已知拋物線上一點到焦點的距離為2，（1）求的值與拋物線的方程；（2）拋物線上第一象限內的動點在點右側，拋物線上第四象限內的動點，滿足，求直線的斜率范圍.21（12分）已知.（1）當時，求不等式的解集；（2）若，證明：.22（10分）已知向量，函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期及

6、單調遞增區(qū)間；（2）在中，三內角的對邊分別為，已知函數(shù)的圖像經過點，成等差數(shù)列，且，求a的值2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【答案解析】命題：函數(shù)在上單調遞減，即可判斷出真假命題：在中，利用余弦函數(shù)單調性判斷出真假【題目詳解】解：命題：函數(shù)，所以，當時，即函數(shù)在上單調遞減，因此是假命題命題：在中，在上單調遞減，所以，是真命題則下列命題為真命題的是故選：C【答案點睛】本題考查了函數(shù)的單調性、正弦定理、三角形邊角大小關系、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題2

7、、A【答案解析】根據(jù)雙曲線的漸近線列方程，解方程求得的值.【題目詳解】由題意知雙曲線的漸近線方程為，可化為，則，解得.故選：A【答案點睛】本小題主要考查雙曲線的漸近線，屬于基礎題.3、B【答案解析】利用乘法運算化簡復數(shù)即可得到答案.【題目詳解】由已知，所以，解得.故選：B【答案點睛】本題考查復數(shù)的概念及復數(shù)的乘法運算，考查學生的基本計算能力，是一道容易題.4、B【答案解析】根據(jù)函數(shù)的對稱軸以及函數(shù)值，可得結果.【題目詳解】函數(shù)，若，則的圖象關于對稱，又，所以或，所以的值是7或3.故選：B.【答案點睛】本題考查的是三角函數(shù)的概念及性質和函數(shù)的對稱性問題，屬基礎題5、B【答案解析】求出中不等式的解

8、集確定出集合，之后求得.【題目詳解】由，所以，故選：B.【答案點睛】該題考查的是有關集合的運算的問題，涉及到的知識點有一元二次不等式的解法，集合的運算，屬于基礎題目.6、D【答案解析】因為蛋巢的底面是邊長為的正方形，所以過四個頂點截雞蛋所得的截面圓的直徑為，又因為雞蛋的體積為，所以球的半徑為，所以球心到截面的距離，而截面到球體最低點距離為，而蛋巢的高度為，故球體到蛋巢底面的最短距離為.點睛:本題主要考查折疊問題，考查球體有關的知識.在解答過程中，如果遇到球體或者圓錐等幾何體的內接或外接幾何體的問題時，可以采用軸截面的方法來處理.也就是畫出題目通過球心和最低點的截面，然后利用弦長和勾股定理來解決

9、.球的表面積公式和體積公式是需要熟記的.7、B【答案解析】畫出不等式組表示的可行域，求得陰影部分扇形對應的圓心角，根據(jù)幾何概型概率計算公式，計算出所求概率.【題目詳解】作出中在圓內部的區(qū)域，如圖所示，因為直線，的傾斜角分別為，所以由圖可得取自的概率為.故選：B【答案點睛】本小題主要考查幾何概型的計算，考查線性可行域的畫法，屬于基礎題.8、C【答案解析】解對數(shù)不等式求得集合，由此求得兩個集合的交集.【題目詳解】由，解得，故.依題意，所以.故選：C【答案點睛】本小題主要考查對數(shù)不等式的解法，考查集合交集的概念和運算，屬于基礎題.9、D【答案解析】根據(jù)三視圖即可求得幾何體表面積，即可解得未知數(shù).【題

10、目詳解】由圖可知，該幾何體是由一個長寬高分別為和一個底面半徑為，高為的圓柱組合而成.該幾何體的表面積為，解得，故選：D.【答案點睛】本題考查由三視圖還原幾何體，以及圓柱和長方體表面積的求解，屬綜合基礎題.10、A【答案解析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)的圖象關于對稱且在上為減函數(shù)，則不等式等價于，解得的取值范圍，即可得答案.【題目詳解】解:因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關于對稱，因為對任意， ，都有，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，則，解得：.即實數(shù)的取值范圍是.故選：A.【答案點睛】本題考查函數(shù)的對稱性與單調性的綜合應用，涉及不等式的解法，屬于綜合題.11、D【答案解析】用去換中的n，得，相加即可找到數(shù)列

11、的周期，再利用計算.【題目詳解】由已知，所以，+，得，從而，數(shù)列是以6為周期的周期數(shù)列，且前6項分別為1，2，1，-1，-2，-1，所以，.故選：D.【答案點睛】本題考查周期數(shù)列的應用，在求時，先算出一個周期的和即，再將表示成即可，本題是一道中檔題.12、B【答案解析】根據(jù)散點圖呈現(xiàn)的特點可以看出，二者具有相關關系，且斜率小于1.【題目詳解】散點圖里變量的對應點分布在一條直線附近，且比較密集，故可判斷語文成績和英語成績之間具有較強的線性相關關系，且直線斜率小于1，故選B.【答案點睛】本題主要考查散點圖的理解，側重考查讀圖識圖能力和邏輯推理的核心素養(yǎng).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20

12、分。13、【答案解析】先求導，再根據(jù)導數(shù)的幾何意義，有求解.【題目詳解】因為函數(shù)，所以，所以，解得.故答案為：【答案點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，還考查運算求解能力以及數(shù)形結合思想，屬于基礎題.14、【答案解析】根據(jù)，則當時，即.當時，顯然成立；當時，由，轉化為，令，用導數(shù)法求其最大值即可.【題目詳解】因為，又當時，即.當時，顯然成立；當時，由等價于，令，當時，單調遞增，當時，單調遞減，則，又，得，因此的最大值為.故答案為：【答案點睛】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的應用，還考查了轉化化歸的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.15、【答案解析】利用橢圓的參數(shù)方程，將所求代數(shù)式的最值問題轉化為求三角函數(shù)

13、最值問題，利用兩角和的正弦公式和三角函數(shù)的性質，以及求導數(shù)、單調性和極值，即可得到所求最小值【題目詳解】解：設點，其中，由，可設，導數(shù)為，由，可得，可得或，由，可得，即，可得，由可得函數(shù)遞減；由，可得函數(shù)遞增，可得時，函數(shù)取得最小值，且為，則的最小值為1故答案為：1【答案點睛】本題考查橢圓參數(shù)方程的應用，利用三角函數(shù)的恒等變換和導數(shù)法求函數(shù)最值的方法，考查化簡變形能力和運算能力，屬于難題16、【答案解析】根據(jù)向量共線定理得A,B,C三點共線，再根據(jù)點斜式得結果【題目詳解】因為,且+=1，所以A,B,C三點共線，因此點C的軌跡為直線AB:【答案點睛】本題考查向量共線定理以及直線點斜式方程，考查基

14、本分析求解能力，屬中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）， ；（2）【答案解析】（1）由奇函數(shù)可知 在定義域上恒成立，由此建立方程，即可求出實數(shù)的值；對函數(shù)進行求導，通過導數(shù)求出，若，則恒成立不符合題意，當，可證明，此時時有極小值.（2）可知，進而得到，令，通過導數(shù)可知在上為單調減函數(shù)，由可得，從而可求實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1）由函數(shù)為奇函數(shù)，得在定義域上恒成立，所以，化簡可得，所以.則，令，則.故當時，；當時，故在上遞減，在上遞增，若，則恒成立，單調遞增，無極值點；所以，解得，取，則又函數(shù)的圖象在區(qū)間上連續(xù)不間斷，故由函數(shù)零點存在性定理知在

15、區(qū)間上，存在為函數(shù)的零點，為極小值，所以，的取值范圍是.（2）由滿足，代入，消去可得.構造函數(shù)，所以，當時，即恒成立，故在上為單調減函數(shù)，其中.則可轉化為，故，由，設，可得當時，則在上遞增，故.綜上，的取值范圍是.【答案點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，考查了利用導數(shù)求函數(shù)的最值，考查了奇函數(shù)的定義，考查了轉化的思想.對于 恒成立的問題，常轉化為求 的最小值，使；對于 恒成立的問題，常轉化為求 的最大值，使.18、（1）證明見解析；（2）.【答案解析】（1）要證明面面，只需證明面即可；（2）以為坐標原點，以，分別為，軸建系，分別計算出面法向量，面的法向量，再利用公式計算即可.【題目詳解

16、】證明：（1）因為底面為正方形，所以又因為，滿足，所以又，面，面，所以面.又因為面，所以，面面.（2）由（1）知，兩兩垂直，以為坐標原點，以，分別為，軸建系如圖所示，則，,，則，.所以，設面法向量為，則由得，令得，即；同理，設面的法向量為，則由得，令得，即，所以，設二面角的大小為，則所以二面角余弦值為.【答案點睛】本題考查面面垂直的證明以及利用向量法求二面角，考查學生的運算求解能力，此類問題關鍵是準確寫出點的坐標，是一道中檔題.19、（1）.（2）【答案解析】（1）先設等差數(shù)列an的公差為d（d0），然后根據(jù)等差數(shù)列的通項公式及已知條件可列出關于d的方程，解出d的值，即可得到數(shù)列an的通項an

17、；（2）先根據(jù)第（1）題的結果計算出數(shù)列bn的通項公式，然后運用錯位相減法計算前n項和Tn.【題目詳解】（1）由題意，設等差數(shù)列an的公差為d（d0），則a4a5（1+3d）（1+4d）11，整理，得12d2+7d100，解得d（舍去），或d，an1（n1），nN*.（2）由（1）知，bnan3n3n（2n+1）3n1，Tnb1+b2+b3+bn31+531+732+（2n+1）3n1，3Tn331+532+（2n1）3n1+（2n+1）3n，兩式相減，可得：2Tn31+231+232+23n1（2n+1）3n3+2（31+32+3n1）（2n+1）3n3+2（2n+1）3n2n3n，Tnn3

18、n.【答案點睛】本題主要考查等差數(shù)列基本量的計算，以及運用錯位相減法計算前n項和.考查了轉化與化歸思想，方程思想，錯位相減法的運用，以及邏輯思維能力和數(shù)學運算能力.屬于中檔題.20、（1）1；（2）【答案解析】（1）根據(jù)點到焦點的距離為2，利用拋物線的定義得，再根據(jù)點在拋物線上有，列方程組求解，（2）設，根據(jù)，再由，求得，當，即時，直線斜率不存在；當時，令，利用導數(shù)求解，【題目詳解】（1）因為點到焦點的距離為2，即點到準線的距離為2，得，又，解得，所以拋物線方程為（2）設，由由，則當，即時，直線斜率不存在；當時，令，所以在上分別遞減則【答案點睛】本題主要考查拋物線定義及方程的應用，還考查了分類討論的思想和運算求解的能力，屬于中檔題，21、 (1) (2)見證明【答案解析】（1） 利用零點分段法討論