陜西省西北工業(yè)大咸陽啟迪中學2023學年九年級數(shù)學第一學期期末達標測試試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如果兩個相似三角形的相似比為2：3，那么這兩個三角形的面積比為（）A2：3B：C4：9D9：42已知將二次函數(shù)y=x+bx+c的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，所得圖象的解析式

2、為y=x-4x-5，則b，c的值為（）Ab=1，c=6Bb=1c= -5Cb=1c= -6Db=1,c=53如圖，ABC中，D為AC中點，AFDE，SABF：S梯形AFED=1：3，則SABF：SCDE=（）A1：2B2：3C3：4D1：14如圖，AB為的直徑，點C在上，若AB=4，則O到AC的距離為( )A1B2CD5下列事件中，是必然事件的是（ ）A購買一張彩票，中獎B射擊運動員射擊一次，命中靶心C任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180D經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈6如圖，在RtABC中，C=90，AC=3，AB=5，則cosB的值為（ ）ABCD7如圖所示的是幾個完全相同的小正方體搭建成

3、的幾何體的俯視圖，其中小正方形內(nèi)的數(shù)字為對應位置上的小正方體的個數(shù)，則該幾何體的左視圖為()ABCD8如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，過點C的切線與邊AD所在直線垂直于點M，若ABC=55，則ACD等于（ ）A20B35C40D559拋物線可以由拋物線平移得到，下列平移正確的是（ ）A先向左平移3個單位長度，然后向上平移1個單位B先向左平移3個單位長度，然后向下平移1個單位C先向右平移3個單位長度，然后向上平移1個單位D先向右平移3個單位長度，然后向下平移1個單位10如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點A,與y軸交于點B,點C是AB的中點，ECD繞點C按順時針旋轉(zhuǎn)，且ECD=

4、45,ECD的一邊CE交y軸于點F,開始時另一邊CD經(jīng)過點O,點G坐標為（-2,0),當ECD旋轉(zhuǎn)過程中，射線CD與x軸的交點由點O到點G的過程中，則經(jīng)過點B、C、F三點的圓的圓心所經(jīng)過的路徑長為（ ）ABCD11如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點，連接AE，BD，且AE，BD交于點F，：25，則DE：=( )A2：5B3：2C2：3D5：312下列圖形是中心對稱圖形的是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，已知點A、B分別在反比例函數(shù)，的圖象上，且，則的值為_14超市經(jīng)銷一種水果，每千克盈利10元，每天銷售500千克，經(jīng)市場調(diào)查，若每千克漲價1元，日銷售量減少20千

5、克，現(xiàn)超市要保證每天盈利6000元，每千克應漲價為_元15小明發(fā)現(xiàn)相機快門打開過程中，光圈大小變化如圖1所示，于是他繪制了如圖2所示的圖形圖2中留個形狀大小都相同的四邊形圍成一個圓的內(nèi)接六邊形和一個小正六邊形，若PQ所在的直線經(jīng)過點M，PB=5cm，小正六邊形的面積為cm2，則該圓的半徑為_cm16如圖，將放在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，若點A,O,B都在格點上，則_.17如圖，直角三角形中，在線段上取一點，作交于點，現(xiàn)將沿折疊，使點落在線段上，對應點記為；的中點的對應點記為.若，則_.18若，且，則=_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函

6、數(shù)的圖象分別相交于第一、三象限內(nèi)的，兩點，與軸交于點(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)在軸上找到一點使最大，請直接寫出此時點的坐標20（8分）佩佩賓館重新裝修后,有間房可供游客居住，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每間房每天的定價為元，房間會全部住滿，當每間房每天的定價每增加元時,就會有一間房空閑，如果游客居住房間，賓館需對每間房每天支出元的各項費用設每間房每天的定價增加元，賓館獲利為元(1)求與的函數(shù)關系式(不用寫出自變量的取值范圍) ;(2)物價部門規(guī)定，春節(jié)期間客房定價不能高于平時定價的倍,此時每間房價為多少元時賓館可獲利元?21（8分）如圖，已知正方形ABCD中，BE平分DBC且交CD邊于

7、點E，將BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到DCF的位置，并延長BE交DF于點G（1）求證：BDGDEG；（2）若EGBG=4，求BE的長22（10分）如圖，中，頂點的坐標是，軸，交軸于點，頂點的縱坐標是，的面積是反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，求反比例函數(shù)的表達式23（10分）如圖，已知拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸為直線x1，且經(jīng)過A(1,0)，C(0，3)兩點，與x軸的另一個交點為B(1)若直線ymxn經(jīng)過B，C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸x1 上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求點M的坐標24（10分） “互聯(lián)網(wǎng)+”時代，網(wǎng)上購物備受消費者青睞，某網(wǎng)

8、店專售一款休閑褲，其成本為每條40元，當售價為每條80元時，每月可售價100條為了吸引更多顧客，該網(wǎng)店采取降價措施據(jù)市場調(diào)查反映：銷售單價每降元，則每月可多銷售5條設每條褲子的售價為元(為正整數(shù))，每月的銷售量為條（1）直接寫出與的函數(shù)關系式；（2）設該網(wǎng)店每月獲得的利潤為元，當銷售單價為多少元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學生，為了保證捐款后每月利潤不低于3800元，且讓消費者得到最大的實惠，該如何確定休閑褲的銷售單價？25（12分）如圖，在平面直角坐標系中，ABC各頂點的坐標分別為:A(2，2) ， B(4，1)

9、， C(4，4)(1) 畫出與ABC關于點P(0，2)成中心對稱的A1B1C1，并寫出點A1的坐標；(2) 將ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)90后得到A2B2C2，畫出A2B2C2，并寫出點C2的坐標26如圖，在ABC中，ACB=90，B=30，AC=1，D為AB的中點，EF為ACD 的中位線，四邊形EFGH為ACD的內(nèi)接矩形（矩形的四個頂點均在ACD的邊上）（1）計算矩形EFGH的面積；（2）將矩形EFGH沿AB向右平移，F(xiàn)落在BC上時停止移動在平移過程中，當矩形與CBD重疊部分的面積為時，求矩形平移的距離；（3）如圖，將（2）中矩形平移停止時所得的矩形記為矩形，將矩形繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當

10、落在CD上時停止轉(zhuǎn)動，旋轉(zhuǎn)后的矩形記為矩形，設旋轉(zhuǎn)角為，求的值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方解答【詳解】兩個相似三角形的相似比為2：3，這兩個三角形的面積比為4：9，故選：C【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積的比等于相似比的平方是解題的關鍵2、C【分析】首先拋物線平移時不改變a的值，其中點的坐標平移規(guī)律是上加下減，左減右加，利用這個規(guī)律即可得到所求拋物線的頂點坐標，然后就可以求出拋物線的解析式【詳解】解：y=x2-4x-5=x2-4x+4-9=（x-2）2-9，頂點坐標為（2，-9），由點的平移可知：向左平

11、移2個單位，再向上平移3個單位，得（1，-2），則原二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點坐標為（1，-2），平移不改變a的值，a=1，原二次函數(shù)y=ax2+bx+c=x2-2，b=1，c=-2故選：C【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與平移變換，首先根據(jù)平移規(guī)律求出已知拋物線的頂點坐標，然后求出所求拋物線的頂點坐標，最后就可以求出原二次函數(shù)的解析式3、D【分析】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應用，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方【詳解】ABC中，AFDE，CDECAF，D為AC中點，CD：CA=1：2，SCDE：SCAF=（CD：CA）2=1：4，SCDE：S梯形AF

12、ED=1：3，又SABF：S梯形AFED=1：3，SABF：SCDE=1：1故選D【點睛】本題考查了中點的定義，相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出SCDE：SCAF=1：4是解題的關鍵4、C【分析】連接OC，BC,過點O作ODAC于D，可得OD/BC，利用平行線段成比例可知 和AD=，利用勾股定理，可得，列出方程， 即可求出OD的長.【詳解】解：連接OC，BC,過點O作ODAC于D，ADO=90，AB為的直徑，AB=4，ACB=90，OA=OC=，OD/BC，AD=，在中，解得OD=；故選C.【點睛】本題主要考查了平行線段成比例，勾股定理，掌握平行線段成比例，勾股定理是解題的關鍵

13、.5、C【解析】事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可【詳解】解：A、購買一張彩票，中獎，是隨機事件，故A不符合題意；B、射擊運動員射擊一次，命中靶心，是隨機事件，故B不符合題意；C、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180，是必然事件，故C符合題意；D、經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機事件，故D不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了隨機事件、不可能事件，隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件6、B【詳解】解：在RtABC中，C=90

14、，AC=3，AB=5，由勾股定理，得：BC=1cosB=，故選B【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義7、A【分析】根據(jù)題意，左視圖有兩列，左視圖所看到的每列小正方形數(shù)目分別為3，1【詳解】因為左視圖有兩列，左視圖所看到的每列小正方形數(shù)目分別為3，1故選：A【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，簡單組合體的三視圖，解題關鍵是根據(jù)俯視圖確定左視圖的列數(shù)和各列最高處的正方形個數(shù)8、A【解析】試題解析：圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，ADC+ABC=180，ACB=90，ADC=180ABC=125，BAC=90ABC=35，過點C的切線與邊AD所在直線垂直于點M，MCA=ABC=55，AMC=90

15、，ADC=AMC+DCM，DCM=ADCAMC=35，ACD=MCADCM=5535=20故選A9、B【分析】拋物線平移問題可以以平移前后兩個解析式的頂點坐標為基準研究【詳解】解：拋物線的頂點為(0,0)，拋物線的頂點為(-3,-1)，拋物線向左平移3個單位長度，然后向下平移1個單位得到拋物線故選：B【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)圖象平移問題，解答是最簡單的方法是確定平移前后拋物線頂點，從而確定平移方向10、A【解析】先確定點B、A、C的坐標，當點G在點O時，點F的坐標為（0,2），此時點F、B、C三點的圓心為BC的中點，坐標為（1,3）；當直線OD過點G時，利用相似求出點F的坐標，根據(jù)圓

16、心在弦的垂直平分線上確定圓心在線段BC的垂直平分線上，故縱坐標為，利用兩點間的距離公式求得圓心的坐標，由此可求圓心所走的路徑的長度.【詳解】直線與x軸交于點A,與y軸交于點B,B(0,4),A(4,0),點C是AB的中點，C(2,2),當點G在點O時，點F的坐標為（0,2），此時點F、B、C三點的圓心為BC的中點，坐標為（1,3）；當直線OD過點G時，如圖，連接CN,OC,則CN=ON=2，OC=,G(-2，0),直線GC的解析式為：，直線GC與y軸交點M(0，1),過點M作MHOC,MOH=45，MH=OH=,CH=OC-OH=,NCO=FCG=45,FCN=MCH,又FNC=MHC,FNC

17、MHC,即，得FN=,F(,0),此時過點F、B、C三點的圓心在BF的垂直平分線上，設圓心坐標為（x，），則，解得，當ECD旋轉(zhuǎn)過程中，射線CD與x軸的交點由點O到點G的過程中，則經(jīng)過點B、C、F三點的圓的圓心所經(jīng)過的路徑為線段，即由BC的中點到點（，），所經(jīng)過的路徑長=.故選：A.【點睛】此題是一道綜合題，考查一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，相似三角形的判定及性質(zhì)定理，兩點間的距離公式，綜合性比較強，做題時需時時變換思想來解題.11、B【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到DC/AB，DC=AB，得到DFEBFA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算即可【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，：，：2，

18、故選B【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵12、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念和各圖的性質(zhì)求解【詳解】A、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故此選項正確；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤故選：B【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形的概念要注意，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】作軸于C，軸于D，如圖，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和三角形面積公式得到，再證明，然后利用相似三角形的性質(zhì)得到的值，即可得出【詳解

19、】解：作軸于C，軸于D，如圖，點A、B分別在反比例函數(shù)，的圖象上，故答案為【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象是雙曲線，圖象上的點的橫縱坐標的積是定值k，即14、5或1【分析】設每千克水果應漲價x元，得出日銷售量將減少20 x千克，再由盈利額每千克盈利日銷售量，依題意得方程求解即可【詳解】解：設每千克水果應漲價x元，依題意得方程：（50020 x）（1x）6000，整理，得x215x500，解這個方程，得x15，x21答：每千克水果應漲價5元或1元故答案為：5或1【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，

20、列方程15、1【分析】設兩個正六邊形的中心為O，連接OP,OB,過點O作OGPM于點G，OHAB于點H，如圖所示：很容易證出三角形PMN是一個等邊三角形，邊長PM的長，而且面積等于小正六邊形的面積的， 故三角形PMN的面積很容易被求出，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)及等腰三角形的三線和一可以得出PG的長，進而得出OG的長，,在RtOPG中，根據(jù)勾股定理得 OP的長，設OB為x，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)及等腰三角形的三線和一可以得出BH，OH的長，進而得出PH的長，在RtPHO中，根據(jù)勾股定理得關于x的方程，求解得出x的值，從而得出答案【詳解】解: 設兩個正六邊形的中心為O，連接OP,OB,過點O作OGPM于點G

21、，OHAB于點H，如圖所示：很容易證出三角形PMN是一個等邊三角形，邊長PM=,而且面積等于小正六邊形的面積的，故三角形PMN的面積為cm2， OGPM，且O是正六邊形的中心，PG=PM=OG=在RtOPG中，根據(jù)勾股定理得 ：OP2=OG2+PG2,即=OP2 OP=7cm，設OB為x，OHAB，且O是正六邊形的中心，BH=X,OH=， PH=5-x，在RtPHO中，根據(jù)勾股定理得OP2=PH2+OH2,即解得：x1=1,x2=-3（舍）故該圓的半徑為1cm故答案為1【點睛】本題以相機快門為背景，從中抽象出數(shù)學模型，綜合考查了多邊形、圓、三角形及解三角形等相關知識，突出考查數(shù)學的應用意識和解

22、決問題的能力試題通過將快門的光圈變化這個動態(tài)的實際問題化為靜態(tài)的數(shù)學問題，讓每個學生都能參與到實際問題數(shù)學化的過程中，鼓勵學生用數(shù)學的眼光觀察世界；在運用數(shù)學知識解決問題的過程中，關注思想方法，側(cè)重對問題的分析，將復雜的圖形轉(zhuǎn)化為三角形或四邊形解決，引導學生用數(shù)學的語言表達世界，用數(shù)學的思維解決問題16、2【分析】利用網(wǎng)格特征，將AOB放到RtAOD中，根據(jù)正切函數(shù)的定理即可求出tanAOB的值.【詳解】如圖，將AOB放到RtAOD中，AD=2，OD=1tanAOB=故答案為：2.【點睛】本題考查在網(wǎng)格圖中求正切值，利用網(wǎng)格的特征將將AOB放到直角三角形中是解題的關鍵.17、3.2【分析】先利

23、用勾股定理求出AC，設，依題意得，故，易證，得到，再在中利用勾股定理解出，又得，列出方程解方程得到x，即可得到AD【詳解】在中利用勾股定理求出，設，依題意得，故.由求出，再在中，利用勾股定理求出，然后由得，即，解得，從而.【點睛】本題考查勾股定理與相似三角形，解題關鍵在于靈活運用兩者進行線段替換18、12【分析】設，則a=2k，b=3k，c=4k，由求出k值，即可求出c的值.【詳解】解：設，則a=2k，b=3k，c=4k，a+b-c3，2k+3k-4k=3，k=3，c=4k=12.故答案為12.【點睛】此題主要考查了比例的性質(zhì)，利用等比性質(zhì)是解題關鍵三、解答題（共78分）19、（1），；（2）

24、【分析】（1）利用待定系數(shù)法由點A坐標可求反比例函數(shù)，然后計算出B的坐標，于是可求一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)與y軸的交點P，此交點即為所求.【詳解】解：（1）把代入，可得，反比例函數(shù)的解析式為把點代入，可得，把，代入，可得解得一次函數(shù)的解析式為；（2）一次函數(shù)的解析式為y1=x+2，令x=0，則y=2，一次函數(shù)與y軸的交點為P（0，2），此時，PB-PC=BC最大，P即為所求.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵20、（1）；（2）每間房價為元時，賓館可獲利元【分析】(1)根據(jù)題意表示出每間房

25、間的利潤和房間數(shù)，進而求得答案； (2)代入(1)求出的函數(shù)式，解方程即可，注意要符合條件的.【詳解】解：由題意得答: 與的函數(shù)關系式為：由可得：令，即解得解得此時每間房價為: (元)答:每間房價為元時，賓館可獲利元。【點睛】本題考查的是盈利問題的二次函數(shù)式及二次函數(shù)的最值問題，通常做法是先列出二次函數(shù)式，然后利用y最值或化成頂點式進行求解.用代數(shù)表示每間房間的利潤和房間數(shù)是關鍵.21、（1）證明見解析（2）1【解析】（1）證明：將BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到DCF的位置，BCEDCFFDC=EBCBE平分DBC，DBE=EBCFDC=EBE又DGE=DGE，BDGDEG（2）解：BCEDCF，F(xiàn)

26、=BEC，EBC=FDC四邊形ABCD是正方形，DCB=90，DBC=BDC=15BE平分DBC，DBE=EBC=22.5=FDCBDF=15+22.5=67.5，F(xiàn)=9022.5=67.5=BDFBD=BF，BCEDCF，F(xiàn)=BEC=67.5=DEGDGB=18022.567.5=90，即BGDFBD=BF，DF=2DGBDGDEG，BGEG=1， BGEG=DGDG=1DG=2BE=DF=2DG=1（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求出EDG=EBC=DBE，根據(jù)相似三角形的判定推出即可（2）先求出BD=BF，BGDF，求出BE=DF=2DG，根據(jù)相似求出DG的長，即可求出答案22、【解析】根據(jù)題意得出A

27、E=6，結(jié)合平行四邊形的面積得出AD=BC=4，繼而知點D坐標，從而得出反比例函數(shù)解析式；【詳解】解：頂點的坐標是，頂點的縱坐標是，又的面積是，則，反比例函數(shù)解析式為【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解題的關鍵是掌握平行四邊形的面積公式及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的能力23、（1）yx22x3，yx3；（2）M(1，2)【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意得出關于a、b、c的方程組，求得a、b、c的值，即可得出拋物線的解析式，根據(jù)拋物線的對稱性得出點B的坐標，再設出直線BC的解析式，把點B、C的坐標代入即可得出直線BC的解析式；（2）點A關于對稱軸的對稱點為點B，連接BC，設直線BC與

28、對稱軸x=-1的交點為M，則此時MA+MC的值最小，再求得點M的坐標試題解析：（1）依題意得：，解之得：，拋物線解析式為y=-x2-2x+3，對稱軸為x=-1，且拋物線經(jīng)過A（1，0），B（-3，0），把B（-3，0）、C（0，3）分別代入直線y=mx+n，得，解得：，直線y=mx+n的解析式為y=x+3；（2）設直線BC與對稱軸x=-1的交點為M，則此時MA+MC的值最小把x=-1代入直線y=x+3得，y=2M（-1，2）即當點M到點A的距離與到點C的距離之和最小時M的坐標為（-1，2）考點：1.拋物線與x軸的交點；2.軸對稱-最短路線問題24、（1）；（2）當銷售單價為70元時，最大利潤4500元；（3）銷售單價定為元【分析】（1）根據(jù)降價1元，銷量增加5條，則降價元，銷量增加件，即可得出關系式；（2）根據(jù)總利潤=每條利潤銷量，可建立函數(shù)關系式，再根據(jù)二次函數(shù)最值的求法得到最大利潤；（3）先求出利潤為(3800+200)元時的售價，取符合題意的價