小學(xué)奧數(shù)-不規(guī)則圖形的面積-精選練習(xí)例題-含答案解析(附知識點(diǎn)撥及考點(diǎn))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)4-2-6.不規(guī)則圖形的面積4-2-6.不規(guī)則圖形的面積例題精講例題精講本講主要通過求一些不規(guī)則圖形的面積，體會一種轉(zhuǎn)化思想，重點(diǎn)在于把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的方法，包括平移、旋轉(zhuǎn)、割補(bǔ)、差不變原理，通過這些方法的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會求面積的技巧，提高學(xué)生的觀察能力、動手操作能力、綜合運(yùn)用能力你有什么好的方法計算所給圖形的面積呢？(單位：厘米) 圖1 圖2 圖3【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】1星 【題型】解答 (方法一)采用分割法，可給原圖分成兩個長方形，(圖或圖)兩

2、個長方形的總面積就是所求的 面積圖的面積是：(平方厘米)圖的面積是：(平方厘米) (方法二)采用補(bǔ)圖法，如果補(bǔ)上一個邊長是9厘米的正方形(圖3)，就成了一個面積是：(平方厘米)的大長方形因此用這個長方形的面積減去所補(bǔ)正方形的面積，就是要求的圖形面積(平方厘米)【答案】平方厘米【鞏固】如圖是學(xué)校操場一角，請計算它的面積(單位：米)【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】1星 【題型】解答這是一個不規(guī)則圖形，怎樣使它能轉(zhuǎn)化為我們熟悉的基本圖形呢？可以在圖中添上一條輔助線，把多邊形切割成上下兩個長方形或左右兩個長方形；也可以把多邊形補(bǔ)充完整，成為一個長方形； 圖一圖二圖三方法一：如圖一，(平方米)方法二：

3、如圖二，(平方米)方法三：如圖三，(平方米)【答案】平方米【鞏固】如右圖所示，圖中的是由一個長方形及一個正方形拼成的，線段的長度如圖所示(單位：厘米)，求的周長和面積 【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】1星 【題型】解答方法一：如果求出長方形的寬及正方形的邊長，則圖形的周長和面積可以求出而正方形的邊長(厘米)，長方形的寬(厘米)，所求圖形的周長(厘米)面積(平方厘米)方法二：可以將線段、向外平移，得一個新的圖形，因?yàn)?，所以圖形的周長就是圖形的周長而(厘米)，所以圖形是邊長為厘米的正方形所求圖形的周長正方形的周長(厘米)面積(平方厘米)【總結(jié)】方法一是利用基本圖形的周長及面積公式求解，因此首先要

4、知道長方形的長、寬及正方形的邊長方法二是利用轉(zhuǎn)化的思想方法，將較復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為基本圖形，圖形轉(zhuǎn)化前后的周長不變，面積增加了，在計算時應(yīng)減去增加的面積【答案】【鞏固】求圖中五邊形的面積【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】2星 【題型】解答由圖可見五邊形為矩形切去一角得來，把切去的角補(bǔ)出來，它的一條直角邊長，斜邊等于，所以另一直角邊為，所以矩形的長為，五邊形面積【答案】這是一個樓梯的截面圖，高280厘米，每級臺階的寬和高都是20 厘米問，此樓梯截面的面積是多少？ 【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】2星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】華杯賽、口試如果把樓梯截面補(bǔ)成右圖所示的長方形，那么此長方形高280厘米寬3

5、00厘米，它的面積恰好是所求截面的2倍所以樓梯截面面積為(平方厘米)【答案】【鞏固】如圖是一個樓梯的截面圖，每級臺階的寬和高都是20厘米這樓梯的截面積是多少平方厘米？ 【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】2星 【題型】解答先求出大三角形的兩條直角邊都是(厘米)，因此大三角形的面積為(平方厘米)；8個小三角形的面積為(平方厘米)；因此這樓梯的截面積為(平方厘米)【答案】有一塊菜地長米，寬米，菜地中間留了寬米的路，把菜地平均分成四塊，每一塊地的面積是多少？ 【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】2星 【題型】解答方法一：可以直接求出每小塊菜地的長和寬，從而求出每小塊菜地的面積；每一塊地的面積是：(平方米

6、)方法二：也可以求出這塊地的總面積，再減去道路的面積，然后把剩余的面積四等分求出每小塊菜地的面積；每一塊地的面積是：(平方米)方法三：還可以運(yùn)用平移的方法，將道路移到菜地的邊沿，先求出四個小長方形組成的長方形面積，再求出其中每一小塊菜地的面積如圖所示：(平方米)【答案】有10張長3厘米，寬2厘米的紙片，將它們按照下圖的樣子擺放在桌面上，那么這10張紙片所蓋住的桌面的面積是多少平方厘米？【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】3星 【題型】解答通過操作，一張一張的添加，可以發(fā)現(xiàn)每多蓋一張，遮住的面積增加平方厘米，所以這10張紙片蓋住的面積是：(平方厘米)【答案】下圖(單位：厘米)是兩個相同的直角梯形重

7、疊在一起，求陰影部分的面積. 【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】3星 【題型】解答所求面積等于圖中陰影部分的面積，為(平方厘米)【答案】【鞏固】兩個相同的直角三角形如下圖所示(單位：厘米)重疊在一起，求陰影部分的面積.【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】3星 【題型】解答陰影部分是一個高為厘米的直角梯形，然而它的上底與下底都不知道，因而不能直接求出它的面積.因?yàn)槿切闻c三角形完全相同，都減去三角形后，根據(jù)差不變性質(zhì)，差應(yīng)相等，即陰影部分與直角梯形面積相等，所以求陰影部分的面積就轉(zhuǎn)化為求直角梯形的面積.直角梯形的上底為(厘米)，面積為(厘米2).所以，陰影部分的面積是平方厘米?！敬鸢浮咳鐖D，李大伯

8、給一塊長方形田地噴藥，噴藥器所能噴灑的范圍是以李大伯的落腳點(diǎn)為中心，邊長2米的正方形區(qū)域，他從圖中的點(diǎn)出發(fā)，沿最短路線(圖中虛線)走，走過88米到達(dá)點(diǎn)，恰好把這塊田地全部噴完，這塊田地的面積是多少平方米？【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】3星 【題型】解答從圖中可以看出，李大伯每走1米，就能噴灑平方米田地，李大伯一共走了88米，所以這塊田地的面積是(平方米)【答案】右圖中甲的面積比乙的面積大_平方厘米【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】2星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯、初賽甲的面積白色三角形的面積()(平方厘米)，乙的面積白色三角形的面積()(平方厘米)，所以，甲的面積乙的面積(平方厘米)【答

9、案】右圖中，矩形的邊為厘米，為厘米，三角形比三角形的面積大平方厘米，求的長【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】2星 【題型】解答(厘米)，(厘米)【答案】【鞏固】如圖所示，厘米，比的面積小平方厘米，求的長為多少厘米？【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】2星 【題型】解答連接兩點(diǎn)，由比的面積小平方厘米，根據(jù)差不變原則可得由于(平方厘米)，所以 ，所以(厘米)【答案】【鞏固】如圖，平行四邊形ABCD種，直角三角形ECB的邊，已知陰影部分的總面積比三角形EFG的面積大，求平行四邊形ABCD的面積【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】2星 【題型】解答三角形面積底高【答案】如圖，ABCD是的長方形，DEFG是

10、的長方形，求與的面積差 【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】2星 【題型】解答如右圖所示，我們把與同時補(bǔ)上陰影部分，則它們的差是不變的，即有： 本題還可以按照下面添加輔助線的方法去解答，可以讓學(xué)生自己試試看【答案】有一個長方形菜園，如果把寬改成50米，長不變，那么它的面積減少680平方米，如果使寬為60米，長不變，那么它的面積比原來增加2720平方米，原來的長和寬各是多少米？【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】3星 【題型】解答根據(jù)題意，可以用下圖表示增減變化的情況，從圖中可以看出，原來長方形的長為(米)，寬為(米)【答案】【鞏固】有一個長方形，如果寬減少米，或長減少3米，則面積均減少平方米，求這

11、個長方形的面積？ 【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】3星 【題型】解答長方形寬減少米，面積減少24平方米說明長方形長：(米)長方形長減少3米，面積減少24平方米說明長方形寬：(米)所以這個長方形的面積為：(平方米)【答案】一塊長方形鐵板，長15分米，寬12分米，如果長和寬各減少2分米，面積比原來減少多少平方分米？【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】3星 【題型】解答 (方法一)如圖，鐵板面積比原來減少的面積就是陰影部分的面積，陰影部分的面積是用原長方形 的面積減去空白部分的面積即：50(平方分米)(方法二)也可把陰影部分分割成兩個長方形，求兩個長方形的面積 【答案】一個長方形，如果長減少5厘米，

12、寬減少2厘米，那么面積就減少66平方厘米，這時剩下的部分恰好成為一個正方形，求原來長方形的面積？【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】3星 【題型】解答如圖，正方形的邊長是(厘米)，長方形面積為(平方厘米)【答案】【鞏固】一塊長方形紙片，在長邊剪去，寬邊剪去后(如圖)，得到的正方形面積比原長方形面積少求原長方形紙片的面積 【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】3星 【題型】解答通過對圖形進(jìn)行分割，可以發(fā)現(xiàn)的長與寬分別是和，則它的面積是()，那么的面積是()，如給移到的旁邊，則知正方形的邊長：()，正方形的面積是()，原長方形的面積是()【答案】【鞏固】一個正方形，如果把它的相鄰兩邊都增加6厘米，就可以

13、得到一個新正方形，新正方形的面積比原正方形大120平方厘米求原正方形的面積？ 【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】3星 【題型】解答由畫圖可知：陰影部分的面積就是120平方厘米，它可以分割成兩個相等的長方形和一個邊長是6厘米的正方形兩個長方形的面積和是：(平方厘米)，一個長方形的面積是：(平方厘米)，長方形的長是：(厘米)，這個長度也是原正方形的邊長，原正方形的面積是：(平方厘米)【答案】一塊正方形的鋼板，先截去一個寬5分米的長方形，又截去一個寬8分米的長方形(如圖)，面積就比原來正方形減少181平方分米原正方形的邊長是多少分米？【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】3星 【題型】解答對于較復(fù)雜的幾

14、何問題，如果題目條件之間的關(guān)系在圖形中反映的不是那么具體、明確，而圖形結(jié)構(gòu)提供的信息也較模糊，這時就可考慮通過對圖形進(jìn)行變換進(jìn)行”重組”對本題而言，根據(jù)圖形特征，我們把陰影部分、剪切下來，并把剪切下的三個小長方形拼合起來，如圖所示：通過上面分析可知，這個拼合起來的長方形”“的面積是，長是原來正方形的邊長，寬是分米這樣就可以求出原來正方形的邊長拼合起來的長方形面積為： (平方分米)原來正方形的邊長是：(分米)這道題中”將剪下的面積拼起來”這個思想非常有用有時剪下的幾塊形狀之間差異很大，但它們拼起來卻能形成很規(guī)則的圖形【答案】【鞏固】一張長方形紙片，先把長剪去8厘米，這時面積減少了72平方厘米，又

15、把寬剪去5厘米，這時面積又減少了60平方厘米，原來這張長方形紙片的面積是多少平方厘米？【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】3星 【題型】解答依題意：寬=(厘米)，長(厘米)，即長是：(厘米)，因此，原來長方形紙片的面積是：(平方厘米)【答案】【鞏固】如右圖所示，在一個正方形上先截去寬分米的長方形，再截去寬分米的長方形，所得圖形的面積比原正方形減少平方分米原正方形的邊長是_分米 【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯、培訓(xùn)題把截去的兩個長方形拼在一起，如右下圖所示，再補(bǔ)上長分米、寬分米的小長方形，所得長方形的面積是平方分米，這個長方形的長等于原正方形的邊長，寬為分米，

16、所以原正方形邊長為：分米【答案】如圖長方形被分成兩部分，已知陰影面積比空白部分面積大平方厘米，求陰影部分的面積【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】3星 【題型】解答 (方法一)首先根據(jù)條件可求得長方形面積為： 一方面，觀察圖形可知： 長方形的面積陰影部分面積空白部分面積 另一方面，根據(jù)條件可知： 陰影部分的面積空白部分面積 所以，就可以根據(jù)”和差問題”的規(guī)律求出陰影部分的面積為： (方法二)我們還可以從另一種角度來思考，考慮條件”陰影部分面積比空白部分面積大平方厘米”中多出的部分為了把的這個條件在圖中明確地刻畫出來，我們按下圖的方式進(jìn)行分割：顯然，右圖中的陰影長方形的面積就等于平方厘米這樣，就把

17、題目中的文字條件與它在圖形中的對應(yīng)關(guān)系搞清楚了由此不難求出陰影長方形的寬等于：那么三角形的底為：，所以它的面積為：則陰影部分的面積為：【答案】一張長方形紙片，把它的右上角往下折疊(如圖甲)，陰影部分面積占原紙片面積的；再把左下角往上折疊(如圖乙)，乙圖中陰影部分面積占原紙片面積的_(答案用分?jǐn)?shù)表示) 【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】3星 【題型】填空甲圖陰影部分面積占原紙片面積的，可以設(shè)原紙片的長為，說明陰影長方形的寬為，原紙片的空白部分為邊長為的正方形，即原紙片的寬為，左下角折疊的三角形打開為邊長的正方形，則乙圖中陰影部分的面積為，而原紙片的面積為，所以乙圖中陰影部分面積占原紙片面積的【答

18、案】【鞏固】折疊后，原平行四邊形面積是折疊后圖形面積的倍已知陰影部分面積之和為，則重疊部分(即空白部分)的面積是多少？ 【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】3星 【題型】解答折疊后圖形的面積為原來圖形面積的，所以由于重疊而消失的面積等于原來面積的，即右圖中空白三角形的面積為原來圖形面積的，所以未重疊的陰影部分面積之和也等于原來圖形面積的，即與重疊部分面積相等，所以重疊部分(即空白部分)的面積是【答案】【鞏固】如圖，一張長方形紙片，長7厘米，寬5厘米把它的右上角往下折疊，再把左下角往上折疊，未蓋住的陰影部分的面積是多少平方厘米？【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】3星 【題型】解答陰影部分的寬是(厘

19、米)，長是(厘米)，面積是(平方厘米)【答案】如圖，大正方形的邊長為10厘米連接大正方形的各邊中點(diǎn)得小正方形，將小正方形每邊三等分，再將三等分點(diǎn)與大正方形的中心和一個頂點(diǎn)相連，那么圖中陰影部分的面積總和等于多少平方厘米？【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】3星 【題型】解答觀察圖形，可以看出圖中小正方形中的陰影圖形與它對面的空白三角形是對稱的，利用對稱的技巧對圖形進(jìn)行變換，把分散的條件集中，把復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為簡單的圖形這樣一來，發(fā)現(xiàn)陰影部分的面積等于中間正方形的面積，而中間部分的面積等于大正方形面積的一半也可以連結(jié)小正方形中心與頂點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)陰影部分的面積等于中間正方形的面積，等于大正方形面積的一半

20、所以，所求的面積為(平方厘米) 【答案】如圖所示，直角三角形中有一個長方形，求長方形的面積？ 【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】3星 【題型】解答如圖，由長方形的對稱性知與面積相等，與面積相等從而陰影部分面積與面積相等，為【答案】一個邊長為20厘米的正方形，依次連接四邊中點(diǎn)得到第二個正方形，這樣繼續(xù)下去可得到第三個、第四個、第五個正方形求第五個正方形的面積？ 【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】3星 【題型】解答第一個正方形的面積是(平方厘米)，第二個正方形的面積如圖，實(shí)際上是第一個正方形面積的一半依次類推，第五個正方形的面積為：(平方厘米)【答案】【鞏固】如圖是由個大小不同的正方形疊放而成的，

21、如果最小的正方形(陰影部分)的周長是，那么最大的正方形的邊長是 【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】小機(jī)靈杯、決賽最小正方形的面積是(平方厘米)，最大的正方形的面積是(平方厘米)，那么最大的正方形的邊長是8厘米【答案】【鞏固】圖中有個正方形，較小的正方形都由較大的正方形的邊中點(diǎn)連接而成已知最大的正方形的邊長為厘米，那么最小的正方形的面積等于多少平方厘米？【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】3星 【題型】解答我們先來尋求圖形面積變化的規(guī)律觀察右圖，連接大正方形對邊中點(diǎn)，則把大正方形分成了個小正方形，每個小正方形被邊、分成了面積相等的三角形由此可知：正方形的面積正方形面積由

22、此可以推出：相鄰兩個正方形，每個較小正方形的面積是較大正方形面積的一半，因此，最小正方形的面積為：(平方厘米)【答案】已知圖中大正方形的面積是22平方厘米，小正方形面積是多少平方厘米？ 【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】3星 【題型】解答圖中的小正方形旋轉(zhuǎn)為右圖：由此可見，小正方形的面積為大正方形面積的一半 (平方厘米)【答案】【鞏固】如圖所示，外側(cè)大正方形的邊長是，在里面畫兩條對角線、一個圓、兩個正方形，陰影的總面積為，最小的正方形的邊長為多少厘米？【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】3星 【題型】解答如右圖所示，把、依次放到、的位置則的面積為所處的小正方形的面積為故小正方形的邊長為【答案】有

23、一個邊長為16厘米的正方形，連接每邊的中點(diǎn)構(gòu)成第二個正方形，再連接每邊的中點(diǎn)構(gòu)成第三個正方形，第四個正方形求圖中陰影部分的面積？【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】3星 【題型】解答如下圖左所示，S陰S陰如下圖中所示，此時斜放的正方形面積為，陰陰如圖右所示，此時外面正方形面積為，圖中陰所以，圖中陰影部分總面積為：陰陰【答案】如圖，邊長為 的正方形中有一等寬的十字，其面積(陰影部分)為，則十字中央的小正方形面積為 【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】我愛數(shù)學(xué)夏令營題目中的空白部分可以組成一個如右圖的正方形，正方形面積為，右圖中的正方形邊長為，正中央正方形中的直角邊長為，所

24、以【答案】下圖大小兩個正方形有一部分重合，兩塊沒有重合的陰影部分面積相差是多少？(單位：厘米)【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】3星 【題型】解答用表示兩個正方形重合部分的面積，用表示除重合部分外大正方形的面積，用表示除重合部分外小正方形的面積據(jù)題意，要求是多少平方厘米，即求的面積，= (平方厘米)， (平方厘米)，因此 (平方厘米)就是所求的兩塊沒有重合的陰影部分面積差【答案】【鞏固】如圖所示，四個相疊的正方形，邊長分別是5、7、9、11.問灰色區(qū)與黑色區(qū)的面積的差是多少？【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】武漢明心杯灰色和白色區(qū)域形成一邊長為11的正方形和一邊長為

25、7的正方形，它們的總面積是；類似地，黑色和白色區(qū)域組成一邊長為9的正方形和一邊長為5的正方形，它們的總面積是由于白色區(qū)域在這兩種組合中都被計算了，根據(jù)差不變原理，可知灰色區(qū)域與黑色區(qū)域的面積之差就等于【答案】甲、乙、丙三個正方形，它們的邊長分別是6、8、10厘米，乙的一個頂點(diǎn)在甲的中心上，丙的一個頂點(diǎn)在乙的中心上這三個正方形的覆蓋面積是多少平方厘米？ 【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】3星 【題型】解答如右圖添加輔助線割補(bǔ)，如果甲的面積為4份量，則甲與乙的重合部分是1份量同理，如果乙的面積為4份量，則乙與丙的重合部分是1份量所以這三個正方形覆蓋面積是：(平方厘米)【答案】【鞏固】將20張邊長為

26、10厘米的正方形紙片，按順序一張一張地擺放在地板上，擺的時候，要求后擺的紙片必須有一個頂點(diǎn)與前一張的中心重合，且每一張只與其前一張和后一張有重合部分(右圖表示已經(jīng)擺好的5張)地板被這20張紙片所覆蓋部分的面積是多少？【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】3星 【題型】解答由例題可知每個重合部分都等于正方形紙片面積，而總共有個重合部分，所以所求面積為(平方厘米)【答案】有個大小不同的正方形和如下左圖所示的那樣，在將正方形的對角線的交點(diǎn)與正方形的一個頂點(diǎn)相重疊時，相重疊部分的面積為正方形面積的求與的邊長之比如果當(dāng)按下右圖那樣，將和反向重疊的話，所重疊部分的面積是的幾分之幾？ 左圖 右圖【考點(diǎn)】不規(guī)則圖

27、形的面積 【難度】3星 【題型】解答以正方形為中心，將整體圖形放大后，如右上圖所示圖中，由于和均為正方形，所以可認(rèn)為畫陰影的兩個三角形是以的對角線的交點(diǎn)為中心轉(zhuǎn)過所形成的因此，所求的與所重合部分的面積，只要讓的對角線的交點(diǎn)與的一個頂點(diǎn)相重合，則不管什么情況下，該面積均為正方形面積的這樣，的面積的與的面積的相等，故與的面積之比為因?yàn)槎呔鶠檎叫?，所以其邊長之比為如果的對角線的交點(diǎn)與的一個頂點(diǎn)相重合的話，所重合部分的面積仍為的面積的但是由于的面積是的面積的，所以重合部分的面積應(yīng)為的面積的【答案】有一個正方形水池(圖中陰影部分)，在它的周圍修一個寬是8米的草地，草地的面積為480平方米，求水池的邊

28、長？【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】3星 【題型】解答將圖分割：這樣就得到四個面積相等的長方形可求得長方形的長：(米)由此求得水池的邊長：(米)【答案】【鞏固】一塊長方形草坪(圖中陰影部分)長是寬的倍，它的四周圍的總面積是平方米的1米寬的小路求草坪的面積是多少平方米？ 【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】3星 【題型】解答如圖分塊，(平方米)那么(平方米)(平方米)因?yàn)?、的寬都是米于是的長與的長和是米又因?yàn)榈拈L是的長的2倍所以的長為(米)，的長為(米)草坪的面積是(平方米)【答案】如圖所示，一個長方形廣場的正中央有一個長方形的水池水池長米、寬米水池周圍用邊長為米的方磚一圈一圈地向外鋪恰好鋪了若

29、干圈，共用了塊方磚，那么共鋪了 圈【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯、復(fù)賽水池的面積是，鋪完之后水池加上地磚的面積是由于每鋪一圈都會是邊長增加，所以鋪了(圈)【答案】用四個相同的長方形拼成一個面積為的大正方形，每個長方形的周長是多少平方厘米？【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】3星 【題型】解答引導(dǎo)學(xué)生思考所求題目的關(guān)鍵是什么本題的關(guān)鍵是找長方形的長和寬根據(jù)知這個大正方形的邊長是10，即長加寬是10，長方形的周長是：()【答案】【鞏固】如圖所示，個相同的長方形和一個小正方形拼成一個大的正方形，大正方形的面積是平方分米，小正方形的面積是平方分米，求一個小長方形的面

30、積及周長【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】3星 【題型】解答一個長方形的面積為：(平方分米)，長方形的長加寬為大正方形的邊長，所以周長為(分米)【答案】四個完全相同的長方形拼成右圖，大正方形的面積是l00平方分米，小正方形的面積是l6平方分米，求每個長方形的面積是多少？長方形的短邊是多少分米？【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】3星 【題型】解答長方形的面積是(平方分米)因?yàn)?，所以大正方形的邊長是10分米，小正方形的邊長為4分米，那么長方形的短邊是(分米)【答案】、【鞏固】如圖，個相同的長方形和個小正方形拼成一個大正方形，已知其中小正方形的面積為平方厘米，大正方形的面積為平方厘米，則其中長方形的

31、長為 厘米，寬 厘米【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】陳省身杯大正方形的邊長是厘米，小正方形邊長是厘米，所以長方形寬為(厘米)，長為(厘米)【答案】長、寬街心花園里有一個正方形花壇，四周有一條寬1米的甬道(如圖)，如果甬道的面積是12平方米，那么中間花壇的面積是多少平方米？ 【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】3星 【題型】解答米)因?yàn)樗嗦穼?米，所以小長方形長是 (米)，而正方形花壇的邊長是小長方形長與寬的差，即2米，中間花壇的面積是：(平方米)【答案】【鞏固】在一個正方形的小花園周圍，環(huán)繞著寬米的水池，水池面積為平方米，那么正方形花園的面積是多少平方米？ 【考點(diǎn)

32、】不規(guī)則圖形的面積 【難度】3星 【題型】解答要想求出花園的面積，必須知道小正方形的邊長或大正方形的面積，所以解題關(guān)鍵就在于根據(jù)水池的面積求出小正方形邊長或大正方形的面積(或邊長)方法一：如圖所示，水池中四個小正方形的面積為：(平方米)，水池中四個長方形面積為：(平方米)一個長方形面積為：(平方米)，長方形的長即花園邊長為：(米)，花園面積為：(平方米)，綜合算式為：(米)， (平方米)方法二：將水池面積進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆指?，不難求出正方形花園的邊長如圖所示，將環(huán)帶形水池切割成四個面積相等的長方形，長方形的寬是米，長等于花園的邊長加米，一個長方形的面積為：(平方米)，長方形的長為(米)，花園邊長為(

33、米)，花園面積為(平方米)【答案】【鞏固】有大、小兩個長方形(如圖)，對應(yīng)邊的距離均為，已知兩個長方形之間部分的面積是，且小長方形的長是寬的倍，求大長方形的面積 【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】3星 【題型】解答由于長方形之間的部分是不規(guī)則的，所以可以進(jìn)行分割，這樣分割后，的面積是()，則知小長方形的長與寬之和是()，小長方形的寬是()，長是()，那么有大長方形的長是6()，寬是4()，面積是()【答案】已知大正方形比小正方形邊長多4厘米，大正方形面積比小正方形面積大96平方厘米問大、小正方形面積各是多少？ 【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】3星 【題型】解答采用分割法：圖面積為：(平方厘米

34、)，圖或圖的面積為：(平方厘米)，圖的邊長為：(厘米)，所以圖的面積為：(平方厘米) 大正方形的面積為：(平方厘米)【答案】【鞏固】兩個正方形的面積相差，邊長相差求兩個正方形的面積和【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】3星 【題型】解答如果把這兩個正方形重合在一起，則知相差的面積是：，推知，小正方形(陰影部分)的邊長為，則陰影正方形的面積是()，大正方形的面積是()，面積之和是【答案】【鞏固】有一大一小兩個正方形，它們的周長相差20厘米，面積相差55平方厘米小正方形的面積是多少平方厘米？【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】小數(shù)報、決賽大正方形的邊長比小正方形的邊長多（厘

35、米）將下圖下方的陰影部分移至右方，形成面積為55平方厘米的長方形，這長方形的長為（厘米），即兩個正方形邊長的和是11厘米，而大正方形的邊長小正方形的邊長厘米，所以小正方形的邊長是（厘米），小正方形的面積是（平方厘米）【答案】在一個正方形中放入一個四個頂點(diǎn)與大正方形相接的一個小正方形(如圖)，如果兩個正方形的周長相差厘米，面積相差平方厘米，求小正方形的面積是多少平方厘米？ 【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】3星 【題型】解答方法一：本題就此圖來看計算起來比較麻煩，但是我們可以把圖經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后變成圖這樣我們就可以根據(jù)我們學(xué)過的知識來解決這道題了八條虛線的長度正好是大小兩個正方形的周長差，空白處即為兩

36、個正方形的面積差，所以虛線長為：(厘米)從圖中可以看出上、下、左、右四個長方形的面積相等為：()(平方厘米)，所以小正方的邊長為：(厘米)，即小正方形的面積為：(平方厘米)方法二：本題還可以將里面的正方形移到一角上來計算，由右圖可知虛線長度為：(厘米)所以小正方形的面積為：(平方厘米)白色長方形的面積為：()(平方厘米)，所以小正方形的邊長為：(厘米)，正方形的面積為：(平方厘米)【答案】用兩塊長方形紙片和一塊正方形紙片拼成一個大正方形，長方形紙片面積分別為平方厘米與平方厘米，原正方形紙片面積是多少平方厘米？【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】3星 【題型】解答做輔助線，如右下圖，小正方形的面積

37、為，所以，原正方形面積為(平方厘米)【答案】計劃修建一個正方形的花壇，并在花壇周圍種上米寬的草坪，草坪的面積為平方米，那么修建這個花壇需要占地多少平方米？ 【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】3星 【題型】解答 (法)：要求正方形花壇的面積，就要先求正方形花壇的邊長將環(huán)形小路進(jìn)行分割，得到四個面積相同的小長方形(如圖)由于小路的面積已知，那么每一塊小長方形的面積為：(平方米)由題意知，小長方形的寬為米，于是長方形的長為：(米)那么正方形花壇的邊長為：(米)所以正方形花壇的面積為：(平方米)(法)：若我們將環(huán)形小路用另外一種方法分割(如圖)，陰影部分是四個面積相等且邊長為的小正方形，它們的面積和為

38、：(平方米)從環(huán)形小路的面積中減掉這四塊陰影部分的面積后剩下的又是四塊相等的長方形，每塊長方形的面積為：(平方米)長方形的長為：(米)，即為正方形花壇的邊長，所以正方形花壇的面積為：(平方米)【答案】【鞏固】有大、小兩個長方形(右圖)，對應(yīng)邊的距離均為厘米，已知兩個長方形之間部分的面積是平方厘米，且小長方形的長是寬的倍，求大長方形的面積 【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】3星 【題型】解答如圖，由于已知兩個長方形之間部分的面積是平方厘米，而個角上的小正方形面積均為平方厘米，所以劃分出來的四個新長方形的面積之和為平方厘米，這四個新長方形的寬均為厘米，長則分別為原來的小長方形的四條邊，所以原來的小

39、長方形的長、寬之和為厘米由于小長方形的長是寬的倍，所以長為厘米，寬為厘米所以大長方形的長為厘米，寬為厘米，面積為平方厘米【答案】【鞏固】一塊長方形的草坪(見圖中陰影部分)，長是寬的倍，它的四周圍的總面積是平方米的米寬的小路，求草坪的總面積是多少平方米？【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】3星 【題型】解答如圖將圖形分塊，那么(平方米)(平方米)，因?yàn)楹偷膶挾际敲姿院偷拈L和為：(米)，又因?yàn)殛幱安糠珠L是寬的倍所以草坪的寬為：(米).長為：(米)，所以草坪的總面積為：(平方米).【答案】一塊正方形的苗圃(如右圖實(shí)線所示)，若將它的邊長各增加米(如圖虛線所示)，則面積增加平方米，問原來這塊正方形苗圃

40、的面積是多少平方米？【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】3星 【題型】解答小正方形的面積為：平方米用增加的面積減去小正方形的面積就得到增加的兩個長方形的面積和，為：平方米而增加的兩個長方形的面積相等，于是其中一個長方形的面積為平方米長方形的寬為米，那么長為：米，這就是原來這塊正方形苗圃的邊長，原來這塊正方形苗圃的面積為(平方米)【答案】從一塊正方形的玻璃板上鋸下寬為米的一個長方形玻璃條后，剩下的長方形的面積為平方米，請問鋸下的長方形玻璃條的面積等于多少？【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】4星 【題型】解答我們先按題目中的條件畫出示意圖(如圖)，我們先看圖中剩下的長方形，已知它的面積為平方米，它的

41、長和寬相差米，我們可以將這樣形狀的四個長方形拼成一個弦圖(如圖) 圖是一個大正方形，它的邊長等于長方形的長和寬之和，中間的那個小正方形的邊長，等于長方形的長和寬之差，即米所以中間的小正方形的面積為平方米，那么大正方形的面積為平方米因?yàn)椋源笳叫蔚倪呴L等于米所以原題中剩下的長方形的長與寬的和為米，而長與寬的差為米，所以剩下的長方形的長為：米，即原正方形的邊長為米又知鋸下的長方形玻璃條的寬為米，于是可得鋸下的長方形玻璃條的面積為平方米【答案】【鞏固】從一個正方形的木板上鋸下寬的一個長方形木條后，剩下的長方形面積為，問鋸下的長方形木條面積是多少？ 【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】4星 【題型】

42、解答我們用構(gòu)造“弦圖”的方法，取同樣大小的4個剩下的長方形木板拼成一個大正方形（如右下圖），同時中間形成了一個小正方形（圖中陰影部分）仔細(xì)觀察這幅圖就會發(fā)現(xiàn)，中間陰影小正方形的邊長正好是長方形木板的長與寬之差（）那么，陰影小正方形的面積所以，整個大正方形的面積是，求得大正方形的邊長為那么，剩下的長方形木條的長寬，長寬，可得剩下的長方形木條的長為，寬為所以，鋸下的長方形木條面積是【答案】【鞏固】從一塊正方形木板鋸下寬為米的一個木條以后，剩下的面積是平方米問鋸下的木條面積是多少平方米？【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】4星 【題型】解答我們畫出示意圖(a)，則剩下的木塊為圖(b)，將塊剩下的木塊如

43、下拼成一個正方形得到圖(c) 圖(a) 圖(b) 圖(c)我們稱為長，為寬，有長與寬的差為，所以圖(c)中心的小正方形邊長為，于是大正方形的面積為，所以長為 即，長寬，已知：長寬，得長，于是鋸去部分的木條的面積為 (平方米)【答案】圖中，甲、乙兩個正方形的邊長的和是厘米，甲正方形比乙正方形的面積大平方厘米求乙正方形的面積【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】3星 【題型】解答如果從甲正方形中”挖掉”和乙正方形同樣大的正方形丙，所剩的，三部分之和就是(見左下圖) 方法一：把C割下，拼補(bǔ)到乙正方形的上面(見右上圖)，這樣，三塊就合并成一個長厘米的矩形，面積是厘米2，寬是(厘米)這個寬恰好是兩個正方形的

44、邊長之差，由此可求出乙正方形的邊長為(厘米)，從而乙正方形的面積為(厘米2)方法二：連接正方形對角線(如右上圖)，將平方厘米的圖形分成面積相等的兩個梯形，而梯形的上下底之和恰好是厘米，所以梯形的高為(厘米)，即兩個正方形的邊長差，由此可求出乙正方形的邊長為(厘米)，從而乙正方形的面積為(厘米2)【答案】有一大一小兩塊正方形試驗(yàn)田，他們的周長相差米，面積相差平方米，那么小正方形試驗(yàn)田的面積是多少平方米？ 【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】3星 【題型】解答根據(jù)已知條件，我們將兩個正方形試驗(yàn)田的一個頂點(diǎn)對齊，畫出示意圖(如圖)，將大正方形在小正方形外的部分分割成兩個直角梯形，再拼成一個長方形(如圖

45、)由于兩個正方形的周長相差米，從而它們的每邊相差米，即圖中的長方形的寬是米又因?yàn)殚L方形的面積是兩個正方形的面積之差，即為平方米，從而長方形的長為：(米)由圖可知，長方形的長是大正方形與小正方形的邊長之和，長方形的寬為大正方形與小正方形的邊長之差，從而小正方形的邊長為：(米)所以小正方形的面積為：(平方米)【答案】如圖，邊長是整數(shù)的四邊形的面積是48平方厘米，F(xiàn)B為8厘米那么，正方形的面積是 平方厘米【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】4星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯、刊賽試題根據(jù)題意，有且，又AD、AF都是整數(shù)，于是根據(jù)嘗試可得，厘米，厘米所以（平方厘米）【答案】如圖，一個正方形被分成4個小長

46、方形，它們的面積分別是平方米、平方米、平方米和平方米已知圖中的陰影部分是正方形，那么它的面積是多少平方米？ 【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】4星 【題型】解答為了方便敘述，將某些點(diǎn)標(biāo)上字母，如右上圖。大正方形的面積為，所以大正方形的邊長應(yīng)為1.上面兩個長方形的面積之比為，所以下面兩個長方形的面積之比為，所以那么，那么陰影小正方形的面積為【答案】長方形的周長是厘米，以這個長方形的每一條邊為邊長向外畫正方形已知這四個正方形的面積之和為平方厘米，那么長方形的面積是多少平方厘米？【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】4星 【題型】解答從圖形我們可以看出，的長度恰好為長方形的長與寬之和，即為長方形周長的一

47、半，可以看出若以和為邊能構(gòu)成大正方形(如右下圖所示)，其中包含兩個長方形和兩個正方形，而且兩個長方形的面積是相等的，兩個正方形的面積剛好是平方厘米的一半這樣我們?nèi)菀浊蟪觯捍笳叫蔚倪呴L為厘米，面積為：平方厘米，正方形與正方形的面積之和為：(平方厘米)長方形與長方形的面積相等所以，長方形的面積為：(平方厘米)【答案】【鞏固】如圖，長方形的周長是16厘米，在它的每一條邊上各畫一個以該邊為邊長的正方形，已知這四個正方形的面積和是68平方厘米，求長方形的面積？ 【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】4星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】華杯賽利用”擴(kuò)”的思想，將左圖轉(zhuǎn)化為右圖，那么正方形IBEG的面積就等于長方形A

48、BCD周長一半的平方，即(平方厘米)，長方形ABCD與DFGH是完全一樣的，而正方形IADH與DCEF的和等于題目種已給的四個正方形面積的一半，所以長方形ABCD的面積為：(平方厘米)【答案】一條白色的正方形手帕，它的邊長是18厘米，手帕上橫豎各有二道黑條，黑條寬都是2厘米，這條手帕白色部分的面積是多少？【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】3星 【題型】解答方法一：由于手帕邊長是18厘米，所以手帕的面積是(平方厘米)要求白色部分的面積，只需減去紅色部分的面積就可以了紅色部分是四個長為18厘米，寬為2厘米的紅色長條，所以這四個紅色長條面積是：(平方厘米)，但每個橫紅條與每個豎紅條在交叉處重疊一個邊

49、長為2厘米的正方形，即多計算了(平方厘米)，因此兩個橫紅條與兩個豎紅條共重疊(平方厘米)，所以兩個橫紅條與兩個豎紅條覆蓋的面積為(平方厘米)，所以這塊白手帕白色部分的面積是(平方厘米)方法二：換個方式思考：把豎的兩個紅條平行移動一下，使它們緊貼在一起，再移到緊貼正方形的左端邊上，把橫的兩個紅條也做同樣的位置平移，使它們緊貼在正方形下端的邊上，如圖所示這樣通過平移橫、豎紅條后使原來分散的白色部分集中起來了，而且所得圖形的白色部分的面積不變這時白色部分面積一目了然，它等于變成為厘米的正方形面積，即(平方厘米)【答案】用同樣大小的瓷磚鋪一個正方形地面，兩條對角線上鋪黑色的，其它地方鋪白色的，如圖所示

50、如果鋪滿這塊地面共用101塊黑色瓷磚，那么白色瓷磚用了多少塊？ 圖 圖2【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】3星 【題型】解答我們可以讓靜止的瓷磚動起來，把對角線上的黑瓷磚，通過平移這種動態(tài)的處理，移到兩條邊上(如圖2)在這一轉(zhuǎn)化過程中瓷磚的位置發(fā)生了變化，但數(shù)量沒有變，此時白色瓷磚組成一個正方形大正方形的邊長上能放(塊)，白色瓷磚組成的正方形的邊長上能放：(塊)，所以白色瓷磚共用了：(塊)【答案】7個完全相同的長方形拼成了圖中陰影部分，圖中空白部分的面積是多少平方厘米？【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】3星 【題型】解答由圖可知，長方形的長是寬的4倍，寬的6倍是24厘米，則長方形的寬是4厘米，

51、故圖中空白部分的面積是(平方厘米)【答案】【鞏固】如圖所示，7個完全相同的長方形拼成了圖中的陰影部分，圖中空白部分的面積是多少平方厘米？【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】3星 【題型】解答對長方形進(jìn)行平移，如圖可看出：長個寬，長個寬易求出寬為長為：空白部分面積為【答案】如右圖所示，在長方形中，放入六個形狀大小相同的長方形(尺寸如圖)，圖中陰影部分的面積是_【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】祖沖之杯、數(shù)學(xué)邀請賽由圖中可以看出小長方形的長小長方形的寬，小長方形的長小長方形的寬第二式乘以3再與第一式相加得小長方形的長所以小長方形的長，小長方形的寬，小長方形的面積，大長方形

52、的面積，陰影面積【答案】若干同樣大小的長方形小紙片擺成了如圖所示的圖形已知小紙片的寬是12厘米，問陰影部分的總面積是多少平方厘米？【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】3星 【題型】解答從圖中可以看出5個長=3個長+3個寬，則得2個長=3個寬，所以長方形的長為：(厘米)，陰影小正方形的邊長=長-寬，邊長是(厘米)，陰影部分面積是(平方厘米)【答案】一個大長方形若能分割成若干個大小不同的小正方形，則稱為完美長方形下面一個長方形是由9個小正方形組成的完美長方形圖中正方形和的邊長分別是7厘米和4厘米，那么這個完美長方形的面積分別是多少平方厘米？【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】4星 【題型】解答為了敘述

53、方便，我們將圖中各個小正方形分別用字母表示(如圖)設(shè)最小的正方形邊長為厘米，又因?yàn)樾≌叫蔚倪呴L為7厘米，小正方形的邊長為4厘米，所以小正方形的邊長可以表示為(厘米)，小正方形的邊長可以表示為(厘米)，小正方形的邊長可以表示為(厘米)，小正方形的邊長可以表示為(厘米)，小正方形的邊長可以表示為(厘米)，小正方形的邊長可以表示為(厘米)，觀察大長方形可知：小正方形、的邊長之和等于小正方形、的邊長之和，可以列方程為：解得從而可得小正方形、的邊長分別為8厘米、9厘米、10厘米、14厘米、18厘米、15厘米大長方形的長為：(厘米)，寬為：(厘米)，大長方形的面積為：(平方厘米)【答案】【鞏固】如圖：有

54、一個矩形可以被分割為個正方形，其中最小的正方形(陰影部分)面積為，請問這個矩形之面積為多少平方厘米？【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】4星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】中國臺灣小學(xué)數(shù)學(xué)競賽因?yàn)殛幱安糠值倪呴L是厘米，我們假設(shè)標(biāo)號是的正方形的邊長是，那么標(biāo)號為的正方形的邊長是，標(biāo)號是的正方形的邊長是，標(biāo)號是的正方形的邊長是，標(biāo)號是的正方形的邊長是，標(biāo)號是的正方形的邊長是，標(biāo)號是的正方形的邊長是，于是標(biāo)號是的正方形邊長是，于是標(biāo)號是的正方形邊長是，于是標(biāo)號是的正方形邊長是，于是，由此解出于是矩形的長是，寬是，所以面積是()【答案】【鞏固】圖中的長方形被分割成個正方形，已知中央小正方形的面積是平方厘米，求原

55、來長方形的面積【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】4星 【題型】解答由于中央的小正方形的面積為平方厘米，所以這個小正方形的邊長為厘米為了求出長方形的面積，必須知道其它四個正方形的邊長，這樣就必須探究各個正方形邊長之間的關(guān)系了 如左上圖所示，把其余個正方形依次編號，那么號與號正方形大小、形狀完全相同不妨設(shè)號正方形的邊長為，那么有：號正方形的邊長為，號正方形的變成為；號正方形邊長為另一方面，從右上圖可以看出，號正方形的邊長也等于號與號正方形邊長的和減去中央陰影正方形的邊長，即等于所以，由此可得原長方形的面積為：(平方厘米)【答案】【鞏固】9個邊長分別為1、4、7、8、9、10、14、15、18的正方

56、形拼成一個長方形，問這個長方形的長和寬是多少？并請畫出這個長方形的拼接圖【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】4星 【題型】解答長方形的面積為長方形的寬顯然大于等于18，而，但18只有與4相加得22，多出的無法與其他數(shù)相加得出22，所以寬不能是22同理，寬不是24，因而長方形的寬是32，長是33，具體的拼法如圖【答案】長，寬圖中數(shù)字分別表示兩個長方形和一個直角三角形的面積，另一個三角形的面積是 【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】3星 【題型】填空設(shè)這個三角形的面積為A，則如右圖添加虛線后有，得【答案】如圖，一個矩形被分成八個小矩形，其中有五個矩形的面積如圖中所示(單位：平方厘米)，問大矩形的面積是

57、多少平方厘米？ 【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】3星 【題型】解答方法一：通過分析題目中的已知條件可以看出，面積為平方厘米和面積為平方厘米的兩個長方形的寬相等，即相等，不妨假設(shè)厘米，可以算得：厘米，厘米于是可以算得：厘米，厘米，厘米于是大長方形的長為厘米，寬為厘米，因此大長方形的面積為平方厘米方法二：利用鋪墊結(jié)論得平方厘米，平方厘米，平方厘米，所以大矩形的面積為平方厘米知識點(diǎn)： 過矩形內(nèi)部的一點(diǎn)引兩條直線分別與兩組邊平行，見下圖所分得的四個小矩形，其面積滿足這樣的規(guī)律： 連接各個小長方形的對角線將長方形分成的四個三角形，面積規(guī)律有：【答案】【鞏固】陽陽用四塊小長方形恰好拼成了一個大的長方形，

58、如圖所示現(xiàn)在知道其中三塊長方形的面積分別為平方厘米、平方厘米、平方厘米，那么，陰影部分的面積是多少？ 【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】3星 【題型】解答 (法1)因?yàn)殚L方形的面積長寬，所以當(dāng)兩個長方形的寬相同時，它們長的倍數(shù)關(guān)系就是面積的倍數(shù)關(guān)系對于這道題，根據(jù)這一規(guī)律：圖中上面兩個長方形面積的倍數(shù)關(guān)系就是它們長的倍數(shù)關(guān)系，而且這個倍數(shù)關(guān)系又正好是下面兩個長方形面積之間的倍數(shù)關(guān)系所以，左下角長方形的面積為：(平方厘米)(法2)如圖所示，設(shè)陰影長方形的長、寬分別為、，面積為的長方形長、寬分別為、根據(jù)條件，由面積公式得：；因?yàn)椋?，所以，【答案】【鞏固】如圖，矩形被分割成9個小矩形其中有5個小矩

59、形的面積如圖所示矩形的面積為 【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】南京市、興趣杯、決賽利用鋪墊中結(jié)論，則右上方矩形面積為，左下方四個小面積之和為 ，則當(dāng)然，也可以通過分開求左下方三個小正方形面積求解【答案】有紅、黃、綠三塊大小一樣的正方形紙片，放在一個底面為正方形的盒內(nèi)，它們之間相互疊合(見下圖)已知露在外面的部分中，紅色面積是，黃色面積是，綠色面積是求正方形盒底的面積【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】4星 【題型】解答將黃色紙片推到左邊，則每塊紙片露出的形狀如右上圖黃、綠兩色的面積之和保持14+10=24不變，則在右圖中這兩塊面積相等，均為根據(jù)公式可知，空白處面積黃

60、綠紅，則正方形盒底面積是【答案】如圖所示，在正方形內(nèi)，紅色、綠色正方形的面積分別是和，且紅、綠兩個正方形有一個頂點(diǎn)重合黃色正方形的一個頂點(diǎn)位于紅色正方形兩條對角線的交點(diǎn)，另一個頂點(diǎn)位于綠色正方形兩條對角線的交點(diǎn)那么黃色正方形的面積是 【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形的面積 【難度】4星 【題型】填空由于黃色正方形的兩個頂點(diǎn)分別在紅色正方形和綠色正方形的中心，所以紅色正方形與黃色正方形重合部分的面積為，綠色正方形與黃色正方形重合部分的面積為 黃色正方形可分為4部分，如右上圖所示，除了與其它兩個正方形重合的兩個部分，另外兩個部分的面積相等，設(shè)為在其中可類似運(yùn)用四邊形中的蝴蝶定理，可得，所以 所以黃色正方形的面積