廣東省廣州市白云區(qū)第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、廣東省廣州市白云區(qū)第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)2x2xb(b為常數(shù))，則f(1)()A3 B1 C1 D3參考答案：D2. 將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)（ ）A. 在區(qū)間上單調(diào)遞增B. 在區(qū)間上單調(diào)遞增C. 在區(qū)間上單調(diào)遞增D. 在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：A【分析】函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)的解析式為：，單調(diào)遞增區(qū)間：，單調(diào)遞減區(qū)間：，由此可見，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故本題選A.

2、【詳解】本題考查了正弦型函數(shù)圖象的平移變換以及求正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.3. 設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，有下列四個命題:若 ；，則；若則且；若其中正確的命題是 （寫出所有真命題的序號）參考答案：略4. 過點(diǎn)(1，0)且與直線x2y20平行的直線方程是( )A、2xy20B、x2y10C、x2y10D、x2y10參考答案：C5. 若方程mxxm=0（m0，且m1）有兩個不同實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）Am1B0m1Cm0Dm2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意得，函數(shù)y=mx與y=x+m有兩個不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖象得出結(jié)果解：方程mxxm=0有兩個不同

3、實(shí)數(shù)根，等價于函數(shù)y=mx與y=x+m的圖象有兩個不同的交點(diǎn)當(dāng)m1時，如圖（1）有兩個不同交點(diǎn)；當(dāng)0m1時，如圖（2）有且僅有一個交點(diǎn)故選A【點(diǎn)評】本題考查方程根的個數(shù)的判斷，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想6. 設(shè)集合,，則有（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：A7. 已知曲線在處的切線垂直于直線，則實(shí)數(shù)a的值為A. B. C.10 D.10參考答案：A因?yàn)?，所以，由題意可得，解得.8. 在四邊形ABCD中，給出下列四個結(jié)論，其中一定正確的是A B C D 參考答案：B9. 同時向上拋100個銅板，結(jié)果落地時100個銅板朝上的面都相同，這100個銅板更可能是下面哪種情況（） A 這100個銅

4、板兩面是一樣的 B 這100個銅板兩面是不同的 C 這100個銅板中有50個兩面是一樣的，另外50個兩面是不同的 D 這100個銅板中有20個兩面是一樣的，另外80個兩面是不同的參考答案：A考點(diǎn)： 分布的意義和作用專題： 閱讀型分析： 向上拋一個銅板，銅板落地時有0.5的概率正面朝上，有0.5的概率反面向上，同時向上拋100個銅板，結(jié)果落地時100個銅板朝上的面都相同的概率是極小的，這樣的事件是一個概率非常小的事件，不可能發(fā)生解答： 解：向上拋一個銅板，銅板落地時有0.5的概率正面朝上，有0.5的概率反面向上，同時向上拋100個銅板，結(jié)果落地時100個銅板朝上的面都相同的概率是，這樣的事件是一

5、個概率非常小的事件，不可能發(fā)生，只有這100個銅板是兩面一樣的，故選A點(diǎn)評： 本題考查分布的意義和作用，是一個理解概率意義的題目，做出事件發(fā)生的概率是一個極小的數(shù)字，是不可能發(fā)生的10. 在九章算術(shù)中，底面是直角三角形的直棱柱成為“塹堵”.某個“塹堵”的高為2，且該“塹堵”的外接球表面積為12，則該“塹堵”的表面積的最大值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】設(shè)底面直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為c,求出，再利用基本不等式求出a+b的范圍，利用二次函數(shù)的圖象得解.【詳解】設(shè)底面直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為c,由題得.由題得該“塹堵”的表面積為.因?yàn)?所以令，所以當(dāng)t=

6、4時，S最大為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的外接球問題和基本不等式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，且，那么ab的最大值等于 參考答案：212. 已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 參考答案：13. （5分）集合A=x|（a1）x2+3x2=0有且僅有兩個子集，則 參考答案：a=1或考點(diǎn)：根的存在性及根的個數(shù)判斷；子集與真子集 專題：計算題分析：先把集合A=x|（a1）x2+3x2=0中有且僅有一個元素即是方程（a1）x2+3x2=0有且僅有一個根，再對二次項(xiàng)系數(shù)a1分等于0和不等于0兩種情況討論，即可

7、找到滿足要求的a的值解答：集合A=x|（a1）x2+3x2=0中有且僅有一個元素即是方程（a1）x2+3x2=0有且僅有一個根當(dāng)a=1時，方程有一根x=符合要求；當(dāng)a1時，=324（a1）（2）=0，解得a=故滿足要求的a的值為1或故答案為：1或點(diǎn)評：本題主要考查根的個數(shù)問題當(dāng)一個方程的二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)，又求根時，一定要注意對二次項(xiàng)系數(shù)a1分等于0和不等于0兩種情況討論14. 已知函數(shù)，若存在正整數(shù)滿足：，那么我們把叫做關(guān)于的“對整數(shù)”，則當(dāng)時，“對整數(shù)”共有_個參考答案：2由得：，當(dāng)時，“對整數(shù)”共有2個，即時。15. 將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將所得到的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/p>

8、倍（縱坐標(biāo)不變），則最后所得的圖象的函數(shù)解析式為 參考答案：16. 已知，則_參考答案：【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡求解即可【詳解】因?yàn)?，則【點(diǎn)睛】本題主要考查應(yīng)用誘導(dǎo)公式對三角函數(shù)式化簡求值。17. 已知|=|=|=1，且，則（+）?的最大值是參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用【分析】|=|=|=1，且，不妨設(shè)=（1，0），=（0，1），=（cos，sin）（0，2），代入化簡利用三角函數(shù)的單調(diào)性最值即可得出【解答】解：|=|=|=1，且，不妨設(shè)=（1，0），=（0，1），=（cos，sin）（0，2）則（+）?=（1cos）?c

9、os+（1sin）?sin=sin+cos1=11，（+）?的最大值是1故答案為：1【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性最值、向量的坐標(biāo)運(yùn)算數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知集合A=x|xa|3，xR，B=x|x23x40，xR（1）若a=1，求AB；（2）若AB=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算【分析】（1）當(dāng)a=1時，A=2x4，再求出集合B，由此能求出AB（2）集合A中，a3xa+3，由AB=R可得，a31且a+34，由此能求出實(shí)數(shù)a的范圍【解答】解

10、：（1）當(dāng)a=1時，A=2x4，在集合B中，由x23x40可得x1或x4所以AB=x|2x1（2）集合A中，由|xa|3可得3xa3，即a3xa+3，由AB=R可得，a31且a+34，所以1a219. 已知函數(shù)在閉區(qū)間上有最小值3，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：。略20. 已知函數(shù)y=lg(x+1)+的定義域?yàn)锳，B=x|-2x-m0,(1）當(dāng)m=3時，求.(2）若AB=x|-1x4，求實(shí)數(shù)m的值.參考答案：21. （12分）某企業(yè)要建造一個容積為18m3，深為2m的長方體形無蓋貯水池，如果池底和池壁每平方米的造價分別為200元和150元，怎樣設(shè)計該水池可使得能總造價最低？最低總造價為多少？參考答案：解：設(shè)底面的長為xm，寬為ym，水池總造價為z元，則由容積為18m3，可得：2xy=16，因此xy=9，z=2009+150（22