基本行程問題火車過橋教案

1、-. z.火車過橋問題一、知識點(diǎn)梳理1、根本追擊問題與相遇問題模型追及模型 甲、乙二人分別由距離為 S 的 A 、 B 兩地同時同向 ( 由 A 到 B 的方向 ) 行走甲速 V 甲 大于乙速 V 乙 ，設(shè)經(jīng)過 t 時間后，甲可追及乙于 C ，則有S=(V 甲 V 乙 ) t相遇模型 甲、乙二人分別由距離為 S 的 A 、 B 兩地同時相向行走，甲速為 V 甲，乙速為 V 乙 ，設(shè)經(jīng)過 t 時間后，二人相遇于 C 則有S=(V 甲 +V 乙 ) t2、火車過橋問題火車在行駛中，經(jīng)常發(fā)生過橋與通過隧道，兩車對開錯車與快車超越慢車等情況?；疖囘^橋是指全車通過，即從車頭上橋直到車尾離橋才算過橋。過橋

2、的路程=橋長+車長過橋的路程=橋長+車長車速=橋長+車長過橋時間通過橋的時間=橋長+車長車速橋長=車速過橋時間-車長車長=車速過橋時間-橋長二例題一、追擊問題1、甲、乙二人分別從相距300千米的兩地同時出發(fā)相向而行，甲每小時行35千米，經(jīng)過5小時相遇，問：乙的速度是多少？2、甲、乙兩車同方向行駛，甲車速度300米/分，甲車先行3000米；乙車開場出發(fā)，速度為700米/分，每行駛3分鐘，停靠1分鐘，問多長時間乙車追上甲車？解析：第一個四分后，相距3000-700-300*3+300=2100。第二個四分后，相距2100-700-300*3+300=1200。再追三分正好1200-700-300*

3、3=0二、相遇問題1、甲、乙兩列火車同時從兩地相向開出，甲車每小時行50千米，乙車每小時行60千米兩車相遇時，甲車正好走了300千米，兩地相距多少千米？2、甲、乙兩清潔車執(zhí)行A、B兩地間清潔任務(wù)，甲單獨(dú)清掃需2h，乙單獨(dú)需3h,兩車同時從A、B兩地相向開出，相遇時甲比乙多掃6km，A、B間共多少km？ 解析：甲每個小時清掃AB兩地全長的1/2，乙每小時清掃AB兩地全長的1/3。則甲乙兩人同時清掃需要時間為1/(1/2 + 1/3) = 6/5小時。6/5小時甲比乙多清掃6km，且每小時甲比乙多清掃全長的1/2 - 1/3= 1/6。則6/5小時甲比乙多清掃全長的6/5 * 1/6 = 1/5。

4、即全長的1/5就是6km。則全長是6/(1/5) = 30km三、火車過橋問題1過橋、過隧道例1 一列火車長150米，每秒鐘行19米。全車通過長800米的大橋，需要多少時間？分析 列車過橋，就是從車頭上橋到車尾離橋止。車尾經(jīng)過的距離=車長+橋長，車尾行駛這段路程所用的時間用車長與橋長和除以車速。解：800+15019=50秒答：全車通過長800米的大橋，需要50秒。例2 一列火車長200米，以每秒8米的速度通過一條隧道，從車頭進(jìn)洞到車尾離洞，一共用了40秒。這條隧道長多少米？分析 先求出車長與隧道長的和，然后求出隧道長。火車從車頭進(jìn)洞到車尾離洞，共走車長+隧道長。這段路程是以每秒8米的速度行了

5、40秒。解：1火車40秒所行路程：840=320米2隧道長度：320-200=120米答：這條隧道長120米。2超車問題同向運(yùn)動，追及問題兩列火車A和B ，A的車長+B的車長A的速度-B的速度=A從車頭追上B到車尾離開B的時間例1、一列慢車車身長125米，車速是每秒17米；一列快車車身長140米，車速是每秒22米。慢車在前面行駛，快車從后面追上到完全超過需要多少秒？思路點(diǎn)撥：快車從追上到超過慢車時，快車比慢車多走兩個車長的和，而每秒快車比慢車多走2217千米，因此快車追上慢車并且超過慢車用的時間是可求的。125140221753秒答：快車從后面追上到完全超過需要53秒。小結(jié)：超車問題中，路程差

6、車身長的和超車時間車身長的和速度差例2、甲火車長290米，每秒行20米，乙火車長250米，每秒行250米，兩列火車在平行的軌道上同向行駛，剛好經(jīng)過一座900米的鐵橋，當(dāng)甲火車車尾離開橋的一端，同時乙火車車頭剛好駛上橋的另一端，經(jīng)過多長時間乙火車完全超過甲火車？3錯車問題反向運(yùn)動，相遇問題兩列火車A和B ，A的車長+B的車長A的速度+B的速度=從車頭相遇上到車尾離開的時間例1、兩列火車相向而行，甲車車身長220米，車速是每秒10米；乙車車身長300米，車速是每秒16米。兩列火車從碰上到錯過需要多少秒？220300101620秒小結(jié)：錯車問題中，路程和車身長的和錯車時間車身長的和速度和例2、有一列

7、200米的快車和一列150米的慢車相向行駛在平行的軌道上，假設(shè)在慢車上的人測得快車通過窗口的時間為4秒，則在快車上的人測得慢車通過窗口的時間是多少秒？ 分析：列車車窗的寬度相對車長而言太小，我們認(rèn)為車窗是一點(diǎn)。則有：慢車看快車，200米的車4秒通過，可得出速度之和2004=50(米/秒)快車看慢車，150米的車以50米/秒的相對速度通過，可得通過時間為15050=3(秒)4過人人看作是車身長度是0的火車?yán)?、小王以每秒3米的速度沿著鐵路跑步，迎面開來一列長147米的火車，它的行使速度每秒18米。問：火車經(jīng)過小王身旁的時間是多少1473187秒答： 火車經(jīng)過小王身旁的時間是7秒。例2、人步行的速

8、度為每秒鐘2米，一列火車從后面開來，越過他用了10秒鐘，火車的長為90米，求列車的速度。三習(xí)題1、哥哥和弟弟在同一所學(xué)校讀書哥哥每分鐘走65米，弟弟每分鐘走40米，有一天弟弟先走5分鐘后，哥哥才從家出發(fā)，當(dāng)?shù)艿艿竭_(dá)學(xué)校時哥哥正好追上弟弟也到達(dá)學(xué)校，問他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)2、一列貨車從甲地開往乙地，平均每小時行45千米，一列客車從乙地開往甲地，平均每小時比貨車快15千米，客車比貨車遲發(fā)2小時，客車出發(fā)后4小時兩車相遇，然后仍繼續(xù)前進(jìn)，問：當(dāng)客車到達(dá)甲地時，貨車離乙地還有多少千米？3、 甲火車從后面追上到完全超過乙火車用了110秒，甲火車身長120米，車速是每秒20米，乙火車車速是每秒18米，乙火車

9、身長多少米？2018110120100米4、兩列火車相向而行，從碰上到錯過用了15秒，甲車車身長210米，車速是每秒18米；乙車速是每秒12米，乙車車身長多少米？181215210240米5、兩列火車相向而行，從碰上到錯過用了10秒，甲車車身長180米，車速是每秒18米；乙車車身長160米，乙車速是每秒多少米？180160101816米6、甲火車長290米，每秒行20米，乙火車長250米，每秒行250米，兩列火車在平行的軌道上同向行駛，剛好經(jīng)過一座900米的鐵橋，當(dāng)甲火車車尾離開橋的一端，同時乙火車車頭剛好駛上橋的另一端，經(jīng)過多長時間乙火車完全超過甲火車？7.*列車通過250米長的隧道用25秒

10、，通過210米的鐵橋用23秒，該列車與另一列長320米，速度為每小時行64.8千米的火車錯車時需要秒。解：火車過橋問題公式：(車長+橋長)/火車車速=火車過橋時間速度為每小時行64.8千米的火車，每秒的速度為18米/秒，*列車通過250米長的隧道用25秒，通過210米的鐵橋用23秒，則該火車車速為：( 250-210)/(25-23)=20米/秒路程差除以時間差等于火車車速.該火車車長為：20*25-250=250(米)或20*23-210=250(米)所以該列車與另一列長320米，速度為每小時行64.8千米的火車錯車時需要的時間為(320+250)/(18+20)=15(秒)8、小王以每秒3

11、米的速度沿著鐵路跑步，后面開來一列長150米的火車，它的行使速度每秒18米。問：火車經(jīng)過小王身旁的時間是多少15018310秒答： 火車經(jīng)過小王身旁的時間是10秒。9、一列火車長200米，它以每秒10米的速度穿過200米長的隧道，從車頭進(jìn)入隧道到車尾離開隧道共需要多少秒？10、一列火車長160m，勻速行駛，首先用26s的時間通過甲隧道即從車頭進(jìn)入口到車尾離開口為止，行駛了100km后又用16s的時間通過乙隧道，到達(dá)了*車站，總行程100.352km。求甲、乙隧道的長？解：設(shè)甲隧道的長度為* m則乙隧道的長度是100.352-100單位是千米！*1000-*352-*)則(*+160)/26=(

12、352-*+160)/16解出*256則乙隧道的長度是352-256=96火車過橋問題的根本公式火車的長度+橋的長度/時間速度四作業(yè)1、小明步行上學(xué)，每分鐘行70米離家12分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的文具盒忘在家中，爸爸帶著文具盒，立即騎自行車以每分鐘280米的速度去追小明問爸爸出發(fā)幾分鐘后追上小明？當(dāng)爸爸追上小明時他們離家多遠(yuǎn)？2、下午放學(xué)時，弟弟以每分鐘40米的速度步行回家.5分鐘后，哥哥以每分鐘60米的速度也從學(xué)校步行回家，哥哥出發(fā)后，經(jīng)過幾分鐘可以追上弟弟？3、甲、乙兩架飛機(jī)同時從一個機(jī)場起飛，向同一方向飛行，甲機(jī)每小時行千米，乙機(jī)每小時行千米，飛行小時后它們相隔多少千米？這時候甲機(jī)提高速度

13、用小時追上乙機(jī)，甲機(jī)每小時要飛行多少千米？4、甲、乙兩列火車同時從相距380千米的兩地相向開出，甲車每小時行50千米，乙車每小時行60千米乙車比甲車晚出發(fā)1小時，乙車出發(fā)后，甲、乙兩車幾小時相遇？5、一列火車長119米，它以每秒15米的速度行駛，小華以每秒2米的速度從對面走來，經(jīng)過幾秒鐘后火車從小華身邊通過？分析 此題是求火車車頭與小華相遇時到車尾與小華相遇時經(jīng)過的時間。依題意，必須要知道火車車頭與小華相遇時，車尾與小華的距離、火車與小華的速度和。解：1火車與小華的速度和：15+2=17米/秒2相距距離就是一個火車車長：119米3經(jīng)過時間：11917=7秒答：經(jīng)過7秒鐘后火車從小華身邊通過。6

14、、甲火車從后面追上到完全超過乙火車用了31秒，甲火車身長150米，車速是每秒25米，乙火車身長160米，乙火車車速是每秒多少米？251501603115米7、一列火車通過250米長的隧道用了25秒，通過210米長的橋用23秒，此列車與另一列長320米，世俗64.8千米的列車錯車，需要幾秒？分析：火車過橋問題 公式:(車長+橋長)/火車車速=火車過橋時間 速度為每小時行64.8千米的火車,每秒的速度為18米/秒, *列車通過250米長的隧道用25秒，通過210米的鐵橋用23秒，則 該火車車速為:( 250-210)/(25-23)=20米/秒 路程差除以時間差等于火車車速. 該火車車長為:20*25-250=250(米) 或20*23-210=250(米) 所以該列車與另一列長320米，速度為每小時行64.8千米的火車錯車時需要的時間為 (320+250)/(18+20)=