2023年江蘇理科數(shù)學(xué)高考試題(含解析)

1、PAGE PAGE 142023年江蘇數(shù)學(xué)高考試題數(shù)學(xué)試題參考公式圓柱的體積公式：=Sh，其中S是圓柱的底面積，h為高。圓錐的體積公式：Sh，其中S是圓錐的底面積，h為高。填空題：本大題共14個(gè)小題,每題5分,共70分.請(qǐng)把答案寫在答題卡相應(yīng)位置上。1.集合那么_. 2.復(fù)數(shù)其中i為虛數(shù)單位，那么z的實(shí)部是_. 3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線的焦距是_. 4.一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，那么該組數(shù)據(jù)的方差是_. 5.函數(shù)y=的定義域是 .6.如圖是一個(gè)算法的流程圖，那么輸出的a的值是 .7.將一顆質(zhì)地均勻的骰子一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具

2、先后拋擲2次，那么出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的概率是 .8.an是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和.假設(shè)a1+a22=3，S5=10，那么a9的值是 .9.定義在區(qū)間0,3上的函數(shù)y=sin2x的圖象與y=cosx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 .10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，直線與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，且 ,那么該橢圓的離心率是 .(第10題)11.設(shè)fx是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間 1,1)上，其中假設(shè)，那么f5a的值是 .12. 實(shí)數(shù)x，y滿足，那么x2+y2的取值范圍是 .13.如圖，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)是AD上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，那么的值是 . 14.在銳角三

3、角形ABC中，假設(shè)sinA=2sinBsinC，那么tanAtanBtanC的最小值是 . 二、解答題 本大題共6小題，共90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡制定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 15.本小題總分值14分在中，AC=6，1求AB的長(zhǎng)；2求的值. 16.(本小題總分值14分)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱B1B上，且，.求證：1直線DE平面A1C1F2平面B1DE平面A1C17.本小題總分值14分現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，它由上下兩局部組成，上局部的形狀是正四棱錐，下局部的形狀是正四棱柱(如下列圖)，并要求正四棱柱的高的四倍.假設(shè)那

4、么倉(cāng)庫(kù)的容積是多少？假設(shè)正四棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為6m,那么當(dāng)為多少時(shí)，倉(cāng)庫(kù)的容積最大？18. 本小題總分值16分如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以M為圓心的圓M:及其上一點(diǎn)A(2，4)設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點(diǎn)，且BC=OA,求直線l的方程；設(shè)點(diǎn)Tt,o滿足：存在圓M上的兩點(diǎn)P和Q,使得,求實(shí)數(shù)t的取值范圍。19. 本小題總分值16分函數(shù).設(shè)a=2,b=.求方程=2的根;假設(shè)對(duì)任意,不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；2假設(shè)，函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)，求ab的值。20.本小題總分值16分記.對(duì)數(shù)列和的子集T，假設(shè),定義;

5、假設(shè)，定義.例如：時(shí)，.現(xiàn)設(shè)是公比為3的等比數(shù)列，且當(dāng)時(shí)，.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；對(duì)任意正整數(shù)，假設(shè)，求證：；3設(shè),求證：.數(shù)學(xué)附加題21.【選做題】此題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答假設(shè)多做，那么按作答的前兩小題評(píng)分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟A【選修41幾何證明選講】本小題總分值10分如圖，在ABC中，ABC=90，BDAC，D為垂足，E是BC的中點(diǎn)，求證：EDC=ABD.B.【選修42：矩陣與變換】本小題總分值10分矩陣矩陣B的逆矩陣，求矩陣AB.C.【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】本小題總分值10分在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為

6、t為參數(shù)，橢圓C的參數(shù)方程為為參數(shù).設(shè)直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng).D.設(shè)a0，|x-1|，|y-2|，求證：|2x+y-4|a.【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分. 請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟22. 本小題總分值10分如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：x-y-2=0，拋物線C：y2=2px(p0).1假設(shè)直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，求拋物線C的方程；2拋物線C上存在關(guān)于直線l對(duì)稱的相異兩點(diǎn)P和Q.求證：線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為2-p，-p；求p的取值范圍.23.本小題總分值10分1求的值；2設(shè)m，nN*，nm，求證：m+

7、1+m+2+m+3+n+n+1=m+1.參考版解析一、填空題：本大題共14小題，每題5分，共計(jì)70分請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上 集合，那么；由交集的定義可得復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，那么的實(shí)部是5；由復(fù)數(shù)乘法可得，那么那么的實(shí)部是5在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的焦距是；，因此焦距為一組數(shù)據(jù)4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，那么該組數(shù)據(jù)的方差是；，函數(shù)的定義域是；，解得，因此定義域?yàn)槿鐖D是一個(gè)算法的流程圖，那么輸出的值是9；的變化如下表：159975那么輸出時(shí)將一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子一種各個(gè)面上分別標(biāo)有個(gè)點(diǎn)為正方體玩具先后拋擲2次，那么出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的概率是；將先后兩次點(diǎn)數(shù)記為，那么

8、共有個(gè)等可能根本領(lǐng)件，其中點(diǎn)數(shù)之和大于等于10有六種，那么點(diǎn)數(shù)之和小于10共有30種，概率為是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和假設(shè)，那么的值是；設(shè)公差為，那么由題意可得，解得，那么定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是7；畫出函數(shù)圖象草圖，共7個(gè)交點(diǎn)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且，那么該橢圓的離心率是；由題意得，直線與橢圓方程聯(lián)立可得，由可得，那么，由可得，那么設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上其中，假設(shè)，那么的值是；由題意得，由可得，那么，那么實(shí)數(shù)滿足 那么的取值范圍是；在平面直角坐標(biāo)系中畫出可行域如下為可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方可以看出圖中點(diǎn)距離原點(diǎn)最近，

9、此時(shí)距離為原點(diǎn)到直線的距離，那么，圖中點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)，點(diǎn)為與交點(diǎn)，那么，那么如圖，在中，是的中點(diǎn)，是上兩個(gè)三等分點(diǎn)，那么的值是；令，那么，那么，那么，由，可得，因此，因此在銳角三角形中，那么的最小值是8；由，可得*，由三角形為銳角三角形，那么，在*式兩側(cè)同時(shí)除以可得，又(#)，那么，由可得，令，由為銳角可得，由(#)得，解得，由那么，因此最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，此時(shí)，解得或互換，此時(shí)均為銳角二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟本小題總分值14分在中， = 1 * GB2 求的長(zhǎng)； = 2 * GB2 求的值 = 1 *

10、GB2 ； = 2 * GB2 ，為三角形的內(nèi)角，即：；又為三角形的內(nèi)角本小題總分值14分如圖，在直三棱柱中，分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)在側(cè)棱上，且，求證： = 1 * GB2 直線平面； = 2 * GB2 平面平面見解析；為中點(diǎn)，為的中位線又為棱柱，又平面，且平面；為直棱柱，平面，又且，平面平面，又，平面又平面，又，且平面平面，又平面平面本小題總分值14分現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，它由上下兩局部組成，上局部的形狀是正四棱錐，下局部的形狀是正四棱柱如下列圖，并要求正四棱柱的高是正四棱錐的高的倍 = 1 * GB2 假設(shè)，那么倉(cāng)庫(kù)的容積是多少； = 2 * GB2 假設(shè)正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，當(dāng)為多少時(shí)，倉(cāng)庫(kù)的容

11、積最大？= 1 * GB2；= 2 * GB2；，那么，故倉(cāng)庫(kù)的容積為；設(shè)，倉(cāng)庫(kù)的容積為那么，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，因此，當(dāng)時(shí)，取到最大值，即時(shí)，倉(cāng)庫(kù)的容積最大本小題總分值14分如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以為圓心的圓：及其上一點(diǎn) = 1 * GB2 設(shè)圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； = 2 * GB2 設(shè)平行于的直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程；= 3 * GB2 設(shè)點(diǎn)滿足：存在圓上的兩點(diǎn)和，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍 = 1 * GB2 = 2 * GB2 或= 3 * GB2；因?yàn)樵谥本€上，設(shè)，因?yàn)榕c軸相切，那么圓為，又圓與圓外切，圓：，那么，解得，即圓的

12、標(biāo)準(zhǔn)方程為；由題意得，設(shè)，那么圓心到直線的距離,那么，即，解得或，即：或；，即，即，又,即，解得，對(duì)于任意，欲使，此時(shí)，只需要作直線的平行線，使圓心到直線的距離為，必然與圓交于兩點(diǎn)，此時(shí)，即，因此對(duì)于任意，均滿足題意，綜上本小題總分值14分 函數(shù) = 1 * GB2 設(shè)， 求方程的根； 假設(shè)對(duì)于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值； = 2 * GB2 假設(shè)，函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)，求的值 = 1 * GB2 ； = 2 * GB2 ；，由可得， 那么，即，那么，； 由題意得恒成立， 令，那么由可得， 此時(shí)恒成立，即恒成立時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立， 因此實(shí)數(shù)的最大值為，由，可得，令，那么遞增，而，因

13、此時(shí)，因此時(shí)，那么；時(shí)，那么；那么在遞減，遞增，因此最小值為，假設(shè)，時(shí)，那么；logb2時(shí)，那么； 因此且時(shí)，因此在有零點(diǎn)，且時(shí)，因此在有零點(diǎn)， 那么至少有兩個(gè)零點(diǎn)，與條件矛盾； 假設(shè)，由函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)，最小值為， 可得， 由， 因此， 因此，即，即， 因此，那么本小題總分值14分記對(duì)數(shù)列和的子集，假設(shè)，定義；假設(shè)，定義例如：時(shí)，現(xiàn)設(shè)是公比為的等比數(shù)列，且當(dāng)時(shí)， = 1 * GB2 求數(shù)列的通項(xiàng)公式； = 2 * GB2 對(duì)任意正整數(shù)，假設(shè)，求證：；= 3 * GB2設(shè)，求證： = 1 * GB2 ； = 2 * GB2 = 3 * GB2詳見解析；當(dāng)時(shí)，因此，從而，；設(shè)，那么，因此原題

14、就等價(jià)于證明由條件可知= 1 * GB3 假設(shè)，那么，所以= 2 * GB3 假設(shè)，由可知，設(shè)中最大元素為，中最大元素為， 假設(shè)，那么由第= 2 * GB2小題，矛盾 因?yàn)?，所以，所以，即綜上所述，因此數(shù)學(xué)附加題選做題此題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，假設(shè)多做，那么按作答的前兩小題評(píng)分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟A選修4-1：幾何證明選講本小題總分值10分如圖，在中，為垂足，是中點(diǎn)求證：詳見解析；由可得，由是中點(diǎn)可得，那么，由可得，由可得，因此，又可得B選修4-2：矩陣與變換本小題總分值10分矩陣，矩陣的逆矩陣，求矩陣；，因此C選修4-4：

15、坐標(biāo)系與參數(shù)方程本小題總分值10分在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，橢圓的參數(shù)方程為，設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)；直線方程化為普通方程為，橢圓方程化為普通方程為，聯(lián)立得，解得或，因此D選修4-5：不等式選講本小題總分值10分設(shè)，求證：詳見解析；由可得，必做題第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟本小題總分值10分如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線，拋物線 = 1 * GB2 假設(shè)直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，求拋物線的方程； = 2 * GB2 拋物線上存在關(guān)于直線對(duì)稱的相異兩點(diǎn)和= 1 * GB3求證：線段上的中點(diǎn)坐標(biāo)為；= 2 * GB3求的取值范圍 = 1 * GB2 ； = 2 * GB2 = 1 * GB3見解析；= 2 * GB3，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為即拋物線的焦點(diǎn)為，；= 1 *