廣東省惠州市高潭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省惠州市高潭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 關(guān)于、的二元一次方程組的系數(shù)行列式是該方程組有解的（ ） A充分非必要條件 B必要非充分條件學(xué)*科*網(wǎng) C充分且必要條件D既非充分也非必要條件參考答案：D略2. 設(shè)橢圓C： =1（ab0）的左、右焦點分別為F1、F2，P是C上的點PF2F1F2，PF1F2=30，則C的離心率為（）ABCD參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依題意可求得|PF1|與|F1F2|，利用橢圓離心率的性質(zhì)即可求得答案

2、【解答】解：|PF2|=x，PF2F1F2，PF1F2=30，|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c2a=3x，2c=x，C的離心率為：e=故選D【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，求得|PF1|與|PF2|及|F1F2|是關(guān)鍵，考查理解與應(yīng)用能力，屬于中檔題3. 不等式4x-y0表示的平面區(qū)域是（ ）參考答案：B略4. 下列各組表示同一函數(shù)的是 （ ）A與 B 與C D 參考答案：C5. 若一個正三棱柱的三視圖如下圖所示，則這個正三棱柱的高和底面邊長分別為（ ） A、2，2 B、 2，2 C、4，2 D、2，4參考答案：D略6. 以下四個命題中，真

3、命題的個數(shù)是 ( )命題“若x23x20，則x1”的逆否命題為：“若x1，則x23x20”；若pq為假命題，則p、q均為假命題；命題p：存在xR，使得x2x10，則：任意xR，都有x2x10；在ABC中，AB是的充分不必要條件A 1 B 2 C 3 D 4參考答案：C7. 用反證法證明命題“如果”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是 （ ）A B C D 參考答案：C略8. 若函數(shù)在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：A略9. 用秦九韶算法求多項式，當(dāng)時求值，需要做的乘法和加法的次數(shù)分別是（ ）A7,4 B6,7 C7,7 D4,4參考答案：C10. 在ABC中，a=1，

4、b=，A=30，則角C=（）A60B30或90C30D60或120參考答案：B【考點】正弦定理【分析】由已知利用正弦定理可得sinB=，結(jié)合B的范圍可求B的值，進而利用三角形內(nèi)角和定理可求C的值【解答】解：a=1，b=，A=30，由正弦定理可得：sinB=，ba，可得：B（30，180），可得：B=60，或120，C=180AB=90或30故選：B【點評】本題主要考查了正弦定理，三角形內(nèi)角和定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 用紅、黃、藍、白、黑五種顏色在“田”字形的個小方格內(nèi)，每格涂一種顏色，相鄰（有公共邊

5、）兩格涂不同的顏色，如果顏色可以反復(fù)使用，共有 種不同的涂色方法。參考答案：260略12. 已知直線與圓交于兩點，且（其中為坐標(biāo)原點），則實數(shù)等于 . 參考答案：略13. 若雙曲線上一點P到右焦點的距離為1，則點P到原點的距離是 參考答案：3【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】利用雙曲線的方程，求出實軸長，焦距的長，利用已知條件求解即可【解答】解：雙曲線的實軸長為：6，焦距為：8，雙曲線上一點P到右焦點的距離為1，滿足ca=1，所以P為雙曲線右頂點，可得點P到原點的距離是：3故答案為：314. 雙曲線x22y2=16的實軸長等于參考答案：8【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】計算題；方程思想；綜合法；

6、圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】雙曲線x22y2=16，化為標(biāo)準方程為=1，即可求得實軸長【解答】解：雙曲線x22y2=16，化為標(biāo)準方程為=1，a2=16，a=4，2a=8，即雙曲線x22y2=16的實軸長是8故答案為：8【點評】本題重點考查雙曲線的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將雙曲線方程化為標(biāo)準方程，屬于基礎(chǔ)題15. 設(shè)全集U=R，若，則_.參考答案：1,2【分析】求出集合B中函數(shù)的定義域，再求的集合B的補集，然后和集合A取交集.【詳解】，,故填.【點睛】本小題主要考查集合的研究對象，考查集合交集和補集的混合運算，還考查了對數(shù)函數(shù)的定義域.屬于基礎(chǔ)題.16. 已知直線l1：（3+m）x+4y=

7、53m，l2：2x+（5+m）y=8平行，則實數(shù)m的值為參考答案：7【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【專題】直線與圓【分析】由兩直線平行，得到系數(shù)之間所滿足的關(guān)系，求解即可得到滿足條件的m的值【解答】解：直線l1：（3+m）x+4y=53m，l2：2x+（5+m）y=8平行，解得m=7故答案為：7【點評】本題考查了直線的一般式方程與直線平行的關(guān)系，關(guān)鍵是對條件的記憶與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題17. 如果橢圓的弦被點（4，2）平分，則這條弦所在直線方程是 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分14分) 已知函數(shù) ，（）當(dāng) 時，求

8、函數(shù) 的最小值；（）當(dāng) 時，討論函數(shù) 的單調(diào)性；（）求證：當(dāng) 時，對任意的 ，且，有參考答案：解：（）顯然函數(shù)的定義域為，當(dāng) 當(dāng)， 3分在時取得最小值，其最小值為 4分（）5分（1）當(dāng)即時，若為增函數(shù)；為減函數(shù)；為增函數(shù)7分（2）當(dāng)時，函數(shù)在上為增函數(shù) 8分（3）當(dāng)即時，為增函數(shù)；為減函數(shù)；為增函數(shù)9分（）不妨設(shè)，要證明，即證明： 10分當(dāng)時，函數(shù)考查函數(shù) 11分在上是增函數(shù)， 13分對任意，所以，命題得證 14分19. 設(shè)橢圓（ab0）的左、右頂點分別為A（，0）、B（，0），離心率e=過該橢圓上任一點P作PQx軸，垂足為Q，點C在QP的延長線上，且|PC|=（1）|PQ|（1）求橢圓的方程

9、；（2）求動點C的軌跡E的方程；（3）設(shè)直線MN過橢圓的右焦點與橢圓相交于M、N兩點，且|MN|=，求直線MN的方程參考答案：【考點】圓錐曲線的軌跡問題 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）利用橢圓離心率的定義，求出幾何量，即可求橢圓的方程；（2）根據(jù)|PC|=（1）|PQ|，確定C，P坐標(biāo)之間的關(guān)系，即可求動點C的軌跡E的方程；（3）分類討論，設(shè)出直線方程，代入橢圓方程，利用韋達定理，計算弦長，根據(jù)|MN|=，可求直線的斜率，從而可求直線MN的方程【解答】解：（1）由題意可得，e=，c=1，b2=a2c2=1，所以橢圓的方程為 （2）設(shè)C（x，y），P（x0，y0），由題意得，即

10、，代入橢圓得，即x2+y2=2即動點的軌跡E的方程為x2+y2=2 （3）若直線MN的斜率不存在，則方程為x=1，所以|MN|=所以直線MN的斜率存在，設(shè)為k，直線MN的方程為y=k（x1），由，得因為=2（k2+1）0，所以設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則 所以|MN|=，即=，解得k=（13分）故直線MN的方程為y=（x1）或y=（x1）（14分）【點評】本題考查橢圓方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達定理的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題20. 如圖 ，點在拋物線上，的中點坐標(biāo)是。（1）求拋物線的方程和焦點的坐標(biāo)；（2）求所在直線的方程。參考答案：略21. 如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，平面ABCD，E是AB的中點，F(xiàn)是PC的中點（1）求證：平面平面（2）求證：平面參考答案：見解析（）底面是菱形，為正三角形，是的中點