2021年山東省菏澤市單縣黃崗鎮(zhèn)黃崗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021年山東省菏澤市單縣黃崗鎮(zhèn)黃崗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=x2+cosx，f（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f（x）的圖象大致是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象【分析】由于f（x）=x2+cosx，得f（x）=xsinx，由奇函數(shù)的定義得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除BD，取x=代入f（）=sin=10，排除C，只有A適合【解答】解：由于f（x）=x2+cosx，f（x）=xsinx，f（x）=f（x），故f（x）為奇函數(shù)，

2、其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除BD，又當(dāng)x=時(shí)，f（）=sin=10，排除C，只有A適合，故選：A2. 則的值為參考答案：C3. 設(shè)雙曲線()的虛軸長(zhǎng)為4，一條漸近線為，則雙曲線C的方程為A. B. C. D. 參考答案：A【分析】由虛軸長(zhǎng)求，再由漸近線方程求，從而可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)殡p曲線()的虛軸長(zhǎng)為4，所以，因?yàn)殡p曲線()的一條漸近線為，所以，雙曲線的方程為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考査雙曲線的方程與簡(jiǎn)單性質(zhì),考査雙曲線的漸近線，是基礎(chǔ)題. 若雙曲線方程為，則漸近線方程為.4. 復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)表示復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)位于( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 參考答案

3、：A略5. 已知i是虛數(shù)單位,則= （）A1-2iB2-iC2+iD1+2i參考答案：D6. 定義在R上的函數(shù)，則的圖像與直線的交點(diǎn)為、且，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：D7. 函數(shù)y=xcosx+sinx的圖象大致為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】給出的函數(shù)是奇函數(shù)，奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，由此排除B，然后利用區(qū)特值排除A和C，則答案可求【解答】解：由于函數(shù)y=xcosx+sinx為奇函數(shù)，故它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以排除選項(xiàng)B，由當(dāng)x=時(shí)，y=10，當(dāng)x=時(shí)，y=cos+sin=0由此可排除選項(xiàng)A和選項(xiàng)C故正確的選項(xiàng)為D故選：D8. 已知全集

4、為R，集合A=x|2x1，B=x|x23x+20，則A?RB=（）Ax|x0Bx|1x2Cx|0 x1或x2Dx|0 x1或x2參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】先求出集合AB，再求出B的補(bǔ)集，根據(jù)交集的定義即可求出【解答】解：全集為R，集合A=x|2x1=x|x0，B=x|x23x+20=x|1x2，?RB=x|x1或x2，A?RB=x|0 x1或x2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵9. 在等差數(shù)列an中，若a2=4，a4=2，則a6=( )A1B0C1D6參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì) 【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】

5、直接利用等差中項(xiàng)求解即可【解答】解：在等差數(shù)列an中，若a2=4，a4=2，則a4=（a2+a6）=2，解得a6=0故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，等差中項(xiàng)個(gè)數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力10. 若，則（ ）A2，4 B1，3 C1，2，3，4 D1，2，3，4，5參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的圓的方程為 ； 參考答案：12. （2013?浙江二模）等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則an的公比為參考答案：略13. 函數(shù)y=2sinxcosx-1,x的值域是 參考答案：答案：解析：y2xinxcosx1si

6、n2x1?2，014. 若曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線與圓相切，則r=_.參考答案：【分析】求出曲線在點(diǎn)處的切線方程，利用直線與圓相切的幾何關(guān)系即可得到關(guān)于的方程，解方程即可得到答案?！驹斀狻坑煽傻?，曲線在點(diǎn)處的切線方程的斜率，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，又切線與圓相切，圓心到切線的距離等于圓半徑：，即 ，解得： 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，同時(shí)考查直線與圓相切的幾何關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型。15. 已知函數(shù)f（x）=ex+x3，若f（x2）f（3x2），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)

7、的單調(diào)性【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，判斷單調(diào)性，轉(zhuǎn)化不等式求解即可【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=ex+x3，可得f（x）=ex+3x20，所以函數(shù)f（x）為增函數(shù)，所以不等式f（x2）f（3x2），等價(jià)于x23x2，解得1x2，故答案為：（1，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，不等式的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力16. 已知拋物線經(jīng)過(guò)圓的圓心，則拋物線的準(zhǔn)線與圓相交所得的弦長(zhǎng)為 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 拋物線的幾何性質(zhì) H3 H7圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)，代入拋物線方程可得，所以其準(zhǔn)線方程為，圓心到直線的距離，所以拋物線的準(zhǔn)線與圓相交所得的弦長(zhǎng)為：.故答案為.【思

8、路點(diǎn)撥】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心，代入拋物線方程可得，即其準(zhǔn)線為，根據(jù)圓的弦長(zhǎng)公式可求得弦長(zhǎng).17. 若關(guān)于，的不等式組（是常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的邊界是一個(gè)直角三角形，則 .參考答案：或先做出不等式對(duì)應(yīng)的區(qū)域，陰影部分。因?yàn)橹本€過(guò)定點(diǎn)，且不等式表示的區(qū)域在直線的下方，所以要使所表示的平面區(qū)域是直角三角形，所以有或直線與垂直，所以，綜上或。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）某種零件按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為1，2，3，4，5五個(gè)等級(jí)，現(xiàn)從一批該零件中隨機(jī)抽取20個(gè)，對(duì)其等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：參考答案：（1）0.3

9、5;（2）0.4 【知識(shí)點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；收集數(shù)據(jù)的方法I2 K2解析：（1）由頻率分布表得 0.05+m+0.15+0.35+n=1，即 m+n=0.45由抽取的20個(gè)零件中，等級(jí)為5的恰有2個(gè)，得 所以m=0.450.1=0.35（2）：由（1）得，等級(jí)為3的零件有3個(gè)，記作x1，x2，x3；等級(jí)為5的零件有2個(gè)，記作y1，y2從x1，x2，x3，y1，y2中任意抽取2個(gè)零件，所有可能的結(jié)果為：（x1，x2），（x1，x3），（x1，y1），（x1，y2），（x2，x3），（x2，y1），（x2，y2），（x3，y1），（x3，y2），（y1，y2）共計(jì)10種記事件

10、A為“從零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等級(jí)相等”則A包含的基本事件為（x1，x2），（x1，x3），（x2，x3），（y1，y2）共4個(gè)故所求概率為 【思路點(diǎn)撥】（1）通過(guò)頻率分布表得推出m+n=0.45利用等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件，求出n，然后求出m（2）根據(jù)條件列出滿足條件所有的基本事件總數(shù)，“從x1，x2，x3，y1，y2，這5件日用品中任取兩件，等級(jí)系數(shù)相等”的事件數(shù)，求解即可19. （本小題滿分12分）已知三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，其中，且.（）求角的值；（）當(dāng) 時(shí)，求函數(shù) 的最大值和最小值 參考答案：解：() =(cos-3,sin)， =(cos，sin-3) 2分 化簡(jiǎn)得

11、：sin=cos 5分 = 7分（）當(dāng)0 x時(shí)，10分 12分略20. 設(shè)函數(shù)，（1）求在區(qū)間（為正整數(shù)）的最大值；（2）令，（，為正整數(shù)），求證：.參考答案：（1）因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，即在是增函數(shù)，故在上的最大值為（2）由（1）知因?yàn)?，所以又易證明，所以所以即21. 已知橢圓C： (ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(，1)，且PF1F2的面積為2（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）設(shè)斜率為1的直線l與以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓交于A，B兩點(diǎn)，與橢圓C交于C，D兩點(diǎn)，且 |CD|=|AB|（R） ，當(dāng)取得最小值時(shí)，求直線l的方程參考答案：（1）（2）最小值，直線的方程為試題分析：

12、（1）由三角形的面積，即可求得c=2,將點(diǎn)代入橢圓方程，由橢圓的性質(zhì)a2=b2+c2，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（2）直線的方程為，則原點(diǎn)到直線的距離，由弦長(zhǎng)公式可得將代入橢圓方程，得，得可得可得所求結(jié)論. 試題解析：（1）由的面積可得，即，又橢圓過(guò)點(diǎn)，由解得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)直線的方程為，則原點(diǎn)到直線的距離，由弦長(zhǎng)公式可得將代入橢圓方程，得，由判別式，解得由直線和圓相交的條件可得，即，也即，綜上可得的取值范圍是設(shè)，則，由弦長(zhǎng)公式，得由，得，則當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)直線的方程為點(diǎn)睛:本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系，所使用方法為韋達(dá)定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問(wèn)題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問(wèn)