廣東省惠州市蘆嵐中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、廣東省惠州市蘆嵐中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. i是虛數(shù)單位，的值是 （ ）A.-1 B.1 C.-i D.i參考答案：A略2. 某一簡單幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的外接球的表面積為（ ）A13 B16 C25 D27參考答案：C3. 下列說法錯(cuò)誤的是 A如果命題“”與命題“”都是真命題，那么命題一定是真命題； B命題“若，則”的否命題是：“若，則”； C若命題，則，； D“”是“”的充分不必要條件參考答案：D略4. 已知函數(shù)，若存在x(0，1)，使得成立，則a的

2、取值范圍為A, B C D參考答案：A5. +log25的值是（ ）A 0 B 1 C 2 D3參考答案：C略6. 函數(shù)的零點(diǎn)一定位于的區(qū)間是 （ ） A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）參考答案：C略7. 為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（ ） A.向左平移個(gè)單位長度 B.向右平移個(gè)單位長度 C.向左平移1個(gè)單位長度 D.向右平移1個(gè)單位長度 參考答案：A略8. 若變量x，y滿足| x |ln0，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（ ）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).B7【答案解析】B解析：解：若變量x，y滿足|x|ln=0，則得 y=，顯然定義域?yàn)镽，且過

3、點(diǎn)（0，1），故排除C、D再由當(dāng)x0時(shí)，y=，是減函數(shù)，故排除A，故選B【思路點(diǎn)撥】由條件可得 y=，顯然定義域?yàn)镽，且過點(diǎn)（0，1），當(dāng)x0時(shí)，y=，是減函數(shù)，從而得出結(jié)論9. 設(shè)點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，則（ ）A2 BC3 D參考答案：C由于,所以,故,由于,解得,故選C.10. 函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于（）A直線x=1對稱B直線x=1對稱C點(diǎn)（1，0）對稱D點(diǎn)（1，0）對稱參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)可知y=f（x+1）的圖象關(guān)于y軸對稱，根據(jù)平移變換可得y=f（x+1）與y=f（x）的圖象關(guān)系，從而可得答案【解答】解：因?yàn)閥=f（

4、x+1）是偶函數(shù)，所以y=f（x+1）的圖象關(guān)于y軸對稱，而把y=f（x+1）右移1個(gè)單位可得y=f（x）的圖象，故y=f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱，故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 展開式中，常數(shù)項(xiàng)是_.參考答案：答案:60 12. 若，其中，是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) 參考答案：13. 已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足已知定義：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱；對任意的，都有成立；當(dāng)時(shí)，則_.參考答案：2【分析】由可知f(x)為奇函數(shù)，進(jìn)一步可得其為周期函數(shù)，將2017化簡至內(nèi)，再根據(jù)解析式和函數(shù)性質(zhì)求出它的值?！驹斀狻坑傻胒(x)的圖像關(guān)于（0,0）點(diǎn)對稱，為奇函數(shù)；由

5、得f(x)關(guān)于x=1對稱，且有，可得，為T=4的周期函數(shù)，則，由得，因此?！军c(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的對稱性，奇偶性，周期性求函數(shù)值，是一類常見考題。14. 設(shè)，滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，則_.參考答案：215. 若x1、x2為方程2x的兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則x1x2.參考答案：-1略16. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，若BCAC，A=，AC=4，AA1=4，M為AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)P為BM中點(diǎn)，Q在線段CA1上，且A1Q=3QC則異面直線PQ與AC所成角的正弦值 參考答案：考點(diǎn)：異面直線及其所成的角 專題：空間角分析：以C為原點(diǎn)，CB為x軸，CA為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利

6、用向量法能求出異面直線PQ與AC所成角的正弦值解答：解：以C為原點(diǎn)，CB為x軸，CA為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則由題意得A（0，4，0），C（0，0，0），B（4，0，0），M（0，4，2），A1（0，4，4），P（2，2，1），=（0，4，4）=（0，1，1），Q（0，1，1），=（0，4，0），=（2，1，0），設(shè)異面直線PQ與AC所成角為，cos=|cos|=|=，sin=故答案為：點(diǎn)評：本題考查異面直線PQ與AC所成角的正弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用17. 設(shè)實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最大值為 參考答案：14三、 解答題：本大題共5小題，共

7、72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 24（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（I）（II）參考答案：19. 本小題滿分14分）已知函數(shù). （1）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，證明(3)（理） 當(dāng)且時(shí)，證明：.參考答案：（1），函數(shù)的定義域?yàn)?依題意，在恒成立，在恒成立.，的取值范圍為. （4分）（2）當(dāng)時(shí)，.證明：當(dāng)時(shí)，欲證 ，只需證.由（）可知：取，則，而，（當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）.用代換，得，即，.在上式中分別取，并將同向不等式相加，得.當(dāng)時(shí)，. （9分）(3)由（）可知（時(shí)，等號(hào)成立）.而當(dāng)時(shí)：， 當(dāng)時(shí)，.設(shè)，則，在上遞減，在上遞增，即

8、在時(shí)恒成立.故當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）. 用代換得： （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）. 當(dāng)時(shí)，由得，. 當(dāng)時(shí)，由得 ，用代換，得.當(dāng)時(shí)，即.在上式中分別取，并將同向不等式相加，得.故當(dāng)且時(shí)，. （14分）20. 某機(jī)械廠今年進(jìn)行了五次技能考核，其中甲、乙兩名技術(shù)骨干得分的平均分相等，成績統(tǒng)計(jì)情況如莖葉圖所示（其中a是09的某個(gè)整數(shù)（1）若該廠決定從甲乙兩人中選派一人去參加技能培訓(xùn)，從成績穩(wěn)定性角度考慮，你認(rèn)為誰去比較合適？（2）若從甲的成績中任取兩次成績作進(jìn)一步分析，在抽取的兩次成績中，求至少有一次成績在（90，100之間的概率參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；莖葉圖【專題】概率與統(tǒng)

9、計(jì)【分析】（1）根據(jù)甲、乙兩名技術(shù)骨干得分的平均分相等，可得a值，求出方差比較后，可得結(jié)論；（2）先計(jì)算從甲的成績中任取兩次成績的抽法總數(shù)，和至少有一次成績在（90，100之間的抽法數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式可得答案【解答】解：（1）由已知中的莖葉圖可得：甲的平均分為：（88+89+90+91+92）=90，由甲、乙兩名技術(shù)骨干得分的平均分相等，故乙的平均分：（84+88+89+90+a+96）=90，解得：a=3，則= （8890）2+（8990）2+（9090）2+（9190）2+（9290）2=2，= （8490）2+（8890）2+（8990）2+（9390）2+（9690）2=17

10、.2，甲、乙兩名技術(shù)骨干得分的平均分相等，但，從成績穩(wěn)定性角度考慮，我認(rèn)為甲去比較合適，（2）若從甲的成績中任取兩次成績作進(jìn)一步分析，共有=10種不同抽取方法，其中至少有一次成績在（90，100之間有： =7種方法，故至少有一次成績在（90，100之間的概率P=【點(diǎn)評】本題考查了平均數(shù)與方差以及概率的計(jì)算問題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題，解答時(shí)要注意第二問范圍不包括90在內(nèi)21. 已知函數(shù)f（x）=|x2|x+1|（）若f（x）a恒成立，求a的取值范圍；（）解不等式f（x）x22x參考答案：考點(diǎn)：絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：（）討論x的范圍，去掉絕對值號(hào)，從而求出a的范圍；（）通過討論x的范圍，得到不同的f（x）的表達(dá)式，從而求出不等式的解集解答：解：（）f（x）=|x2|x+1|=，又當(dāng)1x2時(shí)，32x+13，3f（x）3，若使f（x）a恒成立，應(yīng)有afmax（x），即a3，a的取值范圍是：點(diǎn)評：不同考查了絕對值不等式的解法，考查函數(shù)恒成立問題，考查分類討論思想，是一道中檔題22. （本題滿分13分）一個(gè)袋中裝有個(gè)形狀大小完全相同的小球，球的編號(hào)分別為.() 若從袋中每次隨機(jī)抽取1個(gè)球，有放回的抽取3次，求