廣東省惠州市稔山中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、廣東省惠州市稔山中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 直線過點(diǎn)（-4,0），傾斜角的正弦值為，其斜率為 ( )A. B. C. D.參考答案：D2. 在實(shí)數(shù)集R中，已知集合和集合B=x|x1|+|x+1|2，則AB=（）A22，+）B（，2）2，+）C2，+）D02，+）參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】求出A，B中不等式的解集確定出A，B，找出A與B的交集即可【解答】解：由或x24=0，x2，或x=2即A=22，+），由|x1|+|x+1|2，可得xR，AB=22，

2、+），故選：A3. 拋物線上兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，且，則等于（ ）A B C D參考答案：A略4. “”是“且”的 A. 必要不充分條件 B. 充分不必要條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：解析:易得時(shí)必有.若時(shí)，則可能有，選A。 5. 一個(gè)物體的位移s(米)與時(shí)間t (秒)的關(guān)系為，則該物體在3秒末的瞬時(shí)速度是（ ）A. 6米/秒B. 5米/秒C. 4米/秒D. 3米/秒?yún)⒖即鸢福篊【分析】由，求得，當(dāng)時(shí)，代入即可求解，得到答案【詳解】由題意，物體的位移(米)與時(shí)間(秒)的關(guān)系為，則，當(dāng)時(shí)，即3秒末的瞬時(shí)速度為4米/秒，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了瞬時(shí)速度的計(jì)算，其中

3、熟記函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題6. ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且cosAcosB=sinAsinB，則ABC為( )A直角三角形B銳角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形【分析】利用余弦的兩角和公式整理題設(shè)不等式求得cos（A+B）=0進(jìn)而判斷出cosC=O，進(jìn)而斷定C為直角【解答】解：依題意可知cosAcosBsinAsinB=cos（A+B）=0，cosC=O，cosC=O，C為直角故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形形狀的判斷，兩角和公式的化

4、簡求值在判斷三角形的形狀的問題上，可利用邊的關(guān)系或角的范圍來判斷7. 已知，則a，b，c的大小關(guān)系是( )A. B. C. D. 參考答案：B【分析】結(jié)合0,1進(jìn)行a,b,c的大小比較，即可?！驹斀狻?故,故選B.【點(diǎn)睛】本道題考查了對(duì)數(shù)、指數(shù)比較大小，關(guān)鍵可以結(jié)合0,1進(jìn)行大小比較，難度中等。8. 下列命題錯(cuò)誤的是（）A命題“若m0，則方程x2+xm=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程x2+xm=0無實(shí)數(shù)根，則m0”B“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要條件C若pq為假命題，則p，q均為假命題D對(duì)于命題p：?xR，使得x2+x+10，則?p：?xR，均有x2+x+10參考答案：C【考

5、點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】試驗(yàn)法【分析】逐個(gè)驗(yàn)證：命題的逆否命題是把原命題的條件和結(jié)論分別否定之后做新命題的結(jié)論和條件，故A正確；x=1，能使x23x+2=0成立，但x23x+2=0的解為，x=1，或x=2，故B正確；若pq為假命題，則p，q至少有一個(gè)為假命題；特稱命題的否定，存在改為任意，否定后半部分【解答】解：選項(xiàng)A，命題的逆否命題是把原命題的條件和結(jié)論分別否定之后做新命題的結(jié)論和條件，故A正確；選項(xiàng)B，x=1，能使x23x+2=0成立，但x23x+2=0的解為，x=1，或x=2，故“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要條件，故B正確；選項(xiàng)C

6、，由復(fù)合命題的真假可知，若pq為假命題，則p，q至少有一個(gè)為假命題，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，為特稱命題的否定，存在改為任意，否定后半部分，故D正確故選C【點(diǎn)評(píng)】本題為選擇錯(cuò)誤的命題，逐個(gè)判斷真假是解決問題常用的方法，屬基礎(chǔ)題9. 雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，它的一條漸近線為，則雙曲線的方程為（ ）A B C D參考答案：C10. 不等式的解集為（ ）A. B. C. D.參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對(duì)于命題：三角形的內(nèi)角至多有一個(gè)是鈍角，若用反證法證明，正確的反設(shè)是 _ _參考答案：假設(shè)至少有兩個(gè)鈍角用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)要證的命題的否定成立，而要證

7、命題：“三角形的內(nèi)角至多有一個(gè)鈍角”的否定為“三角形的內(nèi)角至少有兩個(gè)鈍角”，故應(yīng)先假設(shè)三角形的內(nèi)角至少有兩個(gè)鈍角.12. 如圖，在 HYPERLINK / 平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)ABC的頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)是線段OA上一點(diǎn)（異于端點(diǎn)），均為非零實(shí)數(shù)直線BP、CP分別交AC、AB于點(diǎn)E，F(xiàn)一同學(xué)已正確地求出直線的方程為，請(qǐng)你完成直線的方程： 參考答案：（1/c- 1/b）13. 若函數(shù)是冪函數(shù)，則_。參考答案：114. 下列是關(guān)于復(fù)數(shù)的類比推理：復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算法則；由實(shí)數(shù)絕對(duì)值的性質(zhì)|x|2=x2類比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|2=z2；已知a，bR，若ab0，則ab類比得已知z1

8、，z2C，若z1z20，則z1z2；由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義. 其中推理結(jié)論正確的是_. 參考答案：15. 從長度分別為1、2、3、4、5的五條線段中，任取三條構(gòu)成三角形的不同取法共有 種。在這些取法中，以取出的3條線段為邊可組成的鈍角三角形的個(gè)數(shù)為，則=_.參考答案：16. 已知，且是雙曲線上一點(diǎn)，為雙曲線的右焦點(diǎn)，則的最小值是_參考答案：略17. 一個(gè)棱長為的正四面體紙盒內(nèi)放一個(gè)正方體，若正方體可以在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則正方體棱長的最大值為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （B卷）某工廠生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品

9、，甲產(chǎn)品的一等品率為80，二等品率為20，乙產(chǎn)品的一等品率為90，二等品率為10，生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若是一等品，則獲得利潤4萬元，若是二等品，則虧損1萬元，生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若是一等品，則獲得利潤6萬元，若是二等品，則虧損2萬元，設(shè)生產(chǎn)各件產(chǎn)品相互獨(dú)立，（1）記X（單位：萬元）為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤，求X的分布列（2）求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于10萬元的概率。參考答案：(B卷）（1）由題可知，X的可能值為10,5,2，-3，,所以X的分布列為：X1052-3P0.720.180.080.02(2)設(shè)生產(chǎn)的4件甲產(chǎn)品中一等品有n(n,且n)件，則二等品有（4-n)件，由題

10、知，4n-(4-n),解得n又n,得n=3或n=419. (本小題12分)已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若雙曲線上一點(diǎn)P使得F1PF290，求F1PF2的面積.參考答案：20. 如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為菱形，PA底面ABCD，PA2，E是PC上的一點(diǎn)，PE2EC(1)證明：PC平面BED；(2)設(shè)二面角APBC為90，求PD與平面PBC所成角的大小參考答案：如圖，設(shè)ACBDO，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC，OD所在直線分別為x軸、y軸建立空間直角坐標(biāo)系，則， 設(shè)BD2a，則B(0，a，0)，D(0，a，0) (1)易得，由PE2EC，得，則 所以， ， 即PCBE，PCBD

11、又BEBDB，所以PC平面BED (2)設(shè)平面PAB的法向量為n(x1，y1，z1) 因?yàn)椋?由得 取x11，可得 設(shè)平面PBC的法向量為m(x2，y2，z2) 因?yàn)椋?由得 取x21，可得因?yàn)槎娼茿PBC為90，所以mn0，即，解得所以，因?yàn)槠矫鍼BC的一個(gè)法向量為，所以PD與平面PBC所成角的正弦值為，所以PD與平面PBC所成角的大小為略21. 已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)分別作拋物線C的切線，且這兩條切線相交于點(diǎn)D.（1）若D的坐標(biāo)為(0,2)，求a的值；（2）設(shè)線段AB的中點(diǎn)為N，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，過的直線與線段DN為直徑的圓相切，切點(diǎn)為G，且直線與拋物線C交于P，Q兩點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（1）由拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，得，則拋物線的方程為.設(shè)切線的方程為，代入得，由得，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，當(dāng)時(shí)，同理可得.綜上得。（2）由（1）知， ，所以以線段為直徑的圓為圓，根據(jù)對(duì)稱性，只要探討斜率為正數(shù)的直線即可，因?yàn)闉橹本€與圓的切點(diǎn)，所以， ，所以，所以，所以直線的方程為，由消去整理得，因?yàn)橹本€與圓相交，所以。設(shè)，則，所以，所以，設(shè)，因?yàn)?，所以，所以，所?22. 在ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊,且m =(a,b),n =(cosA,cosB)，p=(2sin,2sinA