2021年山東省菏澤市牡丹區(qū)大同中學高二數學文聯(lián)考試題含解析

1、2021年山東省菏澤市牡丹區(qū)大同中學高二數學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. “”是“，使得是真命題”的A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：B2. 學校將5位同學分別推薦到北京大學、上海交通大學、浙江大學三所大學參加自主招生考試，則每所大學至少推薦一人的不同推薦的方法種數為（ ）A. 240B. 180C. 150D. 540參考答案：C【分析】根據題意，分2步進行分析：將5名同學分成3組；將分好的3組全排列，對應3所大學，求出每一步的情況數目，

2、由分步計數原理計算可得答案【詳解】解：先將5名同學分成3組，每組至少1人，有1,1,3和1,2,2兩種組合，再將3組全排列，對應到三個大學，共有：故選C.【點睛】本題考查排列、組合的應用，屬于部分平均分組再分配問題3. 設分別是定義在R上的奇函數和偶函數，且分別是的導數，當時，且，則不等式的解集是（ ）A.(6,0)(6,+)B. (,6)(0,6) C. (6,0)(0,6)D. (,6)(6,+) 參考答案：B【分析】構造函數，首先證得函數的奇偶性，然后根據題目所給條件判斷函數的單調性，結合函數的零點求得不等式的解集.【詳解】構造函數，故，故函數為奇函數，圖像關于原點對稱，且.當時，即函數

3、在時單調遞增.根據函數為奇函數可知函數在時遞增，且，畫出函數的大致圖像如下圖所示，由圖可知，不等式的解集為，故選B.【點睛】本小題主要考查函數的奇偶性，考查構造函數法，考查利用導數研究函數的單調性，考查兩個函數相乘的導數，考查數形結合的數學思想方法，綜合性較強，屬于中檔題.9. 一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，這個圓柱的全面積與側面積的比是A. B. C. D. 參考答案：A5. 某種產品平均每三年降低價格25%，目前售價為640元，則9年后此產品的價格為（）A210B240C270D360參考答案：C【考點】函數模型的選擇與應用【專題】計算題【分析】由已知中某種產品平均每三年降低價格25%

4、，目前售價為640元，我們易得9年后此產品共降價3次，代入計算即可得到答案【解答】解：產品平均每三年降低價格25%，故9年后此產品共降價3次，又目前售價為640元，9年后此產品的價格為640（125%）3=270元故選C【點評】本題考查的知識點是函數模型的選擇與應用，指數的運算，其中根據已知判斷出9年后此產品共降價3次，是解答本題的關鍵6. 若變量x，y滿足約束條件，則z=x2y的最大值為( )A4B3C2D1參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃的應用 【專題】計算題；數形結合【分析】先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x2y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距

5、最小值即可【解答】解：畫出可行域（如圖），z=x2y?y=xz，由圖可知，當直線l經過點A（1，1）時，z最大，且最大值為zmax=12（1）=3故選：B【點評】本小題主要考查線性規(guī)劃知識、作圖、識圖能力及計算能力，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題7. 若函數在上為減函數，則實數的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：B8. 設直線與拋物線交于A、B兩點，則AB的中點到軸的距離為（ ）。A4 B3 C2 D1參考答案：B9. 設實數x，y滿足條件 ，則目標函數的最大值為( )A. 16B. 6C. 4D. 14參考答案：D【分析】畫出約束條件對應的可行域，找出取最大值的點，解方程組求得最優(yōu)

6、解，代入求得結果.【詳解】畫出約束條件對應的可行域，如圖所示：畫出直線，上下移動，得到在點A處取得最大值，解方程組，得，代入，求得，故選D.【點睛】該題考查的是有關線性規(guī)劃的問題，涉及到的知識點有根據約束條件畫出可行域，找出目標函數取最值時對應的點，注意目標函數的形式，屬于簡單題目.10. 設變量滿足約束條件，則目標函數最大值為（ ）A. B.0 C. D.4參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數列an的前n項和Sn=3+2n，則數列an的通項公式為參考答案：【考點】數列的概念及簡單表示法【分析】當n=1時，直接由前n項和求首項，當n大于等于2時，由an

7、=SnSn1求解【解答】解：由Sn=3+2n，當n=1時，a1=S1=5當n2時，所以故答案為【點評】本題考查了數列的概念及簡單表示法，考查了由前n項和求通項，注意分類討論，是基礎題12. 曲線的直角坐標方程為_ 參考答案：13. （10分）已知等差數列an的前三項為a,4,3a，前k項的和Sk2 550，求通項公式an及k的值參考答案：=-2n+4略14. 已知曲線C上的任意一點M(x,y)滿足到兩條直線y=x的距離之積為12.給出下列關于曲線C的描述：曲線C關于坐標原點對稱；對于曲線C上任意一點M(x,y)一定有|x|6；直線y=x與曲線C有兩個交點；曲線C與圓x2+y2=16無交點.其中

8、所有正確描述的序號是_.參考答案：15. .參考答案：略16. 若變量x，y滿足約束條件的 最大值= 參考答案：3【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識即可得到結論【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=2x+z，平移直線y=2x+z，則當直線y=2x+z經過點A（2，1）時，直線的截距最大，此時z最大，此時z=3，故答案為：3；17. 在等比數列中,若公比,且前3項之和等于21,則該數列的通項公式 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設復數，若，求實數的值參考答案：ks*5

9、u略19. 已知函數f（x）=ax2+lnx（aR）（1）當a=時，求f（x）在區(qū)間1，e上的最大值和最小值；（2）如果函數g（x），f1（x），f2（x），在公共定義域D上，滿足f1（x）g（x）f2（x），那么就稱g（x）為f1（x），f2（x）的“活動函數”已知函數+2ax若在區(qū)間（1，+）上，函數f（x）是f1（x），f2（x）的“活動函數”，求a的取值范圍參考答案：【考點】利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性【專題】計算題；壓軸題【分析】（1）由題意得，0，f（x）在區(qū)間1，e上為增函數，即可求出函數的最值（2）由題意得：令0，對x（1，+）恒成立，且h（x）=f1

10、（x）f（x）=0對x（1，+）恒成立，分類討論當或時兩種情況求函數的最大值，可得到a的范圍又因為h（x）=x+2a=0，h（x）在（1，+）上為減函數，可得到a的另一個范圍，綜合可得a的范圍【解答】解：（1）當時，；對于x1，e，有f（x）0，f（x）在區(qū)間1，e上為增函數，（2）在區(qū)間（1，+）上，函數f（x）是f1（x），f2（x）的“活動函數”，則f1（x）f（x）f2（x）令0，對x（1，+）恒成立，且h（x）=f1（x）f（x）=0對x（1，+）恒成立，1）若，令p（x）=0，得極值點x1=1，當x2x1=1，即時，在（x2，+）上有p（x）0，此時p（x）在區(qū)間（x2，+）上是增

11、函數，并且在該區(qū)間上有p（x）（p（x2），+），不合題意；當x2x1=1，即a1時，同理可知，p（x）在區(qū)間（1，+）上，有p（x）（p（1），+），也不合題意；2）若，則有2a10，此時在區(qū)間（1，+）上恒有p（x）0，從而p（x）在區(qū)間（1，+）上是減函數；要使p（x）0在此區(qū)間上恒成立，只須滿足，所以a又因為h（x）=x+2a=0，h（x）在（1，+）上為減函數，h（x）h（1）=+2a0，所以a綜合可知a的范圍是，【點評】本題考查的知識點是利用導數求函數的最值，利用最值解決恒成立問題，二對于新定義題型關鍵是弄清新概念與舊知識點之間的聯(lián)系即可，結合著我們已學的知識解決問題，這是高考考查

12、的熱點之一20. （10分）已知圓C的極坐標方程為=2cos，直線l的參數方程為 （t為參數，tR）（）求直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程；（）求直線l與圓C相交的弦長參考答案：【考點】參數方程化成普通方程；直線與圓的位置關系【分析】（）利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，進行代換即得圓的直角坐標方程；（）利用點到直線的距離公式求出圓心C到直線l的距離d，由垂徑定理及勾股定理即可求出弦長|AB|【解答】解：（）由=2cos?2=2cos?x2+y22x=0?（x1）2+y2=1，直線l的參數方程為（t為參數，tR）的普通方程為xy2=0；（）圓心到直

13、線距離為：d=弦長|AB|=2=【點評】本題考查了直線的參數方程、簡單曲線的極坐標方程和直線與圓的位置關系等知識點，屬于中檔題21. 設函數f（x）|xa|+|x|（a0）（1）若不等式f（x）| x|4x的解集為x|x1，求實數a的值；（2）證明：f（x）參考答案：（1）a5；（2）見解析【分析】（1）由題意可得|xa|4x，分類討論去掉絕對值，分別求得x的范圍即可求出a的值（2）由條件利用絕對值三角不等式，基本不等式證得f（x）2【詳解】（1）由f（x）|x|4x，可得|xa|4x，（a0），當xa時，xa4x，解得x，這與xa0矛盾，故不成立，當xa時，ax4x，解得x，又不等式的解集是x|x1，故1，解得a5（2）證明：f（x）|xa|+|x| |xa（x）|a|，a0，| a|a22，當且僅當a時取等號，故f（x）【點睛】本題主要考查絕對值三角不等式，基本不等式，絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉化、分類討論的數學思