八年級線段和差最值問題

1、八年級線段和差最值問題八年級線段和差最值問題八年級線段和差最值問題V:1.0精細(xì)整理，僅供參考 八年級線段和差最值問題日期：20 xx年X月課堂筆記第二講 線段和差最值問題課堂筆記引例：如圖，有一圓形透明玻璃容器，高15cm，底面周長為24cm，在容器內(nèi)壁柜上邊緣4cm的A處，停著一只小飛蟲，一只蜘蛛從容器底部外向上爬了3cm的B處時（B處與A處恰好相對），發(fā)現(xiàn)了小飛蟲，問蜘蛛怎樣爬去吃小飛蟲最近它至少要爬多少路（厚度忽略不計）專題精講：最值問題是一類綜合性較強(qiáng)的問題，而線段和（差）問題，要?dú)w歸于幾何模型：（1）歸于“兩點(diǎn)之間的連線中，線段最短”凡屬于求“變動的兩線段之和的最小值”時，大都應(yīng)用

2、這一模型（2）歸于“三角形兩邊之差小于第三邊”凡屬于求“變動的兩線段之差的最大值”時，大都應(yīng)用這一模型典型例題剖析:一歸入“兩點(diǎn)之間的連線中，線段最短”“飲馬”幾何模型：條件：如下左圖，A、B是直線l同旁的兩個定點(diǎn)問題：在直線l上確定一點(diǎn)P，使PAPB的值最小模型應(yīng)用：1如圖，正方形ABCD的邊長為2，E為AB的中點(diǎn)，P是AC上一動點(diǎn)則PB+PE的最小值是 2如圖，在銳角ABC中，AB42，BAC45，BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB上的動點(diǎn)，則BM+MN的最小值是 3如圖，在直角梯形ABCD中，ABC90，ADBC，AD4，AB5，BC6，點(diǎn)P是AB上一個動點(diǎn)，當(dāng)PCPD的

3、和最小時，PB的長為_4如圖，等腰梯形ABCD中，ABADCD1，ABC60，P是上底，下底中點(diǎn)EF直線上的一點(diǎn)，則PA+PB的最小值為 5已知A(2，3)，B(3，1)，P點(diǎn)在x軸上，若PAPB長度最小，則最小值為臺球兩次碰壁模型已知點(diǎn)A位于直線m，n 的內(nèi)側(cè)，在直線m、n分別上求點(diǎn)P、Q點(diǎn)，使PA+PQ+QA周長最短.變式：已知點(diǎn)A、B位于直線m，n 的內(nèi)側(cè)，在直線m、n分別上求點(diǎn)D、E點(diǎn)，使得圍成的四邊形ADEB周長最短.模型應(yīng)用：1如圖，AOB=45，P是AOB內(nèi)一點(diǎn)，PO=10，Q、R分別是OA、OB上的動點(diǎn)，求PQR周長的最小值2如圖，已知平面直角坐標(biāo)系，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(

4、2，3），B(4，1）設(shè)M，N分別為x軸和y軸上的動點(diǎn)，請問：是否存在這樣的點(diǎn)M(m，0），N(0，n),使四邊形ABMN的周長最短？若存在，請求出m_，n _（不必寫解答過程）；若不存在，請說明理由已知A、B是兩個定點(diǎn)，P、Q是直線m上的兩個動點(diǎn)，P在Q的左側(cè)，且PQ間長度恒定,在直線m上要求P、Q兩點(diǎn)，使得PA+PQ+QB的值最小(原理用平移知識解)1、關(guān)于運(yùn)動軌跡水平移動（1）點(diǎn)A、B在直線m兩側(cè)： （2）點(diǎn)A、B在直線m同側(cè)： 2、關(guān)于運(yùn)動軌跡垂直移動如圖所示有兩個村莊A和B被一條河隔開，現(xiàn)要架一座橋（橋與河岸垂直），請你設(shè)計一種方案，使由A到B的路程最短。實(shí)戰(zhàn)演練：1如圖，已知平面直

5、角坐標(biāo)系，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2，3），B(4，1）若C(a，0)，D(a+3，0)是x軸上的兩個動點(diǎn)，則當(dāng)a _時，四邊形ABDC的周長最短2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OACB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=3，OB=4，D為邊OB的中點(diǎn).（1）若E為邊OA上的一個動點(diǎn)，當(dāng)CDE的周長最小時，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）若E、F為邊OA上的兩個動點(diǎn)，且EF2，當(dāng)四邊形CDEF的周長最小時，求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)二求兩線段差的最大值問題(運(yùn)用三角形兩邊之差小于第三邊)幾何模型：在一條直線m上，求一點(diǎn)P，使PAPB的差最大；（1）點(diǎn)A、B在直線m同側(cè)： （2）點(diǎn)A、B

6、在直線m異側(cè)： 好題賞析原型：已知：P是邊長為1的正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，求PAPBPC的最小值鞏固強(qiáng)化：（2010寧德）如圖，四邊形ABCD是正方形，ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將BM繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60得到BN，連接EN、AM、CM（1）求證：AMBENB；（2）當(dāng)M點(diǎn)在何處時，AMCM的值最小；當(dāng)M點(diǎn)在何處時，AMBMCM的值最小，并說明理由；（3）當(dāng)AMBMCM的最小值為 eq r(,3)1時，求正方形的邊長變式：如圖四邊形ABCD是菱形，且ABC60，ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將BM繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60得到BN，連接EN、AM、CM，則下列五個結(jié)論中正確的是（）若菱形A