函數(shù)單調(diào)性最值講義總結(jié)復(fù)習(xí)計(jì)劃練試題

1、基礎(chǔ)梳理1函數(shù)的單調(diào)性(1)單調(diào)函數(shù)的定義增函數(shù)減函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮.若是對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2定義當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就f(x2)，那么就說函數(shù)f說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)圖象描述自左向右圖象是上升的自左向右圖象是下降的單調(diào)區(qū)間的定義若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)f(x)在這一區(qū)間上擁有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做f(x)的單調(diào)區(qū)間2函數(shù)的最值設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镮，若是存在實(shí)數(shù)M前提滿足對(duì)于任意xI，都對(duì)于任意xI，都有條件有f(

2、x)M；f(x)M；.存在x0I，使得存在x0I，使得f(x0)f(x0)MM.結(jié)論M為最大值M為最小值注意：一個(gè)防范1函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，所以要碰到區(qū)間的限制比方函數(shù)yx分別在(，0)，(0，)內(nèi)都是單調(diào)遞減的，但不能夠說它在整個(gè)定義域即(，0)(0，)內(nèi)單調(diào)遞減，只能分開寫，即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(，0)和(0，)，不能夠用“”連接兩種形式設(shè)任意x1，x2a，b且x1x2，那么fx1fx2fx1fx20?f(x)在a，b上是增函數(shù)；0?f(x)x1x2x1x2在a，b上是減函數(shù)(x1x2)f(x1)f(x2)0?f(x)在a，b上是增函數(shù)；(x1x2)f(x1)f(x2)0?f(

3、x)在a，b上是減函數(shù)兩條結(jié)論閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必然存在最大值和最小值當(dāng)函數(shù)在閉區(qū)間上單調(diào)時(shí)最值必然在端點(diǎn)取到開區(qū)間上的“單峰”函數(shù)必然存在最大(小)值四種方法函數(shù)單調(diào)性的判判斷義法：取值、作差、變形、定號(hào)、下結(jié)論復(fù)合法：同增異減，即內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性相同時(shí)，為增函數(shù)，不相同時(shí)為減函數(shù)導(dǎo)數(shù)法：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性圖象法：利用圖象研究函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)性與最大（?。┲低骄毩?xí)一、選擇題1、以下函數(shù)中，在(0，2)上為增函數(shù)的是()A、y=-3x+1B、y=|x+2|C、y=D、y=x2-4x+32、函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-，4)上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A、3

4、，+)B、(-，-3C、-3D、(-，53、已知函數(shù)f(x)=2x2-mx+3，當(dāng)x(-2，+)時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)x(-，-2)時(shí)是減函數(shù)，則f(1)等于()A、-3B、13C、7D、由m而決定的常數(shù)4、函數(shù)f(x)在(-2，3)上是增函數(shù)，則f(x-5)的遞加區(qū)間是()A、(3，8)B、(-7，-2)C、(-2，3)D、(0，5)5、函數(shù)y=的遞加區(qū)間是()A、(-，-2)B、-5，-2C、-2，1D、1，+)6、若是函數(shù)f(x)=x2+bx+c對(duì)任意t都有f(2+t)=f(2-t)，那么()A、f(2)f(1)f(4)B、f(1)f(2)f(4)C、f(2)f(4)f(1)D、f(4)f(2)

5、f(1)7、已知在區(qū)間（4，）上是增函數(shù)，則a的范圍是（）二、填空題8、已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+a2+b，(1)若f(x)在(-，1)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是_；(2)若對(duì)于任意xR恒有f(x)0，則b的取值范圍是_。9、在某次數(shù)學(xué)考試中，學(xué)號(hào)為的同學(xué)的考試成績(jī)，且滿足，則這四位同學(xué)的考試成績(jī)的所有可能情況有_種。10、函數(shù)f(x)=(2k+1)x+b在上是減函數(shù)，則k的取值范圍是_。11、已知二次函數(shù)y=f(x)的圖像是一條張口向下且對(duì)稱軸為x=3的拋物線，則f(6與f(4)的大小關(guān)系為_。12、函數(shù)y=|x-a|在上為減函數(shù)，則a的取值范圍為_。三、解答題13、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.14、設(shè)函數(shù)f(x)在(0，+)上是減函數(shù)，且有f(2