高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題（含解析）新人教A版

1、PAGE 18PAGE 17高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：每小題3分，在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的1（3分）=（）ABCD考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和專題：計(jì)算題分析：判斷數(shù)列的是等比數(shù)列，利用等比數(shù)列求和公式求解即可解答：解：因?yàn)?，所以是等比?shù)列，首項(xiàng)為，公比為所以=故選D點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查等比數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，考查計(jì)算能力，高考會(huì)考?？碱}型2（3分）（2012青浦區(qū)一模）在邊長為1的正六邊形A1A2A3A4A5A6中，的值為（）ABCD考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算專題：計(jì)算題分析：連接A1A5，由正六邊形的性質(zhì)，可證出A1A3A5是邊長為的正三角形，再用向量數(shù)量積的定義，可計(jì)

2、算出的值解答：解：連接A1A5，A1A2A3A4A5A6是正六邊形，A1A2A3中，A1A2A3=120又A1A2=A2A3=1，A1A3=同理可得A1A3=A3A5=A1A3A5是邊長為的等邊三角形，由向量數(shù)量積的定義，得=cos120=故選B點(diǎn)評：本題給出正六邊形的邊長為1，叫我們求向量的數(shù)量積，著重考查了正多邊形的性質(zhì)、余弦定理和向量數(shù)量積的運(yùn)算等知識，屬于基礎(chǔ)題3（3分）設(shè)，是兩個(gè)非零向量，下列說法正確的是（）A若=，則B若，則=C若=，則存在實(shí)數(shù)，使得=D若存在實(shí)數(shù)，使得=，則=考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系專題：平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)選擇項(xiàng)知需要判斷命題的真假，由數(shù)量積運(yùn)

3、算將兩邊平方后化簡說明C正確、A錯(cuò)、B錯(cuò)，再對兩邊取模后，代入進(jìn)行驗(yàn)證D錯(cuò)解答：解：設(shè)非零向量，的夾角是，將兩邊平方得，即，得cos=1，則，是共線向量，即存在實(shí)數(shù)，則C正確，A錯(cuò)；另：當(dāng)時(shí)，有，代入，顯然不成立，故B錯(cuò)；存在實(shí)數(shù)，時(shí)，則，故不一定成立，故D錯(cuò)故選C點(diǎn)評：本題考查了向量的平方就是向量模的平方應(yīng)用，以及數(shù)量積的運(yùn)算，考查了分析問題和解決問題的能力4（3分）（2011安徽模擬）在ABC中，角A，B均為銳角，且cosAsinB，則ABC的形狀是（）A直角三角形B銳角三角形C鈍角三角形D等腰三角形考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的作用分析：利用cos（）=sin及正弦函數(shù)的單調(diào)性解之解答：解：因?yàn)閏os

4、AsinB，所以sin（A）sinB，又角A，B均為銳角，則0BA，所以0A+B，且ABC中，A+B+C=，所以C故選C點(diǎn)評：本題考查誘導(dǎo)公式及正弦函數(shù)的單調(diào)性5（3分）數(shù)列an的通項(xiàng)公式，其前n項(xiàng)和為Sn，則S2012等于（）A1006B2012C503D0考點(diǎn)：數(shù)列的求和專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由數(shù)列通項(xiàng)公式可求得該數(shù)列的周期及其前4項(xiàng)，根據(jù)數(shù)列的周期性及前4項(xiàng)和即可求得S2012解答：解：由得，該數(shù)列周期為T=4，且，a2=1=，a3=，a4=，則a1+a2+a3+a4=+=1，所以S2012=503（a1+a2+a3+a4）=5031=503故選C點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的求和

5、及數(shù)列的周期性，解決本題的關(guān)鍵是通過觀察通項(xiàng)公式求出數(shù)列的周期6（3分）若，均為單位向量，且，則的最大值為（）AB1CD2考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算專題：平面向量及應(yīng)用分析：由 ，均為單位向量，且，求得 （）1，再由 =32（）32，從而求得的最大值解答：解：，均為單位向量，且，則 +0，（）1而 =+222=32（）32=1，故的最大值為 1，故選B點(diǎn)評：本題主要考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算和模的計(jì)算問題，特別注意有關(guān)模的問題一般采取平方進(jìn)行解決，考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識分析、解決問題的能力，屬于中檔題7（3分）（2013奉賢區(qū)一模）已知Sn是等差數(shù)列an（nN*）的前n項(xiàng)和，且S6S7S5，有下列

6、四個(gè)命題，假命題的是（）A公差d0B在所有Sn0中，S13最大C滿足Sn0的n的個(gè)數(shù)有11個(gè)Da6a7考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的性質(zhì)專題：閱讀型分析：根據(jù)題設(shè)條件可判斷數(shù)列是遞減數(shù)列，這樣可判斷A是否正確；根據(jù)S6最大，可判斷數(shù)列從第七項(xiàng)開始變?yōu)樨?fù)的，可判斷D的正確性：利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與等差數(shù)列的性質(zhì)，可判斷S12、S13的符號，這樣就可判斷B、C是否正確解答：解：等差數(shù)列an中，S6最大，且S6S7S5a10，d0，A正確；S6最大，a60，a70，D正確；S13=13=130a6+a70，a6a7，s12=12=120；Sn的值當(dāng)n6遞增，當(dāng)n7遞

7、減，前12項(xiàng)和為正，當(dāng)n=13時(shí)為負(fù)故B正確；滿足sn0的n的個(gè)數(shù)有12個(gè)，故C錯(cuò)誤；故選C點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值在等差數(shù)列中Sn存在最大值的條件是：a10，d0一般兩種解決問題的思路：項(xiàng)分析法與和分析法8（3分）如圖在矩形ABCD中，AB=，BC=4，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，若，則的值是（）ABCD考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律專題：平面向量及應(yīng)用分析：由題意得選擇基向量和，求出它們的長度和，由向量加法的三角形法則求出，代入式子由數(shù)量積運(yùn)算求出，同理求出和，代入進(jìn)行化簡求值解答：解：選基向量和，由題意得，=，=4，=+=，即cos0=，解得=1，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)

8、，=1，=（）（）=5+，故選B點(diǎn)評：本題考查了向量數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律在幾何中的應(yīng)用，以及向量加法的三角形法則，關(guān)鍵是根據(jù)題意選基向量，其他向量都用基向量來表示9（3分）（2012南充模擬）在等比數(shù)列an中，S4=1，S8=3，則a17+a18+a19+a20的值是（）A14B16C18D20考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知，從第1到第4項(xiàng)的和，以后每四項(xiàng)的和都成等比數(shù)列，由前8項(xiàng)的和減前4項(xiàng)的和得到第5項(xiàng)加到第8項(xiàng)的和為2，然后利用第5項(xiàng)到第8項(xiàng)的和除以前4項(xiàng)的和即可得到此等比數(shù)列的公比為2，首項(xiàng)為前4項(xiàng)的和即為1，而所求的式子（a17+a18+a19+a20）

9、為此數(shù)列的第5項(xiàng)，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出值解答：解：S4=1，S8=3，S8S4=2，而等比數(shù)列依次K項(xiàng)和為等比數(shù)列，則a17+a18+a19+a20=（a1+a2+a3+a4）251=16故選B點(diǎn)評：此題考查學(xué)生掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡求值，是一道中檔題10（3分）（2012天津）已知ABC為等邊三角形，AB=2設(shè)點(diǎn)P，Q滿足，R若=，則=（）ABCD考點(diǎn)：平面向量的綜合題專題：計(jì)算題；壓軸題分析：根據(jù)向量加法的三角形法則求出，進(jìn)而根據(jù)數(shù)量級的定義求出再根據(jù)=即可求出解答：解：，R，ABC為等邊三角形，AB=2=+（1）=22cos60+22cos180+（

10、1）22cos180+（1）22cos60=22+2+2=424+1=0（21）2=0故選A點(diǎn)評：本題主要考查了平面向量數(shù)量級的計(jì)算，屬?？碱}，較難解題的關(guān)鍵是根據(jù)向量加法的三角形法則求出然后再結(jié)合數(shù)量級的定義和條件ABC為等邊三角形，AB=2，=即可求解！二、填空題：（每小題4分）11（4分）（2008江蘇）已知向量和的夾角為120，則=7考點(diǎn)：向量的模專題：計(jì)算題分析：根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算公式得，化簡后把已知條件代入求值解答：解：由題意得，=，=7故答案為：7點(diǎn)評：本小題考查向量模的求法，即利用數(shù)量積運(yùn)算公式“”進(jìn)行求解12（4分）正項(xiàng)等比數(shù)列中，則=9考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)專題：計(jì)算題分析

11、：利用等比數(shù)列通項(xiàng)的性質(zhì)可得，再利用各項(xiàng)為正數(shù)，可得答案解答：解：由題意，正項(xiàng)等比數(shù)列故答案為9點(diǎn)評：本題以等式為載體，考查等比數(shù)列通項(xiàng)的性質(zhì)，從而得解13（4分）（2009重慶）設(shè)a1=2，bn=，nN+，則數(shù)列bn的通項(xiàng)公式bn=2n+1考點(diǎn)：數(shù)列遞推式專題：壓軸題；創(chuàng)新題型分析：由題設(shè)條件得=，由此能夠?qū)С鰯?shù)列bn的通項(xiàng)公式bn解答：解：由條件得=且b1=4所以數(shù)列bn是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列，則bn=42n1=2n+1故答案為：2n+1點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意遞推公式的合理運(yùn)用14（4分）在ABC所在的平面上有一點(diǎn)P，滿足+=，則PBC與A

12、BC的面積之比是2：3考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用專題：計(jì)算題分析：解題突破口是從已知條件所給的關(guān)系式化簡，確定出2=，即點(diǎn)P是CA邊上的第二個(gè)三等分點(diǎn)，由此問題可解解答：解：由+=，得+=0，即+=0，得+=0，即2=，所以點(diǎn)P是CA邊上的第二個(gè)三等分點(diǎn)，故=故答案為：2：3點(diǎn)評：本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是從已知條件所給的關(guān)系式化簡，確定點(diǎn)P的位置15（4分）如圖所示，由若干個(gè)點(diǎn)組成形如三角形的圖形，每條邊（包括兩個(gè)端點(diǎn)）有n（n1，nN）個(gè)點(diǎn)，每個(gè)圖形總的點(diǎn)數(shù)記為an，則a6=15； =考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；歸納推理專題：規(guī)律型分析：根據(jù)圖象的規(guī)律可得出通項(xiàng)公式an，進(jìn)

13、而求出a6，根據(jù)數(shù)列 的特點(diǎn)可用列項(xiàng)法求其前n項(xiàng)和的公式，而 又是前2010項(xiàng)的和，代入前n項(xiàng)和公式即可得到答案解答：解：每個(gè)邊有n個(gè)點(diǎn)，把每個(gè)邊的點(diǎn)數(shù)相加得3n，這樣角上的點(diǎn)數(shù)被重復(fù)計(jì)算了一次，故第n個(gè)圖形的點(diǎn)數(shù)為3n3，即an=3n3a6=363=15令Sn=1+=1=S2010=故答案為：15，點(diǎn)評：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和問題屬基礎(chǔ)題三、解答題（共50分）16（8分）已知向量（1）若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件；（2）若ABC為直角三角形，且A為直角，求實(shí)數(shù)m的值考點(diǎn)：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系專題：計(jì)算題；向量法分析

14、：（1）根據(jù)三點(diǎn)構(gòu)成三角形的條件，即只要三點(diǎn)不共線，根據(jù)共線的條件確定出m的值，從而解出A、B、C能構(gòu)成三角形時(shí)，實(shí)數(shù)m滿足的條件；（2）將幾何中的角為直角轉(zhuǎn)化為向量的語言，通過向量的數(shù)量積為零列出關(guān)于實(shí)數(shù)m的方程，求解出實(shí)數(shù)m解答：解：（1）若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形，則這三點(diǎn)不共線，故知3（1m）2m實(shí)數(shù)時(shí)，滿足條件（2）若ABC為直角三角形，且A為直角，則，3（2m）+（1m）=0解得點(diǎn)評：本題考查向量的坐標(biāo)形式的運(yùn)算，考查向量共線與向量垂直的等價(jià)條件關(guān)鍵要將幾何問題通過向量工具解決出來，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的思想17（10分）（2011湖北）成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分

15、別加上2、5、13后成為等比數(shù)列bn中的b3、b4、b5（I） 求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（II） 數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，求證：數(shù)列Sn+是等比數(shù)列考點(diǎn)：等比關(guān)系的確定；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和專題：證明題；綜合題分析：（I）利用成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15可設(shè)三個(gè)數(shù)分別為5d，5+d，代入等比數(shù)列中可求d，進(jìn)一步可求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式（II）根據(jù)（I）及等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式可求Sn，要證數(shù)列Sn+是等比數(shù)列即可解答：解：（I）設(shè)成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)分別為ad，a，a+d依題意，得ad+a+a+d=15，解得a=5所以bn中的依次為7d，10，18+d依題意，有（7d）（

16、18+d）=100，解得d=2或d=13（舍去）故bn的第3項(xiàng)為5，公比為2由b3=b122，即5=4b1，解得所以bn是以首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，通項(xiàng)公式為（II）數(shù)列bn的前和即，所以，因此是以為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列點(diǎn)評：本題主要考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列及前n和公式等基礎(chǔ)知識，同時(shí)考查基本運(yùn)算能力18（10分）設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=2bsinA（）求B的大??；（）求cosA+sinC的取值范圍考點(diǎn)：正弦定理；正弦函數(shù)的定義域和值域?qū)ｎ}：計(jì)算題分析：（1）先利用正弦定理求得sinB的值，進(jìn)而求得B（2）把（1）中求得B代入cosA+sinC中利用

17、兩角和公式化簡整理，進(jìn)而根據(jù)A的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)求得cosA+sinC的取值范圍解答：解：（）由a=2bsinA，根據(jù)正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由ABC為銳角三角形得（）=由ABC為銳角三角形知，A，所以由此有，所以，cosA+sinC的取值范圍為點(diǎn)評：本題主要考查了正弦定理得應(yīng)用和三角函數(shù)中兩角和公式的運(yùn)用涉及了正弦函數(shù)的性質(zhì)，考查了學(xué)生對三角函數(shù)知識的把握19（10分）已知數(shù)列an的通項(xiàng)為an，前n項(xiàng)的和為Sn，且有Sn=23an（1）求an；（2）求數(shù)列nan的前n項(xiàng)和考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列的概念及簡單表示法專題：計(jì)算題分析：（1）n=1時(shí)，由s1=23a1可求a

18、1，n2時(shí)由an=snsn1可得an與an1之間的遞推關(guān)系，進(jìn)而結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求（2）結(jié)合（1）可求nan，然后結(jié)合錯(cuò)位相減求和即可求解解答：解：（1）n=1時(shí)，s1=23a1a1=當(dāng)n2時(shí)3an=2Sn3an1=2Sn1得 3（anan1）=an，an是公比為，首項(xiàng)為的等比數(shù)列，（2）得 =點(diǎn)評：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項(xiàng)公式及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、錯(cuò)位相減求和方法的應(yīng)用，屬于數(shù)列知識的綜合應(yīng)用20（12分）已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1=2an+1（nN*）（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列bn滿足，證明：bn是等差數(shù)列；（3）證明：考點(diǎn)：數(shù)列與不等式

19、的綜合；數(shù)列遞推式專題：證明題分析：（1）由題設(shè)知an+1+1=2（an+1），所以數(shù)列an+1是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，所以an=2n1（2）由題設(shè)知，由此能推導(dǎo)出nbn2=（n1）bn+1，從而得到2bn+1=bn+bn1，所以數(shù)列bn是等差數(shù)列（3）設(shè)，則=，由此能夠證明出解答：解：（1）an+1=2an+1，an+1+1=2（an+1）（2分）故數(shù)列an+1是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列（3分）an+1=2n，an=2n1（4分）（2），（5分）2（b1+b2+bn）2n=nbn2（b1+b2+bn+bn+1）2（n+1）=（n+1）bn+1得2bn+12=（n+1）bn+1nb

20、n，即nbn2=（n1）bn+1（8分）（n+1）bn+12=nbn+2得2nbn+1=nbn+nbn1，即2bn+1=bn+bn1（9分）所以數(shù)列bn是等差數(shù)列（3）（11分）設(shè)，則=（13分）（14分）點(diǎn)評：本題考查數(shù)列和不等式的綜合應(yīng)用題，具有一定的難度，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件高一數(shù)學(xué)測試題一 選擇題：本大題共l0小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)集合x0,B=x|-1x3,則AB=（ ）A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列圖像表示函數(shù)圖像的是（ ）A B C D3. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A(5，) B5

21、，C(5，0) D (2，0)4. 已知，則的大小關(guān)系是（ ）A B C D 5.函數(shù)的實(shí)數(shù)解落在的區(qū)間是（ ） 6.已知?jiǎng)t線段的垂直平分線的方程是（ ） 7. 下列條件中,能判斷兩個(gè)平面平行的是( )A 一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面;B 一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面C 一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面D 一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面 8. 如圖，在RtABC中，ABC=90，P為ABC所在平面外一點(diǎn)PA平面ABC，則四面體P-ABC中共有（ ）個(gè)直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 19.如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是，那么圓柱的體積等于（） A B C D 10 .在圓上，與直線的距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） 二 填空題本大題共4小題，每小題5分，滿分20分11.設(shè)，則的中點(diǎn)到點(diǎn)的距離為 .12. 如果一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位長度：cm）， 則此幾何體的表面積是 .13.設(shè)函數(shù)在R上是減函數(shù)，則的范圍是 .14.已知點(diǎn)到直線距離為，則= .三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟15. （本小題滿分10分）求經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)，并且與直線垂直的直線方程（一般式）.16. （本小題滿分14分）如圖，的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求證：； 17. （本小題滿分14分）已知函數(shù)（1