《平面向量的運(yùn)算》平面向量及其應(yīng)用(第1課時(shí)向量的加法運(yùn)算)課件

1、6.2平面向量的運(yùn)算6.2.1 向量的加法運(yùn)算6.2平面向量的運(yùn)算1.向量加法的定義及其運(yùn)算法則(1)向量加法的定義定義：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法.1.向量加法的定義及其運(yùn)算法則(2)向量求和的法則(2)向量求和的法則(3)向量a，b的模與a+b的模之間的關(guān)系：|a|a|+|b|.(3)向量a，b的模與a+b的模之間的關(guān)系：【思考】(1)向量求和的三角形法則中求和的兩個(gè)向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)是怎樣連接的？和向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)是怎樣的？提示：求和的兩個(gè)向量“首尾連接”，其和向量是從第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn)的向量.【思考】(2)向量求和的平行四邊形法則中“不共線”是否多余，去掉可以

2、嗎？提示：不能，因?yàn)槿绻麅蓚€(gè)向量共線，就無法以它們?yōu)猷忂呑鞒銎叫兴倪呅?，也不?huì)產(chǎn)生和向量.(2)向量求和的平行四邊形法則中“不共線”是否多余，去掉可以(3)平行四邊形法則中，求和的兩個(gè)向量與和向量的起點(diǎn)有什么特點(diǎn)？和向量是怎樣產(chǎn)生的？提示：求和的兩個(gè)向量與和向量共起點(diǎn)，和向量是以求和的兩個(gè)向量為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線向量.(3)平行四邊形法則中，求和的兩個(gè)向量與和向量的起點(diǎn)有什么特2.向量加法的運(yùn)算律交換律結(jié)合律a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)2.向量加法的運(yùn)算律交換律結(jié)合律a+b=b+a(a+b)+c【思考】(a+b)+(c+d)=(a+d)+(b+c)成立嗎？提示：成立，向量

3、的加法滿足交換律和結(jié)合律，因此在進(jìn)行多個(gè)向量的加法運(yùn)算時(shí)，可以按照任意的次序和任意的組合去進(jìn)行.【思考】【素養(yǎng)小測(cè)】1.思維辨析(對(duì)的打“”，錯(cuò)的打“”)(1)a+0=a.()(2) ()(3) ()(4)a+(b+c)=c+(a+b).()【素養(yǎng)小測(cè)】提示：(1).兩個(gè)向量的和仍然是一個(gè)向量，所以a+0=a.(2).由向量加法的三角形法則知， =0.(3). (4).由向量加法的交換律、結(jié)合律知，a+(b+c)=(a+b)+c=c+(a+b).提示：(1).兩個(gè)向量的和仍然是一個(gè)向量，所以2.如圖，在O中，向量 是()2.如圖，在O中，向量 是()A.有相同起點(diǎn)的向量B.共線向量C.模相等的

4、向量D.相等的向量A.有相同起點(diǎn)的向量B.共線向量【解析】選C.由題干圖可知 是模相等的向量，其模均等于圓的半徑，故選C.【解析】選C.由題干圖可知 是模相等的向3.若a表示“向東走8 km”，b表示“向北走8 km”，則|a+b|=_，a+b的方向是_.3.若a表示“向東走8 km”，b表示“向北走8 km”，則【解析】如圖所示，作 =a， =b，則a+b= + = .所以|a+b|=| |= =8 (km)，因?yàn)锳OB=45，所以a+b的方向是東北方向.【解析】如圖所示，作 =a， =b，答案：8 km東北方向答案：8 km東北方向類型一向量的加法法則【典例】1.(2019濟(jì)寧高一檢測(cè))如

5、圖，在ABC中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，F(xiàn)為線段DE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DEBC，ABCF，連接CD，那么(在橫線上只填上一個(gè)向量)：類型一向量的加法法則 =_； =_. =_； =_2.下列說法正確的是_.(填序號(hào))若|a|=3，|b|=2，則|a+b|1；若向量a，b共線，則|a+b|=|a|+|b|；若|a+b|=|a|+|b|，則向量a，b共線.2.下列說法正確的是_.(填序號(hào))3.如圖，已知三個(gè)向量a、b、c，試用三角形法則和平行四邊形法則分別作向量a+b+c.3.如圖，已知三個(gè)向量a、b、c，試用三角形法則和平行四邊形【思維引】1.利用相等向量與向量加法的三角形法則求解.2.利用向

6、量a，b的模與a+b的模之間的關(guān)系作出判斷.3.利用向量加法的三角形法則、平行四邊形法則作圖.【思維引】1.利用相等向量與向量加法的三角形法則求解.【解析】1.如題干圖，由已知得四邊形DFCB為平行四邊形，由向量加法的運(yùn)算法則可知：答案： 【解析】1.如題干圖，由已知得四邊形DFCB為平行四2.正確，當(dāng)兩向量反向時(shí)，和向量的模最小為1；中描述的只是向量同向時(shí)的情況，故不正確，反之正確，即正確.答案：2.正確，當(dāng)兩向量反向時(shí)，和向量的模最小為1；3.利用三角形法則作a+b+c，如圖所示，作 =a，以A為起點(diǎn)，作 =b，再以B為起點(diǎn)，作 =c，則 = =a+b+c.利用平行四邊形法則作a+b+c，

7、如圖所示，作 =a， =b， =c，以 、 為鄰邊作OADB，則3.利用三角形法則作a+b+c，如圖所示，作 =a， =a+b，再以 、 為鄰邊作ODEC，則 =a+b+c. =a+b，再以 、 為鄰邊作ODEC，則 【內(nèi)化悟】用三角形法則與平行四邊形法則作三個(gè)或以上向量的和的方法是怎樣的？提示：用分步作圖的方法，即先作出其中兩個(gè)向量的和，再作所得和向量與第三個(gè)向量的和，直至完成作圖.【內(nèi)化悟】【類題通】1.向量求和的注意點(diǎn)(1)三角形法則對(duì)于兩個(gè)向量共線時(shí)也適用.(2)兩個(gè)向量的和向量仍是一個(gè)向量.(3)平行四邊形法則對(duì)于兩個(gè)向量共線時(shí)不適用.【類題通】2.利用三角形法則的注意點(diǎn)要注意兩向量

8、“首尾順次相連”，其和向量為“起點(diǎn)指向終點(diǎn)”的向量；利用平行四邊形法則要注意兩向量“共起點(diǎn)”，其和向量為共起點(diǎn)的“對(duì)角線”向量.2.利用三角形法則的注意點(diǎn)【發(fā)散拓】向量求和的多邊形法則(1)已知n個(gè)向量，依次首尾相接，則由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量即為這n個(gè)向量的和，這稱為向量求和的多邊形法則.即【發(fā)散拓】平面向量的運(yùn)算平面向量及其應(yīng)用(第1課時(shí)向量的加法運(yùn)算)課件(2)首尾順次相接的若干向量求和，若構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，則它們的和為0.(2)首尾順次相接的若干向量求和，若構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，則它們【延伸練】化簡(jiǎn) 的結(jié)果等于()A.0B. C. D. 【延伸練】化簡(jiǎn) 的結(jié)果等于【解析】選

9、A. =0.【解析】選A. =0.【習(xí)練破】如圖，在正六邊形ABCDEF中，點(diǎn)O為中心， =a， =b，求 【習(xí)練破】【解析】由向量的平行四邊形法則，得 =a+b.在平行四邊形ABCO中， =a+a+b=2a+b.而 =2 =2a+2b，且【解析】由向量的平行四邊形法則，得 =a+b，由三角形法則，得 =b+a+b=a+2b. =a+b，由三角形法則，得 類型二向量加法運(yùn)算律的應(yīng)用【典例】化簡(jiǎn)：(1) (2) 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)類型二向量加法運(yùn)算律的應(yīng)用【思維引】利用向量加法的交換律使求和的各向量首尾相接，然后再利用加法法則求和.【思維引】利用向量加法的交換律使求和的各向量首尾相接，然后【解析】【

10、解析】【內(nèi)化悟】1.如何進(jìn)行多個(gè)向量相加或化簡(jiǎn)？提示：觀察向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母的特點(diǎn)，看是否具備“首尾相接”.【內(nèi)化悟】2.這種解題操作的理論依據(jù)是什么？提示：向量加法的交換律與結(jié)合律.2.這種解題操作的理論依據(jù)是什么？【類題通】向量加法運(yùn)算律的意義和應(yīng)用原則(1)意義：向量加法的運(yùn)算律為向量加法提供了變形的依據(jù)，實(shí)現(xiàn)恰當(dāng)利用向量加法法則運(yùn)算的目的.實(shí)際上，由于向量的加法滿足交換律和結(jié)合律，故多個(gè)向【類題通】量的加法運(yùn)算可以按照任意的次序、任意的組合來進(jìn)行.(2)應(yīng)用原則：利用代數(shù)方法通過向量加法的交換律，使各向量“首尾相連”，通過向量加法的結(jié)合律調(diào)整向量相加的順序.量的加法運(yùn)算可以按照任意的

11、次序、任意的組合來進(jìn)行.【習(xí)練破】化簡(jiǎn)： 【習(xí)練破】【解析】 【解析】 【加練固】在平行四邊形ABCD中(如圖)，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，則 =_. =_.【加練固】 =_. =_. =_.【解析】 =0.答案： 0【解析】 類型三利用向量加法解決幾何問題【典例】用向量方法證明對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)類型三利用向量加法解決幾何問題【思維引】將互相平分利用向量表示，以此為條件推證使四邊形為平行四邊形的向量等式成立.【思維引】將互相平分利用向量表示，以此為條件推證使四邊形為【解析】如圖，設(shè)四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O， AC與BD互相平分， 因此 且| |

12、=| |，即四邊形ABCD是平行四邊形.【解析】如圖，設(shè)四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于【素養(yǎng)探】在用向量加法證明幾何問題時(shí)，經(jīng)常利用核心素養(yǎng)中的邏輯推理，通過對(duì)條件與結(jié)論的分析，確定論證思路及方法予以證明.【素養(yǎng)探】若將本例改為：四邊形ABCD中， 求證四邊形ABCD為矩形.若將本例改為：四邊形ABCD中， 【證明】因?yàn)樗倪呅蜛BCD中， ，所以四邊形ABCD為平行四邊形，如圖.所以 因?yàn)?【證明】因?yàn)樗倪呅蜛BCD中， ，所以 ，即平行四邊形對(duì)角線相等，故四邊形ABCD為矩形.所以 ，即平行四邊形對(duì)角線相等，【類題通】利用向量解決幾何問題的方法用向量法證明幾何問題的關(guān)鍵是把幾何中的線

13、段轉(zhuǎn)化為向量，通過向量的運(yùn)算得到結(jié)論，然后把向量問題還原為幾何問題.【類題通】【習(xí)練破】如圖所示，P，Q是ABC的邊BC上兩點(diǎn)，且 =0.求證： 【習(xí)練破】【證明】因?yàn)?所以 又因?yàn)?=0，所以 【證明】因?yàn)?類型四航行中的向量加法問題 【物理情境】在長(zhǎng)江南岸的某渡口A處，江水以12.5 km/h的速度向東流，“順風(fēng)號(hào)”渡船要以25 km/h的速度，由南向北垂直地渡過長(zhǎng)江，其航向應(yīng)如何確定？類型四航行中的向量加法問題 平面向量的運(yùn)算平面向量及其應(yīng)用(第1課時(shí)向量的加法運(yùn)算)課件【轉(zhuǎn)化模板】1. 由題意可得渡船的實(shí)際垂直過江的速度是船的速度與水流速度的和，因此解決此問題可建立向量加法模型.【轉(zhuǎn)化

14、模板】2. 設(shè) 表示水流速度， 表示渡船的速度， 表示渡船實(shí)際垂直過江的速度.3. 向量 方向?yàn)檎龞|方向，長(zhǎng)度為12.5，向量 的長(zhǎng)度為25，若向量 ， 的和向量 與 垂直，求向量 的方向.2. 設(shè) 表示水流速度， 表示渡船的速度，4. 如圖所示，以AB為一邊，AC為對(duì)角線作平行四邊形，在RtACD中，ACD=90，| |=| |=12.5，| |=25，CAD=30.4. 如圖所示，以AB為一邊，AC為對(duì)角線作平行5. 渡船的航向?yàn)楸逼?05. 渡船的航向?yàn)楸逼?01.根據(jù)近十年的高考全國卷真題，總結(jié)出文言文閱讀中文本概括分析題這一題型的特點(diǎn)，每一個(gè)選項(xiàng)都由論點(diǎn)和論據(jù)的形式組成陳述的。1

15、、涉及的問題一般都是現(xiàn)實(shí)政治的反映。一個(gè)王朝成功的經(jīng)驗(yàn)和失敗的教訓(xùn)往往成為后來的政治家和思想家的素材。他們思考和論證往事的得失，以史為鑒，為當(dāng)朝和后代的統(tǒng)治者提供新的治國方針。2.趙括初學(xué)兵法之時(shí)，便認(rèn)為自己非常聰慧，性格自大狂妄，認(rèn)為天下沒有敵手，兵家之事是需要慎重考慮而代價(jià)慘重的，但趙括并不在意，隨口就談兵。3.態(tài)度不端正，趙括只會(huì)紙上談兵，不知道在戰(zhàn)場(chǎng)上如何應(yīng)用，如何變通。趙括不尊重士兵，軍中士兵一不信服他，趙括心中只有賞賜的金錢，只懂得獨(dú)享，而不懂得與士兵分享，貪圖一己私利，沒有大將風(fēng)范。4文中的管子用買鹿的計(jì)策擊敗了軍事強(qiáng)大的楚國，用哄抬兵器價(jià)格的計(jì)策使衡山歸順于齊國，這告訴我們做事

16、時(shí)要靈活應(yīng)對(duì)，有時(shí)需要我們避其鋒芒，從其他方面解決問題。 5.不論是楚君還是衡山之君，他們都中了管仲的計(jì)策，因?yàn)樗麄冋J(rèn)為捕鹿和賣兵器可以獲得很大的利潤，從而失去了理智，甚至讓百姓放棄耕種，所以這就要求我們做事時(shí)不要一味貪圖利益，而要顧全大局，不要見錢眼開。6.首段提出不曠人事，二、三段從不同方面論述了“不曠人事”的具體表現(xiàn)，四段寫“不曠人事”的具體表現(xiàn)。二段舉管仲在立君時(shí)考慮到民情對(duì)國事的影響而判斷，做出不同于召忽的判斷，說明盡人事時(shí)要考慮周全，完備；7.三段舉晉文公采納咎犯的建議后，成功稱霸，說明盡人事時(shí)要從義與利兩方面考慮，且要善于采納他人意見；四段寫管仲佐君時(shí)注重盡人事，愿傾聽民生疾苦，利于安邦，且流芳百世，澤及子孫。8.這節(jié)課，我們分析了奧楚蔑洛夫的性格，窺見了當(dāng)時(shí)的沙皇俄國社會(huì)，了解了作品的主題和寫作特色，也談了形形色色的“變色龍”們。9.老師相信同學(xué)們對(duì)這篇小說有了更為深刻的認(rèn)識(shí)，也希