《平面向量的運(yùn)算》平面向量及其應(yīng)用(第2課時向量的減法運(yùn)算)課件

1、6.2平面向量的運(yùn)算6.2.2 向量的減法運(yùn)算6.2平面向量的運(yùn)算1.相反向量定義：我們規(guī)定，與向量a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量.1.相反向量性質(zhì)：(1)對于相反向量有：a+(-a)=0.(2)若a，b互為相反向量，則a=-b，a+b=0.(3)零向量的相反向量仍是零向量.性質(zhì)：【思考】有人說：相反向量即方向相反的向量，定義中“長度相等”是多余的，對嗎？提示：不對，相反向量要從“模長”與“方向”兩個方面去理解，不僅是方向相反，還必須長度相等.【思考】2.向量的減法(1)定義：a-b=a+(-b)，即減去一個向量相當(dāng)于加上這個向量的相反向量.(2)作法：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作 =

2、a， =b，則 =a-b，如圖所示.2.向量的減法(3)幾何意義：a-b可以表示為從向量b的終點(diǎn)指向向量a的終點(diǎn)的向量.(3)幾何意義：a-b可以表示為從向量b的終點(diǎn)指向向量a的終【思考】(1)由向量減法的定義，你認(rèn)為向量的減法與加法有何聯(lián)系？提示：向量減法的實質(zhì)是向量加法的逆運(yùn)算.利用相反向量的定義， ，就可以把減法轉(zhuǎn)化為加法.【思考】(2)由向量減法作圖方法，求差的兩個向量的起點(diǎn)是怎樣的？差向量的方向如何？提示：求差的兩個向量是共起點(diǎn)的，差向量連接兩向量終點(diǎn)，方向指向被減向量.(2)由向量減法作圖方法，求差的兩個向量的起點(diǎn)是怎樣的？差向【素養(yǎng)小測】1.思維辨析(對的打“”，錯的打“”)(1

3、)向量a-b當(dāng)它們起點(diǎn)重合時可以看作從向量b的終點(diǎn)指向向量a的終點(diǎn)的向量.()【素養(yǎng)小測】(2)相反向量不一定是平行向量，平行向量一定是相反向量.()(3)向量 與向量 是相反向量.()(2)相反向量不一定是平行向量，平行向量一定是相反提示：(1).由向量減法法則知正確.(2).由平行向量與相反向量的定義可知，相反向量必為平行向量，平行向量不一定是相反向量.(3).向量 與向量 長度相等，方向相反.提示：(1).由向量減法法則知正確.2.在ABC中，若 =a， =b，則 等于()A.aB.a+bC.b-aD.a-b2.在ABC中，若 =a， =b，則 等于【解析】選D. =a-b.【解析】選D

4、. =a-b.3.設(shè)b是a的相反向量，則下列說法正確的有_.(填序號)a與b的長度必相等；ab；a與b一定不相等；a是b的相反向量.3.設(shè)b是a的相反向量，則下列說法正確的有_.【解析】因為0的相反向量是0，故不正確.其他均正確.答案：【解析】因為0的相反向量是0，故不正確.其他均正確.類型一向量的減法【典例】1.(2019汕頭高一檢測)在ABC中，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，CA的中點(diǎn)，則 等于() 類型一向量的減法2.如圖，已知向量a，b，c，求作a-b-c.2.如圖，已知向量a，b，c，求作a-b-c.【思維引】1.結(jié)合圖形，利用向量減法的三角形法則求解.2.先作a-b，再作(a-b)-

5、c即可.【思維引】1.結(jié)合圖形，利用向量減法的三角形法則求解.【解析】1.選D.如圖所示， 【解析】1.選D.如圖所示， 2.如圖，以A為起點(diǎn)分別作向量 ，使 =a， =b.連接CB，得向量 ，再以C為起點(diǎn)作向量 ，使 =c.連接DB，得向量 .則向量 即為所求作的向量a-b-c.2.如圖，以A為起點(diǎn)分別作向量 ，使 =【內(nèi)化悟】1.作向量減法時若所給向量不共起點(diǎn)，應(yīng)如何解決？提示：平移向量使它們共起點(diǎn).2.在本例2中能否先作向量b+c，再作a-(b+c)呢？提示：可以.【內(nèi)化悟】【類題通】關(guān)于向量的減法(1)作兩向量的差的步驟【類題通】(2)求兩個向量的減法可以轉(zhuǎn)化為向量的加法來進(jìn)行，如a-

6、b，可以先作-b，然后用加法a+(-b)即可.(3)向量減法的三角形法則對共線向量也適用.(2)求兩個向量的減法可以轉(zhuǎn)化為向量的加法來進(jìn)行，如a-b，【習(xí)練破】如圖所示，O是四邊形ABCD內(nèi)任一點(diǎn)，試根據(jù)圖中給出的向量，確定a，b，c，d的方向(用箭頭表示)，使a+b= ，c-d= ，并畫出b-c和a+d.【習(xí)練破】【解析】因為a+b= ，c-d= ，所以a= ，b= ，c= ，d= .如圖所示， 【解析】因為a+b= ，c-d= ，作平行四邊形OBEC，平行四邊形ODFA.根據(jù)平行四邊形法則可得b-c= ，a+d= .作平行四邊形OBEC，平行四邊形ODFA.根據(jù)平行四邊形類型二向量加減法運(yùn)

7、算【典例】1.(2019衡水高一檢測)下列各式：類型二向量加減法運(yùn)算其中結(jié)果為零向量的個數(shù)是()A.1個B.2個C.3個D.4個其中結(jié)果為零向量的個數(shù)是()2.(2019臨沂高一檢測)設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外， 則| |=世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號()A.8B.4C.2D.12.(2019臨沂高一檢測)設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A【思維引】利用三角形法則或平行四邊形法則求解.【思維引】利用三角形法則或平行四邊形法則求解.【解析】1.選D. =0； =0； =0； =0.【解析】1.選D. =0； 2.選C.由 可知， 垂直，故ABC為直角三角形，| |即斜邊BC的中線，所以| |=2.2.

8、選C.由 可知， 【內(nèi)化悟】平行四邊形ABCD中，| |與| |分別是指什么？若| |=| |，說明該平行四邊形是什么圖形？【內(nèi)化悟】提示：| |與| |分別是指兩條對角線的長，若| |=| |，說明該平行四邊形是矩形.提示：| |與| |分別是指兩條對角【類題通】1.向量減法運(yùn)算的常用方法【類題通】2.向量加法與減法的幾何意義的聯(lián)系如圖所示，平行四邊形ABCD中，若 =a， =b，則 =a+b， =a-b.2.向量加法與減法的幾何意義的聯(lián)系【發(fā)散拓】已知向量a，b，那么|a|-|b|與|ab|及|a|+|b|三者具有什么樣的大小關(guān)系？【發(fā)散拓】提示：它們之間的關(guān)系為|a|-|b|ab|a|+

9、|b|.(1)當(dāng)a，b有一個為零向量時，不等式顯然成立.(2)當(dāng)a，b不共線時，作 =a， =b，則a+b= ，提示：它們之間的關(guān)系為|a|-|b|ab|a|如圖(1)所示，根據(jù)三角形的性質(zhì)，有|a|-|b|a+b|a|+|b|.同理可證|a|-|b|a-b|a|+|b|.(3)當(dāng)a，b非零且共線時，當(dāng)向量a與b同向時，作法如圖(2)所示，此時|a+b|=|a|+|b|.如圖(1)所示，根據(jù)三角形的性質(zhì)，有|a|-|b|b|，作法如圖(3)所示，此時|a+b|=|a|-|b|.當(dāng)向量a，b反向時，不妨設(shè)|a|b|，作法如圖(3)所綜上所述，得不等式|a|-|b|ab|a|+|b|.綜上所述，得

10、不等式|a|-|b|ab|a|+|【延伸練】若| |=8，| |=5，則| |的取值范圍是_.【延伸練】若| |=8，| |=5，則| |的【解析】由 及| |=| |=8，當(dāng) 與 同向時，|BC|max=13，當(dāng) 與 反向時，|BC|min=3，所以3| |=| + |13，即| |3，13.答案：3，13【解析】由 及| |=| |=【習(xí)練破】化簡下列各式：【習(xí)練破】【解析】(1)方法一：原式= 方法二：原式= 【解析】(1)方法一：原式= (2)方法一：原式= 方法二：原式= (2)方法一：原式= 【加練固】下列各式中不能化簡為 的是()【加練固】【解析】選D.選項A中， 選項B中， 選

11、項C中， 【解析】選D.選項A中，類型三向量加減運(yùn)算幾何意義的應(yīng)用角度1利用已知向量表示未知向量【典例】如圖所示，四邊形ACDE是平行四邊形，B是該平行四邊形外一點(diǎn)，且 =a， =b， =c，試用向量a，b，c表示向量 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號類型三向量加減運(yùn)算幾何意義的應(yīng)用平面向量的運(yùn)算平面向量及其應(yīng)用(第2課時向量的減法運(yùn)算)課件【思維引】注意相等向量，利用向量加減運(yùn)算的三角形法則求解.【思維引】【解析】由平行四邊形的性質(zhì)可知 =c，由向量的減法可知： =b-a，由向量的加法可知 =b-a+c.【解析】由平行四邊形的性質(zhì)可知 =c，由向【習(xí)練破】本例中的條件“點(diǎn)B是該平行四邊形外一點(diǎn)”若換為“點(diǎn)B是

12、該平行四邊形內(nèi)一點(diǎn)”，其他條件不變，其結(jié)論又如何呢？【習(xí)練破】【解析】如圖， 【解析】如圖， 因為四邊形ACDE是平行四邊形，所以 =c， =b-a， =b-a+c.因為四邊形ACDE是平行四邊形，角度2求解或證明幾何問題【典例】(2019臨沂高一檢測)已知非零向量a，b滿足|a|= +1，|b|= -1，且|a-b|=4，則|a+b|的值為_.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號角度2求解或證明幾何問題【思維引】作出圖形，利用向量加減法的幾何意義求解.【思維引】作出圖形，利用向量加減法的幾何意義求解.【解析】如圖， =a， =b，則| |=|a-b|.以O(shè)A與OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則| |=|a+b|.

13、【解析】如圖， =a， =b，則| |=|a-b由于( +1)2+( -1)2=42.故 ，所以O(shè)AB是AOB為90的直角三角形，從而OAOB，所以O(shè)ACB是矩形.根據(jù)矩形的對角線相等有 =4，即|a+b|=4.由于( +1)2+( -1)2=42.答案：4答案：4【內(nèi)化悟】已知ABC中，| |= +1，| |= -1， =4，我們能否判斷該幾何圖形的形狀？提示：能.是直角三角形.【內(nèi)化悟】【類題通】利用向量加、減法求解或證明問題的一般步驟(1)由題意作出相對應(yīng)的幾何圖形，構(gòu)造有關(guān)向量.(2)利用三角形法則和平行四邊形法則，對向量的加、減法進(jìn)行運(yùn)算.(3)構(gòu)造三角形(一般是直角三角形)，利用三

14、角形的邊、角關(guān)系解題.【類題通】(3)構(gòu)造三角形(一般是直角三角形)，利用三角形【習(xí)練破】1.在菱形ABCD中，DAB=60，| |=2，則 =_.【習(xí)練破】【解析】因為 DAB=60，AB=AD，所以ABD為等邊三角形.又因為| |=2，所以O(shè)B=1.在RtAOB中， 【解析】因為 DAB所以 答案：2 所以 2.如圖，在ABC中，D，E分別為邊AC，BC上的任意一點(diǎn)，O為AE，BD的交點(diǎn)，已知 =a， =b， =c， =e，用a，b，c，e表示向量 .2.如圖，在ABC中，D，E分別為邊AC，BC上的任意一【解析】在OBE中，有 =e-c，在ABO中， =e-c-a，在ABD中， =a+b

15、，所以在OAD中， =e-c-a+a+b=e-c+b.【解析】在OBE中，有 =e-c，【加練固】如圖所示，已知 =a， =b， =c， =d， =e， =f，試用a，b，c，d，e，f表示：【加練固】平面向量的運(yùn)算平面向量及其應(yīng)用(第2課時向量的減法運(yùn)算)課件【解析】(1)因為 =b， =d，所以 =d-b.(2)因為 =a， =b， =c， =f，所以 =b+f-a-c.【解析】(1)因為 =b， =d，所以 (3)因為 =d， =f，所以 =f-d.(3)因為 =d， =f，1.根據(jù)近十年的高考全國卷真題，總結(jié)出文言文閱讀中文本概括分析題這一題型的特點(diǎn)，每一個選項都由論點(diǎn)和論據(jù)的形式組成

16、陳述的。1、涉及的問題一般都是現(xiàn)實政治的反映。一個王朝成功的經(jīng)驗和失敗的教訓(xùn)往往成為后來的政治家和思想家的素材。他們思考和論證往事的得失，以史為鑒，為當(dāng)朝和后代的統(tǒng)治者提供新的治國方針。2.趙括初學(xué)兵法之時，便認(rèn)為自己非常聰慧，性格自大狂妄，認(rèn)為天下沒有敵手，兵家之事是需要慎重考慮而代價慘重的，但趙括并不在意，隨口就談兵。3.態(tài)度不端正，趙括只會紙上談兵，不知道在戰(zhàn)場上如何應(yīng)用，如何變通。趙括不尊重士兵，軍中士兵一不信服他，趙括心中只有賞賜的金錢，只懂得獨(dú)享，而不懂得與士兵分享，貪圖一己私利，沒有大將風(fēng)范。4文中的管子用買鹿的計策擊敗了軍事強(qiáng)大的楚國，用哄抬兵器價格的計策使衡山歸順于齊國，這告

17、訴我們做事時要靈活應(yīng)對，有時需要我們避其鋒芒，從其他方面解決問題。 5.不論是楚君還是衡山之君，他們都中了管仲的計策，因為他們認(rèn)為捕鹿和賣兵器可以獲得很大的利潤，從而失去了理智，甚至讓百姓放棄耕種，所以這就要求我們做事時不要一味貪圖利益，而要顧全大局，不要見錢眼開。6.首段提出不曠人事，二、三段從不同方面論述了“不曠人事”的具體表現(xiàn)，四段寫“不曠人事”的具體表現(xiàn)。二段舉管仲在立君時考慮到民情對國事的影響而判斷，做出不同于召忽的判斷，說明盡人事時要考慮周全，完備；7.三段舉晉文公采納咎犯的建議后，成功稱霸，說明盡人事時要從義與利兩方面考慮，且要善于采納他人意見；四段寫管仲佐君時注重盡人事，愿傾聽民生疾苦，利于安邦，且流芳百世，澤及子孫。8.這節(jié)課，我們分析了奧楚蔑洛夫的性格，窺見了當(dāng)時的沙皇俄國社會，了解了作品的主題和寫作特色，也談了形形色色的“變色龍”們。9.老師相信同學(xué)們對這