《勾股定理的逆定理》1課件

1、 第5課勾股定理的逆定理（1） 第5課勾股定理的逆定理（1） 1. 如圖，已知ABC， (1)由勾股定理：若C90，則a2b2c2； (2)問題提出：反之，若a2b2c2，則C90嗎？解：C=901. 如圖，已知ABC，解：C=902. 如圖，在RtABC中，已知a2b2c2， 求證：C90. 證明：如圖，作C90. 截取BCa，ACb， 則AB _. 由“SSS”可證ABCABC， 則CC90.c2. 如圖，在RtABC中，已知a2b2c2，c3. 勾股定理的逆定理：如果一個三角形的兩邊平方和等于第三 邊的平方，則這個三角形是直角三角形. 幾何語言： a2b2c2， ABC為_.直角三角形3

2、. 勾股定理的逆定理：如果一個三角形的兩邊平方和等于第三直4. (例1)在ABC中，已知AC5，BC12，AB13， 求證：ABC是直角三角形. 解：AB2132169，AC25225，BC2122144，AB2AC2BC2.ABC是直角三角形4. (例1)在ABC中，已知AC5，BC12，AB5. 在ABC中，若AC6，BC8，AB10.求證：C90.解：AB2102100，AC26236，BC28264，AB2AC2BC2，C90.5. 在ABC中，若AC6，BC8，AB10.求證：6. 判定以如下的a，b，c為邊長的三角形是否是直角三角形， 是的打“”，不是的打“”. (1)a3，b4，

3、c5 () (2)a1，b1，c () (3)a2，b3，c4 () (4)a ，b3，c () (5)a1，b2，c ()6. 判定以如下的a，b，c為邊長的三角形是否是直角三角形，7. (例2)如圖，AB4，BD12，CD13，AC3，ABAC， (1)求證：BCBD；(2)求四邊形ABDC的面積.(1)證明：ABAC，AB4，AC3，BC2AB2AC2423225.又BD2122144，CD2132169，CD2BC2BD2，CBD90，即BCBD.7. (例2)如圖，AB4，BD12，CD13，AC(2)解：S四邊形ABDCSABCSBCD ABAC BCBD 43 512 630 3

4、6.(2)解：S四邊形ABDCSABCSBCD（1）A，B兩點的“軸距長方形”ACBD的周長為；【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得王老師步行的速度和小穎出發(fā)時甲離開小區(qū)的路程；考察內(nèi)容：軸對稱和軸對稱圖形的性質(zhì)判別。即點P（x，y）關(guān)于原點的對稱點為P（-x，-y）（2）三角形的外接圓：經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心。這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形。三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它到三角形三個頂點的距離相等?！窘馕觥颗逭{(diào)動方向，再依據(jù)路程和運(yùn)費(fèi)列出y(元)與x(噸)的函數(shù)關(guān)系式，最后可以利用一次函數(shù)的增減性確定“最

5、省的總運(yùn)費(fèi)”當(dāng)a0，b0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；此直角三角形的面積為1/2125=30(cm2)，Step3：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）8. 如圖，在四邊形ABCD中，ABBC，AB1，BC2， CD2，AD3，求四邊形ABCD的面積.解：連接AC.由勾股定理，得AC2AB2BC212225.又AD2329，CD2224，AD2AC2CD2，ACD90，即ACCD.S四邊形ABCDSABCSACD ABBC ACCD 12 21 .（1）A，B兩點的“軸距長方形”ACBD的周長為；8. 9. (例3)如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格上有一

6、個ABC， 它的各個頂點都在格點上. (1)求ABC的各邊長； (2)ABC是直角三角形嗎？為什么？解：(1)(2)ABC是直角三角形理由如下：BC240，AC232，AB28，即BC2AC2AB2.ABC是直角三角形9. (例3)如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格上有一個ABC，10. 如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1. (1)求AB，BC，AC的長；(2)求證：BAC90.(1)解：(2)證明：BC220，AC210，AB210，即BC2AC2AB2，BAC90.10. 如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1.(1)解第1關(guān)11. 以下列各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是() A.

7、1，1，2 B2，3，4 C.2，2，2 D2， ，D第1關(guān)11. 以下列各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是(12. 已知a，b，c是ABC的三邊長，若(ab)(a2b2c2)0，則ABC的形狀是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形D12. 已知a，b，c是ABC的三邊長，若(ab)(a213. 若ABC的三邊a，b，c滿足abc11 ，試判斷 ABC的形狀.第2關(guān)解：設(shè)ak，則bk，c ，a2k2，b2k2，c2c2a2b2.又ab，ABC是等腰直角三角形13. 若ABC的三邊a，b，c滿足abc11 14. 如圖，在ABC中，AB4，BC6，

8、BC邊上的中線 AD5，求AC的長.解：AD是BC邊上的中線，BC6，BDDC BC3，AB4，AD5，AB2BD2AD2，ABD為直角三角形ABD90，即ABC90.在RtABC中，根據(jù)勾股定理，AC2AB2BC2426252 ,AC14. 如圖，在ABC中，AB4，BC6，BC邊上的中15. 如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)是CD上的一點， 且CF CD，求證AEF90.第3關(guān)證明：四邊形ABCD為正方形，ABBCCDDA，BCD90，設(shè)ABBCCDDAa，E是BC的中點，且CF CD，BEEC a，CF a，15. 如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)是CD上在RtA

9、BE中，由勾股定理可得AE2AB2BE2 a2，同理可得：EF2EC2FC2 a2，AF2AD2DF2 a2，AE2EF2AF2，AEF為直角三角形，AEF90.在RtABE中，由勾股定理可得16. 如圖，點D是等邊ABC內(nèi)一點，把ABD繞點B順時針 方向旋轉(zhuǎn)60得到CBE，若AD4，BD3，CD5. (1)判斷DEC的形狀，并說明理由； (2)求ADB的度數(shù).解：(1)根據(jù)圖形的旋轉(zhuǎn)不變性，ADEC，BDBE.又DBEABC60，DBE為等邊三角形，DEBD3，16. 如圖，點D是等邊ABC內(nèi)一點，把ABD繞點B順時零的立方根是零。故選D把1 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1”

10、。推論：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；考察一次函數(shù)與二元一次方程組，一元一次不等式的關(guān)系。（2）三角形的外接圓：經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心。這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形。三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它到三角形三個頂點的距離相等。故選：D考察一次函數(shù)與二元一次方程組，一元一次不等式的關(guān)系。會畫一次函數(shù)的圖像，并掌握其性質(zhì)。26.在平面直角坐標(biāo)系中，我們把到兩坐標(biāo)軸距離相等的點叫做“等軸距點”圓與相似三角形，三角函數(shù)的綜合運(yùn)用以及有關(guān)的開放題，探索題?！究键c】V5：用樣本估計總體；V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；VB：扇形統(tǒng)計圖ECAD4，CD5，DE2EC2324252CD2.DEC為直角三角形(2)DEC為直角三角形，DEC90.又BDE為等邊三角形，BED60，故BEC9060150，即ADB150.零的立方根是零。ECAD4，CD5，(2)DECy隨x的增大而減小2結(jié)構(gòu)特征：相交線和平行線、實數(shù)、平面直角坐標(biāo)系、二元一次方程組、不等式和不等式組和數(shù)據(jù)庫的收集整理與描述。法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以