新高考數(shù)學(xué)二輪(文理)專題訓(xùn)練7三角恒等變換與解三角形(含答案解析)

1、高考專題訓(xùn)練(七)三角恒等變換與解三角形A級基礎(chǔ)牢固組一、選擇題241已知sin225，4，0，則sincos()1177A5B.5C5D.5剖析1sin2，0，cos0sin且cos|sin，|則sincos411255.答案B)2若sin1，則cos2等于(432424277A.9B9C.9D9剖析據(jù)已知可得cos2sin22cos227.12sin494答案D3(2014河北衡水一模)已知sinsin432等()3，0，則cos3524343A5B5C.5D.543剖析sin3sin5，2c.已知BABC2，cosB1，b3.求：3(1)a和c的值；(2)cos(BC)的值解(1)由BA

2、BC2，得cacosB2，又cosB1，因此ac6.3由余弦定理，得a2c2b22accosB.又b3，因此a2c292213.ac6，得a2，c3或a3，c2.解22ac13因ac，因此a3，c2.21222(2)在ABC中，sinB1cosB133，22242由正弦定理，得sinCbsinB339.因abc，因此C為銳角，因此cosC1sin2C14227.99于是cos(BC)cosBcosCsinBsinC17224223.327399B級能力提高組1(2014重慶卷)已知ABC的內(nèi)角A，B，C滿足sin2Asin(ABC)sin(CAB)12，面積S滿足1S2，記a，b，c分別為A，

3、B，C所對的邊，則以下不等式必然成立的是()Abc(bc)8Bab(ab)162C6abc12D12abc24剖析由sin2Asin(ABC)sin(CAB)1，2得sin2AsinA(BC)sinA(BC)12，1因此sin2A2sinAcos(BC)2.因此2sinAcosAcos(BC)12，1因此2sinAcos(BC)cos(BC)，因此2sinAcos(BC)cos(BC)12，1即得sinAsinBsinC.1依照三角形面積公式S2absinC，1S2acsinB，1S2bcsinA，因為3312221S2，因此1S8，即8將.式相乘得1S8abcsinAsinBsinC2225

4、12，因此8abc162，故消除C，D選項，而依照三角形兩邊之和大于第三邊，64abc故bca，得bc(bc)8必然成立，而abc，ab(ab)也大于8，而不用然大于162，應(yīng)選A.答案A2(2014課標全國卷)已知a，b，c分別為ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，a2，且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC，則ABC面積的最大值為_剖析由正弦定理，可得(2b)(ab)(cb)c.a2，a2b2c2bc，即b2c2a2bc.222bca1sinA322222.由bcbc4，得bc4bc.b2c22bc，即4bc2bc，bc4.1SABC2bcsinA3，即(SABC)max3.答案32BC3(2014河北唐山統(tǒng)考)在銳角ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且4sincos2A7.2求角A的大??；若BC邊上高為1，求ABC面積的最小值解(1)因為ABC，BCA因此sinsin2cosA，22因此由已知得4cos2Acos2A7，22變形得2(1cosA)(2cos2A1)7，2整理得(2cosA1)210，解得cosA.2因為A是三角形的內(nèi)角，因此A.3(2)ABC的面積S1bcsinA11133.22sinCsinB24sinBsinC設(shè)y4sinBsinC，則y4sinBsin23sinBcosB2