上海大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)課件

1、統(tǒng)學(xué)計(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第一章 導(dǎo)論 第二章 統(tǒng)計(jì)搜集與整理 第三章 數(shù)據(jù)的匯總 第四章 統(tǒng)計(jì)比率與統(tǒng)計(jì)指數(shù) 第五章 抽樣推斷法 第六章 顯著性檢驗(yàn) 第七章 統(tǒng)計(jì)變量和統(tǒng)計(jì)函數(shù) 第八章 回歸分析預(yù)測(cè) 第九章 時(shí)間數(shù)列 第十章 計(jì)算機(jī)在統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用第一章 導(dǎo)論一、數(shù)據(jù)信息和統(tǒng)計(jì)學(xué)的關(guān)系二、統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究對(duì)象和研究方法三、統(tǒng)計(jì)學(xué)的要素和內(nèi)容四、計(jì)算機(jī)軟件在統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用主要內(nèi)容案例一、數(shù)據(jù)信息與統(tǒng)計(jì)學(xué)的關(guān)系（一）統(tǒng)計(jì)包含三種涵義，兩重關(guān)系1、統(tǒng)計(jì)工作：調(diào)查研究。資料收集、整理和分析。2、統(tǒng)計(jì)資料：工作成果。包括統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和分析報(bào)告。3、統(tǒng)計(jì)學(xué)：研究如何搜集、整理、分析數(shù)據(jù)資料的一 門(mén)方法論科學(xué)。統(tǒng)計(jì)工作統(tǒng)計(jì)資料統(tǒng)

2、 計(jì) 學(xué)工作與工作成果關(guān)系實(shí)踐與理論關(guān)系（二）統(tǒng)計(jì)學(xué)的性質(zhì)及其特點(diǎn)統(tǒng)計(jì)學(xué)的性質(zhì) 是一門(mén)有關(guān)數(shù)據(jù)資料的搜集、整理、描述、推斷和分析的方法論學(xué)科。統(tǒng)計(jì)學(xué)的特點(diǎn)數(shù)量性 大量性差異性 具體性2、綜合指標(biāo)法是從數(shù)量方面對(duì)現(xiàn)象總體特征的概括說(shuō)明。綜合指標(biāo)法，就是運(yùn)用各種綜合指標(biāo)對(duì)現(xiàn)象的數(shù)量特征、數(shù)量關(guān)系進(jìn)行對(duì)比分析的方法。它是統(tǒng)計(jì)分析的基本方法。3、統(tǒng)計(jì)推斷法是在一定置信程度（即可靠程度）下，根據(jù)樣本資料的特征對(duì)總體特征作出估計(jì)和預(yù)測(cè)的方法。統(tǒng)計(jì)推斷是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本方法。三、統(tǒng)計(jì)學(xué)的要素和內(nèi)容1、描述統(tǒng)計(jì)(descriptive statistic)指搜集、整理、分析并提供統(tǒng)計(jì)資料的理論和方法。主要任務(wù)

3、：使反映客觀事物的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以一目了然，條理清晰，使用方便，可以說(shuō)明現(xiàn)象的數(shù)量特征和數(shù)量關(guān)系。2、推斷統(tǒng)計(jì)(inferencestatistic)是依據(jù)樣本資料推斷總體特征的技術(shù)和方法，包括參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的方法。描述統(tǒng)計(jì)是推斷統(tǒng)計(jì)的前提，推斷統(tǒng)計(jì)是描述統(tǒng)計(jì)的發(fā)展。2、標(biāo)志標(biāo)志總體單位的屬性、特征。品質(zhì)標(biāo)志：用文字表示屬性分類數(shù)量標(biāo)志：用數(shù)字表示特征不變標(biāo)志：各單位具體表現(xiàn) 相同可變標(biāo)志：各單位具體表現(xiàn) 不同指標(biāo)：綜合反映總體數(shù)量特征的概念和數(shù)值。構(gòu)成：指標(biāo)名指標(biāo)數(shù)值特點(diǎn)：具體性；綜合性3、指標(biāo)和指標(biāo)體系分類：數(shù)量指標(biāo)；質(zhì)量指標(biāo)描述指標(biāo)；評(píng)價(jià)指標(biāo)；預(yù)警指標(biāo)絕對(duì)數(shù)指標(biāo)；相對(duì)數(shù)指標(biāo)；平均數(shù)指標(biāo)在

4、推斷統(tǒng)計(jì)中：說(shuō)明總體的指標(biāo)也稱參數(shù)。說(shuō)明樣本的指標(biāo)稱統(tǒng)計(jì)量。指標(biāo)體系：具有內(nèi)在聯(lián)系的一系列指標(biāo)構(gòu)成的整體。標(biāo)志與指標(biāo)的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系（1）一些數(shù)量標(biāo)志匯總可以得到指標(biāo)的數(shù)值 。區(qū)別 （1）標(biāo)志是說(shuō)明總體單位特征的，而指標(biāo)是說(shuō)明 統(tǒng)計(jì)總體數(shù)量特征的；（2）數(shù)量標(biāo)志與指標(biāo)之間存在變換 關(guān)系。 （2）標(biāo)志的具體表現(xiàn)，有的用數(shù)值有的用文字表示，而指標(biāo)都是用數(shù)值表示的。統(tǒng)計(jì)指標(biāo)重要特點(diǎn)：具體性； 綜合性描述指標(biāo)評(píng)價(jià)指標(biāo)監(jiān)測(cè)指標(biāo)分類數(shù)量指標(biāo)質(zhì)量指標(biāo)絕對(duì)數(shù)指標(biāo)相對(duì)數(shù)指標(biāo)平均數(shù)指標(biāo)4、變量和變量值變量可變的數(shù)量標(biāo)志和統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。確定性變量分類隨機(jī)性變量離散性變量連續(xù)性變量變量值：即變量的具體數(shù)值，包括標(biāo)志值和

5、指標(biāo)數(shù)值社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中許多變量，既受確定性因素影響，又受隨機(jī)性及其它不確定性因素影響。要根據(jù)具體情況加以認(rèn)定。5、樣本是從總體中隨機(jī)抽取部分單位所構(gòu)成的集合體。必須取自所要研究的總體；特點(diǎn)從一個(gè)總體中可抽取許多個(gè)樣本，這些樣本的數(shù)值是不同的，也即存在著隨機(jī)的差異；樣本必須具有代表性；樣本必須具有客觀性，也即排除主觀因素的影響6、推斷：就是以樣本信息為依據(jù)對(duì)總體的某些特 征作出預(yù)測(cè)和估計(jì)。7、推斷的可靠性：根據(jù)隨機(jī)抽取的樣本對(duì)總體推斷所得出的結(jié)果的可靠程度，也稱置信度。軟件名稱特征運(yùn)算功能舉例1、Minitab2、SAS3、SPSS4、Statistica分類分類；排序分類；排序；有基本測(cè)量單位

6、有基本測(cè)量單位；有絕對(duì)零點(diǎn)計(jì)數(shù)計(jì)數(shù)；排序計(jì)數(shù)；排序；加減計(jì)數(shù)；排序；加減乘除產(chǎn)業(yè)分類企業(yè)等級(jí)產(chǎn)品質(zhì)量差異商品銷(xiāo)售額5、Excel6、EviewsEviews下載網(wǎng)站：/index.html或/soft.html第二章 數(shù)據(jù)搜集與整理統(tǒng)計(jì)調(diào)查統(tǒng)計(jì)整理統(tǒng)計(jì)分析有組織、有計(jì)劃地搜集資料。要求：準(zhǔn)確、完整、及時(shí)對(duì)調(diào)查資料去偽存真、去粗取精、科學(xué)分類、濃縮簡(jiǎn)化描述性分析推斷分析、決策分析。要求：定性定量結(jié)合統(tǒng)計(jì)工作的三個(gè)中心階段統(tǒng)計(jì)調(diào)查一、調(diào)查組織方式案例統(tǒng)計(jì)調(diào)查二、調(diào)查方案設(shè)計(jì)報(bào)表制度普 查重點(diǎn)調(diào)查典型調(diào)查抽樣調(diào)查方案內(nèi)容調(diào)查表、問(wèn)卷設(shè)計(jì)制度化的經(jīng)常性調(diào)查專門(mén)組織調(diào)查全面調(diào)查非全面調(diào)查網(wǎng)上調(diào)查一、統(tǒng)計(jì)

7、調(diào)查的組織方式統(tǒng)計(jì)報(bào)表制度由政府部門(mén)組織，采用統(tǒng)一的表格，自上而下布置，自下而上報(bào)告。任務(wù)：搜集國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展基本情況的資料，為制訂國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展計(jì)劃和檢查計(jì)劃執(zhí)行情況服務(wù)。優(yōu)點(diǎn)：精心周密設(shè)計(jì)、高度統(tǒng)一、規(guī)范?；厥章矢撸瑑?nèi)容相對(duì)穩(wěn)定，便于資料積累、對(duì)比。層層上報(bào)、逐級(jí)匯總，可以滿足各部門(mén)需要。特點(diǎn)：普查特點(diǎn)：工作量大，時(shí)間性強(qiáng)，需要大量人力和財(cái)力。任務(wù)：搜集重要的國(guó)情國(guó)力和資源狀況的全面資料，為政府制定規(guī)劃、方針政策提供依據(jù)。方式：建立專門(mén)機(jī)構(gòu)，配備專門(mén)人員調(diào)查。利用基層單位原始記錄和核算資料發(fā)表調(diào)查。原則：規(guī)定統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)點(diǎn)。規(guī)定統(tǒng)一的普查期限。規(guī)定調(diào)查的項(xiàng)目和指標(biāo)。重點(diǎn)調(diào)查特點(diǎn)：在

8、總體中選擇個(gè)別或部分重點(diǎn)單位進(jìn)行調(diào)查。任務(wù)：及時(shí)了解總體基本情況，為主管部門(mén)指導(dǎo)工作服務(wù)。方式：一次性調(diào)查；專門(mén)設(shè)計(jì)和備配人員現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查。 重點(diǎn)單位指在總體中有舉足輕重地位的單位，其標(biāo)志值在總體標(biāo)志總量中占有絕大比重。經(jīng)常性調(diào)查；同報(bào)表制度結(jié)合，用統(tǒng)計(jì)報(bào)表調(diào)查。 抽樣調(diào)查特點(diǎn)：1按隨機(jī)原則從總體中抽取樣本；2以樣本指標(biāo)（統(tǒng)計(jì)量）為依據(jù)推斷總體參數(shù) 或檢驗(yàn)總體的某種假設(shè)；3抽樣誤差可以事先計(jì)算并加以控制。調(diào)查誤差登記性誤差代表性誤差偏 差隨機(jī)誤差抽樣平均誤差實(shí)際誤差統(tǒng)計(jì)推斷中的抽樣誤差就是抽樣平均誤差。它是處于調(diào)查所固有的，是對(duì)抽樣推斷精確度的量度。影響抽樣誤差的因素樣本容量抽樣方式總體內(nèi)部差異3

9、等距抽樣（機(jī)械抽樣）方法：將總體單位按某一標(biāo)志排序，而后按一定的間隔抽取樣本單位。排序依據(jù)的標(biāo)志：（1）無(wú)關(guān)標(biāo)志；（2）有關(guān)標(biāo)志（總體單位按某一標(biāo)志排序）4整群抽樣（cluster sampling）方法： 將總體全部單位分為許多個(gè)“群”，然后隨機(jī)抽取若干“群”，對(duì)被抽中的各“群”內(nèi)的所有單位登記調(diào)查。例：優(yōu)點(diǎn)：組織工作簡(jiǎn)便，費(fèi)用節(jié)約。局限性：調(diào)查單位過(guò)于集中在少數(shù)樣本群中，限制樣本在總體分布的均勻性。適用于兩類現(xiàn)象：一類是根據(jù)行政、地域或自然形群體；另一類是連續(xù)不斷的總體。與類型抽樣的區(qū)別：主要是抽樣目的有區(qū)別。總體群數(shù)R=16 樣本群數(shù)r=4 樣本容量例：ABCDEFGHIJKLMNOPL

10、HPD例：在某省100多萬(wàn)農(nóng)戶抽取1000戶調(diào)查農(nóng)戶生產(chǎn)性投資情況。5多階段抽樣 第一階段：從省內(nèi)全部縣中抽取5個(gè)縣第二階段：從抽中的5個(gè)縣中各抽4個(gè)鄉(xiāng) 第三階段：從抽中的20個(gè)鄉(xiāng)中各抽5個(gè)村 第四階段：從抽中的100個(gè)村中各抽10戶樣本n=10010=1000(戶)抽樣方法1放回抽樣：抽出樣本單位登記后放回總體，再抽時(shí)總體不變2不放回抽樣：抽出樣本單位登記后不放回總體，再抽時(shí)總體漸次減少網(wǎng)上調(diào)查(survey on internet)優(yōu)越性：反映在及時(shí)性和共享性；便捷性和低費(fèi)用；交互性和充分性；可靠性和客觀性；無(wú)時(shí)空和地域限制等方面。形式有：1、網(wǎng)上直接調(diào)查2、網(wǎng)上間接調(diào)查二、調(diào)查方案統(tǒng)計(jì)調(diào)

11、查方案的主要內(nèi)容 1、確定調(diào)查目的2、確定調(diào)查對(duì)象和調(diào)查單位 3、擬訂調(diào)查提綱4、確定調(diào)查時(shí)間 5、編制調(diào)查的組織計(jì)劃調(diào)查表與問(wèn)卷設(shè)計(jì)調(diào)查表單一表一覽表例：工業(yè)企業(yè)統(tǒng)計(jì)報(bào)表 問(wèn)卷結(jié)構(gòu)：說(shuō)明詞 + 主題詞句 + 作業(yè)記錄例：人口普查登記表問(wèn)卷設(shè)計(jì) 基本要求：主題明確，形式簡(jiǎn)明，文字通俗，容易理解，詞句編排，先易后難，層次分明，便于回答。 問(wèn)卷形式：開(kāi)放式詞句對(duì)選式詞句多項(xiàng)選擇式詞句順位式詞句標(biāo)度式詞句案例統(tǒng)計(jì)整理主要任務(wù)資料審核、分組、匯總、制表、制圖等。分組頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)圖分組標(biāo)志的選擇與分組形式關(guān)鍵：服從研究任務(wù)需要，反映總體本質(zhì)特征形式按分組標(biāo)志性質(zhì)分品質(zhì)標(biāo)志分組數(shù)量標(biāo)志分組按分組標(biāo)志

12、個(gè)數(shù)分簡(jiǎn)單分組復(fù)合分組分組體系分類品質(zhì)數(shù)列變量數(shù)列單項(xiàng)數(shù)列組距數(shù)列等距數(shù)列異距數(shù)列地區(qū)數(shù)列、時(shí)間數(shù)列和質(zhì)別數(shù)列 例例例例變量數(shù)列的編制1計(jì)算極差2確定形式單項(xiàng)數(shù)列：離散型且取值不多。組距數(shù)列：離散型且取值多或連續(xù)型。3組距數(shù)列：組距；組數(shù)；4計(jì)算各組頻數(shù)，頻率，累計(jì)頻數(shù)，累計(jì)頻率等。5組中值的計(jì)算：閉口組；開(kāi)口組分組分組前分組后2533421劃分現(xiàn)象類型作用： 例：按所有制性質(zhì)劃分，我國(guó)現(xiàn)有：國(guó)有經(jīng)濟(jì)；集體經(jīng)濟(jì)；私營(yíng)經(jīng)濟(jì)；個(gè)體經(jīng)濟(jì)股份制經(jīng)濟(jì)；外商投資經(jīng)濟(jì)等經(jīng)濟(jì)類型。2研究總體結(jié)構(gòu)例：上海市按GDP計(jì)算的三次產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)（%） 1990年1995年 1999年2000年 GDP 100 100 10

13、0 100 第一產(chǎn)業(yè) 4.3 2.5 1.9 1.8 第二產(chǎn)業(yè)63.8 57.3 48.5 47.5 第三產(chǎn)業(yè)31.9 40.2 49.6 50.73研究現(xiàn)象之間的依存關(guān)系例：中國(guó)農(nóng)民家庭按收入分組的恩格爾系數(shù)（1984年）按收入分組（元） 200 300 400 500 600 800 1000恩格爾系數(shù)（%） 64.9 60.2 56.7 54.4 50.5 49.9 43.6頻數(shù)分布（分布數(shù)列）是一種重要的分組資料，反映總體單位在各組的分布狀態(tài)?；拘问剑悍纸M單位數(shù)頻率合計(jì)100頻數(shù)分布頻率分布分類 按反映總體的內(nèi)容分按反映的時(shí)間狀態(tài)分 （1）社會(huì)總產(chǎn)品， （2）增加值， （3）國(guó)內(nèi)生產(chǎn)

14、總值（GDP） 按計(jì)量單位分國(guó)民經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中幾個(gè)重要的生產(chǎn)總量指標(biāo)標(biāo)志總量總體單位總數(shù)時(shí)期總量時(shí)點(diǎn)總量實(shí)物量勞動(dòng)量?jī)r(jià)值量統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖 統(tǒng)計(jì)表（statistical table）和統(tǒng)計(jì)圖(statistical graph)是重要的統(tǒng)計(jì)描述方法。它們具有簡(jiǎn)單、明了、易于理解和接受的優(yōu)點(diǎn)，而且便于比較和分析。同樣的事實(shí)，用文字?jǐn)⑹隹赡苄枰M(jìn)行長(zhǎng)篇大論的解釋，而且還受語(yǔ)言不同的限制，而用統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖則可一目了然。 統(tǒng)計(jì)表構(gòu)成總表題橫行標(biāo)題：統(tǒng)計(jì)研究的對(duì)象。也稱主詞。縱欄標(biāo)題：說(shuō)明主詞的指標(biāo)名。也稱賓詞數(shù)字資料分類主詞簡(jiǎn)單表分組表復(fù)合表賓詞平行形式交叉形式編制規(guī)則：見(jiàn)教材26統(tǒng)計(jì)圖直方圖等距數(shù)列：

15、（變量，頻數(shù)）教材 p26異距數(shù)列：(變量，頻數(shù)密度)折線圖曲線圖等距數(shù)列：（組中值，頻數(shù)）異距數(shù)列：（組中值，頻數(shù)密度）單項(xiàng)數(shù)列：（變量，頻數(shù)）向上累計(jì)分布：（變量上限，累計(jì)頻數(shù)）向下累計(jì)分布：（變量下限，累計(jì)頻數(shù)）變量的組數(shù)無(wú)限增多時(shí)，折線便趨于一條光滑的曲線。圖形 教材p27繪制統(tǒng)計(jì)圖的注意事項(xiàng) 1. 統(tǒng)計(jì)圖類型。例如：獨(dú)立資料用直條圖；連續(xù)資料用線圖或直方圖；構(gòu)成比資料用百分條圖或圓圖；雙變量資料用散點(diǎn)圖；地區(qū)性資料用統(tǒng)計(jì)地圖等。2統(tǒng)計(jì)圖要有合適的標(biāo)題。標(biāo)題寫(xiě)在圖的下方，其要求和統(tǒng)計(jì)表的標(biāo)題的要求一樣，要能夠概括圖的內(nèi)容3直條圖、線圖、半對(duì)數(shù)線圖和直方圖的縱、橫坐標(biāo)上要有刻度和單位，刻

16、度要均勻等距（半對(duì)數(shù)線圖的縱坐標(biāo)除外）。縱橫周長(zhǎng)度之比為57較合適，比例太大或太小都是不合適的。4直條圖與直方圖縱坐標(biāo)要求從0開(kāi)始。如果不從0開(kāi)始，容易造成錯(cuò)覺(jué) 。5比較不同事物時(shí)用不同的線條和顏色來(lái)表示。散點(diǎn)圖(scatter diagram) 1概念：以點(diǎn)的密集程度和趨勢(shì)來(lái)表示兩種現(xiàn)象的相關(guān)關(guān)系。2適用資料：雙變量資料。3繪制要點(diǎn)：橫軸代表一個(gè)變量，縱軸代表另一個(gè)變量?？v橫軸的坐標(biāo)起點(diǎn)不一定要從0開(kāi)始，根據(jù)資料的情況而定。 4. 應(yīng)用：反映兩事物間的相關(guān)關(guān)系，主要用于相關(guān)回歸分析。 直方圖(histogram) 1概念：以各矩形的面積來(lái)代表各組頻數(shù)的多少。2適用資料：連續(xù)變量的頻數(shù)分布。3

17、繪制要點(diǎn) 坐標(biāo)軸：橫軸代表變量值，要用相等的距離表示相等的數(shù)量?？v軸坐標(biāo)要從0開(kāi)始。 各矩形間不留空隙。 對(duì)于組距相等的資料可以直接作圖；組距不等的資料先進(jìn)行換算，全部轉(zhuǎn)化為組距相等的頻數(shù)，用轉(zhuǎn)化后的頻數(shù)作圖。下面舉例說(shuō)明。線圖(line diagram) 概念：以線段的上升或下降來(lái)表示事物在時(shí)間上的發(fā)展變化或一種現(xiàn)象隨另一種現(xiàn)象變遷的情況 適用資料：連續(xù)性資料。繪制要點(diǎn)： 坐標(biāo)軸：橫軸表示時(shí)間或組段，縱軸表示頻數(shù)或率?？v軸坐標(biāo)可以不從0開(kāi)始，因此在看圖時(shí)要注意縱軸的起點(diǎn)坐標(biāo)。 數(shù)據(jù)點(diǎn)畫(huà)在組段中間位置。相鄰的點(diǎn)用直線連接，不要用平滑的曲線連接。無(wú)數(shù)據(jù)的組段用虛線連接。直線不能任意外延。 同一張

18、線圖上不要畫(huà)太多條曲線，否則不易分清。當(dāng)有兩條或兩條以上曲線在同一張線圖上時(shí)，須用不同顏色或不同的圖形形式加以區(qū)分，并附圖例加以說(shuō)明。應(yīng)用：反映事物的連續(xù)的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律。 某廠某年職工人數(shù)統(tǒng)計(jì)表按性別分組男 職 工女 職 工合 計(jì)人數(shù)（人）（頻數(shù)）比率（）（頻率）25311536868.7531.25100.00某廠某年職工家庭人口分組統(tǒng)計(jì)按家庭人口分組1合 計(jì)職工戶數(shù)（頻數(shù)）比率（）（頻率）723456381055431202.915.241.320.512.18.0255100第三章 數(shù)據(jù)的匯總一、綜合指標(biāo)概述二、總量指標(biāo)（絕對(duì)數(shù)指標(biāo)）三、平均數(shù)指標(biāo)（平均數(shù)）四、標(biāo)志變異指標(biāo)五、運(yùn)用主要內(nèi)

19、容案例一、綜合指標(biāo)概述統(tǒng)計(jì)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)是綜合反映統(tǒng)計(jì)總體數(shù)量特征的概念和數(shù)值。指標(biāo)名稱指標(biāo)數(shù)值反映總體某一方面的質(zhì)的規(guī)定性,是對(duì)總體本質(zhì)特征的一種概括。是總體量的規(guī)定性在一定時(shí)間、地點(diǎn)、條件下的具體表現(xiàn)。二、總量指標(biāo)（絕對(duì)數(shù)指標(biāo)）概念 總量指標(biāo)是反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總規(guī)模、總水平的 總和指標(biāo)。 （1）反映國(guó)情、國(guó)力和企事業(yè)單位人、財(cái)、物的狀況； （3）是計(jì)算相對(duì)指標(biāo)和平均指標(biāo)的基礎(chǔ)。 （2）是國(guó)民經(jīng)濟(jì)宏觀管理和企業(yè)經(jīng)濟(jì)核算的基礎(chǔ)性指標(biāo)，是實(shí)行目標(biāo)管理的工具；作用三、平均指標(biāo)（平均數(shù)）概念平均指標(biāo)反映同類現(xiàn)象的一般水平，是總體內(nèi)各單位參差不齊的標(biāo)志值的代表值，也是對(duì)變量分布集中趨勢(shì)的測(cè)定。數(shù)據(jù)集中區(qū)

20、變量x常用的幾種平均數(shù)概 念 計(jì)算 公 式 特 點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：容易理解， 便于計(jì)算 靈敏度高 穩(wěn)定性好 和 缺點(diǎn)：易受極值影響 在偏斜分布和U形分布中，不具有代表性。1. 算術(shù)平均數(shù)（ ）標(biāo)志總量與總體單位總數(shù)的比值簡(jiǎn)單：加權(quán)：常用的幾種平均數(shù)概 念 計(jì)算 公 式 特 點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：靈敏度高在某種不能計(jì)算的條件下，可以代替 缺點(diǎn)：不易理解 易受極值影響 有“ 0”值時(shí)不能計(jì)算 2. 調(diào)和平均數(shù)（ ）標(biāo)志值倒數(shù)平均數(shù)的倒數(shù)簡(jiǎn)單：加權(quán)：價(jià)格（元）3.32.52.0合計(jì)銷(xiāo)售量（斤）34512算術(shù)平均求某種商品三種零售價(jià)格的平均價(jià)格調(diào)和平均價(jià)格（元）3.32.52.0合計(jì)銷(xiāo)售額（元）9.9101029.9常用的幾

21、種平均數(shù)概 念 計(jì)算 公 式 特 點(diǎn)4. 中位數(shù)（Me）標(biāo)志值由小到大順序排列中居中間位置的標(biāo)志值位置的平均數(shù)上限公式：下限公式：優(yōu)點(diǎn)：容易理解， 不受極值影響適宜于開(kāi)口組資料和不能用數(shù)字測(cè)定的事物缺點(diǎn)：靈敏度和計(jì)算功能差 間斷數(shù)Me常用的幾種平均數(shù)概 念 計(jì)算 公 式 特 點(diǎn)5. 眾數(shù)（Mo）分配數(shù)列中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值位置平均數(shù)上限公式：下限公式：優(yōu)點(diǎn)：容易理解， 不受極值影響 缺點(diǎn)：靈敏度和計(jì)算功能差 穩(wěn)定性差 具有不唯一性常用的幾種平均數(shù)概 念 計(jì)算 公 式 特 點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)： (1) 靈敏度高 (2)受極值影響小 (3)適宜于各比率之積為總比率的變量求平均缺點(diǎn):有“ 0”或負(fù)值時(shí)不能計(jì)算

22、 偶數(shù)項(xiàng)數(shù)列只能用正根3. 幾何平均數(shù)（ ）幾個(gè)變量值連乘積的幾次根簡(jiǎn)單：加權(quán)：要點(diǎn)解釋權(quán)數(shù)（Weighted），是分布數(shù)列中的頻數(shù)或頻率。對(duì)求平均數(shù)具有權(quán)衡輕重的作用，是影響平均數(shù)變動(dòng)的兩個(gè)因素之一（另一因素是變量值）。權(quán)數(shù)例(1) (2)(3)X456合計(jì)頻數(shù)頻率(%)10201025.050.025.040100.0X456合計(jì)頻數(shù)頻率(%)20402025.050.025.080100.0X456合計(jì)頻數(shù)頻率(%)20101050.025.025.040100.0 =5 =5 =4.75 調(diào)和平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的區(qū)別例注意：頻率分布變了，均值也變。因此，嚴(yán)格說(shuō)，權(quán)數(shù)應(yīng)指頻率。凡是掌握被

23、平均指標(biāo)的分母資料時(shí)，用算術(shù)平均法。凡是掌握被平均指標(biāo)的分子資料時(shí)，用調(diào)和平均法。平均指標(biāo)分子：標(biāo)志總量分母：總體單位總數(shù)幾何平均等于對(duì)數(shù)的算術(shù)平均例 組矩?cái)?shù)列求中位數(shù)是用插值法對(duì)中位數(shù)組分割的結(jié)果。例組距數(shù)列求眾數(shù)是以頻數(shù)之差計(jì)算的比例分割眾數(shù)組組距的結(jié)果。例例 求95%、93%、90%的幾何平均數(shù)（計(jì)算誤差：0.0007） 例 分組：6080 100 120 140 頻數(shù)： 57 30 8 2 1=23 2=22 眾數(shù)組10080求比例： 1/（ 1+ 2）=23/（23+22）=0.511分割眾數(shù)組的組距：0.511（100-80）=10.22（元）下限公式加下限，即M0=80+10.2

24、2=90.22（元）Y（次數(shù)）L 1 2xU例 求比例：26-12/（42-12）=0.466分割中位數(shù)組的組距：（100-80）0.47=9.33下限公式加下限，即Me=80+9.33=89.33（元）標(biāo)志值由小到大分組：60 80 100 120 140 0SK0對(duì)稱分布正偏態(tài)分布（右）負(fù)偏態(tài)分布(左）2.偏度系數(shù) (m3三階中心矩) 定義M=(X-A)k/n為變量X關(guān)于A的k階矩。 當(dāng)A=0，即以原點(diǎn)為中心，上式稱為“K階原點(diǎn)矩”。K=1，2，3時(shí)，有：一階原點(diǎn)矩M1=(X-0)1/n=X/n二階原點(diǎn)矩M2=(X-0)2/n=X2/n三階原點(diǎn)矩M3=(X-0)3/n=X3/n 當(dāng)A= ，

25、即以 為中心，上式稱為“K階中心矩”。K=1，2，3時(shí)，有：一階中心矩二階中心矩三階中心矩K=1，2，3時(shí)，有：一階中心矩二階中心矩三階中心矩 所以，m3可以測(cè)定偏度。為消除量綱，轉(zhuǎn)變?yōu)橄禂?shù)，再除以3。0正偏態(tài)第四章 統(tǒng)計(jì)比率與指數(shù)概念相對(duì)指標(biāo)(statistical ratio)是兩個(gè)有聯(lián)系的指標(biāo)對(duì)比的比值，反映事物的數(shù)量特征和數(shù)量關(guān)系。 （1）反映總體內(nèi)在的結(jié)構(gòu)特征 （3）反映事物發(fā)展變化的過(guò)程和趨勢(shì)。 （2）用于不同對(duì)象的比較評(píng)價(jià)；作用種類計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)比例相對(duì)數(shù)比較相對(duì)數(shù)強(qiáng)度相對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)六種相對(duì)數(shù)指標(biāo)的比較不同時(shí)期比 較動(dòng) 態(tài)相對(duì)數(shù)強(qiáng) 度相對(duì)數(shù)不同現(xiàn)象比較不同總體比較比

26、較相對(duì)數(shù)同一總體中部分與部分比 較部分與總體比 較實(shí)際與計(jì)劃比 較比 例相對(duì)數(shù)結(jié) 構(gòu)相對(duì)數(shù)計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)同一時(shí)期比較同類現(xiàn)象比較應(yīng)用原則（1）正確選擇對(duì)比的基數(shù)；（2）必須注意統(tǒng)計(jì)的可比性；（3）相對(duì)指標(biāo)要與總量指標(biāo)相結(jié)合。 概 念 總指數(shù)的編制指數(shù)的因素分析 指數(shù)的應(yīng)用 案 例 指數(shù) 指數(shù)（Index Number）是研究現(xiàn)象差異或變動(dòng)的重要統(tǒng)計(jì)方法。它起源于18世紀(jì)歐洲關(guān)于物價(jià)波動(dòng)的研究。至今，已被廣泛應(yīng)用于社會(huì)經(jīng)濟(jì)生活各方面；一些重要的指數(shù)已成為社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的晴雨表。主要內(nèi)容 概念概念廣義指數(shù)：狹義指數(shù)：反映現(xiàn)象數(shù)量差異或變動(dòng)程度的相對(duì)數(shù)。例如，動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)，比較相對(duì)數(shù)、計(jì)劃完成程度 相對(duì)

27、數(shù)。反映不能直接相加的復(fù)雜現(xiàn)象綜合變動(dòng)程 度的相對(duì)數(shù)。 例如，零售物價(jià)指數(shù)，消費(fèi)價(jià)格指數(shù)、股價(jià)指數(shù)。反映復(fù)雜的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體的綜合變動(dòng)；測(cè)定現(xiàn)象總變動(dòng)中各個(gè)因素的影響；對(duì)多指標(biāo)復(fù)雜現(xiàn)象綜合測(cè)評(píng)。作用：按對(duì)象的范圍分按指標(biāo)的性質(zhì)分按采用的基期分個(gè)體指數(shù)組指數(shù)總指數(shù)種類：數(shù)量指標(biāo)指數(shù)質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)定基指數(shù)環(huán)比指數(shù)總指數(shù)的編制一、綜合指數(shù)概念：綜合指數(shù)是總指數(shù)的基本形式。它是通過(guò)引入一個(gè)同度量因素將不能相加的變量轉(zhuǎn)化為可相加的總量指標(biāo)，而后對(duì)比所得到的相對(duì)數(shù)。綜合指數(shù)指數(shù)化因素同度量因素指數(shù)化因素同度量因素總量指標(biāo)總量指標(biāo)所要研究其變動(dòng)程度的兩個(gè)時(shí)期的某一經(jīng)濟(jì)變量引入一個(gè)同一時(shí)期的經(jīng)濟(jì)量，起到媒介或

28、權(quán)數(shù)的作用綜合指數(shù)平均數(shù)指數(shù)綜合指數(shù)的編制1、數(shù)量指標(biāo)的綜合指數(shù)（例：銷(xiāo)售量指數(shù)）報(bào)告期和基期的銷(xiāo)售 量，為指數(shù)化因素基期價(jià)格作為同度量因素基期實(shí)際銷(xiāo)售額以基期價(jià)格計(jì)算的報(bào)告期銷(xiāo)售額該指數(shù)說(shuō)明多種商品銷(xiāo)售量的綜合變動(dòng)程度。分子、分母之差：說(shuō)明由產(chǎn)量變動(dòng)帶來(lái)的銷(xiāo)售額的增（減）量2、質(zhì)量指標(biāo)的綜合指數(shù)（例：價(jià)格指數(shù)）報(bào)告期和基期的價(jià)格，為指數(shù)化因素報(bào)告期銷(xiāo)售量作為同度量因素報(bào)告期實(shí)際銷(xiāo)售額以報(bào)告期銷(xiāo)售量計(jì)算的基期銷(xiāo)售額該指數(shù)說(shuō)明多種商品價(jià)格的綜合變動(dòng)程度。分子、分母之差：說(shuō)明由價(jià)格變動(dòng)帶來(lái)的銷(xiāo)售額的增（減）量。3、其他形式的綜合指數(shù)公式拉氏公式：派氏公式：馬歇爾艾奇沃斯公式：費(fèi)暄的“ 理想公式”：

29、固定價(jià)格的物量指數(shù)：固定物量的價(jià)格指數(shù)：編制綜合指數(shù)的一般方法原則：（1）同度量因素與指數(shù)化因素相乘后必須是有實(shí)際經(jīng)濟(jì)意 義的總量指標(biāo)；（2）數(shù)量指標(biāo)指數(shù)以質(zhì)量指標(biāo)為同度量因素；質(zhì)量指標(biāo)指 數(shù)以數(shù)量指標(biāo)為同度量因素；（3）同度量因素的固定時(shí)期必須以指數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義為依據(jù)。二、平均數(shù)指數(shù)是以總量指標(biāo)為權(quán)數(shù)對(duì)個(gè)體指數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均的總指數(shù)。概念：編制方法1、加權(quán)算求平均數(shù)指數(shù)通常用來(lái)計(jì)算數(shù)量指標(biāo)指數(shù)（如銷(xiāo)售量指數(shù)）銷(xiāo)售量個(gè)體指數(shù)與銷(xiāo)售量個(gè)體指數(shù)相對(duì)應(yīng)的銷(xiāo)售額占總銷(xiāo)售額的比重2、加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)通常用來(lái)計(jì)算質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)（如價(jià)格指數(shù)）價(jià)格個(gè)體指數(shù)與價(jià)格個(gè)體指數(shù)相對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷(xiāo)售額占總銷(xiāo)售額的比重銷(xiāo)售量指數(shù)

30、價(jià)格指數(shù)比較：用哪種公式好？實(shí)際工作中，常采用相對(duì)固定的權(quán)數(shù)。某個(gè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展較穩(wěn)定時(shí)期的產(chǎn)值或銷(xiāo)售額的結(jié)構(gòu)。三種指數(shù)的比較性質(zhì)資料計(jì)算方法差額分析綜合指數(shù)平均數(shù)指數(shù)狹義指數(shù)廣義指數(shù)全面資料樣本資料先綜合后對(duì)比先對(duì)比后綜合分子、分母之差為總量差異有經(jīng)濟(jì)意義分子、分母之差，不形成實(shí)際總量，無(wú)經(jīng)濟(jì)意義總平均數(shù)指數(shù)廣義指數(shù)分組資料三種形式的總平均數(shù)對(duì)比自成體系分子、分母之差為平均數(shù)差異，有意義 指數(shù)的因素分析一、總量指標(biāo)指數(shù)的因素分析1、方法：這是利用綜合指數(shù)的指數(shù)體系進(jìn)行的因素分析。構(gòu)造有實(shí)際經(jīng)濟(jì)意義的指標(biāo)體系：分析對(duì)象：S=AB （因素指標(biāo)）將指標(biāo)體系轉(zhuǎn)換為指數(shù)體系：分析某一因素變動(dòng)影響時(shí)，將其他因

31、素固定：分析相對(duì)變動(dòng)影響時(shí)，也分析絕對(duì)差額影響：方法步驟(A1-A0) B0 ; (B1-B0) A1A1 B0 A1B1A0 B0 A1B0_ ; _2、舉例兩因素分析產(chǎn) 值=產(chǎn) 量 價(jià) 格 產(chǎn)值指數(shù)=產(chǎn)量指數(shù)價(jià)格指數(shù)指數(shù)體系代入資料計(jì)算得到：151.33%=126.67%119.47%770=400+370 (萬(wàn)元)注意 ：（1）固定因素時(shí)期的選擇要滿足平衡的要求；（2）因素的排序要使相鄰兩變量能分能合。S= A B C ； D C 或S= A B C A E 原材料支出總額指數(shù)=產(chǎn)量指數(shù)單耗指數(shù)原材料單價(jià)指數(shù)原材料支出總額 =產(chǎn) 量 單 耗原材料單價(jià)代入資料計(jì)算得到：108.53%=10

32、9.17%88.37%112.50%2420=2600-3600+3420（萬(wàn)元）指數(shù)體系多因素分析二、平均數(shù)指標(biāo)指數(shù)的因素分析1。特點(diǎn)：總平均數(shù)指數(shù)是對(duì)總平均指標(biāo)變動(dòng)程度的測(cè)定（1）屬于廣義指數(shù)；（2）以組平均數(shù)為基礎(chǔ)，突出結(jié)構(gòu)因素；（3）有三種形式。可變構(gòu)成指數(shù)固定構(gòu)成指數(shù)結(jié)構(gòu)變動(dòng)影響指數(shù)2、例：某企業(yè)成本變動(dòng)總指數(shù)（1）可變構(gòu)成指數(shù)（包含組平均數(shù)變動(dòng)和結(jié)構(gòu)變動(dòng)雙重影響）某企業(yè)報(bào)告期和基期單位成本報(bào)告期和基期各車(chē)間產(chǎn)量所占比重即雙重因素影響企業(yè)單位成本變動(dòng)。（2）固定構(gòu)成指數(shù)（只反映各車(chē)間平均單位成本變動(dòng)影響）各車(chē)間報(bào)告期、基期單位成本代入資料計(jì)算代入資料計(jì)算即由于各車(chē)間單位成本的平均變動(dòng)

33、帶來(lái)的企業(yè)總成本的增加。（3）結(jié)構(gòu)變動(dòng)影響指數(shù)代入資料計(jì)算報(bào)告期和基期各車(chē)間產(chǎn)量所占比重即由于企業(yè)產(chǎn)量結(jié)構(gòu)變動(dòng)帶來(lái)的企業(yè)平均單位成本的減少。三個(gè)指數(shù)的關(guān)系：可變構(gòu)成指數(shù)=固定構(gòu)成指數(shù)結(jié)構(gòu)變動(dòng)影響指數(shù)勞動(dòng)生產(chǎn)率變動(dòng)的差額：三、將綜合指數(shù)同平均數(shù)指數(shù)結(jié)合進(jìn)行多因素分析?；旌闲鸵蛩胤治隼?：某煤礦公司產(chǎn)量增長(zhǎng)因素分析。煤產(chǎn)量指數(shù)=勞動(dòng)生產(chǎn)率指數(shù)工人人數(shù)指數(shù)代入資料計(jì)算得到：207.14%=199.18%104%1500=14440+560（千噸）式中的 即勞動(dòng)生產(chǎn)率可變構(gòu)成指數(shù)代入產(chǎn)量指數(shù)分解式：代入資料計(jì)算得到：207.14%=176.62%115.39%104%15000=12200+2240+

34、560（千噸） 指數(shù)的應(yīng)用一、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)1、是關(guān)系國(guó)計(jì)民生最重要的一種指數(shù)；可用于分析居民實(shí)際收入水平的變化，也是國(guó)民經(jīng)濟(jì)核算和宏觀經(jīng)濟(jì)分析與決策的重要指標(biāo);2、采用加權(quán)算術(shù)平均方法，由代表商品個(gè)體指數(shù)逐級(jí)加權(quán)平均為總指數(shù)。即由基本分類指數(shù)，再中類、大類，最終由各大類指數(shù)加權(quán)平均為城市（或農(nóng)村）居民消費(fèi)價(jià)格總指數(shù)；3、關(guān)鍵問(wèn)題：商品分類，代表品選擇，價(jià)格采集，權(quán)數(shù)確定等。（一）居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的編制方法 指數(shù)的應(yīng)用1、測(cè)定通貨膨脹率（） 計(jì)算期居民消費(fèi)價(jià)格（二）居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的應(yīng)用（舉例）_基期居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)1001002、測(cè)定貨幣購(gòu)買(mǎi)力和職工實(shí)際工資的變動(dòng)；貨幣購(gòu)買(mǎi)力指數(shù)_1居民消

35、費(fèi)價(jià)格指數(shù)職工實(shí)際工資指數(shù)職工平均工資指數(shù)/居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù) 職工平均工資指數(shù)貨幣購(gòu)買(mǎi)力指數(shù)3、計(jì)算商品需求的價(jià)格彈性系數(shù)等。 指數(shù)的應(yīng)用二、股票價(jià)格指數(shù)1、道瓊斯股價(jià)平均數(shù)2、標(biāo)準(zhǔn)普爾股價(jià)指數(shù)3、香港恒生指數(shù)4、上海證交所股份指數(shù)5、深圳證交所 股份指數(shù)三、工業(yè)經(jīng)濟(jì)效益綜合指數(shù)（一）多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)的概念和方法多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)法就是將多個(gè)指標(biāo)合成為一個(gè)綜合數(shù)值的方法。三個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題：1、構(gòu)建一個(gè)科學(xué)合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系； 指數(shù)的應(yīng)用2、指標(biāo)的無(wú)量綱處理；3、確定各指標(biāo)在合成中的權(quán)數(shù)。（二）工業(yè)經(jīng)濟(jì)效益綜合指數(shù)我國(guó)現(xiàn)行的工業(yè)經(jīng)濟(jì)效益綜合指標(biāo)包括：1、總資產(chǎn)貢獻(xiàn)率；2、資本保值增值率；3、資產(chǎn)負(fù)債率；4

36、、流動(dòng)資金周轉(zhuǎn)率；5、成本費(fèi)用利潤(rùn)率；6、工業(yè)全員勞動(dòng)生產(chǎn)率；7、產(chǎn)品銷(xiāo)售率。第五章 抽樣推斷法推斷統(tǒng)計(jì)：利用樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)總體某些性質(zhì)或數(shù)量特征進(jìn)行推斷。隨機(jī)原則總體樣本總體參數(shù)統(tǒng)計(jì)量推斷估計(jì)參數(shù)估計(jì)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)抽樣分布案例1、概率概述抽樣調(diào)查 概率概念 實(shí)驗(yàn) 樣本空間 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的概率（古典法、相對(duì)次數(shù)法、主觀法） 2、隨機(jī)變量和隨機(jī)變量的概率發(fā)布隨機(jī)變量 離散型隨機(jī)變量概率分布（累計(jì)分布函數(shù)）連續(xù)型隨機(jī)變量的分布（概率密度）3、常用的概率分布二項(xiàng)分布泊松分布正態(tài)分布4、大數(shù)定律及中心極限定理大數(shù)定律中心極限定理根據(jù)這個(gè)流程圖，結(jié)合一個(gè)具體實(shí)例，說(shuō)明數(shù)學(xué)建模的過(guò)程。 工廠加工某種零件有三道工序

37、：粗加工、返修加工和精加工。每道工序完成時(shí)，都要對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)。粗加工的合格品進(jìn)入精加工，不合格品進(jìn)入返修加工；返修加工合格品進(jìn)入精加工，不合格品作為廢品處理；精加工合格品為成品，不合格品為廢品。請(qǐng)用流程圖表示這個(gè)零件的加工過(guò)程。 抽樣分布簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的性質(zhì)無(wú)限總體有限總體不放回放 回樣本樣本放回不放 回樣本樣本獨(dú)立性和同一性同一性當(dāng)n/N5%時(shí)，有限總體不放回抽樣等同于放回抽樣無(wú)限總體統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布統(tǒng)計(jì)量：即樣本指標(biāo)。樣本均值樣本成數(shù)樣本方差如：抽樣分布：某一統(tǒng)計(jì)量所有可能的樣本的取值形成的分布。性 質(zhì)數(shù)字特征0P（Xi）1P（Xi）=1均值E（X） 方差Ex-E(x)2 方

38、差的平方根即抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差就是推斷的抽樣誤差。抽樣誤差就是樣本平均數(shù)分布數(shù)列的標(biāo)準(zhǔn)差。計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)分即將原始分?jǐn)?shù)X經(jīng)過(guò)線性變換轉(zhuǎn)變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)分Z。反映各原始分的平均數(shù)為中心的相對(duì)位置。XO 任何原始分在總體中的位置，用Z倍的來(lái)測(cè)定。計(jì)算抽樣誤差（以平均指標(biāo)為例） 設(shè)：樣本均值的抽樣分布（簡(jiǎn)稱均值的分布）抽樣總體樣本 均值X,(N)均值=Xi/Nx,(n)樣本均值是樣本的函數(shù)，故樣本均值是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，統(tǒng)計(jì)量是一個(gè)隨機(jī)變量，它的概率分布稱為樣本均值的抽樣分布。均值分布的數(shù)學(xué)期望和方差抽 樣 方 法 均 值 方 差 標(biāo) 準(zhǔn)差（1）從無(wú)限總體抽 樣和有限總體放回抽樣（2）從有限總體不放回抽樣抽樣誤差抽樣誤差

39、從正態(tài)總體中抽樣得到的均值的分布也服從正態(tài)分布。從非正態(tài)總體中抽樣得到的均值的分布呢？ 中心極限定理：無(wú)論總體為何種分布，只要樣本n足夠大（n30），均值（ ）標(biāo)準(zhǔn)化為（z）變量，必定服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，均值（ ）則服從正態(tài)分布，即：兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布抽樣總體樣本X1,(N1)x1,(n1)抽樣總體樣本X2,(N2)x2,(n2)估計(jì)（1）如：（2如果兩個(gè)總體都是非正態(tài)總體，只要n1、n2足夠大，根據(jù)中心極限定理，可知：樣本成數(shù)（即比例）的抽樣分布（簡(jiǎn)稱成數(shù)的分布）抽樣總體樣本 成數(shù)X,(N)成數(shù)P=Ni/N x,(n) 所有可能的樣本的成數(shù)（ ）所形成的分布，稱為樣本成數(shù)的抽樣分布。成

40、數(shù)分布的數(shù)學(xué)期望和方差抽 樣 方 法 均 值 方 差 標(biāo) 準(zhǔn)差（1）從無(wú)限總體抽 樣和有限總體放回抽樣（2）從有限總體不放回抽樣根據(jù)中心極限定理，只要樣本足夠大， 的分布就近似正態(tài)分布。（np和nq大于5時(shí)）抽樣誤差抽樣誤差兩個(gè)樣本成數(shù)之差的抽樣分布抽樣總體樣本X1,(N1)x1,(n1)抽樣總體樣本X2,(N2)x2,(n2)估計(jì) 當(dāng)n1、n2都足夠大時(shí)，樣本成數(shù) 都近似服從正態(tài)分布，兩個(gè)樣本成數(shù)之差（ ）也近似服從正態(tài)分布。P1-P2=？一個(gè)樣本方差的抽樣分布抽樣總體樣本若:從一個(gè)正態(tài)總體中抽樣所得到的樣本方差的分布n,S2則 當(dāng) 則 兩個(gè)樣本方差之比的抽樣分布抽樣總體樣本從兩個(gè)正態(tài)總體中

41、分別獨(dú)立抽樣所得到的兩個(gè)樣本方差之比的抽樣分布。n1,S12則 抽樣總體樣本n2,S22參數(shù)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)以樣本指標(biāo)直接估計(jì)總體參數(shù)。評(píng)價(jià)準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)期望等于總體參數(shù)，即該估計(jì)量稱為無(wú)偏估計(jì)。無(wú)偏性有效性當(dāng) 為 的無(wú)偏估計(jì)時(shí)， 方差 越小，無(wú)偏估計(jì)越有效。一致性對(duì)于無(wú)限總體，如果對(duì)任意則稱的一致估計(jì)。是充分性一個(gè)估計(jì)量如能完全地包含未知參數(shù)信息，即為充分量估計(jì)量區(qū)間估計(jì)估計(jì)未知參數(shù)所在的可能的區(qū)間。評(píng)價(jià)準(zhǔn)則隨機(jī)區(qū)間置信度精確度隨機(jī)區(qū)間包含（即可靠程度）越大越好。的概率的平均長(zhǎng)度（誤差范圍）越小越好一般形式或總體參數(shù)估計(jì)值誤差范圍 ：一定倍數(shù)的抽樣誤差例如：抽樣誤差 一定時(shí)，越大，概率（可靠性）大；隨

42、之增大，精確度就差。抽樣組織方式和參數(shù)的區(qū)間估計(jì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣待估計(jì)參數(shù)已知條件置信區(qū)間正態(tài)總體，2已知正態(tài)總體，2未知非正態(tài)總體，n30有限總體，n30（不放回抽樣）總體均值 （）未知時(shí)，用S未知時(shí)，用S兩個(gè)正態(tài)總體已知兩個(gè)正態(tài)總體未知但相等兩個(gè)非正態(tài)總體,n1，n230兩個(gè)總體均值之差1-2簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣待估計(jì)參數(shù)已知條件置信區(qū)間無(wú)限總體，np和nq都大于5總體成數(shù) （p）無(wú)限總體， N1P15, n1q15N2P25, n2q25兩個(gè)總體成數(shù)之差（P1-P2）有限總體，np和nq都大于5有限總體， N1P15, n1q15N2P25, n2q25樣本數(shù)的確定待估計(jì)參數(shù)已知條件樣本數(shù)的確定正態(tài)

43、總體，2已知總體均值（） 例：誤差范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有限總體，不放回抽樣，2已知總體成數(shù) （P）服從正態(tài)分布有限總體，不放回抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣待估計(jì)參數(shù)已知條件置信區(qū)間正態(tài)總體總體方差 兩個(gè)正態(tài)總體兩個(gè)總體方差之比分層隨機(jī)抽樣待估計(jì)參數(shù)已知條件置信區(qū)間有限總體不放回抽樣（n等比例分配于各層）各層nh30總體均值 （）有限總體不放回抽樣（n等比例分配于各層）各層nh30總體成數(shù)(P)總體N樣本n均值：平均層內(nèi)方差：置信區(qū)間抽樣誤差估計(jì)整群隨機(jī)抽樣待估計(jì)參數(shù)已知條件置信區(qū)間有限總體不放回抽樣，樣本群數(shù)r足夠大總體均值 （）有限總體不放回抽樣，樣本群數(shù)r足夠大總體成數(shù)(P)總體群數(shù)R ABCDEFGHI

44、JKLMNOPLHPD 樣本群數(shù) r估計(jì)均值：群間方差：置信區(qū)間抽樣誤差待估計(jì)參數(shù)已知條件樣本數(shù)的確定總體均值（）分層抽樣總體均值（）整群抽樣有限總體不放回抽樣，等比例分配樣本有限總體不放回抽樣， 服從正態(tài)分布未知用未知用第六章 顯著性檢驗(yàn) 基本思想 檢驗(yàn)規(guī)則 檢驗(yàn)步驟 常見(jiàn)的假設(shè)檢驗(yàn) 基本思想小概率原理：如果對(duì)總體的某種假設(shè)是真實(shí)的，那么不利于或不能支持這一假設(shè)的事件A（小概率事件）在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生的；要是在一次試驗(yàn)中事件A竟然發(fā)生了，就有理由懷疑該假設(shè)的真實(shí)性，拒絕這一假設(shè)。總 體（某種假設(shè)）抽樣樣 本（觀察結(jié)果）檢驗(yàn)（接受）（拒絕）小概率事件未 發(fā) 生小概率事件發(fā) 生假設(shè)的形式

45、： H0原假設(shè)， H1備擇假設(shè) 雙尾檢驗(yàn)：H0：=0 ， H1：0單尾檢驗(yàn)： H0：0 ， H1：0 H0：0 ， H1：0 假設(shè)檢驗(yàn)就是根據(jù)樣本觀察結(jié)果對(duì)原假設(shè)（H0）進(jìn)行檢驗(yàn)，接受H0，就否定H1；拒絕H0，就接受H1。 檢驗(yàn)規(guī)則確定檢驗(yàn)規(guī)則檢驗(yàn)過(guò)程是比較樣本觀察結(jié)果與總體假設(shè)的差異。差異顯著，超過(guò)了臨界點(diǎn)，拒絕H0；反之，差異不顯著，接受H0差 異臨界點(diǎn)拒絕H0接受H0cc判 斷兩類錯(cuò)誤接受或拒絕H0，都可能犯錯(cuò)誤I類錯(cuò)誤棄真錯(cuò)誤， 發(fā)生 的概率為 II類錯(cuò)誤取偽錯(cuò)誤，發(fā)生 的概率為檢驗(yàn)決策 H0為真 H0非真拒絕H0 犯I類錯(cuò)誤（） 正確接受H0 正確 犯II類錯(cuò)誤（） 怎樣確定c?大

46、就小，小就大基本原則：力求在控制前提下減少 顯著性水平，取值：0.1, 0.05, 0.001, 等。如果犯I類錯(cuò)誤損失更大，為減少損失，值取小；如果犯II類錯(cuò)誤損失更大值取大。 確定，就確定了臨界點(diǎn)c。設(shè)有總體：XN（，2），2已知。隨機(jī)抽樣：樣本均值標(biāo)準(zhǔn)化：確定值，查概率表，知臨界值計(jì)算Z值，作出判斷0接受區(qū)拒絕區(qū)拒絕區(qū) 當(dāng)檢驗(yàn)判斷為接受原假設(shè)H0時(shí)，就有可能犯取偽的錯(cuò)誤即II類錯(cuò)誤。犯II類錯(cuò)誤的概率計(jì)算：(1)先求出拒絕H0的臨界值；(2)再求得在統(tǒng)計(jì)量真實(shí)的抽樣分布下達(dá)到臨界值的概率。 統(tǒng)計(jì)中，稱不犯取偽錯(cuò)誤的概率1-為統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的能力或效力。II類錯(cuò)誤的概率的計(jì)算 檢驗(yàn)步驟建立總體假

47、設(shè)H0，H1抽樣得到樣本觀察值12選擇統(tǒng)計(jì)量確定H0為真時(shí)的抽樣分布3根據(jù)具體決策要求確定確定分布上的臨界點(diǎn)C和檢驗(yàn)規(guī)則計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值比較并作出檢驗(yàn)判斷7456 幾種常見(jiàn)的假設(shè)檢驗(yàn)總體均值的檢驗(yàn)條件檢驗(yàn)條件量拒絕域H0、H1(1) H0：=0 H1：0z(2) H0：0 H1：0(3) H0：0 H1：z0z0正態(tài)總體2已知總體均值的檢驗(yàn)條件檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量拒絕域H0、H1(1) H0：=0 H1：0t(2) H0：0 H1：0(3) H0：0 H1：t0t00正態(tài)總體2未知(n30)總體均值的檢驗(yàn)條件檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量拒絕域H0、H1(1) H0：=0 H1：0z(2) H0：0 H1：0(3) H

48、0：0 H1：z0z00非正態(tài)總體n302已知或未知兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)條件檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量拒絕域H0、H1(1) H0： 1=2 H1: 1 2 z(2) H0：1 2 H1: 1 2 (3) H0： 1 2 H1：1 2 z0z00兩個(gè)正態(tài)總體已知兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)條件檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量拒絕域H0、H1(1) H0: 1 = 2 H1: 1 2 t(2) H0: 2 H1: 2 (3) H0： 1 2 H1： 1 2 t0t00兩個(gè)正態(tài)總體未知，但相等兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)條件檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量拒絕域H0、H1(1) H0：1 = 2 H1：1 2 (2) H0：1 2 H1：1 2 (3) H0：1 2

49、 H1：1 2 0z00兩個(gè)非正態(tài)體n130 n230已知或未知zz總體成數(shù)的檢驗(yàn)條件檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量拒絕域H0、H1(1) H0：P=P0 H1：PP0z(2) H0：PP0 H1：PP0(3) H0：PP0 H1：PP0z0z00np5nq5兩個(gè)總體成數(shù)之差的檢驗(yàn)條件檢驗(yàn)條件量拒絕域H0、H1(1) H0：P1=P2 H1：P1 P2 z(2) H0： P1 P2 H1：P1 P2(3) H0：P1 P2 H1：P1 P2z0z00n1p15n1q15n2p25n2q25一個(gè)總體方差的檢驗(yàn)條件檢驗(yàn)條件量拒絕域H0、H1總體服從正態(tài)分布兩個(gè)總體方差之比的檢驗(yàn)條件檢驗(yàn)條件量拒絕域H0、H1總體服從正

50、態(tài)分布FFF 相關(guān)分析 回歸分析 案例第八章 相關(guān)與回歸 相關(guān)和回歸分析是研究事物的相互關(guān)系，測(cè)定它們聯(lián)系的緊密程度，揭示其變化的具體形式和規(guī)律性的統(tǒng)計(jì)方法，是構(gòu)造各種經(jīng)濟(jì)模型、進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析、政策評(píng)價(jià)、預(yù)測(cè)和控制的重要工具。主要內(nèi)容 相關(guān)分析 概念 種類 線性相關(guān)變量之間關(guān)系函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系因果關(guān)系互為因果關(guān)系共變關(guān)系確定性依存關(guān)系隨機(jī)性依存關(guān)系 一、相關(guān)分析（一）相關(guān)關(guān)系的概念 1函數(shù)關(guān)系 它反映現(xiàn)象之間存在著嚴(yán)格的依存關(guān)系，在這種關(guān)系中，對(duì)于某一變量的每一個(gè)數(shù)值，都有另一個(gè)變量的確定值與之相對(duì)應(yīng)，并且這種關(guān)系可以用一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式反映出來(lái)。如：圓的面積與半徑之間的關(guān)系，即2相關(guān)關(guān)系 它反映現(xiàn)

51、象之間關(guān)系確實(shí)存在的，但關(guān)系數(shù)值不固定的相互依存關(guān)系。這一概念表明：（1）相關(guān)關(guān)系是指現(xiàn)象之間確實(shí)存在數(shù)量上的相互依存關(guān)系。（2）現(xiàn)象之間數(shù)量依存關(guān)系的具體關(guān)系值不是固定的。（一）相關(guān)關(guān)系的概念 3相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的聯(lián)系 由于有觀察或測(cè)量誤差等原因，函數(shù)關(guān)系在實(shí)際中往往通過(guò)相關(guān)關(guān)系表現(xiàn)出來(lái)。在研究相關(guān)關(guān)系時(shí)，又常常要使用函數(shù)關(guān)系的形式來(lái)表現(xiàn)，以便找到相關(guān)關(guān)系的一般數(shù)量表現(xiàn)形式。 （一）相關(guān)關(guān)系的概念（二）相關(guān)關(guān)系的種類按相關(guān)的程度完全相關(guān)不完全相關(guān)不相關(guān)（二）相關(guān)關(guān)系的種類按相關(guān)方向正相關(guān)負(fù)相關(guān)（二）相關(guān)關(guān)系的種類按相關(guān)的形式線性相關(guān)非線性相關(guān)（二）相關(guān)關(guān)系的種類按變量多少單相關(guān)復(fù)相關(guān)偏相關(guān)

52、各類相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形態(tài)圖 計(jì)算相關(guān)系數(shù)并檢驗(yàn)估計(jì)值的可靠度定數(shù)學(xué)模型確定相關(guān)密切程度確定有無(wú)相關(guān)和類型相關(guān)分析內(nèi)容（三）相關(guān)分析內(nèi)容（四）相關(guān)表和相關(guān)圖1相關(guān)表相關(guān)表是一種反映變量之間相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)表。將某一變量按其取值的大小排列，然后再將與其相關(guān)的另一變量的對(duì)應(yīng)值平行排列，便可得到簡(jiǎn)單的相關(guān)表。例1：某地區(qū)某企業(yè)近8年產(chǎn)品產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用的相關(guān)情況如表所示：表8-1 產(chǎn)品產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用相關(guān)表 從上表可看出，產(chǎn)品產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用之間存在一定的正相關(guān)關(guān)系。2相關(guān)圖 相關(guān)圖又稱散點(diǎn)圖，它是將相關(guān)表中的觀測(cè)值在平面直角坐標(biāo)系中用坐標(biāo)點(diǎn)描繪出來(lái)，以表明相關(guān)點(diǎn)的分布狀況。通過(guò)相關(guān)圖，可以大致看出兩個(gè)變量之間

53、有無(wú)相關(guān)關(guān)系以及相關(guān)的形態(tài)、方向和密切程度。例2：以表為例，用EXCEL繪制相關(guān)圖如下 產(chǎn)品產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用相關(guān)圖（五）相關(guān)系數(shù) 1相關(guān)系數(shù)的定義相關(guān)系數(shù)是用來(lái)說(shuō)明變量之間在直線相關(guān)條件下相關(guān)關(guān)系密切程度和方向的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)。其定義公式為：式中：表示數(shù)據(jù)項(xiàng)數(shù)，為自變量，為因變量。 相關(guān)系數(shù)公式的涵義理解 （1）兩個(gè)變量之間的相關(guān)程度和方向，取決于兩個(gè)變量離差乘積之和 ，當(dāng)它為0時(shí)，為0；當(dāng)它為正時(shí)，為正；當(dāng)它為負(fù)時(shí)， 為負(fù)。（2）相關(guān)程度的大小與計(jì)量單位無(wú)關(guān)。為了消除積差中兩個(gè)變量原有計(jì)量單位的影響，將各變量的離差除以該變量數(shù)列的標(biāo)準(zhǔn)差，使之成為相對(duì)積差，即 ，所以相關(guān)系數(shù)是無(wú)量綱的數(shù)量。2相關(guān)

54、系數(shù)的計(jì)算 （1）根據(jù)相關(guān)系數(shù)定義的公式推導(dǎo)得簡(jiǎn)化公式： 例3：以表6-1為例，用EXCEL計(jì)算相關(guān)系數(shù)見(jiàn)表8-2。 表8-2 相關(guān)系數(shù)計(jì)算表 于是： =0.9697（2）利用EXCEL計(jì)算相關(guān)系數(shù)以表8-1的資料為例，處理的簡(jiǎn)要步驟與結(jié)果如下：在EXCEL主頁(yè)面中，從工具數(shù)據(jù)分析相關(guān)關(guān)系進(jìn)入相關(guān)關(guān)系窗口做相應(yīng)處理得以下結(jié)果：3相關(guān)系數(shù)的意義相關(guān)系數(shù)一般可以從正負(fù)符號(hào)和絕對(duì)數(shù)值的大小兩個(gè)層面理解。正負(fù)說(shuō)明現(xiàn)象之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)。絕對(duì)數(shù)值的大小說(shuō)明兩現(xiàn)象之間線性相關(guān)的密切程度。 （1）r的取值在-1到+1之間。（2）r=+1，為完全正相關(guān)；r=-1為完全負(fù)相關(guān)。表明變量之間為完全線性相關(guān)，即

55、函數(shù)關(guān)系。（3）r=0，表明兩變量無(wú)線性相關(guān)關(guān)系。（4）r0,表明變量之間為正相關(guān)；r0，表明變量之間為負(fù)相關(guān)。（5）r的絕對(duì)值越接近于1，表明線性相關(guān)關(guān)系越密切；r越接近于0，表明線性相關(guān)關(guān)系越不密切。 線性相關(guān)相關(guān)系數(shù)測(cè)定兩變量是否線性相關(guān)？定義式：未分組：已分組：值：|r|=0 不存在線性關(guān)系； |r|1 完全線性相關(guān)0|r|0 正相關(guān)；r1.9432，拒絕原假設(shè)，表明樣本回歸系數(shù)是顯著的，生產(chǎn)費(fèi)用與產(chǎn)品產(chǎn)量之間確實(shí)存在著線性關(guān)系，產(chǎn)品產(chǎn)量是影響生產(chǎn)費(fèi)用的顯著因素。 于是，=128.9599/13.26277=9.72345以表8-1的資料為例，處理的簡(jiǎn)要步驟與結(jié)果如下：在EXCEL主頁(yè)

56、面中，從工具數(shù)據(jù)分析回歸進(jìn)入回歸分析的窗口做相應(yīng)處理得如下圖所示結(jié)果。4一元線性回歸問(wèn)題的EXCEL處理 由上圖可知：相關(guān)系數(shù)R=0.9697，F(xiàn)檢驗(yàn)回歸方程顯著，t檢驗(yàn)回歸系數(shù)P值小于0.05，說(shuō)明回歸系數(shù)是顯著的，于是有可預(yù)測(cè)的回歸方程：。 種類一元相關(guān)多元相關(guān)負(fù) 相 關(guān)正 相 關(guān)線性相關(guān)曲線相關(guān)xy正 相 關(guān)xy負(fù) 相 關(guān)xy曲線相關(guān)xy不 相 關(guān) 要研究?jī)蓚€(gè)變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，自然要先作實(shí)驗(yàn)，擁有一批實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，然后，作散點(diǎn)圖，以便直觀地觀察兩個(gè)變量之間的關(guān)系。合成纖維強(qiáng)度與拉伸倍數(shù)的關(guān)系，24組實(shí)驗(yàn)。散點(diǎn)圖 某合成纖維拉伸倍數(shù)和強(qiáng)度的關(guān)系回歸系數(shù)b表明自變量x每變化一個(gè)單位因變量

57、y的增（減）量。b與r的關(guān)系：r0 r0 r=0b0 b0 b=0是理論模型，表明x與y兩變量之間的平均變動(dòng)關(guān)系。（實(shí)際值）：X對(duì)y的線性影響而形成的系統(tǒng)部分，反映兩變量的平均變動(dòng)關(guān)系，即本質(zhì)特征。隨機(jī)干擾：各種偶然因素，觀察誤差和其他被忽視因素的影響。的理論假定值相互獨(dú)立服從正態(tài)分布的方差都相同，且的數(shù)學(xué)期望E（ ）xy2一元線性回歸模型的確定 根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)，用最小平方法，即使 分別對(duì)a、b求偏導(dǎo)并令其為零，求得兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程： 解聯(lián)立方程，得到3一元線性回歸模型擬合優(yōu)度的評(píng)價(jià)判定系數(shù)（r2）是對(duì)回歸模型擬合優(yōu)度的評(píng)價(jià)。xy總偏差 = 回歸偏差 + 剩余偏差 r2表示全部偏差中有百分之幾的偏差

58、可由x與y的回歸關(guān)系來(lái)解釋。r 的符號(hào)同 b回歸模型整體的F檢驗(yàn) H0：R2=0；H1：R20 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 F檢驗(yàn)假設(shè)4一元線性回歸模型的顯著性檢驗(yàn)回歸系數(shù)b的檢驗(yàn)設(shè)總體回歸系數(shù)為 H0：=0；H1：0n30時(shí) 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 （=0） b是樣本回歸系數(shù)抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差。通常是未知的，用其估計(jì)量 代替。 給定顯著性水平，查Z表可知其臨界值 。n30時(shí)（=0） 給定顯著性水平，查t表可知其臨界值 。00Zt估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤（Sxy） Sxy是二元正態(tài)分布中因變量實(shí)際值（ yj ）對(duì)估計(jì)值（ ）離散程度的量度。 Sxy 越小， 擬合越好； Sxy 越大， 擬合越差。 Sxy也是用自變量對(duì)因變量進(jìn)行區(qū)間估計(jì)的

59、抽樣誤差。68.27% 94,45% 99.73%5應(yīng)用一元回歸模型進(jìn)行區(qū)間估計(jì)n30時(shí)給定x0，y0的置信度（1-）的置信區(qū)間為：n30時(shí)xxyyX0X000給定的x0越接 ，y值估計(jì)的精確度越高。 線性回歸多元線性回歸模型1多元線性回歸模型的性質(zhì)與模型的確定二元線性回歸模型：總體多元線性回歸模型的一般形式Y(jié)的數(shù)學(xué)期望E（Y）隨機(jī)誤差表明自變量共同變動(dòng)引起的Y 的平均變動(dòng)。也稱總體的二元線性回歸方差。常數(shù)項(xiàng)，和Y構(gòu)成的平面與Y軸的截距偏回歸系數(shù)，表示在 固定時(shí) 每變化一個(gè)單位引起的Y的平均變動(dòng)；偏回歸系數(shù)，表示在 固定時(shí) 每變化一個(gè)單位引起的Y的平均變動(dòng)；隨機(jī)誤差，其理論假定與一元線性回歸模

60、型中的 一樣。在多元回歸模型中，還要求各自變量之間不存在顯著相關(guān)，或高度相關(guān)也即不得存在多重共線性。樣本多元線性回歸模型的一般形式二元線性回歸模型為：其數(shù)學(xué)期望也稱樣本（或估計(jì)的）二元線性回歸方程。二元線性回歸方程的確定根據(jù)實(shí)際資料，用最小平方法，即使 ，分別對(duì)a、b1、b2求編導(dǎo)并令其為零，求得三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程：解此聯(lián)立方程便可得到a、b1、b2。2多元線性回歸模型的判定系數(shù)和估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤判定系數(shù) 0r21修正的判定余數(shù)：估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤（Sy（x1、x2） r2和Sy（x1、x2）都是對(duì)回歸模型擬合優(yōu)度的評(píng)價(jià)指標(biāo)。 Sy（x1、x2）也是用自變量對(duì)因變量進(jìn)行區(qū)間估計(jì)的抽樣誤差。3多元回歸模型的顯著性檢